鋼閘門銹蝕速率的貝葉斯更新方法

楊光明,賈文斌,陳 寧

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心,江蘇南京 210098;3.江蘇省水文水資源勘測局,江蘇南京 210029)

水工金屬結(jié)構(gòu)設(shè)備安全評價各指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)的劃分主要是依據(jù)各指標(biāo)的特征性狀及其對設(shè)備安全影響的性態(tài)與嚴(yán)重程度進(jìn)行[1]。平均銹蝕速率指標(biāo)既是設(shè)備結(jié)構(gòu)強度、剛度與穩(wěn)定等安全指標(biāo)復(fù)核計算的重要依據(jù)參數(shù),也是水工金屬結(jié)構(gòu)綜合評價的重要指標(biāo)之一。銹蝕速率對水工金屬結(jié)構(gòu)的安全評價結(jié)果以及使用壽命估算均具有重要的影響。

當(dāng)前,由于缺乏對水工金屬結(jié)構(gòu)銹蝕狀況長期監(jiān)測的歷史數(shù)據(jù)與資料,因此在本行業(yè)通常把銹蝕速率看作一個確定的量,并取多年銹蝕量的平均銹蝕速率來反映金屬結(jié)構(gòu)的銹蝕狀況。而事實上,水工金屬結(jié)構(gòu)處于不同時段的銹蝕狀況是不同的,銹蝕速率應(yīng)當(dāng)是一個隨著銹蝕不斷發(fā)展而逐漸增大的隨機變量。因此,簡單地將銹蝕速率看作確定量只是對銹蝕狀況的一種近似描述。

由于缺乏對水工金屬結(jié)構(gòu)銹蝕狀況長期監(jiān)測的歷史數(shù)據(jù)和資料,而且工程安全評價時的實際檢測數(shù)據(jù)多數(shù)為抽樣檢測數(shù)據(jù),由此所得到的銹蝕速率通常存在一定的不確定性或差異性。筆者采用貝葉斯(Bayesian)理論對工程當(dāng)前的銹蝕速率進(jìn)行更新,減少了銹蝕速率的不確定性或差異性,使最終的評價結(jié)論更合理、更接近實際情況。同時,根據(jù)筆者在多年實際工程檢測及評價工作中所積累的全國不同地區(qū)工程鋼閘門銹蝕檢測歷史數(shù)據(jù)和資料,運用數(shù)理統(tǒng)計分析方法得出我國普通碳素鋼在淡水中的銹蝕速率均值及其分布規(guī)律。

1 銹蝕速率的貝葉斯更新方法

鋼閘門的銹蝕速率既是水工金屬結(jié)構(gòu)設(shè)備安全評價的重要指標(biāo),又是設(shè)備結(jié)構(gòu)強度、剛度和穩(wěn)定等指標(biāo)的重要計算參數(shù)。因此,國內(nèi)外許多學(xué)者[2-10]或從不同的角度,或采用不同的研究方法對鋼閘門的銹蝕速率進(jìn)行系列研究與分析,并得到許多具有實用價值的研究成果。多數(shù)研究成果表明：對工程實際檢測數(shù)據(jù)采用數(shù)理統(tǒng)計分析方法得到的銹蝕速率不拒絕正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布,但與對數(shù)正態(tài)分布更為接近。

基于貝葉斯理論的銹蝕速率統(tǒng)計更新方法,就是基于工程安全評價時的實際檢測銹蝕速率統(tǒng)計參數(shù)(即實測數(shù)據(jù))及銹蝕速率的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料(即先驗數(shù)據(jù)),采用貝葉斯理論對被評價工程的銹蝕速率進(jìn)行統(tǒng)計更新。

根據(jù)各工程的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料,統(tǒng)計、分析并確定我國鋼閘門銹蝕速率的頻數(shù)分布及其相關(guān)的統(tǒng)計參數(shù),并將其作為銹蝕速率的先驗分布和統(tǒng)計參數(shù)。為了便于采用貝葉斯方法更新銹蝕速率的分布,一般應(yīng)先按式(1)[11]對先驗對數(shù)正態(tài)分布的銹蝕速率進(jìn)行轉(zhuǎn)化,以得到正態(tài)分布的銹蝕速率先驗分布Nμ(λ0,ξ0)。

式中：μ0,σ0——先驗對數(shù)正態(tài)分布的銹蝕速率均值和標(biāo)準(zhǔn)差;λ0,ξ0——先驗正態(tài)分布的銹蝕速率均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

同樣,利用式(1)亦可得到被評價工程的實際檢測銹蝕速率正態(tài)分布Nμ(λ,ξ)的相關(guān)統(tǒng)計參數(shù)。

根據(jù)被評價工程實際檢測銹蝕速率的統(tǒng)計參數(shù),采用貝葉斯抽樣理論,由式(2)[11]可以得到正態(tài)分布的銹蝕速率后驗分布Nμ(λ′,ξ′)。

