基于一體化攝像機(jī)的清晰度評價函數(shù)研究

中國民航大學(xué)電子信息工程學(xué)院 韓圣潔

1.引言

一般來說，一體化攝像機(jī)是指可以自動聚焦、鏡頭內(nèi)建的小型攝像機(jī)。外觀上，具有美觀、小巧。應(yīng)用上，其電源、視頻、控制信號均有直接插口，安裝方便。功能上可自動聚焦，近些年，一體化攝像機(jī)在視頻會議、安防監(jiān)控、高速公路監(jiān)控等場合的應(yīng)用越來越廣泛。

自動聚焦技術(shù)的發(fā)展對一體化攝像機(jī)的廣泛應(yīng)用也起著非常重要的作用。傳統(tǒng)的聚焦方法基本屬于測距法，利用超聲波或者紅外線測量目標(biāo)與攝像機(jī)之間的距離從而調(diào)整焦距以實(shí)現(xiàn)自動聚焦。由于要有發(fā)射和接收裝置，提高了成本，并且會使得攝像機(jī)顯得笨重。

隨著數(shù)字圖像處理理論的不斷成熟，越來越多的自動聚焦算法是基于圖像處理理論的。數(shù)字圖像處理理論認(rèn)為，信號或圖像的大部分能量集中在幅度譜的低頻段和中頻段，但是圖像細(xì)節(jié)的豐富度和輪廓的銳度取決于圖像的高頻成分。因此，各種檢驗(yàn)圖像邊緣信息或計算圖像高頻分量的自動聚焦算法應(yīng)運(yùn)而生。一幀圖像中的高頻成分值被稱為清晰度評價函數(shù)，自動聚焦的過程就是求取清晰度評價函數(shù)最大值的過程。當(dāng)圖像清晰時，圖像細(xì)節(jié)豐富，在空域表現(xiàn)為相鄰像素的特征值，如灰度、顏色等變化較大，在頻域表現(xiàn)為頻譜的高頻分量多。可以評判圖像中高頻分量的大小，并判斷對焦正確與否。

確定合適的清晰度評價函數(shù)是自動調(diào)焦的核心問題。理想的自動調(diào)焦評價函數(shù)必須具備以下幾個特征[1]：

a.無偏性。計算出來的曲線要和圖像的清晰度變化事實(shí)相吻合；

b.單峰性。在成像系統(tǒng)的正焦位置取得單一的極值，不能出現(xiàn)其他局部極值；

c.靈敏度。是指對不同程度的離焦圖片，清晰度評價值要求有一定的差別；

d.具有足夠的信噪比。在一定的噪聲干擾條件下，保證系統(tǒng)正確地檢測到離焦信號，完成自動調(diào)焦；

e.高效性。計算能夠滿足實(shí)時性要求，保證迅速完成自動調(diào)焦過程。

圖1是圖像高頻成分含量與聚焦鏡頭位置之間的關(guān)系。

2.常用清晰度評價函數(shù)的研究

圖1 圖像高頻成分含量與鏡頭位置的關(guān)系

圖像清晰度評價函數(shù)在基于圖像處理的自動調(diào)焦技術(shù)中起著關(guān)鍵的作用。圖像清晰度識別技術(shù)近年來已引起國內(nèi)外學(xué)者的重視，其中最流行的是時域?qū)Ρ榷仍u價函數(shù)，常用的有Brenner函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)、Laplace函數(shù)、方差函數(shù)和平方梯度等[2][3][4]；還有頻域的頻譜評價函數(shù)[5]；小波變換評價函數(shù)[6]；基于DCT變換的評價函數(shù)[7]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價函數(shù)[8]。其中頻域類、統(tǒng)計學(xué)類等調(diào)焦函數(shù)由于在調(diào)焦過程中對環(huán)境的穩(wěn)定性要求較高，并且其調(diào)焦曲線非常不理想，大多數(shù)都不能正確的表達(dá)焦點(diǎn)的位置，同時考慮到聚焦速度和準(zhǔn)確性的要求，因此沒有列入，我們選擇常用的時域?qū)Ρ榷仍u價函數(shù)進(jìn)行分析。

Brenner函數(shù)，是最簡單的與梯度有關(guān)的評價函數(shù)[9][10][11]，它只是計算相差兩個單位的兩個像素的灰度差，該函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是具有較高的靈敏度且計算量較小，其表達(dá)式為：

