變頻調(diào)速典型控制系統(tǒng)（五）

2012-04-26 02:59:14馬小亮

電氣傳動(dòng) 2012年5期

馬小亮

（天津電氣傳動(dòng)設(shè)計(jì)研究所，天津 300180）

第5講張力控制系統(tǒng)

冶金、造紙、紡織、化纖及電線（纜）加工等行業(yè)中的許多生產(chǎn)線都要求在加工過程中繃緊帶材或線（纜），維持張力恒定，為此必須在生產(chǎn)線中安排一些專門控制張力的機(jī)械，它不擔(dān)任加工材料任務(wù)，其轉(zhuǎn)矩完全用來產(chǎn)生張力，例如卷取（開卷）機(jī)、張力S輥、活套、收（放）線（纜）機(jī)等。由于張力由電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生，所以這些機(jī)械的電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的任務(wù)不是控制轉(zhuǎn)速，而是控制張力轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速取決于帶（線）材移動(dòng)的線速度v，是一個(gè)從屬變量。稱這類控制系統(tǒng)為張力控制系統(tǒng)，它實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。

5.1 張力控制系統(tǒng)分類

5.1.1 按有無張力檢測(cè)分類

按有無張力檢測(cè)，張力控制系統(tǒng)分2類：直接張力控制系統(tǒng)和間接張力控制系統(tǒng)。直接張力控制系統(tǒng)需要張力傳感器，通過張力閉環(huán)來控制轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速。間接張力控制系統(tǒng)不需要張力傳感器，而是根據(jù)張力給定值計(jì)算轉(zhuǎn)矩給定，通過轉(zhuǎn)矩環(huán)來控制張力。直接張力控制精度雖比間接張力控制高，但易出穩(wěn)定問題，實(shí)際應(yīng)用時(shí)不是簡(jiǎn)單的用張力調(diào)節(jié)器產(chǎn)生全部轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速給定信號(hào)，而是以間接張力控制為基礎(chǔ)，保留原轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速給定計(jì)算，張力閉環(huán)只用來微調(diào)轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速給定（微調(diào)范圍5%～10%）。

5.1.2 按實(shí)現(xiàn)張力控制的途徑分類

按實(shí)現(xiàn)張力控制的途徑，張力控制系統(tǒng)分2類：通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力系統(tǒng)和通過轉(zhuǎn)速給定控制張力系統(tǒng)。它們都基于由轉(zhuǎn)速外環(huán)和轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)構(gòu)成的雙環(huán)基礎(chǔ)調(diào)速系統(tǒng)。在建立張力后，前者的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR飽和，不參與控制，僅轉(zhuǎn)矩環(huán)ATL工作，通過改變轉(zhuǎn)矩給定來控制張力；后者的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR不飽和，ASR和ATL都工作，通過改變轉(zhuǎn)速給定來控制張力。這兩種控制系統(tǒng)的選擇取決于張力負(fù)載的性質(zhì)。如果微小的轉(zhuǎn)速變化就能引起大的張力變化（剛性張力負(fù)載），則不適合用通過轉(zhuǎn)速控制方法，因?yàn)闆]有轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的空間，容易引起振蕩，轉(zhuǎn)速才升高一點(diǎn)，張力就過大，轉(zhuǎn)速剛降一點(diǎn)，張力又過小甚至消失，帶材一松、一緊來回振，這時(shí)宜通過改變轉(zhuǎn)矩給定來控制張力。如果微小轉(zhuǎn)速變化引起的張力變化不大（彈性張力負(fù)載），有轉(zhuǎn)速變化的空間，宜通過改變轉(zhuǎn)速來控制張力，例如塑料薄膜（線）的生產(chǎn)線，隨張力加大材料被拉長，又如某些帶材加工線中的張力S輥，隨張力加大帶材下垂量減小，它們都有轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)空間，這時(shí)通過改變轉(zhuǎn)矩給定來控制張力反而可能引起彈性振蕩，參見本講第5.5節(jié)。

間接張力控制系統(tǒng)沒有張力調(diào)節(jié)器，大多采用通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力系統(tǒng)，但在遇到彈性張力負(fù)載引起彈性振蕩時(shí)，需引入轉(zhuǎn)速增量信號(hào)來抑制振蕩（見5.5節(jié)）。直接張力控制系統(tǒng)有2種可能的控制方法：對(duì)于剛性張力負(fù)載，宜用通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力系統(tǒng)，這時(shí)張力調(diào)節(jié)器輸出是轉(zhuǎn)矩給定微調(diào)信號(hào)（附加轉(zhuǎn)矩給定ΔT＊）；對(duì)于彈性張力負(fù)載，宜用通過轉(zhuǎn)速給定控制張力系統(tǒng)，這時(shí)張力調(diào)節(jié)器輸出是轉(zhuǎn)速給定微調(diào)信號(hào)（附加轉(zhuǎn)速給定Δn＊）。

5.1.3 按有無卷徑變化分類

卷取機(jī)和開卷機(jī)示意圖繪于圖1，卷取機(jī)把生產(chǎn)加工出來的帶（線）材卷在套筒上，隨生產(chǎn)進(jìn)行，收集的材料不斷增加，卷徑D逐漸增大；開卷機(jī)把成卷的原料送出去加工，隨生產(chǎn)進(jìn)行，原料不斷送出，卷徑D逐漸減小，它們的卷徑D都是變化量。生產(chǎn)工藝要求在加工過程中帶（線）材的張力和線速度v不變，這樣卷取和開卷電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速就要隨D變化而變化，為此控制系統(tǒng)必須先檢測(cè)和計(jì)算D，然后根據(jù)它來計(jì)算轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速給定值。另外隨D變化，電動(dòng)機(jī)負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也在變，相應(yīng)加減速所需的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償量和轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)也要隨之變化。卷徑變化使得控制系統(tǒng)復(fù)雜。