式中：λ′,ξ′——后驗正態(tài)分布的銹蝕速率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;λ,ξ——被評價工程實際檢測的正態(tài)分布的銹蝕速率均值和標(biāo)準(zhǔn)差;n——統(tǒng)計樣本的個數(shù);σθ——被評價工程由檢測不確定性所引起的標(biāo)準(zhǔn)差,一般取0.1mm/a。

由式(3)[11]可以得到被評價工程貝葉斯更新后的銹蝕速率對數(shù)正態(tài)分布Nμ(μ′,σ′)。

式中：μ′,σ′——被評價工程貝葉斯更新后的對數(shù)正態(tài)分布的銹蝕速率均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

下文將通過實際工程算例來進(jìn)一步證明采用貝葉斯理論更新銹蝕速率的可行性和有效性。

2 國內(nèi)鋼閘門銹蝕速率的統(tǒng)計分析

本文所用數(shù)據(jù)主要為筆者多年工作中積累的全國水利水電工程鋼閘門銹蝕檢測的歷史數(shù)據(jù)資料及廣泛收集的國內(nèi)同行的歷史檢測數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)來自于100多座水庫和水閘的200多個單位工程閘門的銹蝕速率相關(guān)數(shù)據(jù)資料。資料涉及的工程涵蓋了我國不同的地域(除內(nèi)蒙古以外全國所有的省、直轄市、自治區(qū)以及各流域機構(gòu)),不同的閘門結(jié)構(gòu)形式和規(guī)格等,因此,數(shù)據(jù)資料相對較全面,具有良好的代表性。

由于SL101—1994《水工鋼閘門和啟閉機安全檢測技術(shù)規(guī)程》規(guī)定閘門、啟閉機以及壓力鋼管等金屬結(jié)構(gòu)設(shè)備的第1次安全檢測年限為5a,因此筆者將運行年限小于6a的閘門數(shù)據(jù)從所收集到的數(shù)據(jù)資料中剔除。另外,根據(jù)筆者多年的實踐經(jīng)驗,運行年限小于6a的閘門,其防腐涂層基本完好,一般不會發(fā)生銹蝕,檢測所得到的閘門銹蝕量一般是由鋼材的負(fù)公差和測量誤差構(gòu)成。因此,閘門銹蝕量以及由此計算出的銹蝕速率并不能正確反映閘門銹蝕的真實情況,僅能反映閘門使用材料的實際厚度。而且,由于計算銹蝕速率所用的年數(shù)較小,由此所得出的閘門銹蝕速率往往會比實際的偏大,其統(tǒng)計結(jié)果的真實性較差。

例如：對于已運行5a而防腐涂層較好的閘門(由于防腐蝕質(zhì)量問題而發(fā)生銹蝕的除外),由于鋼材負(fù)公差及測量誤差的存在,通常最后得到的閘門平均銹蝕量可以達(dá)到0.5mm以上,由此計算出的最小閘門銹蝕速率為0.125mm/a;而正常情況下,15a后的閘門平均銹蝕量為1.0mm左右,則銹蝕速率為0.0667mm/a。從這2組數(shù)據(jù)可以看出：閘門運行5a的銹蝕速率約為運行15a的2倍,這顯然是不合理、不真實的。因此,在進(jìn)行統(tǒng)計分析時將運行年限小于6a的閘門數(shù)據(jù)剔除,更能真實、合理地反映閘門的銹蝕性態(tài)。

對于只給出平均銹蝕速率范圍的工程閘門,則采用3σ方法對其進(jìn)行處理,從而可以得出銹蝕速率的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù)。

根據(jù)上述原則,通過對收集到的歷史數(shù)據(jù)資料進(jìn)行統(tǒng)計分析計算,可以得到我國水利水電工程鋼閘門銹蝕速率的頻數(shù)分布及其相關(guān)的統(tǒng)計參數(shù)。

我國水利水電工程鋼閘門銹蝕速率統(tǒng)計的頻數(shù)分布直方圖見圖1,銹蝕速率的均值(μ0)、標(biāo)準(zhǔn)差(σ0)及變異系數(shù)(Cv0)分別為0.044mm/a,0.023mm/a,0.523。

