一種基于Hilbert和Chirp-Z變換閃變測(cè)量的改進(jìn)方法

帥 旗,金 穎

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,北京102206)

一種基于Hilbert和Chirp-Z變換閃變測(cè)量的改進(jìn)方法

帥 旗,金 穎

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,北京102206)

為了對(duì)電壓閃變,提出了一種基于Hilbert和Chirp-Z變換的改進(jìn)算法。首先介紹了Hilbert變換和Chirp-Z變換的原理,并從理論上推導(dǎo)了用Hilbert變換提取閃變包絡(luò)線的公式。然后指出波動(dòng)分量為方波時(shí)不能直接應(yīng)用頻譜分析法,需要對(duì)基于Hilbert和Chirp-Z變換的測(cè)量方法進(jìn)行改進(jìn)。最后用算例對(duì)所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,證明該方法的正確性。

電壓閃變;Hilbert變換;Chirp-Z變換;方波

電壓波動(dòng)與閃變已經(jīng)成為衡量電能質(zhì)量的重要指標(biāo),對(duì)此,國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究工作,提出了很多新的檢測(cè)方法。對(duì)于檢波得到的波動(dòng)分量通常采用FFT變換來(lái)估計(jì)波動(dòng)分量的參數(shù),該方法雖然簡(jiǎn)單,但易受非整數(shù)次諧波的影響,檢測(cè)中存在頻譜泄漏和柵欄現(xiàn)象,不能滿足高精度檢測(cè)的要求。Hilbert變換在整個(gè)閃變頻帶范圍內(nèi)有較小的檢測(cè)誤差且穩(wěn)定性高[1],因此文中采用Hilbert變換檢波。為了減少頻譜泄漏造成的誤差,提高檢測(cè)精度,使用線性調(diào)頻Z變換對(duì)波動(dòng)分量進(jìn)行頻譜分析。

1 IEC閃變測(cè)量方法

IEC推薦的閃變測(cè)量方法的原理框圖如圖1所示[2]。

電壓閃變是電壓波動(dòng)的一種特殊反映,通常是指人眼對(duì)由一定頻率的電壓波動(dòng)所引起的照明異常而產(chǎn)生的直觀視覺(jué)感受,屬于二次電能質(zhì)量問(wèn)題。可以將閃變看成是對(duì)正弦電壓的低頻調(diào)制,其解析式為:

式中,m和K分別為調(diào)幅波的幅值和頻率;Α和k為工頻載波的幅值和頻率,n為諧波次數(shù)。為使分析簡(jiǎn)單而不失一般性,設(shè)調(diào)幅波為單一頻率,式(1)可以寫(xiě)為

首先,將電壓波動(dòng)信號(hào)通過(guò)平方檢波即可提取到電壓中的波動(dòng)分量mcos(Kt),然后通過(guò)模擬人對(duì)不同頻率波動(dòng)的敏感性的加權(quán)濾波器得到amcos(Kt),其中a為濾波器的加權(quán)系數(shù),再經(jīng)過(guò)平方器模擬人眼的非線性,得到0.5a2m2+0.5a2m2cos(2 Kt),最后通過(guò)模擬人腦記憶特性的一階低通濾波器得到瞬時(shí)閃變視感度近似等于0.5a2m2。對(duì)于多頻率的波動(dòng)分量,通過(guò)分析可知其瞬時(shí)閃變視感度為對(duì)IEC推薦的閃變測(cè)量方法直接進(jìn)行數(shù)字化后發(fā)現(xiàn),該方法在低頻段存在誤差,超出了IEC規(guī)定的5%的范圍,為此需要提出一種新的閃變測(cè)量方法。

2 利用Hilbert變換檢波

在信號(hào)處理中,Hilbert變換是獲得窄帶信號(hào)包絡(luò)的常用方法。具體描述為設(shè)一個(gè)連續(xù)的時(shí)間窄帶信號(hào)x(t),通過(guò)Hilbert變換得到它的共軛信號(hào)

3 線性調(diào)頻Z變換

Chirp-Z變換(線性調(diào)頻Z變換)突破了普通FFT算法中對(duì)序列長(zhǎng)度和路徑的限制[4],對(duì)于窄帶信號(hào),只需要對(duì)信號(hào)所在的一段頻率范圍進(jìn)行分析,不需處理頻帶以外的部分,因而倍受重視。

設(shè)x(n)為已知的有限長(zhǎng)的序列(n=0～N-1),其Z變換為

將Z平面上的一段螺旋線做M點(diǎn)(k=0～M-1)等分角的采樣,采樣點(diǎn)zk可表示為

式中:A0,W0為任意正實(shí)數(shù),A0決定譜分析起始點(diǎn)z0的位置,W0的值決定分析路徑的盤(pán)旋趨勢(shì);h0表示兩個(gè)相鄰分析點(diǎn)之間的夾角。CZT可以根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的頻譜分析范圍,有較高的頻率分辨率和很大的靈活性,有效地減少了由于頻譜泄漏帶來(lái)的誤差。此方法比較適合于窄帶的高分辨解譜。

4 一種改進(jìn)的閃變測(cè)量方法

4.1 存在的問(wèn)題

當(dāng)波動(dòng)分量為方波時(shí),設(shè)電壓閃變模型為

方波與正弦波之間存在如下關(guān)系:

4.2 改進(jìn)的測(cè)量方法

改進(jìn)閃變測(cè)量方法,其步驟如下:

(1)基于Hilbert檢波。該方法原理簡(jiǎn)單,不需要同步采樣,因此本文使用該方法進(jìn)行檢波。將得到的結(jié)果用減去信號(hào)平均值的方法進(jìn)行隔直,便可得到波動(dòng)分量。