圖1 卷取機(jī)和開卷機(jī)示意圖

張力S輥示意圖繪于圖2，它只產(chǎn)生張力，不收集或發(fā)送帶（線）材，無卷徑變化問題，不用計(jì)算卷徑，直接根據(jù)張力給定和線速度來設(shè)定轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速給定值，相應(yīng)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償量和轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)也是固定值，控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化了許多。

圖2 張力S輥示意

5.2 通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力系統(tǒng)的單動(dòng)、聯(lián)動(dòng)和斷帶（線）保護(hù)

開始生產(chǎn)前，先要上料和穿帶（線），這時(shí)張力控制機(jī)械處于單動(dòng)工作狀態(tài)，與主機(jī)無機(jī)械聯(lián)系，調(diào)速系統(tǒng)應(yīng)是有轉(zhuǎn)速外環(huán)和轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的雙環(huán)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，通過點(diǎn)動(dòng)和爬行來完成上述任務(wù)。開始生產(chǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)入聯(lián)動(dòng)工作狀態(tài)，張力機(jī)械通過爬行把帶（線）材繃緊，在張力機(jī)械和主機(jī)間逐步建立起張力，然后帶張力隨主機(jī)加速至工作速度，這時(shí)調(diào)速系統(tǒng)應(yīng)是只有轉(zhuǎn)矩環(huán)的張力控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器退出控制。生產(chǎn)結(jié)束前，張力機(jī)械和主機(jī)帶張力一同降速至停止，這時(shí)仍是聯(lián)動(dòng)工作狀態(tài)，調(diào)速系統(tǒng)仍只有轉(zhuǎn)矩環(huán)。生產(chǎn)結(jié)束后，要卸料，張力機(jī)械又改回單動(dòng)，調(diào)速系統(tǒng)改回雙環(huán)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)。上述工藝過程要求調(diào)速系統(tǒng)能方便地在轉(zhuǎn)速控制和張力控制系統(tǒng)之間從一種平滑過渡到另一種。

在生產(chǎn)過程中如果發(fā)生斷帶（線），張力突然消失，由于這時(shí)轉(zhuǎn)速環(huán)不工作，張力控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩環(huán)繼續(xù)維持電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩不變，張力轉(zhuǎn)矩變成加減速的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩，造成卷取機(jī)和張力S輥突然加速，直至飛車，開卷機(jī)突然停車并反向轉(zhuǎn)起來，非常危險(xiǎn)，迫切需要斷帶（線）保護(hù)。

能滿足上述2項(xiàng)要求的通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力調(diào)速系統(tǒng)框圖示于圖3，它是由轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)ATL和轉(zhuǎn)速外環(huán)ASR構(gòu)成的雙環(huán)系統(tǒng)，其特點(diǎn)是張力控制的轉(zhuǎn)矩給定信號(hào)不是直接送至ATL輸入，而是從轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR正限幅輸入。

圖3 通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力調(diào)速系統(tǒng)框圖

在單動(dòng)時(shí)，附加轉(zhuǎn)速給定Δn＊＝0，ASR限幅值為固定值，這時(shí)的調(diào)速系統(tǒng)是標(biāo)準(zhǔn)的雙環(huán)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速環(huán)和轉(zhuǎn)矩環(huán)都工作，由于張力尚未建立，張力機(jī)械與主機(jī)無機(jī)械聯(lián)系，所以張力機(jī)械的轉(zhuǎn)速等于其給定值，完成上、卸料及穿帶任務(wù)。穿帶完成后，發(fā)出聯(lián)動(dòng)指令，施加附加轉(zhuǎn)速給定Δn＊＝5%～10%到ASR輸入，卷取電動(dòng)機(jī)低速爬行，慢慢繃緊帶（線）材。在帶（線）材繃緊后，受張力牽制電動(dòng)機(jī)爬不動(dòng)，轉(zhuǎn)速n＜n＊＋Δn＊，ASR正向飽和并退出控制，這時(shí)ATL的轉(zhuǎn)矩給定輸入T＊等于ASR的正限幅值，從而實(shí)現(xiàn)從轉(zhuǎn)速控制到張力控制的平滑過渡，張力大小通過改變來控制（ASR的負(fù)限幅仍為固定值）。在聯(lián)動(dòng)期間，主轉(zhuǎn)速給定n＊按滿足帶（線）材以線速度v移動(dòng)所需的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速來設(shè)定，因此在整個(gè)生產(chǎn)過程（加速、穩(wěn)速及減速）中都是n＊－n≈0，靠Δn＊維持ASR正飽和，調(diào)速系統(tǒng)按張力控制模式工作。

如果在工作中發(fā)生斷帶（線）故障，卷取或張力S輥電動(dòng)機(jī)加速，在轉(zhuǎn)速升高5%～10%后，n＊＋Δn＊－n＝0，ASR退出飽和并恢復(fù)控制，調(diào)速系統(tǒng)自動(dòng)轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)速控制模式，轉(zhuǎn)矩給定T＊減小，轉(zhuǎn)速被限制在n＝n＊＋Δn＊。監(jiān)測(cè)ASR是否飽和的信號(hào)還可用作發(fā)出“斷帶”聯(lián)鎖信號(hào)的依據(jù)之一，如果在聯(lián)動(dòng)期間，張力已建立（張力大于門檻值），發(fā)現(xiàn)ASR退出飽和且能維持一定時(shí)間便可判斷為“斷帶”。這個(gè)延時(shí)時(shí)間很重要，否則會(huì)因轉(zhuǎn)速信號(hào)抖動(dòng)而誤發(fā)“斷帶”信號(hào)。