由銹蝕速率統(tǒng)計結(jié)果、頻數(shù)分布及其概率密度圖(圖1)可以看出：

a.我國水利水電工程鋼閘門的銹蝕速率主要分布在0.016～0.055mm/a之間(其頻數(shù)約為71%)。

b.依據(jù)銹蝕速率的頻率分布圖,分別采用正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布方法對銹蝕速率的分布狀況進(jìn)行模擬,可以進(jìn)一步得到銹蝕速率的概率分布狀況,如圖1所示。按5%顯著性水平采用K-S檢驗法[11]對銹蝕速率的2種概率分布進(jìn)行檢驗,結(jié)果表明,銹蝕速率服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布,且更接近于對數(shù)正態(tài)分布。從圖1亦可以看出,正態(tài)分布的部分銹蝕速率為負(fù)數(shù),這顯然是不符合實際情況的。因此,相對于正態(tài)分布,對數(shù)正態(tài)分布能更好地模擬銹蝕速率的分布情況。

據(jù)文獻(xiàn)[12],英國、前蘇聯(lián)、日本的普通碳素鋼在淡水中的銹蝕速率均值分別為0.05mm/a,0.015～0.05mm/a,0.031mm/a。據(jù)國內(nèi)學(xué)者統(tǒng)計分析,我國普通碳素鋼在淡水中的銹蝕速率均值一般在0.01～0.05mm/a之間[12]。

筆者統(tǒng)計得到的我國普通碳素鋼在淡水中的銹蝕速率均值為0.044mm/a,且銹蝕速率主要分布在0.016～0.055mm/a之間。由此可以看出,國內(nèi)外的普通碳素鋼在淡水中的銹蝕速率基本相當(dāng),這進(jìn)一步驗證了筆者的統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料及其結(jié)果的有效性、合理性和實用性。

圖1 銹蝕速率直方圖及其概率密度Fig.1 Statistical frequency distribution and probability density of corrosion rate

3 銹蝕速率的貝葉斯更新工程算例

通過整理某水庫溢洪道閘門銹蝕量檢測成果,得到15組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的閘門銹蝕速率均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為 μ=0.061mm/a,σ=0.008mm/a,Cv=0.131。

根據(jù)式(1),得到被評價工程實測數(shù)據(jù)相應(yīng)正態(tài)分布的銹蝕速率均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為 λ=-2.81mm/a,ξ=0.131mm/a。

根據(jù)式(1),同樣可以得到先驗正態(tài)分布的銹蝕速率均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 λ0=-3.24 mm/a,ξ0=0.492mm/a。

根據(jù)式(2),可以計算出被評價工程實測的正態(tài)分布的銹蝕速率更新后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 λ′=-2.83mm/a,ξ′=0.103mm/a。最后,根據(jù)式(3),可以得到更新的對數(shù)正態(tài)分布的銹蝕速率均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)分別為 μ′=0.059mm/a,σ′=0.006mm/a,Cv′=σ′/μ′=0.102。

通過采用貝葉斯理論對該工程實測銹蝕速率進(jìn)行更新,可以看出,更新后的銹蝕速率均值略小于工程實際檢測所得到的銹蝕速率均值;相應(yīng)的變異系數(shù)明顯小于先驗的變異系數(shù)以及工程實際檢測的變異系數(shù)。這就證明：貝葉斯理論更新方法,不僅減小了銹蝕速率的不確定性,也減少了檢測數(shù)據(jù)的失真性和不確定性,是提高檢測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性的一種切實可行的有效方法。

4 結(jié) 語

a.通過對筆者在多年實際工作中積累的全國水利水電工程鋼閘門銹蝕檢測的歷史數(shù)據(jù)資料進(jìn)行統(tǒng)計分析,得到我國普通碳素鋼在淡水中的銹蝕速率均值(μ0)、標(biāo)準(zhǔn)差(σ0)及變異系數(shù)(Cv0)分別為0.044mm/a,0.023mm/a,0.523,且銹蝕速率主要分布在0.016～0.055mm/a之間。

b.工程算例中更新后的銹蝕速率均值為0.059mm/a,略小于工程實際檢測所得到的銹蝕速率均值0.061mm/a,大于先驗的銹蝕速率均值0.044 mm/a,這是因為檢測所得到銹蝕速率均值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.008mm/a,遠(yuǎn)小于先驗銹蝕速率均值的標(biāo)準(zhǔn)差0.023mm/a。

c.工程算例中更新后的變異系數(shù)為0.102,明顯小于先驗的變異系數(shù)0.523,同時也小于工程實際檢測的變異系數(shù)0.131。這就證明了貝葉斯理論更新方法不僅明顯減小了銹蝕速率的不確定性,也減小了檢測數(shù)據(jù)的失真性、不確定性,同時也是提高檢測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的一種切實可行的有效方法。

致謝：本文所收集的鋼閘門銹蝕速率檢測歷史數(shù)據(jù)資料主要為水利部水工金屬結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測中心全體人員在多年共同工作中所獲得的現(xiàn)場檢測資料,在此深表感謝!

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