雷達偵察系統(tǒng)評估模型研究

羅賢欣，劉光斌，楊 劍，張 輝

（第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025）

0 引 言

雷達偵察系統(tǒng)通過接收雷達發(fā)射的電磁波實現(xiàn)對目標(biāo)的探測，具有偵察作用距離遠、獲取目標(biāo)信息多而準(zhǔn)、預(yù)警時間長、隱蔽性好等優(yōu)點是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的重要電子對抗裝備之一［1］。雷達電子戰(zhàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的好壞，是判斷武器系統(tǒng)是否合格的重要標(biāo)準(zhǔn)。雷達偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估是對雷達偵察系統(tǒng)完成偵察任務(wù)程度的定量評價，為雷達偵察系統(tǒng)發(fā)展論證、作戰(zhàn)訓(xùn)練等提供決策依據(jù)。為了加強在雷達偵察裝備研制過程中偵察系統(tǒng)效能的評估工作，本文從數(shù)學(xué)建模的可行性角度考慮，建立了雷達偵察系統(tǒng)評估指標(biāo)體系，并且在對指標(biāo)量化的基礎(chǔ)上建立了評估模型。運用數(shù)學(xué)仿真建模技術(shù)建立雷達偵察系統(tǒng)合適的評估模型，完成雷達偵察系統(tǒng)性能和效能的評估，不僅經(jīng)濟實用，而且科學(xué)高效，為雷達偵察系統(tǒng)的評估工作提供了一定的參考。

1 評估指標(biāo)體系及其內(nèi)容

關(guān)于雷達偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系的提法有很多，但很大一部分籠統(tǒng)而不具體，針對性不強。在分析以往雷達偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估體系的基礎(chǔ)上，這里主要從數(shù)學(xué)建?？尚行越嵌瓤紤]確定具體的雷達性能評估指標(biāo)。對雷達偵察系統(tǒng)而言，評價其作戰(zhàn)能力的主要內(nèi)容是能否發(fā)現(xiàn)輻射源及對輻射源特征字測量的準(zhǔn)確性。對于雷達偵察系統(tǒng)，其評估指標(biāo)分為兩大類：偵測能力和信號處理能力［2］。雷達偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)第1層包括探測能力、信號截獲能力、數(shù)據(jù)處理能力及系統(tǒng)可靠性等。每種能力又由具體技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)構(gòu)成，從而構(gòu)成雷達偵察系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系，如圖1 所示。

圖1 雷達偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系

雷達偵察系統(tǒng)的評估包括三方面的工作，第一是完成采樣數(shù)據(jù)的分析處理，可運用數(shù)理統(tǒng)計和數(shù)值計算等方法來實現(xiàn)；第二是對雷達偵察系統(tǒng)進行性能評價，對比統(tǒng)計結(jié)果與其技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)；第三是綜合評估雷達偵察系統(tǒng)電子作戰(zhàn)效能指標(biāo)。下面著重于第三方面過程中對評估指標(biāo)的量化和評估模型的建立進行討論分析。

2 評估模型分析

2.1 偵測能力量化

雷達系統(tǒng)的偵測能力是指偵察系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)和截獲目標(biāo)的能力。偵測能力的性能指標(biāo)可用截獲概率、偵察作用距離和空間覆蓋范圍等因素表達。

（1）截獲概率

雷達偵察接收機的截獲概率是接收到的信號強度、直視距離、時域、空域和頻域?qū)?zhǔn)概率、接收機靈敏度等因素的函數(shù)，典型情況下有：

式中：Pf為頻率瞄準(zhǔn)概率；Pms、Pss為主、副瓣空域瞄準(zhǔn)概率；Pml，Psl為主、副瓣截獲條件下信號電平超過檢測門限的概率。

（2）截獲時間

截獲時間是指發(fā)現(xiàn)信號所需要的時間，對于偵察接收機而言，截獲時間越短越好。截獲時間是一個在多維空間中的幾何概率問題，可采用窗口函數(shù)模型來描述。對于給定的截獲概率Pk（T），相應(yīng)的截獲時間為：

式中：P0為任意時刻的重合概率；為平均重合周期。

考慮到實際運用過程中目標(biāo)雷達是不固定的，同時截獲概率也是變化的，所以式（2）中的平均重合周期和截獲概率Pk（T）是2個變量。為了更好地觀察雷達偵察系統(tǒng)的截獲時間T與平均重合周期、截獲概率Pk（T）之間的關(guān)系進行數(shù)學(xué)仿真，其中P0＝0.9 5，1ns≤≤2ns，0.8 5≤Pk（T）≤0.9，仿真結(jié)果如圖2。從仿真圖可以看出：對單一目標(biāo)雷達進行偵察（即重合周期固定），截獲概率越大，截獲時間越短；當(dāng)固定截獲概率，偵察不同目標(biāo)雷達時，平均重合周期越大，截獲時間越長。