開卷機(jī)工作情況略有不同，規(guī)定它的正方向?yàn)閺埩D(zhuǎn)矩方向（T＞0）和開卷時(shí)電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)方向相反（n＜0，見圖1），因此轉(zhuǎn)速給定為－n＊，而附加轉(zhuǎn)速給定Δn＊仍為＋，張力控制時(shí)ASR正飽和，是正限幅值，通過它來控制張力大小，電動(dòng)機(jī)工作在再生狀態(tài)。斷帶（線）后，張力轉(zhuǎn)矩變成減速轉(zhuǎn)矩，電動(dòng)機(jī)減速，當(dāng)轉(zhuǎn)速減到n＝－n＊＋Δn＊時(shí)ASR退出正飽和，調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)速控制模式，轉(zhuǎn)速被限制在n＝－n＊＋Δn＊。

5.3 卷取和開卷機(jī)的間接張力控制系統(tǒng)

5.3.1 卷取和開卷變頻器主電路

卷取和開卷電動(dòng)機(jī)功率小于1MW，所以它們的變頻器宜采用交－直－交電壓型PWM 變頻器。

從圖1知：卷取工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩方向一致，工作于電動(dòng)狀態(tài)，功率流動(dòng)方向是從中間直流母線經(jīng)逆變器流到卷取電動(dòng)機(jī)；開卷工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩方向相反，工作于再生狀態(tài)，功率流動(dòng)方向是從開卷電動(dòng)機(jī)經(jīng)逆變器流向中間直流母線。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，變頻器主電路最好采用公共直流母線方案，把開卷機(jī)和卷取機(jī)（或／和主機(jī)）的逆變器接在同一段直流母線上，示于圖4。這樣安排后，開卷機(jī)發(fā)出的再生功率通過直流母線直接轉(zhuǎn)流到卷取機(jī)或／和主機(jī)（開卷、卷取和主機(jī)同時(shí)工作），不再流到制動(dòng)單元和電阻，從而大大減小整流器、制動(dòng)單元和電阻的容量。通常在計(jì)算整流器、制動(dòng)單元和電阻容量時(shí)都不計(jì)入開卷功率，因?yàn)殚_卷工作后流過這3個(gè)設(shè)備的總功率都將減少，不會(huì)增加。

圖4 變頻器主電路

5.3.2 開卷和卷取電動(dòng)機(jī)負(fù)載特性及容量選擇

本小節(jié)討論開卷和卷取電動(dòng)機(jī)的負(fù)載特性（轉(zhuǎn)矩、功率與轉(zhuǎn)速關(guān)系）及容量選擇，討論基于2個(gè)前提條件：

1）忽略電動(dòng)機(jī)及機(jī)械的空載轉(zhuǎn)矩，因?yàn)樗∮?%；

2）不計(jì)加減速的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩，開卷和卷取電動(dòng)機(jī)加減速較平穩(wěn)，動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩不大，可以利用電動(dòng)機(jī)和變頻器的過載能力來滿足它，故在選擇電動(dòng)機(jī)容量時(shí)不考慮它。

開卷和卷取電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和功率公式如下

式中：所有變量的下標(biāo)（m）表示這變量是有量綱和單位的測(cè)量值，無此下標(biāo)表示該變量是無量綱和單位的相對(duì)值（數(shù)字控制器中的量）；TL（m）和TT（m）分別為電動(dòng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和張力轉(zhuǎn)矩，N·m；FT（m）為張力，N；D（m）為卷徑，m；v（m）為帶（線）材線速度，m／s；n（m）為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r／min；PL（m）為電動(dòng)機(jī)的負(fù)載功率，kW；i為減速機(jī)速比。

由式（1）～式（3）知：在張力FT（m）和線速度v（m）不變條件下，轉(zhuǎn)矩TL（m）與卷徑D（m）成正比，隨D（m）增大而加大；轉(zhuǎn)速n（m）與卷徑D（m）成反比，隨D（m）增大而降低；功率PL（m）與卷徑D（m）無關(guān)，也就是說在卷徑變化期間負(fù)載功率不變。

在張力最大（FT＝FT.max）且不變條件下，轉(zhuǎn)矩、功率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系示于圖5。以開卷過程為例說明負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL和功率PL變化情況：在建立張力時(shí)線速度v≈0，相應(yīng)n≈0，這時(shí)由于卷徑最大（D＝Dmax），故負(fù)載轉(zhuǎn)矩也最大（TL＝TL.max），位于A點(diǎn)，負(fù)載功率PL＝0（因?yàn)閚≈0）；升速期間，隨v從零增加到vmax，n從零增加到nB，假定在這期間D沒變，則TL維持最大值不變，工作點(diǎn)從A過渡到B，PL從零線性增長到PL.max：恒速生產(chǎn)期間，v＝vmax不變，隨D減小，n繼續(xù)增加，TL沿反比曲線減小，當(dāng)D減至最小D0時(shí)，n增至最大nmax，工作點(diǎn)從B過渡到C，這期間PL維持PL.max不變；在減速期間，假定D＝D0不變，則工作點(diǎn)從C過渡到D。卷取過程的工作點(diǎn)移動(dòng)軌跡與開卷相反，從D點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)C和B，到達(dá)A。