式中，I（x,y)表示圖像中第x行第y列像素的灰度值。當(dāng)調(diào)焦評價函數(shù)F（I)數(shù)值最大時，圖像最清晰。

Robert梯度評價函數(shù)，是在灰度差分絕對值之和算法基礎(chǔ)上考慮I（x,y)和I（x+1,y+1)，灰度差的像元位置關(guān)系后，采用的一種評價函數(shù)，其表達(dá)式如下：

表1 光學(xué)系統(tǒng)參照表

式中I（x,y)表示圖像中第x行第y列像素的灰度值。

方差函數(shù)，清晰聚焦的圖像應(yīng)有比模糊的圖像具有更大的灰度級差異，所以方差函數(shù)也可以作為一個對焦清晰的評價標(biāo)準(zhǔn)[9][12]。方差函數(shù)定義為：

式中μ為平均灰度級，

I（x,y)表示圖像中第x行第y列像素的灰度值。

平方梯度函數(shù)，它用相鄰點(diǎn)的差分計算一個點(diǎn)的梯度值[12]，其算法如下：

其中I（x,y)為一幅圖像在點(diǎn)（x,y)的灰度值。

Tenengrad函數(shù)，它使用Sobel算子來算圖像在水平方向和垂直方向的梯度，為了使圖像邊緣的梯度最大，對梯度進(jìn)行平方運(yùn)算，其表達(dá)式如下所示：

Laplace函數(shù)，使用Laplace算子和圖像進(jìn)行卷積得到圖像的二階微分，其微分平方和作為最后評價結(jié)果，其表達(dá)式如下：

3.清晰度評價函數(shù)的性能分析

為了便于比較這六種算法的性能和特點(diǎn)，按照清晰度評價函數(shù)應(yīng)具備的特性，我們從三個角度對這六種清晰度評價函數(shù)的性能進(jìn)行分析。本文采用小龍電器公司自主研制生產(chǎn)的一體化攝像機(jī)SMC-480，其光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)表如表1所示。

3.1 清晰度評價函數(shù)的曲線特性對比

圖2 實(shí)際調(diào)焦過程采集到的12張圖像序列

圖3 不同程度離焦圖像各函數(shù)歸一化后的清晰度評價值

圖4 不同程度離焦圖像各函數(shù)的敏度測試

本文為研究清晰度評價函數(shù)，其數(shù)據(jù)源都是針對同一組圖像進(jìn)行處理，同時該組圖像是對同一平面目標(biāo)，通過控制一體化攝像機(jī)調(diào)焦鏡頭的前后縱向位置來實(shí)現(xiàn)圖像的調(diào)焦，前后縱向移動的步進(jìn)間隔距離為0.004mm。在聚焦點(diǎn)位置前后分別采集24個欠焦和24個過焦圖像。加上聚焦良好圖像，共得到50幅圖像。采集的圖像大小為640 pixel×480 pixel。本文的數(shù)據(jù)分析是以采集到的圖像數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將圖像序號按由最遠(yuǎn)的欠焦?fàn)顟B(tài)經(jīng)過聚焦?fàn)顟B(tài)后，再到過焦?fàn)顟B(tài)編排，共采集了50張圖片，如圖2給出了其中的12幅示意圖。

為了便于比較各種算法的性能和特點(diǎn)，本文將上述六種算法的仿真結(jié)果描繪出來，如圖3所示。它的縱坐標(biāo)表示各種算法的歸一化圖像清晰度評價值，橫坐標(biāo)表示不同程度的離焦圖片的序號，共50張。圖4是對圖3函數(shù)極值的局部放大。

從圖3和圖4中可以得出如下結(jié)論：1）對圖像的單峰性來說，Brenner函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)、Laplace函數(shù)和平方梯度等能得到比較一致的結(jié)果，并且只有一個極值點(diǎn)，具有單峰性，符合要求，而方差函數(shù)的極值點(diǎn)不夠突出，容易產(chǎn)生誤調(diào)焦，因此不能使用。2）從圖像的無偏性來說，Brenner函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)、Laplace函數(shù)和平方梯度等的清晰度評價值都隨著圖像的離焦或者變焦程度變化而變化，都在第25幅圖像位置取得最大值，這和肉眼看到的事實(shí)是相符合的。3）從圖像的靈敏度角度來看，Laplace函數(shù)和Brenner函數(shù)的峰頂寬度相對較窄，相對而言，Laplace函數(shù)更為尖銳，靈敏度高，因此適合于小范圍精確調(diào)焦。也就是說，對微小焦距的改變更為敏感，性能上更加優(yōu)良。Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度的靈敏度居中，在焦點(diǎn)附近具有比較高的靈敏度，同時也有一定的調(diào)焦范圍，適于中等范圍的自動調(diào)焦。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)圖像和模糊加噪圖像對比

