小基陣雙寬帶源波束域相干信號子空間法研究

白曉娟，李亞安，張 偉，楊 濤，王瑞文

BAI Xiao-juan1,2,LI Ya-an1,ZHANG Wei1,YANG Tao2,WANG Rui-wen2

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072；2. 中國人民解放軍95997部隊(duì)，北京 100076）

0 引言

研究對抗超低空飛行武裝直升機(jī)的有效手段是現(xiàn)代化戰(zhàn)爭的迫切要求。由于雷達(dá)系統(tǒng)在低空目標(biāo)探測方面受到很大的局限，因而，利用直升機(jī)飛行時發(fā)出的聲音信號，根據(jù)聲源定向技術(shù)，研究設(shè)計出一種無需人員值守的智能聲探系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的自動檢測、識別、定向和跟蹤[1]。針對空氣中單個聲源的定向技術(shù)已相當(dāng)成熟，并且在實(shí)際中得到應(yīng)用，但現(xiàn)實(shí)中往往存在多個目標(biāo)同時出現(xiàn)的情況，研究卻相對較少。因此，研究典型的雙目標(biāo)同時出現(xiàn)的情況，對于實(shí)際工作中智能聲探系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)有著深遠(yuǎn)的意義。目前，聲源定向技術(shù)有三種基本方法，分別為基于最大輸出功率的可控波束形成技術(shù)、基于聲達(dá)時間差的定向技術(shù)[2]和基于高分辨率的方位估計技術(shù)。自20世紀(jì)70年代以來,高分辨方位估計一直是傳感器陣列信號處理中的重要研究方向之一。

武裝直升機(jī)飛行時的聲音信號主要為低頻寬帶信號。對于兩個寬帶源定向問題的研究大多數(shù)運(yùn)用陣元域的非相干信號子空間法（ICSM：InCoherent Signal-subspace Method）和相干信號子空間法(CSM：Coherent Signal-subspace Method)。其中， ICSM先將基陣接收到的寬帶數(shù)據(jù)分解為若干個窄帶分量,然后對各個窄帶分量進(jìn)行方位估計，最后對各個窄帶分量估計的結(jié)果進(jìn)行組合，從而實(shí)現(xiàn)寬帶源的方位估計， 但是，ICSM方法處理不了相干信號寬帶源的情況。CSM方法的定向原理是先把相干的寬帶數(shù)據(jù)分解成若干窄帶分量，然后利用聚焦矩陣(focussing matrix)，把各個頻率分量聚焦到參考頻率，最后采用窄帶子空間法實(shí)現(xiàn)方位估計。相對于ICSM，CSM充分提取了各個子帶中的信息，并且降低了檢測與分辨信噪比門限，從而提高了方位估計精度。但二者均對系統(tǒng)誤差太過靈敏，并且計算量比較大。波束域的算法能夠降低分辨信噪比門限和計算量，并且可以增強(qiáng)抗系統(tǒng)誤差的能力[3]。為了有效地對空氣中運(yùn)動的兩個寬帶源進(jìn)行方位估計，本文以小尺度平面四元十字陣為基礎(chǔ)，采用波束域相干信號子空間法(BSCSM：Beam Space Coherent Signal-subspace Method)進(jìn)行處理。其中波束域處理運(yùn)用常規(guī)波束方法[4]對信號源進(jìn)行方位預(yù)估計，并在進(jìn)行波束域方位估計時， 采用基于恒定束寬的寬帶波束域高分辨算法以保證寬帶信號在頻帶內(nèi)的波束輸出不出現(xiàn)失真。實(shí)驗(yàn)仿真了波束域相干信號子空間法(BSCSM)對雙寬帶信號源的方位估計及其定向性能，并與陣元域的相干信號子空間法(CSM：Coherent Signal-subspace Method)相比較，重點(diǎn)比較了統(tǒng)計意義上的誤差和寬帶平面波波達(dá)角度的角度分辨率等性能指標(biāo)。

1 數(shù)學(xué)模型

聲源被動定向的基本原理是利用空間布設(shè)的聲學(xué)傳感器陣元，接收目標(biāo)聲信息，然后結(jié)合有效的算法，從而對目標(biāo)進(jìn)行空間定向，如確定目標(biāo)的方位角、俯仰角等。我們知道，目標(biāo)聲波抵達(dá)不同聲學(xué)傳感器陣元的路徑各不相同，從而各個陣元接收的信號之間存在時間差，即時延，時延與目標(biāo)聲源的波達(dá)角度相關(guān)聯(lián)，這一信息正是空氣聲被動定向系統(tǒng)進(jìn)行聲學(xué)定向的重要依據(jù)[5]。