圖5 轉(zhuǎn)矩、功率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

負(fù)載特性與調(diào)速系統(tǒng)的恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速和恒功率調(diào)速特性形狀一樣。若選擇電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速nN.1＝nB，則只要電動(dòng)機(jī)額定功率

就能滿足生產(chǎn)要求，電動(dòng)機(jī)的調(diào)速特性為圖5中的曲線T1。在開卷到B點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)電壓已升至額定電壓，基礎(chǔ)調(diào)速系統(tǒng)中用電壓控制的自動(dòng)弱磁控制環(huán)節(jié)開始工作，隨后轉(zhuǎn)入恒功率調(diào)速區(qū)，電壓不變，磁鏈減弱，同樣轉(zhuǎn)矩電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速成反比，所以電動(dòng)機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩電流在整個(gè)開卷（卷?。┻^程中都維持不變（不包括加減速動(dòng)態(tài)電流）。

這種選擇電動(dòng)機(jī)容量的方法有時(shí)不能實(shí)現(xiàn)。按此法電動(dòng)機(jī)的恒功率調(diào)速范圍nmax／nN.1應(yīng)等于卷徑變化范圍Dmax／D0。開卷（卷?。╇妱?dòng)機(jī)的功率等級(jí)小于1MW，適合采用異步電動(dòng)機(jī)，由于在恒功率調(diào)速段異步電動(dòng)機(jī)的顛覆轉(zhuǎn)矩隨n升高按平方關(guān)系減?。ㄒ姷?講1.2節(jié)），所以它的恒功率調(diào)速范圍受限制，一般≤2，而卷徑變化范圍常達(dá)3～4或更大。以卷徑變化范圍＝3為例，如果要求恒功率調(diào)速范圍nmax／nN＝3及電動(dòng)機(jī)在nN時(shí)顛覆轉(zhuǎn)矩＝2.5TN（TN為電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)矩），則在nmax時(shí)，顛覆轉(zhuǎn)矩＝2.5TN／32＝2.5TN／9＝0.28TN，這時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL＝TL.max／3，電動(dòng)機(jī)將拖不動(dòng)負(fù)載。解決該問題的辦法是，在保持電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)矩不變條件下，提高其額定轉(zhuǎn)速至nN.2，令nmax／nN.2≤2，相應(yīng)電動(dòng)機(jī)額定功率也增大nN.2／nB倍，即

電動(dòng)機(jī)的調(diào)速特性為圖5中的曲線T2。由于電動(dòng)機(jī)的體積和重量取決于轉(zhuǎn)矩，而不是功率，所以按此法增大功率后，電動(dòng)機(jī)體積和重量不變，但變頻器功率加大。采用該電動(dòng)機(jī)后，在開卷過程的A－B段，電動(dòng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩電流維持最大不變；在B－B′段，由于仍在電動(dòng)機(jī)的恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速區(qū)，隨D減小和n升高，電壓升高，負(fù)載轉(zhuǎn)矩電流減小，負(fù)載功率不變；在B′點(diǎn)，n和電壓都升至額定值，自動(dòng)弱磁控制環(huán)節(jié)開始工作；在B′－C段，恒功率調(diào)速，電壓和功率不變，負(fù)載轉(zhuǎn)矩電流維持減小后的值不變。

為避免在卷徑變化范圍大時(shí)增大電動(dòng)機(jī)容量，某些大型開卷和卷取機(jī)改用勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)，因?yàn)樵诟咝阅茏冾l調(diào)速系統(tǒng)中，勵(lì)磁同步電動(dòng)機(jī)都工作在功率因數(shù)＝1狀況下，在恒功率調(diào)速段最大轉(zhuǎn)矩與（n／nN）成反比，不存在與（n／nN）2成反比情況。

5.3.3 開卷和卷取電動(dòng)機(jī)的間接張力控制

開卷和卷取電動(dòng)機(jī)的間接張力控制采用圖3所示的通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力系統(tǒng)，它的恒功率調(diào)速用基礎(chǔ)調(diào)速系統(tǒng)中的自動(dòng)弱磁控制環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)，余下的問題是如何根據(jù)期望的張力和線速度v＊來計(jì)算圖3中的轉(zhuǎn)速給定n＊和ASR的正限幅給定。

5.3.3.1 卷徑D計(jì)算

由于n＊和都與卷徑D有關(guān)，故先算卷徑。由式（2）知：

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，所有變量都是相對(duì)值，須把式（7）改寫為相對(duì)值表達(dá)式：

式中：vB為線速度基值，m／s，通常選用最大線速度vmax為基值；DB為卷徑基值，m，通常選用設(shè)備允許的最大卷徑Dmax為基值；nB為轉(zhuǎn)速基值，通常選用電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速nN為基值；KD為比例系數(shù)，在選定上述各變量基值及減速比i后它是常數(shù)。

直接按式（8）計(jì)算D存在3個(gè)問題：

1）v和n信號(hào)的波動(dòng)及噪聲導(dǎo)致D波動(dòng)；

2）斷帶（線）時(shí)，該計(jì)算公式不成立；

3）斷帶（線）后需停機(jī)（控制電源不停）處理事故，若原來算的卷徑數(shù)據(jù)丟失，在處理完事故后恢復(fù)再生產(chǎn)時(shí)，卷徑數(shù)據(jù)不對(duì)。

