培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

王占東

合情猜想能幫助人們比較迅速地發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，提供研究的線索和方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的主要途徑。合情猜想能促進(jìn)學(xué)生以創(chuàng)造者、發(fā)明者的身份探索知識，無疑會使學(xué)生在心理上產(chǎn)生一種極大的滿足和喜悅，從而激發(fā)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，猜想的誕生就預(yù)示著數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)猜想不但促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，而且促進(jìn)了數(shù)學(xué)方法論的研究。

因此，低年級數(shù)學(xué)教師有必要對教學(xué)方法進(jìn)行改革，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要掌握前人已經(jīng)獲得的結(jié)論，更重要的是學(xué)習(xí)前人獲得這些結(jié)論的思想方法。著名數(shù)學(xué)家波利亞指出：“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程是與任何其他知識的創(chuàng)造過程一樣的。在證明一個數(shù)學(xué)定理之前，你先猜測這個定理的內(nèi)容，在你完全做出詳細(xì)證明之前，你先推測證明的思路。你先把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比。你得一次又一次地嘗試?！边@段話告訴我們，數(shù)學(xué)書中的精辟的結(jié)論，深刻的定理法則，巧妙的解法證法，不是從天上掉下來的，而是數(shù)學(xué)家們運用各種各樣的猜想得到的。運用猜想方法進(jìn)行教學(xué)可以使眾多學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中來，體現(xiàn)主體性。

低年級學(xué)生在歸納、類比、猜想、推理一系列過程中感知數(shù)學(xué)中的基本結(jié)論。這種猜想方式相對于傳統(tǒng)的以結(jié)論為主的傳授式更容易激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生積極思維。學(xué)生在猜想過程中不斷探索，尋找良好的學(xué)習(xí)方式，這種能力通過遷移可以使學(xué)生學(xué)習(xí)更多新的知識，探索新的奧秘。

長期以來，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們往往忽視了對小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的培養(yǎng)，在一定程度上造成了他們在解題過程中謹(jǐn)小慎微，想象力貧乏，創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。我們就這一內(nèi)容進(jìn)行研究，以對數(shù)學(xué)猜想能力有更深刻的認(rèn)識，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)猜想的優(yōu)勢，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

1.仔細(xì)觀察，注意引導(dǎo)觀察猜想

觀察是感知事物的窗戶，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的渠道。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供具體的有意義的事實和信息，讓學(xué)生通過觀察而獲得猜想。

例如：教學(xué)“分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)”這節(jié)內(nèi)容時，我給學(xué)生提供一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生觀察、試算后猜想：“一個最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，與這個分?jǐn)?shù)的哪些部分有關(guān)？”有的學(xué)生說可能與分母有關(guān)。又讓學(xué)生猜想：與分母有怎樣的關(guān)系？有的說可能與分母是奇數(shù)還是偶數(shù)有關(guān)，有的說可能與分母是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)有關(guān)，也有的說可能與分母所含有的質(zhì)因數(shù)有關(guān)。學(xué)生經(jīng)過一番討論，舉例驗證，最后達(dá)成共識。這樣的教學(xué)，充分激發(fā)了學(xué)生的想象力，調(diào)動了學(xué)生思考的積極性、主動性，有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

2.分類比較，注意引導(dǎo)歸納猜想

歸納是一系列具體的事物，概括出這類事物的一般屬性或原理，歸納是認(rèn)識事物本質(zhì)屬性的手段，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的途徑。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供幾個代表性的事實，從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。例如：教學(xué)“能被2整除的數(shù)的特征”時，教師先讓學(xué)生計算2、3、4、5、6、7、8……20分別除以2，接著把不能被2整除的數(shù)放在一個圈內(nèi)，把能被2整除的數(shù)放在另一個圈內(nèi)，然后讓學(xué)生猜想能被2整除的數(shù)有什么特征？學(xué)生從第一圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)不能被2整除的個位上有1、3、5、7、9，從第二圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)的個位上是0、2、4、6、8，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。