一般情況下，由M個聲學(xué)傳感器陣元組成的空間聲學(xué)傳感器陣列，能夠得到的獨(dú)立時延數(shù)目為M-1[6]。相對于空氣聲被動探測系統(tǒng)，可以把超低空飛行的武裝直升機(jī)看成點(diǎn)目標(biāo)，該點(diǎn)目標(biāo)具有三個自由度，要確定目標(biāo)的方位，至少需要四個聲學(xué)傳感器陣元組成的空間基陣。十字形陣列具有分維特性，即二維參量可分開估計，且該陣列運(yùn)算量較小。因此，選擇平面四元十字陣作為空中運(yùn)動目標(biāo)聲測被動定向系統(tǒng)的陣形。

平面四元十字形聲學(xué)陣列接收遠(yuǎn)場兩個寬帶源輻射的信號，建立坐標(biāo)系如圖1所示[7]，其中二元線陣A、C和B、D相互正交,交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 。平面四元陣各陣元的直角坐標(biāo)分別為A（d，0，0）、B（0，d，0）、C（-d，0，0）、D（0，-d，0）。遠(yuǎn)場寬帶源M與接收基陣之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陣元間距2d,則基陣接收的聲源信號可以假設(shè)為平面波，聲源的球坐標(biāo)為M（r，q，j），P為M點(diǎn)在xoy 平面上的投影，則目標(biāo)聲源與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為r，方位角為q（0°≤q<360°），俯仰角為j（0° ≤j≤90°）。我們知道，飛機(jī)一般是在起飛階段進(jìn)行預(yù)警的,所以，這里假定俯仰角j近似為90°，估計水平面xoy 內(nèi)方位角q的大小。

若M元基陣接收D個寬帶信號，其頻域輸出形式可以寫成矩陣形式，表達(dá)式如下：

圖1 平面四元十字形聲學(xué)陣列接收遠(yuǎn)場信號示意圖

分別表示基陣在參考點(diǎn)上對應(yīng)頻率fj的輸出信號向量、加性白噪聲向量和接收信號的傅立葉變換。表示對應(yīng)頻率fj和角度的陣列流形向量，= [q1,q2,,qD]表示D個信號的入射方向。

這里假定聲學(xué)陣列接收到的信號與噪聲互不相關(guān)，則與頻率為fj對應(yīng)時，基陣輸出的互譜密度矩陣(Cross-Spectral Density Matrix)可表示為：

其中

式中E為數(shù)學(xué)期望，H為向量或矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，RS(fj)為頻率fj上信號自相關(guān)矩陣，Rn(fj)為頻率 fj上噪聲自相關(guān)函數(shù)。

針對基于平面四元聲學(xué)陣列空氣雙寬帶源方位估計問題，在頻域上，先把基陣的頻域輸出分為 個窄子帶，恒定束寬波束形成器的輸出為

式中，f0為參考頻率，上式即為恒定束寬設(shè)計所要滿足的必備條件。由此可知，在設(shè)計頻段內(nèi)信號的波束輸出出現(xiàn)不了失真現(xiàn)象。也就是說，當(dāng)頻段里束寬恒定的時候，可以得出平均互譜密度矩陣為

aj為對各個窄子帶的互譜密度矩陣的標(biāo)量加權(quán)因子。有

此時，方位譜的峰值就是寬帶目標(biāo)聲源的入射方位的角度。

2 數(shù)值仿真試驗(yàn)和仿真結(jié)果分析

在以下仿真實(shí)驗(yàn)中，所用的基陣如圖1，二元線陣陣元A與C以及B與D的間距均為1m，即d=0.5m。入射信號的模型為時間平穩(wěn)的高斯隨機(jī)過程，各個頻率分量的功率在帶寬內(nèi)相等。

圖2 直升機(jī)飛行聲音波形

圖3 超低空飛行武裝直升機(jī)的噪聲頻譜

仿真過程中，為了得到與真實(shí)信號接近的數(shù)據(jù)，截取了一段實(shí)測的直升機(jī)噪聲，在測試的過程中，采樣率為10KHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1000點(diǎn)，其波形如圖2所示。在頻譜圖中截取0～1000Hz之間的頻譜，如圖3所示，可以看出直升機(jī)噪聲的能量主要集中在0Hz～250Hz范圍內(nèi)。將截取的直升機(jī)噪聲作為參考點(diǎn)上的入射信號s(t)，針對基陣的各個陣元，仿真產(chǎn)生每個陣元上的入射信號，并在各個陣元上附加白噪聲n(t) ,來調(diào)節(jié)信噪比SNR，從而得到基陣輸出的采樣數(shù)據(jù)x(t)。信號的入射方向q是能夠任意選取的，并可以通過改變加性白噪聲的功率來調(diào)節(jié)信噪比的大小。