有多種解決上述問題的方法，最常用的是數(shù)字電動(dòng)電位器法。數(shù)字電動(dòng)電位器實(shí)質(zhì)上是積分器，輸入＋1信號(hào)后，輸出按一定斜率上升；輸入－1信號(hào)后，輸出按一定斜率下降；輸入0時(shí)，輸出不變；停機(jī)時(shí)輸出保持原數(shù)據(jù)不丟失。基于數(shù)字電動(dòng)電位器的卷徑D計(jì)算框圖示于圖6，圖6中DPM是數(shù)字電動(dòng)電位器，CMP是比較器，Dini是初始卷徑信號(hào)，S是卷?。_卷工作模式選擇開關(guān)，v是線速度實(shí)際值信號(hào)，來自測(cè)速輥或主機(jī)，n是卷?。_卷電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)際值信號(hào)。

圖6 D計(jì)算框圖

以卷取過程為例說明計(jì)算過程。開始工作前先置選擇開關(guān)S于卷取位置，并設(shè)置Dini＝D0（空套筒直徑）。開始卷取后，隨實(shí)際卷徑增大，n降低，e＝KDv－nD＞0，CMP輸出＋1，DMP輸入a＝＋1，DPM輸出的卷徑信號(hào)D從D0開始加大，直至e≤0，a＝0，DPM輸出停止變化，到再次發(fā)現(xiàn)e＞0時(shí)，D再加大，如此反復(fù)使D跟隨實(shí)際卷徑逐漸加大，一直保持D≈KDv／n關(guān)系。DPM輸出變化速度不要設(shè)置得太快，只略大于實(shí)際卷徑的變化速度，這樣在信號(hào)v和n波動(dòng)時(shí)，D來不及變化，即使變大了一點(diǎn)，它也不會(huì)退回來，而是等到實(shí)際卷徑超過該值后再開始跟隨，從而防止了由v和n波動(dòng)帶來的D波動(dòng)。發(fā)生斷帶（線）后，卷取電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n迅速上升，e＜0，a＝0，D維持?jǐn)鄮Оl(fā)生時(shí)的值不變。在停機(jī)（控制電源不停）處理斷帶（線）事故期間，由于a＝0，DPM仍保持?jǐn)鄮Оl(fā)生時(shí)的D值不丟失，待到再開機(jī)生產(chǎn)時(shí)，D計(jì)算從該值的基礎(chǔ)上開始。

開卷時(shí)，先置選擇開關(guān)S于開卷位置，并設(shè)置Dini等于來料原始卷徑。開始開卷后，隨實(shí)際卷徑減小，轉(zhuǎn)速升高，由于此時(shí)v和n都是負(fù)值，仍然e＝KDv－nD＞0，CMP輸出＋1，經(jīng)反號(hào)器a＝－1，DPM輸出的卷徑信號(hào)D從Dini開始減小，直至e≤0，a＝0，DPM輸出停止變化，也實(shí)現(xiàn)D≈KDv／n。由于開卷時(shí)a的輸出狀態(tài)只有0和－1，所以在整個(gè)開卷過程中D只逐步減小，不后退。發(fā)生斷帶（線）后，卷取電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速迅速下降，e＜0，a＝0，D維持?jǐn)鄮Оl(fā)生時(shí)的值不變。

5.3.3.2 轉(zhuǎn)速給定n＊計(jì)算

為在整個(gè)卷?。_卷過程中使ASR處于飽和狀態(tài)，n＊應(yīng)該等于在有張力牽制條件下的電動(dòng)機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速n，由式（8）得：

式中：系數(shù)KD的定義見式（8）。

5.3.3.3 正限幅給定計(jì)算

由控制框圖（圖3）知，在建立張力后就是轉(zhuǎn)矩環(huán)ATL的給定T＊，即

式中：為張力轉(zhuǎn)矩給定；為加減速動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩給定；為電動(dòng)機(jī)和機(jī)械空載轉(zhuǎn)矩給定。

上述轉(zhuǎn)矩給定都是相對(duì)值，它們的基值TB是電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)矩TN，即

式中：DB為卷徑基值，m；D為卷徑相對(duì)值；FTB為張力基值，N；為張力給定相對(duì)值，＝／FTB，為張力給定測(cè)量值，N。

電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩給定為

由式（1），電動(dòng)機(jī)的張力轉(zhuǎn)矩給定為

（由于卷徑D變化很慢，在推導(dǎo)此公式時(shí)認(rèn)為dD／dt＝0）

式（12）中：為電動(dòng)機(jī)、機(jī)械和卷材總的飛輪轉(zhuǎn)矩

式中：g為重力加速度，m／s2；r為卷材比重，kg／m3；b為卷材寬度，m；i為減速機(jī)速比。

電動(dòng)機(jī)和機(jī)械空載轉(zhuǎn)矩很?。ǎ?%），常忽略，但若張力變化倍數(shù)大，空載轉(zhuǎn)矩與最小張力轉(zhuǎn)矩相比不可忽略時(shí)，就必須設(shè)置。它近似是轉(zhuǎn)速n的二次方函數(shù)，在實(shí)際系統(tǒng)中常通過空轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)和機(jī)械測(cè)取空載轉(zhuǎn)矩曲線T0＝f（n），然后用函數(shù)發(fā)生器來分段近似。

5.3.3.4 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器中比例系數(shù)自適應(yīng)