圖2 截獲時間與截獲概率、重合周期關(guān)系圖

（3）偵察作用距離

偵察作用距離是衡量雷達偵察系統(tǒng)偵測能力的一個重要指標(biāo)。假設(shè)進行了N次試驗，第i次試驗時偵察系統(tǒng)的偵察距離為di，則偵察系統(tǒng)的偵察距離為：

檢驗方法：檢查偵察系統(tǒng)的偵察距離在置信度為1-α?xí)r是否達到偵察系統(tǒng)的偵察距離指標(biāo)d，即偵察系統(tǒng)的偵察距離是否滿足≥d-tα（N-，S為N次試驗偵察系統(tǒng)的偵察距離標(biāo)準(zhǔn)差。若滿足上式，則認為達到指標(biāo)要求，否則認為不滿足指標(biāo)要求。

（4）空間覆蓋范圍

空間覆蓋范圍指的是雷達偵察系統(tǒng)能夠偵察各種輻射源信號的空域范圍。偵察系統(tǒng)的空間覆蓋范圍包括方位和俯仰的覆蓋范圍，二者模型相同。式中：為偵察系統(tǒng)方位／俯仰覆蓋范圍；ΔAi為第i次試驗時的方位／俯仰覆蓋范圍；Roi′為第i次試驗時偵察系統(tǒng)分選識別的輻射源數(shù)。

2.2 信號處理能力量化

信號參數(shù)測量值的好壞將直接影響到雷達偵察接收機的數(shù)據(jù)處理能力，所以選擇測量精度和分辨率2個指標(biāo)作為數(shù)據(jù)處理能力的2個子因素。

（1）測量精度

雷達輻射源參數(shù)的精確測量至關(guān)重要，這不但確保了輻射源特征的可信程度，而且也大幅度降低了輻射源參數(shù)空間的模糊化［3］。偵察接收機主要完成對脈沖的到達時間、到達角、頻率、脈寬以及振幅的測量，而這些參數(shù)測量結(jié)果的好壞將直接影響到偵察機的數(shù)據(jù)處理能力。測量精度可用五維測量誤差體積的倒數(shù)表示：

式中：δθRF、δθAOA、δθPW、δθPA、δθTOA分別為頻率、到達角、脈寬、脈幅以及到達時間的測量誤差。

（2）分辨率

分辨率有頻率分辨率和方位分辨率之分。頻率分辨率是指一個頻率間隔，當(dāng)2個信號的頻率間隔大于該間隔時，接收機將把這2個信號的頻率指示或測量成2個不同的頻率；反過來，當(dāng)2個信號的頻率間隔小于該間隔時，接收機將把這2個信號的頻率指示或測量成同一個頻率［4］。方位分辨率概念類似，在此不再贅述。雷達偵察接收機的分辨率主要是指它在方向上和頻率上選擇信號和區(qū)分信號的能力，分辨率可用二維分辨單元的倒數(shù)來表示：

式中：θRF、θAOA分別表示頻率、到達角的分辨單元的大小。

（3）脈沖丟失概率

雷達偵察系統(tǒng)具有對同時多信號的檢測、測量能力，對于發(fā)生在重合窗口內(nèi)的多信號可以同時、準(zhǔn)確地測量和分辨，而沒有同時多信號檢測處理能力的偵察系統(tǒng)則會造成信號丟失或檢測、測量錯誤，所以選擇脈沖丟失率作為信號處理能力的另一個重要指標(biāo)。這里主要考慮由于信號交迭而造成的脈沖丟失?？紤]到接收機所截獲的脈沖信號流滿足獨立性和無后效性，可采用泊松流描述，即在t時間內(nèi)到達n個脈沖的概率為：

式中：Mi為識別出的輻射源數(shù)；M為試驗時信號環(huán)境中的輻射源數(shù)。

2.3 系統(tǒng)可用度、不可用度

典型系統(tǒng)有成熟的可用度評估方法，這里主要

式中：λ為平均脈沖密度。

則在處理時間內(nèi)多于1個脈沖到達的概率為：

（4）分選、識別能力

偵察機的信號處理部分還要完成的一個重要功能是對前端輸入的密集信號進行分選，而不同分選方法的最主要差別體現(xiàn)在能夠分選的信號類型和分選時間上，所以選擇分選能力作為衡量偵察接收機的一個子因素。信號的分選能力主要體現(xiàn)在它能夠分選的信號類型以及信號分選所需的時間，則分選能力可表達為：

式中：k1、k2為加權(quán)系數(shù)，且k1＋k2＝1；M為能夠分選的信號類型；T為完成分選所需時間。

目標(biāo)的識別也是偵察機信號處理部分的重要功能，可用識別能力來進行度量。目標(biāo)識別能力可用識別概率來定量描述：考慮工程中非典型系統(tǒng)以及非典型系統(tǒng)構(gòu)成的系統(tǒng)，它們的可用性分析方法常采用基于馬爾科夫模型的分析方法或基于單元可用度彼此相互獨立假設(shè)條件下的近似計算方法。系統(tǒng)可用度是系統(tǒng)在任意時刻t處于可用狀態(tài)的概率，即系統(tǒng)處于0狀態(tài)、1狀態(tài)、2狀態(tài)、…、k狀態(tài)的概率之和［5］。系統(tǒng)在t時刻的可用度A（t）為：

