NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)

黃兆龍

摘 要：為了分析賽程對(duì)某一支球隊(duì)的利弊，我們考慮的因素主要有每支球隊(duì)兩場(chǎng)比賽之間的場(chǎng)次總數(shù)、平均相隔場(chǎng)數(shù)、背靠背打比賽、球隊(duì)實(shí)力、休息日，并根據(jù)這些因素將賽程轉(zhuǎn)換為便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的數(shù)字格式，最后給出評(píng)價(jià)賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：背靠背；表格分析；0-1狀態(tài)變量

一、問(wèn)題重述

對(duì)于NBA這樣龐大的賽事，編制一個(gè)完整的、對(duì)各球隊(duì)盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜的事情，賽程的安排對(duì)球隊(duì)實(shí)力的發(fā)揮和戰(zhàn)績(jī)有一定的影響，從報(bào)刊上經(jīng)常看到球員、教練和媒體對(duì)賽程的抱怨或評(píng)論。這個(gè)題目主要是要求用數(shù)學(xué)建模方法對(duì)已有的賽程進(jìn)行定量的分析與評(píng)價(jià)：

問(wèn)題一：按照（1）的結(jié)果計(jì)算、分析賽程對(duì)姚明加盟的火箭隊(duì)的利弊，并找出賽程對(duì)30支球隊(duì)最有利和最不利的球隊(duì)。

問(wèn)題二：分析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊(duì)與同區(qū)的每一球隊(duì)賽4場(chǎng)（主客各2場(chǎng)），與不同部的每一球隊(duì)賽2場(chǎng)（主客各1場(chǎng)），與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽4場(chǎng)和賽3場(chǎng)（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊(duì)的主客場(chǎng)數(shù)量相同且同部3個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。試根據(jù)賽程找出與同部不同區(qū)球隊(duì)比賽中，選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)的方法。

二、模型的假設(shè)

1.假設(shè)各支球隊(duì)為互斥事件，即互不干擾；

2.假設(shè)賽程的公平性只與賽程安排有關(guān)，而與裁判等其它因素?zé)o關(guān)；

3.假設(shè)任相鄰兩場(chǎng)比賽之間間隔時(shí)間相同；

4.我們不考慮傷病的情況對(duì)球隊(duì)比賽的影響；

5.每支球隊(duì)的實(shí)力得到了充分的發(fā)揮；

三、模型的建立與求解

（一）問(wèn)題一模型的建立與求解

經(jīng)過(guò)上述問(wèn)題的分析，我們建立每支球隊(duì)兩場(chǎng)比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔場(chǎng)次數(shù)模型。具體的解決如下：

記第i隊(duì)第j個(gè)間隔場(chǎng)次數(shù)為Cij，i=1,2,…,n,j=1,2,…,n-2,則平均相隔場(chǎng)次為

rˉ= Cij…………………………………… (1)

是賽程整體意義下的指標(biāo)，它越大越好。而(1)式右端的求和即為每支球隊(duì)兩場(chǎng)比賽之間的間隔總數(shù)。而rˉ是平均相隔場(chǎng)次數(shù)。

實(shí)際上，可以得到rˉ的上界為

rˉmax={k-, n=2k+1…………………………………(2)

k-1,n=2

(2)式的所要求的是平均相隔場(chǎng)次數(shù)的上限，即當(dāng)n的值確定時(shí)，求出k的值。變可以得出結(jié)果。

由上面的公式（1）將求和的值統(tǒng)計(jì)的結(jié)果在表二。

要計(jì)算、分析賽程對(duì)姚明加盟的火箭隊(duì)的利弊，我們就要把火箭的每支球隊(duì)兩場(chǎng)比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔場(chǎng)次數(shù)求出來(lái)。

先將全聯(lián)盟的球隊(duì)進(jìn)行編號(hào)，并得出排名，得到如下表格：

由上表可以看出火箭隊(duì)的編號(hào)是6號(hào)，即n=30,i=6,j=28.所以，將數(shù)據(jù)代入可以得到 = 13.85366， =14。與其它的球隊(duì)相比， 在全聯(lián)盟的火箭對(duì)隊(duì)兩場(chǎng)比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔場(chǎng)次數(shù)排在第二十六位。因?yàn)椋恐蜿?duì)兩場(chǎng)比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔場(chǎng)次數(shù)越靠前，平均相隔的場(chǎng)數(shù)就越多，對(duì)球隊(duì)越有利；排名越靠后對(duì)球隊(duì)越不利。姚明加盟的火箭隊(duì)排在第二十六位，比較靠后，形勢(shì)對(duì)于火箭隊(duì)處于不太有利的位置。