控制框圖（圖3）中的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR在建立張力后處于飽和狀態(tài)，它的PI調(diào)節(jié)功能不工作，但在上卷、卸卷及斷帶時(shí)，ASR退出飽和，調(diào)速系統(tǒng)返回轉(zhuǎn)速控制模式，它的PI調(diào)節(jié)功能恢復(fù)工作。從文獻(xiàn)［1－2］介紹的調(diào)節(jié)器參數(shù)工程計(jì)算方法知，ASR中的比例系數(shù)VRn與電動(dòng)機(jī)、機(jī)械及卷材的總飛輪轉(zhuǎn)矩GD2成正比。卷徑D變化時(shí)，GD2隨之變化，相應(yīng)VRn也需做出適當(dāng)調(diào)整來適應(yīng)它的變化。VRn自適應(yīng)框圖示于圖7，其中FG是存有GD2＝f（D）曲線的函數(shù)發(fā)生器（在D＝D0時(shí)f（D）＝1），VRn.0是D＝D0（無卷材）時(shí)的VRn，VRn＝f（D）VRn.0。

圖7 VR.n自適應(yīng)框圖

由于總GD2中，電動(dòng)機(jī)和機(jī)械的（無卷材）占有較大份額，在D／D0≤3時(shí)總GD2變化不大，不必使用VR.n自適應(yīng)環(huán)節(jié)。

5.4 直接張力控制系統(tǒng)

5.4.1 卷取和開卷機(jī)的直接張力控制系統(tǒng)

對(duì)于張力控制來說，間接張力控制系統(tǒng)是開環(huán)控制，按照張力和線速度期望值算出轉(zhuǎn)矩給定，通過轉(zhuǎn)矩環(huán)ATL去控制轉(zhuǎn)矩，實(shí)際張力是多少不知道，故它的張力控制精度受限制。要想進(jìn)一步提高張力控制精度，就要裝設(shè)張力傳感器，加入張力調(diào)節(jié)器，改用直接張力控制系統(tǒng)。與間接張力控制系統(tǒng)相比，直接張力控制系統(tǒng)的卷徑變化倍數(shù)與張力變化倍數(shù)之乘積可以從40提高到100，線速度可以從600m／min提高到2 000m／min。直接張力控制易出現(xiàn)穩(wěn)定問題，因?yàn)樵趶埩档搅悖ㄋ蓭В┖髲埩﹂]環(huán)斷開，控制結(jié)構(gòu)的突變易導(dǎo)致振蕩。以卷取為例，松帶后張力反饋消失，卷取機(jī)加速，帶材突然繃緊，張力反饋超過給定值，卷取機(jī)減速，帶材又松開，如此反復(fù)造成振蕩。為解決這問題張力閉環(huán)按微調(diào)設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)范圍≤10%。

依照卷取（開卷）機(jī)與主機(jī)聯(lián)系的緊密程度不同，直接張力控制系統(tǒng)又分2類：在微小轉(zhuǎn)速變化能引起大張力變化（剛性張力負(fù)載）場(chǎng)合，采用通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力系統(tǒng)；在微小轉(zhuǎn)速變化只引起微小張力變化（彈性張力負(fù)載）場(chǎng)合，采用通過轉(zhuǎn)速給定控制張力系統(tǒng)。為防止振蕩，張力調(diào)節(jié)器不能在開始工作之初就投入，需先用間接張力控制建立穩(wěn)定張力，然后再投入該調(diào)節(jié)器，甚至延時(shí)到帶張力加減速完成之后的穩(wěn)速段才投入。在加工結(jié)束松帶前，也需要先撤除張力調(diào)節(jié)器。

5.4.1.1 通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力的直接張力控制系統(tǒng)

通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力的直接張力控制系統(tǒng)用于剛性張力負(fù)載，框圖示于圖8。它基于通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力的間接張力控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)矩給定經(jīng)ASR的限幅施加到ATL輸入，圖8中，D，n＊，，和的計(jì)算與間接張力控制一樣，但張力轉(zhuǎn)矩給定為

式中，Δ是張力給定微調(diào)信號(hào)，來自張力調(diào)節(jié)器AFTR的輸出，它被限幅在10%左右。AFTR的輸入是張力給定和來自張力傳感器的張力反饋信號(hào)FT。

圖8 通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力的卷?。ㄩ_卷）機(jī)直接張力控制系統(tǒng)框圖

接收到建立張力信號(hào)后，施加附加轉(zhuǎn)速給定Δn＊，待ASR飽合后，轉(zhuǎn)入張力控制。為防止張力振蕩，在建立張力過程中要先閉鎖AFTR，另外在解除張力控制前也要閉鎖AFTR。如果卷徑變化倍數(shù)＞3，ASR也需要PI調(diào)節(jié)比例系數(shù)VR.n自適應(yīng)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)方法與圖7相同。

5.4.1.2 通過轉(zhuǎn)速給定控制張力的直接張力控制系統(tǒng)

通過轉(zhuǎn)速給定控制張力的直接張力控制系統(tǒng)用于卷?。ㄩ_卷）材料是易拉伸的彈性材料（例如塑料箔材）場(chǎng)合（彈性張力負(fù)載），它們?yōu)橥ㄟ^轉(zhuǎn)速控制張力提供了轉(zhuǎn)速變化空間。這種控制系統(tǒng)的框圖示于圖9。

