高等數(shù)學(xué)中的MATLAB輔助教學(xué)探討

黃卓紅　蘇翝　趙振華

摘要： 本文圍繞高等數(shù)學(xué)理論課程教學(xué)的基本內(nèi)容，使用MATLAB軟件進行輔助教學(xué)，避免了理論教學(xué)過程中的枯燥、乏味和繁瑣的計算量，這里主要涉及三個問題：函數(shù)極限問題、微分方程的求解，以及函數(shù)的微分方程。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)實驗MATLAB軟件函數(shù)極限微分方程微分方程

1.引言

在我國的高等教育中，由于高等數(shù)學(xué)課程是學(xué)好各非數(shù)學(xué)專業(yè)課程的基礎(chǔ)和必要保障，因此，高等數(shù)學(xué)在課程教學(xué)中占有非常重要的地位。高等數(shù)學(xué)實驗課程與高等數(shù)學(xué)理論課程之間相輔相成，相互補充。近年來，為了適應(yīng)教研教改的發(fā)展趨勢，為了使高校理論知識更好地與實踐相結(jié)合，高校推出了一門與高等數(shù)學(xué)理論課程緊密相關(guān)的重要課程，即高等數(shù)學(xué)實驗課程。所謂高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實驗課程，正如其他許多實驗課程一樣，就是從實際問題出發(fā)，師生經(jīng)過深入考察和研究實際問題的相關(guān)題設(shè)條件和要求，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，利用計算機系統(tǒng)作為實驗工具，使用相關(guān)軟件（例如MATLAB軟件等）作為實驗手段，對所建立的數(shù)學(xué)模型進行有效求解，最后應(yīng)用于實際問題中，從而讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用和理解高等數(shù)學(xué)中的理論知識。

2.MATLAB應(yīng)用實例

在高等數(shù)學(xué)理論課程教學(xué)中，許多問題的計算量相當(dāng)大，例如：某些復(fù)雜的函數(shù)極限問題、常系數(shù)非齊次微分方程、傅里葉級數(shù)展開式，以及各類問題在實際中的應(yīng)用等，如果不借助其他輔助工具，直接求解這些問題需要花費大量的時間和精力，效果也不一定理想，而如果在理論課程教學(xué)過程中直接計算這些問題是非常不現(xiàn)實的。所以，在理論教學(xué)的同時，使用MATLAB軟件進行輔助教學(xué)，會取得更好的效果。

2.1函數(shù)極限問題的求法

本例主要研究研究函數(shù)極限問題的求解規(guī)律，對于某些比較復(fù)雜的極限問題，尤其是涉及taylor公式時，計算量相當(dāng)大，如果不借助輔助工具，直接計算是非常困難的。為了讓學(xué)生更好地理解極限問題及taylor公式的相關(guān)內(nèi)容，可以采用MATLAB軟件進行輔助教學(xué)，讓學(xué)生通過實際操作，在實踐中探索規(guī)律，讓他們仔細摸索taylor公式的求解方法。

2.2微分方程的求法

二階常系數(shù)齊次與非齊次微分方程的解法歷來是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重點、難點問題，尤其對于非齊次微分方程的解法，更令老師和學(xué)生頭疼，教師要將這一問題講清楚，讓學(xué)生完全掌握，而這些在限課時教學(xué)中很困難的，時間緊，教學(xué)任務(wù)重等，這些一直是令老師頭疼的問題。因此，如果只開展理論教學(xué)，很多學(xué)生對這部分內(nèi)容只能不了了之，從而可能削弱這些學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。那么，在理論教學(xué)過程中，針對這些內(nèi)容適當(dāng)開展實驗課程教學(xué)，讓學(xué)生在實踐中摸索求解這些問題的方法和規(guī)律，也許能收到事半功倍的效果。

3.實驗總結(jié)

在高等數(shù)學(xué)課程理論教學(xué)過程中開展高等數(shù)學(xué)實驗課程，讓學(xué)生在實踐中領(lǐng)會理論知識的精髓，摸索學(xué)習(xí)理論知識的規(guī)律，以便更好地掌握好高等數(shù)學(xué)的理論知識，同時也鍛煉了學(xué)生的動手能力，為在我國高校開展得如火如荼的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽打好了堅實的基礎(chǔ)，也為高校學(xué)生畢業(yè)后快速融入社會打好了基礎(chǔ)。

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