在表上可以起初的看出，排在第一、二的球隊(duì)是洛杉磯快船和西雅圖超音速隊(duì)。他們的兩場(chǎng)比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔的場(chǎng)數(shù)分別是1148場(chǎng)和14場(chǎng)。所以，對(duì)于這兩個(gè)球隊(duì)最有利。而排在最后的是猶他爵士和洛杉磯湖人，他們的兩場(chǎng)比賽之間的間隔總數(shù)和平均相隔的場(chǎng)數(shù)分別是1134場(chǎng)和13.82927場(chǎng)。所以，對(duì)這兩個(gè)球隊(duì)最不利。

（二）問(wèn)題二的建模與求解

1.統(tǒng)計(jì)表格分析法

對(duì)于問(wèn)題3，由文中已知分析知道：通過(guò)對(duì)賽程的分析可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊(duì)與同區(qū)的每一球隊(duì)賽4場(chǎng)（主客各2場(chǎng)），與不同部的每一球隊(duì)賽2場(chǎng)（主客各1場(chǎng)），與同部不同區(qū)的每一球隊(duì)有賽4場(chǎng)和賽3場(chǎng)（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊(duì)的主客場(chǎng)數(shù)量相同且同部3個(gè)區(qū)的球隊(duì)間保持均衡。

我們知道，每支球隊(duì)與同區(qū)的每支球隊(duì)比4場(chǎng)，即4*4=16場(chǎng)，加上與不同部的每支球隊(duì)賽2場(chǎng)，即2*15=30場(chǎng)，剩下的就是同部不同區(qū)的場(chǎng)次數(shù)為82-16-30=36場(chǎng)。假設(shè)賽4場(chǎng)與賽3場(chǎng)的球隊(duì)個(gè)數(shù)分別為x、y，

可知ｘ+ｙ=10 ……..①

則4ｘ+3ｙ=10……②

聯(lián)立方程可解得 ，此時(shí)可以知道賽4場(chǎng)的球隊(duì)數(shù)為6，賽3場(chǎng)的球隊(duì)數(shù)為4。

2.編制賽程的方法：0-1狀態(tài)模型

我們提取出同部不同區(qū)的兩個(gè)地區(qū)的球隊(duì)進(jìn)行一般化分析，考慮其如何選取賽3場(chǎng)的球隊(duì)及選定賽3場(chǎng)球隊(duì)后，如何確定2主1客和1主2客的比賽情況的。由于其他任意同部部不同區(qū)的球隊(duì)分析是相同的，我們將全區(qū)30個(gè)對(duì)進(jìn)行簡(jiǎn)易化分析。

我們以左側(cè)AB區(qū)的球隊(duì)作為考察對(duì)象，則CD區(qū)為參照對(duì)象，假設(shè)0代表兩區(qū)間球隊(duì)進(jìn)行了4場(chǎng)比賽（即進(jìn)行2主2客的比賽，主客場(chǎng)次數(shù)的差值為0），1代表球隊(duì)進(jìn)行了3場(chǎng)比賽，其中+1是指AB區(qū)球隊(duì)相對(duì)與CD區(qū)球隊(duì)2主1客的情況，-1是則指對(duì)應(yīng)1主2客的情況（即主客場(chǎng)次數(shù)差值為+1或-1）。

①首先，在AB區(qū)選定一個(gè)考察對(duì)象，結(jié)合表2并根據(jù)上述原則2，可確定在CD區(qū)賽3場(chǎng)的哪兩支球?qū)?，?duì)其中一支實(shí)力較弱的球隊(duì)安排1主2客;

②考察對(duì)象轉(zhuǎn)換為CD區(qū)球隊(duì)，以其中賽3場(chǎng)的一個(gè)球?qū)榭疾鞂?duì)象，在AB區(qū)剩下的4個(gè)未選取球?qū)χ?，選取其中背靠背場(chǎng)數(shù)最多的一個(gè)球隊(duì)作為賽3場(chǎng)球隊(duì)，并可相應(yīng)的確定賽3場(chǎng)比賽中主客場(chǎng)的具體數(shù)量；

③然后考察對(duì)象轉(zhuǎn)換為AB區(qū)的球隊(duì)，重復(fù)步驟②，再確定剩下球隊(duì)中背靠背場(chǎng)數(shù)最多的作為賽3場(chǎng)的球隊(duì)，以此類推，可選擇出兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了3場(chǎng)比賽的球隊(duì)以及進(jìn)行3場(chǎng)比賽的球隊(duì)間主客場(chǎng)數(shù)。

④在選取球隊(duì)時(shí)，有重復(fù)選取過(guò)的球隊(duì)，由原則1可以知，該球隊(duì)?wèi)?yīng)不在第3次選取的范圍內(nèi)，即一球隊(duì)最多被選2次賽3場(chǎng)的比賽。(作者單位：南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江西南昌，330029)

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