圖9 通過轉(zhuǎn)速給定控制張力的卷?。ㄩ_卷）機(jī)直接張力控制系統(tǒng)框圖

式中，v為線速度信號(hào)，Δv＊為線速度微調(diào)信號(hào)，來自張力調(diào)節(jié)器AFTR的輸出，它被限幅在2%～10%。AFTR的輸入是張力給定和來自張力傳感器的張力實(shí)際值FT之差。對(duì)于卷取機(jī)，若FT＜，Δv＊加大，使n＊加快，繃緊帶（線）材，減小張力誤差；對(duì)于開卷機(jī)，若FT＜，Δv＊加大，由于v是負(fù)值，n＊減慢，也繃緊帶（線）材，減小張力誤差。

AFTR的投入和解除過程與通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力的直接張力控制系統(tǒng)相同。如果卷徑變化倍數(shù)＞3，ASR也需要PI調(diào)節(jié)比例系數(shù)VR.n自適應(yīng)環(huán)節(jié)。

5.4.2 張力S輥的直接張力控制系統(tǒng)

S輥是帶材生產(chǎn)線中常用設(shè)備，用來控制帶材在某生產(chǎn)段的速度。它由2或3個(gè)輥組成，每個(gè)輥由1臺(tái)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，帶材包在這幾個(gè)輥外，以擴(kuò)大帶材和輥面接觸的面積，增加摩擦，從而增加對(duì)帶材的拉力。S輥傳動(dòng)采用主從控制，按主輥的工作模式，它分2類：速度基準(zhǔn)S輥和張力S輥。速度基準(zhǔn)S輥的任務(wù)是控制該生產(chǎn)段帶材移動(dòng)的線速度v，它的主系統(tǒng)采用無轉(zhuǎn)速靜差的雙

該系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩環(huán)ATL的轉(zhuǎn)矩給定由3部分組成：張力轉(zhuǎn)矩給定、動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩給定和空載轉(zhuǎn)矩給定。和的計(jì)算與間接張力控制相同，來自轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸出。ASR的轉(zhuǎn)速給定為環(huán)基礎(chǔ)調(diào)速系統(tǒng)，任務(wù)是使v等于其給定值。如果生產(chǎn)段很長，一組S輥拉不動(dòng)全段的帶材，就需要增設(shè)第2或第3組S輥。一個(gè)生產(chǎn)段中有幾組S輥后，就出現(xiàn)S輥間轉(zhuǎn)速協(xié)調(diào)和負(fù)荷分配問題，所以新增設(shè)S輥的主系統(tǒng)都采用張力控制，它們的任務(wù)是使帶材張力FT等于其給定值，轉(zhuǎn)速n則取決于v，系從屬變量，稱這類S輥為張力S輥，見圖2。由于存在“打滑”可能（“打滑”時(shí)主從輥間機(jī)械聯(lián)系斷開），S輥的從系統(tǒng)宜采用通過轉(zhuǎn)速環(huán)實(shí)現(xiàn)負(fù)荷均衡系統(tǒng)SLBS，參見第4講4.3節(jié)（有機(jī)械聯(lián)系的多電動(dòng)機(jī)主從控制系統(tǒng)）。

張力S輥大多采用直接張力控制。與卷取（開卷）機(jī)的直接張力控制系統(tǒng)一樣，按實(shí)現(xiàn)張力控制的途徑，張力S輥的直接張力控制也分2類：通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力系統(tǒng)和通過轉(zhuǎn)速給定控制張力系統(tǒng)。它們的工作原理也和卷?。ㄩ_卷）同類系統(tǒng)相同。與卷?。ㄩ_卷）機(jī)不同，張力S輥不存在卷徑變化問題，D＝D0＝常數(shù)，不需要D計(jì)算，相應(yīng)n＊，和的計(jì)算都被簡(jiǎn)化，ASR的VR.n自適應(yīng)環(huán)節(jié)取消，由于張力變化倍數(shù)小，補(bǔ)償也被取消。

通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力的S輥直接張力控制系統(tǒng)示于圖10。

圖10 通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力的S輥直接張力控制系統(tǒng)

由于張力S輥用于長的生產(chǎn)段，在兩組S輥之間的帶材會(huì)有一定下垂量，轉(zhuǎn)速微小變化引起下垂量變化，有一定轉(zhuǎn)速變化空間，即使用于不易拉伸材料的張力S輥也常采用通過轉(zhuǎn)速給定控制張力的S輥直接張力控制系統(tǒng)，見圖11。

圖11 通過轉(zhuǎn)速給定控制張力的S輥直接張力控制系統(tǒng)

為防止張力振蕩，AFTR輸出被限幅于10%或更小。另外在建立張力過程中和解除張力控制前，也要先閉鎖AFTR。

5.5 通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力系統(tǒng)的彈性振蕩及抑制［1，3］

從前面介紹知道：對(duì)于剛性張力負(fù)載，通過轉(zhuǎn)速給定控制張力系統(tǒng)易振蕩；對(duì)于彈性張力負(fù)載，則通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力系統(tǒng)易振蕩，即使采用間接張力控制也一樣。通過轉(zhuǎn)矩給定控制張力的間接張力控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器飽和，根據(jù)線速度和張力期望值計(jì)算轉(zhuǎn)矩給定，通過轉(zhuǎn)矩環(huán)ATL使實(shí)際轉(zhuǎn)矩等于給定值。這時(shí)，轉(zhuǎn)速開環(huán)，沒有張力調(diào)節(jié)器張力也是開環(huán)，粗想起來這系統(tǒng)不應(yīng)有穩(wěn)定問題，但是如果負(fù)載張力有彈性（張力大小與拉伸量成比例），人們可以看到一個(gè)奇怪的振蕩現(xiàn)象，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)不變，而轉(zhuǎn)速和張力卻在來回振蕩。本節(jié)分析產(chǎn)生這種彈性振蕩的原因，并介紹抑制方法。

