炸藥激光點(diǎn)火數(shù)值模擬

曲素莉

（河南省前進(jìn)化工科技集團(tuán)股份有限公司 河南 洛陽 471600）

0 引言

激光點(diǎn)火是利用激光脈沖的大功率密度特性來對炸藥進(jìn)行引燃或引爆。與傳統(tǒng)的點(diǎn)火方式—電橋點(diǎn)火相比，激光點(diǎn)火具有抗電磁干擾能力強(qiáng)等顯著優(yōu)點(diǎn)，同時由于激光點(diǎn)火一致性好等特點(diǎn)，從而大大提高了炸藥點(diǎn)火系統(tǒng)的安全性、可靠性。因此這種點(diǎn)火方式得到了廣泛的工程應(yīng)用。世界上第一臺激光器—紅寶石激光器于1960年研制成功以來，到了二十世紀(jì)六十年代中葉，便有了激光點(diǎn)火的設(shè)想和相關(guān)研究；到了七十年代中后期，國內(nèi)、外有關(guān)激光點(diǎn)火的技術(shù)和理論的研究便得到了進(jìn)一步深化和發(fā)展，并取得了顯著的成果。

解放軍軍械工程學(xué)院李金明等人對一維模型進(jìn)行了計(jì)劃計(jì)算，并做了RDX、HMX和PETN等炸藥的激光起爆感度實(shí)驗(yàn)[1]；北京理工大學(xué)爆炸與災(zāi)害國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的周霖、劉鴻明等人對炸藥激光起爆過程進(jìn)行了準(zhǔn)三維有限元差分?jǐn)?shù)值模擬，得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合。前面所做的工作對于炸藥激光點(diǎn)火作用過程有著重要意義。但是，在使用自編有限元差分程序進(jìn)行模擬，這給工程中一些不熟悉編程的工作人員帶來困難。本文利用在使用技術(shù)已經(jīng)成熟，并且在相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)得到實(shí)踐驗(yàn)證的商用有限元軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬，只需將炸藥反應(yīng)熱源相和熱傳導(dǎo)所造成的熱能增率編寫UDF程序?qū)氤绦蛴?jì)算。本文建立炸藥激光點(diǎn)火的數(shù)值模型，對RDX、HMX炸藥的激光點(diǎn)火，炸藥內(nèi)部溫度場分布和炸藥點(diǎn)火能量閥值等特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

1 數(shù)學(xué)模型

激光點(diǎn)火是將激光的光能轉(zhuǎn)換為熱能，熱傳遞給炸藥的過程。在建立模型時，要對模型做如下假設(shè)：（1）炸藥的相變過程忽略；（2）炸藥各相同性，不隨溫度變化；（3）不考慮反應(yīng)產(chǎn)生的氣體對傳熱的影響；（4）非激光光束照射的表面作為絕熱邊界處理。于是得到如下方程：

（1）炸藥點(diǎn)燃過程表達(dá)式：

式中：ρ為炸藥密度，kg/cm3；c 為比熱容，J·kg-1·K-1；T為溫度，K；t為時間，s；λ 為熱傳導(dǎo)率，w·m-1·k-1；S 為化學(xué)反應(yīng)放熱項(xiàng)，可由Arrhenius方程來表示：

Frank_Kamenetskii反應(yīng)模型：

Sestak_Berggren反應(yīng)模型：

式中：Q——分解反應(yīng)熱，J/kg；Z——指前因子，s-1；E——活化能，J/mol；R——普適氣體常數(shù)，J·mol-1·k-1，一般取值：8.314；α——炸藥已反應(yīng)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；M、N——常系數(shù)。

（2）激光熱傳導(dǎo)過程表達(dá)式：

式中：ΔT——熱傳導(dǎo)所造成的熱能增率，J·s-1；f——炸藥的光反射率；β——炸藥的光吸收率；I0——入射激光功率密度，W/m2。

在炸藥對激光的吸收系數(shù)β很大時，激光照射到炸藥上的能量幾乎全部被材料表面層吸收并一熱量的形式轉(zhuǎn)變?yōu)檎ㄋ幍膬?nèi)能。如果在忽略反應(yīng)放熱，則材料表面被激光照射中心 O處的溫度 θ0，0，t（初始溫度視為 0）隨時間 t的變化關(guān)系可以從熱流方程得到：

式中：p為激光功率，w；α為熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；a為光束半徑，m。

根據(jù)（6）式并注意到I0=p/S，炸藥的激光點(diǎn)火能量可用下式計(jì)算：

式中：P 為激光功率，W；θ0，0，t為臨界無量綱溫度，K；ti為激光照射時間，s；S 為光束面積，m2。

炸藥的激光點(diǎn)火的條件首先是必須提供一定的激光能量。發(fā)生點(diǎn)火的最小能量即臨界點(diǎn)火能量或點(diǎn)火的閥值能量，是衡量炸藥激光感度的標(biāo)尺。閥值激光能量越小，則表明該炸藥的激光感度越高。