(2)判斷檢測(cè)出的波動(dòng)分量是否為方波。若為方波,則用步驟(3)求取波動(dòng)分量的頻率和幅值;若不是方波,則按照步驟(4)求取。

(3)若波動(dòng)分量為方波,利用CZT變換對(duì)其0～35 Hz之間的頻譜進(jìn)行細(xì)化分析,查找變換后的局部極大值點(diǎn),其中,將極大值點(diǎn)中的最大值經(jīng)過(guò)換算即可得到波動(dòng)分量的幅值,其對(duì)應(yīng)的頻率即為方波的頻率。

(4)若波動(dòng)分量不是方波,利用CZT變換對(duì)其0～35 Hz之間的頻譜進(jìn)行細(xì)化分析,查找變換后的局部極大值點(diǎn),各極大值即對(duì)應(yīng)各波動(dòng)分量的幅值,對(duì)應(yīng)的頻率即為所求頻率。

(5)得到波動(dòng)分量的頻率和幅值后,利用不同波形的擬合曲線得到相應(yīng)的in,利用得到瞬時(shí)閃變視感度。

(6)按照IEC的規(guī)定對(duì)瞬時(shí)閃變視感度進(jìn)行分級(jí),分級(jí)數(shù)不得小于64,生成CPF曲線,然后利用式(3)計(jì)算得到短時(shí)間閃變值。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證文中所提改進(jìn)算法的正確性,使用Matlab軟件進(jìn)行了仿真。分別以瞬時(shí)視感度為1時(shí)頻率為8.8 Hz的正弦和方波信號(hào)對(duì)50 Hz的載波進(jìn)行調(diào)制的電壓信號(hào)進(jìn)行說(shuō)明,即對(duì)u(t)=(1+0.0025cos(2× 8.8×π×t))×cos(2×50×π×t)和u(t)=(1+0.00199square(2×8.8×π×t))×cos(2×50×π×t)按照上述步驟計(jì)算瞬時(shí)閃變視感度。

通過(guò)Hilbert變換可得到波動(dòng)分量,如圖2所示,圖(a)為檢出的正弦包絡(luò)信號(hào),圖(b)為檢出的方波包絡(luò)信號(hào),由此可見(jiàn),Hilbert變換能較準(zhǔn)確地檢測(cè)出包絡(luò)信號(hào)。分別選取包絡(luò)信號(hào)中與理論值重合度較高的部分進(jìn)行CZT變換,并對(duì)變換的結(jié)果取局部極大值,正弦波和方波的分析結(jié)果分別如圖3所示。判斷出信號(hào)是否為方波后分別計(jì)算出兩信號(hào)的瞬時(shí)閃變視感度為0.9984和0.9995,誤差均小于IEC允許的閃變測(cè)量誤差。

分別使用IEC給出的瞬時(shí)閃變視感度為1時(shí)部分頻率的正弦信號(hào)和方波信號(hào)對(duì)50Hz的載波進(jìn)行調(diào)制。通過(guò)改進(jìn)方法所得的S(t)值如表1所示,以S(t)=1為理論值?？煽闯鲇?jì)算結(jié)果的誤差均小于5%,滿足誤差要求。

表1 兩種調(diào)制波仿真結(jié)果對(duì)比及誤差分析

6 結(jié)論

對(duì)Hilbert變換和CZT變換的基本原理進(jìn)行了詳細(xì)的分析,在此基礎(chǔ)上提出了用Hilbert變換法檢波,用CZT變換進(jìn)行頻譜分析,進(jìn)而計(jì)算閃變值的方法。針對(duì)頻譜分析法對(duì)調(diào)制信號(hào)為方波的情況不能準(zhǔn)確分析,提出了改進(jìn)的措施。并通過(guò)仿真進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果證明了本文提出的閃變測(cè)量方法的正確性。

[1] 孫樹(shù)勤.電壓波動(dòng)與閃變[M].北京:中國(guó)電力出版社,1998.

[2] GB/T 12326-2008,電能質(zhì)量電壓波動(dòng)和閃變[S].

[3] 李和明,康偉,顏湘武等.一種基于Chirp-Z變換的閃變測(cè)量方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2009,24(3):209-215.

[4] Rabiner L R,Schafer R W.The Chirp Z transform algorithm[J].IEEE Transactions on Audio and Electroacoistics, 1969,17(2):86-92.

[5] 陳奎孚,焦群英,高小榕.提高FFT譜質(zhì)量的一種新方法[J],振動(dòng)、測(cè)試與診斷,1998,18(3):216-232.

(責(zé)任編輯:張鐵壁)

An Improved Method of Flicker Measurement Based on Hilbert Transform and the Chirp-Z Transform

SHUAI Qi,JIN Ying
(College of Electric and Electronic Engineering,North China Electric Power University,102206,Beijing,China)

In order to make an accurate measurement for flicker,especially when the wave vector is a square wave signal generated by voltage flicker,an improved algorithm based on Hilbert transform and Chirp-Z transform has been proposed.Firstly,the theory of the Hilbert transform and the Chirp-Z transform is introduced.The formula of extracting the flicker envelope by the Hilbert transform has been derived from the theory.In particular,by conveniently applying existing detection methods,larger error of the short-term flicker have been found when the wave vector was a square wave signal.According to this problem,an improved method was proposed.Finally,the correctness of the proposed method is verified by an example.

voltage flicker;Hilbert transform;Chirp-Z transform;square wave

TM711

A

1008-3782(2012)02-0048-04

2012-05-29

帥 旗(1990-),男,四川成都人,華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院在讀。