下面以卷取系統(tǒng)為例說明彈性振蕩的起因。卷取機(jī)示意圖見圖1。在討論穩(wěn)定問題時(shí)認(rèn)為線速度v和卷徑D不變（信號(hào)v來自主機(jī)，不受張力波動(dòng)影響）。

振蕩發(fā)生時(shí)，張力FT＝FT0＋ΔFT，張力轉(zhuǎn)矩TT＝TT0＋ΔTT，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩T＝T0＋ΔT，轉(zhuǎn)速n＝n0＋Δn，轉(zhuǎn)角

（上述幾個(gè)表達(dá)式中變量下標(biāo)0表示無振蕩時(shí)的值，Δ表示振蕩帶來的增量）

電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)方程

把上式中各變量改寫為無振蕩值＋增量形式。無振蕩時(shí)

比較式（18）和式（19）

間接張力控制的轉(zhuǎn)矩環(huán)ATL使T＝T＊＝T0，不受張力轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速振蕩影響，ΔT＝0。

對(duì)于彈性張力負(fù)載

把式（11）～式（17）和式（21）代入式（11）～式（20），得運(yùn)動(dòng)方程

這是二階不衰減振蕩方程。彈性系數(shù)Ke越小，振蕩頻率越低，振幅越大。對(duì)于剛性張力負(fù)載，Ke非常大，振蕩頻率很高，電動(dòng)機(jī)和機(jī)械響應(yīng)不了，振蕩不會(huì)發(fā)生。

抑制彈性張力振蕩的方法是在轉(zhuǎn)矩中引入轉(zhuǎn)速增量信號(hào)，令

代入式（20），得運(yùn)動(dòng)方程

這是二階衰減振蕩方程，彈性張力振蕩被抑制。

實(shí)現(xiàn)上述抑制方法的框圖繪于圖12。圖12中轉(zhuǎn)速給定n＊按式（5）～式（9）算出，它近似等于n0，n＊－n≈－Δn。與間接張力控制系統(tǒng)框圖3相比，本圖ATL的輸入信號(hào)T＊（轉(zhuǎn)矩給定信號(hào)）中增加了－KcΔn分量。不振蕩時(shí)，Δn≈0，－KcΔn分量不影響張力控制，它只抑制振蕩。

圖12 抑制彈性張力振蕩框圖

實(shí)例1：某鋁板冷軋機(jī)，它的來料較厚、硬，在第1道軋制的卷取過程中，板材產(chǎn)生很大抗彎曲彈力，電動(dòng)機(jī)拉緊一點(diǎn)，板材就彎過來，卷緊一點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)放松一點(diǎn)，板材又彈回去，卷又松開，電動(dòng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的大部分都被用來克服這彈性。開始采用圖3所示系統(tǒng)，出現(xiàn)明顯振蕩，電動(dòng)機(jī)電流和轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定不變，而轉(zhuǎn)速一快一慢，鋁卷一緊一松來回振。在后幾道軋制時(shí)，鋁板薄了，抗彎曲彈力沒了，系統(tǒng)工作正常。后改用圖12所示系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)矩中增加－KcΔn成分，上述振蕩問題解決。

實(shí)例2：某帶鋼加工線的水平活套示于圖13，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)絞車，通過鋼繩拉動(dòng)活套車水平移動(dòng)，繃緊鋼帶。活套的任務(wù)是貯存一定數(shù)量的鋼帶物料，維持生產(chǎn)線生產(chǎn)的連續(xù)性，v1和v2分別是鋼帶輸入線速度和輸出線速度，在沖、放套時(shí)v1≠v2，這時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n比例于v1和v2之差，正常工作時(shí)v1＝v2，電動(dòng)機(jī)堵轉(zhuǎn)n＝0，在整個(gè)生產(chǎn)過程中都維持張力轉(zhuǎn)矩不變。活套電動(dòng)機(jī)的任務(wù)是產(chǎn)生固定的張力轉(zhuǎn)矩，它不需要?jiǎng)討B(tài)轉(zhuǎn)矩和空載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償，也無斷帶可能，從原理上說其控制系統(tǒng)只需要轉(zhuǎn)矩環(huán)（不需轉(zhuǎn)速外環(huán)）和固定的轉(zhuǎn)矩給定T＊，起初人們確實(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)這樣的系統(tǒng)，但工作起來后發(fā)現(xiàn)彈性振蕩，雖然電動(dòng)機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)矩等于給定值不變，很穩(wěn)定，無波動(dòng)，而電動(dòng)機(jī)卻來回轉(zhuǎn)動(dòng)，帶材一松一緊抖動(dòng)。

圖13 帶鋼水平活套

鋼帶的重量W由帶鋼張力FT平衡，將FT分解為一個(gè)垂直分量Fv和一個(gè)水平分量Fh，F(xiàn)v＝W／2，F(xiàn)h＝Fvl／d（d是鋼帶下垂量，l是從下垂最低點(diǎn)到活套車的水平距離）。鋼纜的拉力（張力）等于Fh，電機(jī)以轉(zhuǎn)速n旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)角θ加大，活套車右移，l加大，d減小，F(xiàn)h加大。Fh和轉(zhuǎn)角θ間是非線性關(guān)系，在分析穩(wěn)定時(shí)都采用小信號(hào)增量，經(jīng)小信號(hào)線性化后FT和θ間的關(guān)系可以用下式近似表示