3.提供猜測機會

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，從培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力這一角度來說，提出猜測、樹立假設(shè)比驗證結(jié)論更加重要，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者遠(yuǎn)比成為知識的接受者重要。傳統(tǒng)教材中的內(nèi)容多為機械的理論表述，沒有留給學(xué)生進(jìn)行猜測的空間。對其中一些易于在生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)理論，教師應(yīng)深入鉆研，挖掘其中適合進(jìn)行猜測的內(nèi)容，讓學(xué)生有探索、發(fā)現(xiàn)的機會。

3.1利用教材中已有的素材，改變陳述方式。比如，學(xué)習(xí)“分與合”時可以設(shè)計猜數(shù)游戲：一個數(shù)是由3和6組成的，它是幾？一個數(shù)可以分成3和3，它是幾？這樣可以引發(fā)學(xué)生猜測的興趣，同時訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力。

3.2將教材中理論化的知識有意識地還原，變成可猜測的內(nèi)容。比如，教學(xué)“有余數(shù)的除法”時，對于余數(shù)能否比除數(shù)大的問題，可以讓學(xué)生猜測。學(xué)生已有對除法的初步認(rèn)識，知道余數(shù)如果比除數(shù)大，就可以再分一份。學(xué)生運用已有的知識證明新的理論，遠(yuǎn)比教師反復(fù)強調(diào)有效得多。

3.3適當(dāng)改編教材的呈現(xiàn)方式和順序，拓展猜測的空間。比如，學(xué)習(xí)“乘法的交換律和結(jié)合律”時，一般是通過大量的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。這樣雖然有利于學(xué)生分析能力的培養(yǎng)，卻使得他們?nèi)允潜粍拥亟邮苤R。如果在課堂上直接提出問題：乘法里面有沒有交換律和結(jié)合律？學(xué)生便會立刻產(chǎn)生興趣，開始猜測：如果有，則該怎樣證明；如果沒有，則兩個乘數(shù)交換位置積沒變又怎樣解釋。在一堂課的時間里，不僅完成了教學(xué)內(nèi)容，而且讓學(xué)生擁有了利用數(shù)學(xué)語言清楚地闡明自己觀點的空間，從而大大增強了課堂教學(xué)效果。

3.4加強猜測訓(xùn)練。猜測訓(xùn)練應(yīng)從低年級著手。剛?cè)雽W(xué)的兒童好奇心很強，教師要小心呵護(hù)、利用這種好奇心，采用多種生動活潑的形式加強猜測訓(xùn)練，比如，猜數(shù)字、猜大小等游戲。引導(dǎo)他們通過猜測了解知識，使他們漸漸養(yǎng)成愛猜測的習(xí)慣。需要注意的是，剛開始進(jìn)行猜測訓(xùn)練時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行猜測，通過一段時間的訓(xùn)練后，教師必須讓學(xué)生獨立進(jìn)行猜測，用自己已有的知識和經(jīng)驗對猜測進(jìn)行論證，從而提高猜測能力，活躍思維，形成創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。

4.利用游戲，觸發(fā)創(chuàng)新思維

針對小學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中缺乏參與性活動這一現(xiàn)狀，新教材為學(xué)生設(shè)計了不少具有思考價值的游戲、比賽，在課堂上給學(xué)生一些自由的時間，讓學(xué)生多進(jìn)行一些創(chuàng)造性的實踐活動，使每個學(xué)生都能積極地參與到課堂中開動腦筋、拓展思維。

如在教學(xué)進(jìn)位加法的練習(xí)課時，這節(jié)課的主要目的是使學(xué)生熟練口算20以內(nèi)的進(jìn)位加法。于是我用了三個小比賽把整節(jié)課貫穿起來。首先是個人搶答賽。老師出題學(xué)生搶答或?qū)W生互相出題，這個游戲的設(shè)計主要是培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。其次是小組合作爭優(yōu)賽。4人一組，用三個數(shù)組成4個算式，比比哪個組想的算式最多。這個游戲不僅使學(xué)生對整體與部分的關(guān)系有了深刻的認(rèn)識，還培養(yǎng)了學(xué)生思維的整體性和合作競爭的意識。