圖6 圖像清晰度判別函數(shù)比較

圖7 模擬實(shí)驗(yàn)拍攝到的圖片示意圖

圖8 圖像清晰度判別函數(shù)比較

3.2 圖像加噪聲后清晰度評價函數(shù)的曲線特性

我們對標(biāo)準(zhǔn)圖像加入噪聲，根據(jù)模糊成像原理，可以用高斯函數(shù)對標(biāo)準(zhǔn)圖像進(jìn)行處理。高斯模糊的基本思路是根據(jù)二維正態(tài)分布公式生成一個高斯矩陣，求新圖像中的每一點(diǎn)時，將高斯矩陣的中心對準(zhǔn)舊圖像的這一點(diǎn)，并將所有點(diǎn)根據(jù)高斯矩陣上對應(yīng)的點(diǎn)加權(quán)平均。二維正態(tài)分布公式如下：

u，v分別為水平、豎直距離。高斯模糊的標(biāo)準(zhǔn)差σ，表示模糊的延伸距離，它的缺省值一般設(shè)為1。當(dāng)時，高斯矩陣上對應(yīng)的權(quán)值已經(jīng)小得可以忽略，因此可以只計算一個大小為的矩陣。通過設(shè)置不同的模糊半徑（radius）參數(shù)即需要移位的像素數(shù)，達(dá)到不同程度的高斯模糊效果。圖像數(shù)據(jù)源仍是圖二所示中采集到的圖像，現(xiàn)在我們對標(biāo)準(zhǔn)圖像分別進(jìn)行1×1-6×6半徑的高斯模糊，同時添加方差為20的高斯噪聲，得到6幅圖像，圖5給出了其中一幅聚焦清晰和一幅清晰圖像的加噪圖像。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，縱坐標(biāo)是每個清晰度評價函數(shù)的歸一化值，橫坐標(biāo)是受不同噪聲影響的6幅不同圖像，從圖中可以看出，Laplace函數(shù)和Brenner函數(shù)在峰值附近變化明顯，在一定的噪聲干擾條件下，能識別出噪聲影響的程度，該函數(shù)性能靈敏度高，具有足夠的信噪比，其聚焦分辨力和抗噪性能明顯優(yōu)于其他方法。而Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度的信噪比居中，方差函數(shù)的抗干擾性能則最差。

3.3 清晰度評價函數(shù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

上述中本文對清晰度評價函數(shù)的性能和特點(diǎn)進(jìn)行了分析，不過為了進(jìn)一步驗(yàn)證Laplace函數(shù)、Brenner函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度函數(shù)的性能，本文采集了另外圖像進(jìn)行驗(yàn)證。通過控制一體化攝像機(jī)調(diào)焦鏡頭的前后縱向位置來實(shí)現(xiàn)圖像的調(diào)焦，前后縱向移動的步進(jìn)間隔距離為0.008mm。在聚焦點(diǎn)位置前后分別采集14個欠焦和14個過焦圖像。加上聚焦良好圖像，即第15幅，共得到29幅圖像。采集的圖像大小為630 pixel×490 pixel。

通過matlab仿真，本文得到如下結(jié)論，如圖8所示。

在圖7中，Laplace函數(shù)、Brenner函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度函數(shù)的歸一化清晰度評價函數(shù)值的最大值都在圖像序號為15的位置，也剛好是最佳聚焦圖像。這和實(shí)際圖像采集中是相對應(yīng)的。同時，就Laplace函數(shù)和Brenner函數(shù)相比較而言，他們都滿足單峰性，不過Laplace函數(shù)更為尖銳，靈敏度高。Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度和圖3及圖4的結(jié)論相一致。

4.結(jié)論

清晰度評價函數(shù)是數(shù)字圖象處理的一個重要內(nèi)容之一，對于實(shí)現(xiàn)一體化攝像機(jī)自動對焦具有重要的意義。本文在小龍電器公司生產(chǎn)的一體化攝像機(jī)SMC-480研究的基礎(chǔ)上，針對目前常用的清晰度評價函數(shù)的實(shí)用性能加以評價，對比實(shí)驗(yàn)證明，Laplace函數(shù)和Brenner函數(shù)的峰頂寬度相對較窄，靈敏度高，因此適合于小范圍精確調(diào)焦。Tenengrad函數(shù)、Robert函數(shù)和平方梯度的靈敏度居中，在焦點(diǎn)附近具有比較高的靈敏度，同時也有一定的調(diào)焦范圍，適于中等范圍的自動調(diào)焦。

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