從式（7）可以看到隨著激光強(qiáng)度I0的增大，炸藥的激光點(diǎn)火能量越小，即點(diǎn)火閥值能量越小。

本文采用流體力學(xué)數(shù)值模擬軟件Fluent對炸藥的激光點(diǎn)火進(jìn)行數(shù)值模擬，其中計(jì)算過程中要通過C語言對炸藥的自反應(yīng)熱源項(xiàng)S和激光產(chǎn)生熱能增率編寫為UDF子程序加載到Fluent軟件進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算過程中，不被激光照射的面的邊界條件設(shè)為絕熱邊界條件。計(jì)算模型使用二維模型，單位使用國際單位制。

計(jì)算中所使用的部分材料參數(shù)引用參考文獻(xiàn)[1],具體參數(shù)如下表所示：

表1 計(jì)算使用相關(guān)參數(shù)[1]

2 計(jì)算結(jié)果與分析

計(jì)算過程中，使用的激光功率密度為1.25e9，w/m2，在該功率密度下，計(jì)算得到的炸藥點(diǎn)火溫度是：RDX為522K、HMX為551K與參考文獻(xiàn)[1]所給的兩種炸藥的點(diǎn)火溫度差值在1%之內(nèi)，基本吻合，說明計(jì)算中使用的UDF自編子程序正確。

如圖1所示，給出RDX為例的炸藥在激光照射下的炸藥內(nèi)部能量變化曲線，可以看到，激光開始照射到炸藥后，炸藥通過熱傳遞不斷吸收激光的能量，能量曲線呈緩慢上升趨勢；當(dāng)炸藥被照射處溫度上升到炸藥點(diǎn)火閥值時，炸藥被點(diǎn)火，能量曲線開始呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢；炸藥點(diǎn)火后開始向藥柱內(nèi)部引爆，能量曲線呈拋物線式增長；最后整個藥柱都被引爆，能量曲線維持水平狀態(tài)不變。HMX炸藥的藥柱內(nèi)部能量變化曲線趨勢與RDX一致，不同的是點(diǎn)火延遲時間不同。

圖1 炸藥內(nèi)部能量變化曲線

圖2 炸藥達(dá)到點(diǎn)火閥值時溫度場云圖

圖3 炸藥點(diǎn)火后向內(nèi)引爆溫度場云圖

圖4 炸藥引爆完后溫度場云圖

如圖2～4所示為RDX藥柱在激光照射下，內(nèi)部溫度場的分布情況。在激光照射的斑點(diǎn)范圍內(nèi)的炸藥表面最先升高到點(diǎn)火溫度，接下來迅速向炸藥內(nèi)部傳熱使內(nèi)部與之相鄰接觸的炸藥被引爆，最后直至整個藥柱都被引爆。通過溫度場云圖可以看到，沒有被激光照射到的炸藥外表面升溫極小，所以之前假設(shè)這些邊界條件為絕熱邊界條件是合理的。

如圖5所示，在激光功率不變的情況下，光束直徑分別為 0.3mm、0.5mm、0.7mm 與炸藥點(diǎn)火能量閥值的關(guān)系曲線，從曲線形狀趨勢可以看到，直徑越小，點(diǎn)火能量閥值越小。換句話說，就是功率不變，減小直徑，相當(dāng)于增大了光束的功率密度，所以炸藥點(diǎn)火閥值減小，炸藥的激光感度越高，這與前面理論分析中所得到的結(jié)論一致。

為了分析激光點(diǎn)火感度與炸藥度激光的吸收系數(shù)的關(guān)系，在計(jì)算激光半徑為 0.5mm，激光脈沖為 1.2ms時，使用了四個不同的光吸收系數(shù)，分別得到各自炸藥點(diǎn)火所需的能量閥值。炸藥光吸收系數(shù)體現(xiàn)了光能轉(zhuǎn)換成熱能的效率，炸藥的光吸收系數(shù)越大，炸藥對激光點(diǎn)火的感度也越大。這一規(guī)律可以從圖6所示的光吸收系數(shù)與能量閥值關(guān)系曲線中清楚看到：

圖5 能量閥值與激光光束關(guān)系曲線

圖6 光吸收系數(shù)與能量閥值關(guān)系曲線

3 結(jié)論

通過對RDX、HMX藥柱使用激光照射的數(shù)值模擬，可以得到藥柱內(nèi)部溫度場的分布情況，并得到如下結(jié)論：（1）激光功率越大，炸藥被點(diǎn)燃或引爆的時間越短；（2）同等激光功率下，光束直徑越大，炸藥點(diǎn)火的能量閥值越高；（3）炸藥的激光吸收系數(shù)越大，炸藥點(diǎn)火的能量閥值越小，也就是炸藥對激光的感度越高。

本文采用有限元軟件Fluent，通過自編UDF子程序，數(shù)值模擬激光對炸藥的點(diǎn)火過程。一方面，可以省去大量自編炸藥自反應(yīng)程序和各種邊界條件程序，減少工作量；另一方面，由于一維數(shù)值模型的局限性，無法考慮激光光斑半徑對炸藥的激光點(diǎn)火性能的影響。因此，本文使用二維模型可以有效解決這一問題。

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