系統(tǒng)不可用度是系統(tǒng)在任意時刻t處于不可用狀態(tài)的概率，即系統(tǒng)處于k＋1、k＋2、…、N狀態(tài)的概率之和。系統(tǒng)在t時刻的不可用度Q（t）為：

2.4 綜合性能評估模型

從以上評估指標(biāo)的量化公式可知，各評估指標(biāo)間的相關(guān)性較小，因此可以用加權(quán)合成綜合評估模型，其綜合性能表達式為：

考慮到偵察系統(tǒng)用途不同，加權(quán)系數(shù)應(yīng)按在不同的偵察系統(tǒng)中，各性能因子的重要程度進行合理選取，其確定方法可采用專家評分法：由專家應(yīng)用比例標(biāo)度方法對模型中的同層因素之間以及下層對上層因素的重要性進行兩兩比較量化。

3 模型應(yīng)用

以機載雷達偵察系統(tǒng)為例，應(yīng)用上述權(quán)重確定方法與建立的綜合評估模型，對雷達偵察設(shè)備的作戰(zhàn)效能進行定量分析，并給出實例分析結(jié)果。

評價集分4個等級，即V＝ ｛V1，V2，V3，V4｝＝｛優(yōu)，良，中，差｝。評價因素集為U＝｛U1，U2，U3，U4｝＝｛探測能力，信號截獲能力，數(shù)據(jù)處理能力，可靠性｝，其中U1＝ ｛u11，u12，u13，u14｝＝ ｛偵察作用距離，方位作用范圍，俯仰作用范圍，輻射源類型｝，U2＝ ｛u21，u22，u23，u24｝＝ ｛截獲概率，截獲時間，虛警概率，檢測靈敏度｝，U3＝ ｛u31，u32，u33，u34，u35｝＝｛測量精度，分辨率，脈沖丟失概率，分選能力，識別能力｝，U4＝ ｛u41，u42，u43｝＝ ｛系統(tǒng)故障率，系統(tǒng)可靠度，平均壽命｝。

設(shè)評估結(jié)果隸屬度矩陣為A，第1層評價因素權(quán)重分配矩陣為B，第2層評價因素權(quán)重分配矩陣為Ui，令C＝Ui·Vi，則A＝B·C。利用層次分析法，通過專家打分得到各評價因素的權(quán)重，數(shù)據(jù)如表1。

表1 權(quán)重及評價因素集

從表1可得出：

同理，可分別計算出U2·V2，U3·V3，U4·V4的值。最后計算矩陣A可得：

這樣便可得到該雷達偵察設(shè)備（甲）的作戰(zhàn)效能綜合評估結(jié)果屬于“優(yōu)”、“良”的隸屬度達到68.5%。同樣對另一雷達偵察設(shè)備（乙）的作戰(zhàn)效能綜合評估結(jié)果為［0.435，0.315，0.194，0.056］，那么，乙偵察設(shè)備對“優(yōu)”、“良”的隸屬度達到了75%，所以說雷達偵察設(shè)備乙的作戰(zhàn)效能要優(yōu)于雷達偵察設(shè)備甲的作戰(zhàn)效能。另外，可結(jié)合置信評估區(qū)間對單個雷達偵察設(shè)備能否達到期望作戰(zhàn)效能進行評估。

4 結(jié)束語

本文指出了以往雷達偵察系統(tǒng)評估體系的不足，主要從數(shù)學(xué)建?？尚行越嵌瓤紤]建立了雷達偵察系統(tǒng)評估指標(biāo)體系，并從偵察能力、數(shù)據(jù)處理能力、系統(tǒng)可用度及綜合性能四方面對評估指標(biāo)進行具體量化，給出了評估指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，同時對雷達偵察設(shè)備的作戰(zhàn)效能進行了實例分析，形成作戰(zhàn)效能評估建模的理論框架，為雷達偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的評估工作提供了一定的參考。

［1］ 藺美青，蘇彥華，翁呈祥，高玉良.雷達偵察系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估建模框架研究［J］.空軍雷達學(xué)院學(xué)報，2010，24（6）：421-424.

［2］ 王國玉，汪連棟.雷達電子戰(zhàn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真與評估［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2004.

［3］ 李合生，韓宇，蔡英武，陶榮輝.雷達信號分選關(guān)鍵技術(shù)研究綜述［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2005，27（12）：2035-2040.

［4］ 胡來招.雷達偵察接收機設(shè)計［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2000.

［5］ 金星，洪延姬.系統(tǒng)可靠性與可用性分析方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007.