由于基陣為平面四元十字陣，陣元個數(shù)比較少,基陣孔徑也比較小,所以125Hz～175Hz 的寬帶信號被分成20個窄子帶，150Hz為參考頻率。取兩個寬帶信號源的方位角為-5°和40°。平面四元陣在參考頻率150Hz上的-3dB波束寬度為84°，即主瓣寬度比較寬，所以分別選取在0°、±60°、±120°預(yù)形成波束的多波束系統(tǒng)。5個方向上的波束均在20個窄子帶上進(jìn)行恒定束寬設(shè)計，圖4～圖6僅有指向 0°、60°和120°的波束圖，-60°、-120°的波束圖與60°、120°的波束圖不僅對稱，而且相同。從圖中可以看出，指向-60°、-120°的恒定束寬波束沒有指向0°的恒定束寬波束效果好，并且恒定束寬波束的旁瓣相對較高。

圖4 指向0°，20個窄子帶上恒定束寬波束圖的疊加

另外，為了對比CSM和BSCSM兩種方法的性能優(yōu)劣，采用了CSM和BSCSM方法對在-5°、40°方向上的兩個目標(biāo)進(jìn)行方位估計。仿真實(shí)驗(yàn)中，CSM采用的是旋轉(zhuǎn)子空間不變的無聚焦損失方法，取＝ [-120° -60° 0° 60° 120° ]。

圖7給出了兩種方法估計的偏差，圖8給出了兩種方法估計的標(biāo)準(zhǔn)差，圖中的偏差和標(biāo)準(zhǔn)差均為估計偏差和標(biāo)準(zhǔn)差的算術(shù)平均。可以看出，在信噪比較高時，BSCSM方法估計的偏差較CSM小，而標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)，即BSCSM方法估計較CSM性能好。

圖5 指向60°，20個窄子帶上恒定束寬波束圖的疊加

圖6 指向120°，20個窄子帶上恒定束寬波束圖的疊加

圖7 BSCSM和CSM方法標(biāo)準(zhǔn)差的比較

為了比較CSM和BSCSM對比較接近的兩個寬帶源的分辨能力，設(shè)定兩個寬帶信號源入射方向的方位角分別為-5°和40°，信噪比均為5dB，這里寬帶信號源產(chǎn)生的方法同上。圖9為分別用BSCSM和CSM兩種方法對其進(jìn)行估計的結(jié)果。

圖8 BSCSM和CSM方法標(biāo)準(zhǔn)差的比較

從圖9可以看出，采用BSCSM方法進(jìn)行兩個寬帶信號源的方位角估計，對應(yīng)的實(shí)曲線有兩個峰值，分別為-5°和40°，即BSCSM法可以估計出兩架直升機(jī)的方位角，分別為-5°和40°。而采CSM方法進(jìn)行兩個寬帶信號源的方位角估計，對應(yīng)的虛曲線只有一個峰值，介于-5°和40°之間 ，也就是說CSM無法分辨估計出兩架直升機(jī)的方位角。由此可知，當(dāng)兩個信號源方位角的間隔一定小時， BSCSM可以分辨出兩個信號源，而CSM不能，這說明BSCSM和CSM兩種方法角度分辨率不一樣，BSCSM比CSM的分辨率高，即波束域相干信號子空間法較陣元域相干信號子空間算法的優(yōu)越性更高。

圖9 BSCSM和CSM對兩個信號方位角的估計

3 結(jié)論

本文基于遠(yuǎn)場環(huán)境下平面四元聲學(xué)陣列，介紹了波束域相關(guān)信號子空間算法（BSCSM），利用了波束域處理能夠增強(qiáng)抗系統(tǒng)誤差和減小運(yùn)算量的優(yōu)勢，采用該方法對兩個寬帶源進(jìn)行方位估計并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。從波束域相關(guān)信號子空間法（BSCSM）和陣元域相干信號子空間算法估計的標(biāo)準(zhǔn)離差和波達(dá)角度的角度分辨率來看,對于雙寬帶信號源，波束域相關(guān)信號子空間法在相同的處理頻帶上比陣元域的相干信號子空間法優(yōu)越。

[1] 吳喜錄,陳慶生,張?jiān)?等. 直升機(jī)目標(biāo)聲定位系統(tǒng)分析[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報,1996,20(6)： 521-524.

[2] 王昭,陳鐘,趙俊渭,等. 空中運(yùn)動目標(biāo)時變時延估計方法的仿真研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報,2002,14 (8)： 1049-1052.

[3] 鄢社鋒,馬遠(yuǎn)良. 傳感器陣列波束優(yōu)化設(shè)計及應(yīng)用[M].北京： 科學(xué)出版社,2009.

[4] 劉道旭,嚴(yán)勝剛,楊志興. 基于DSP的小型被動聲定位系統(tǒng)[J]. 測控技術(shù),2009,28(10)： 31-33.

[5] 馬馳州,滕鵬曉,楊亦春,等. 分布式實(shí)時被動聲定位系統(tǒng)研究[J]. 探測與控制學(xué)報,2007,29(1)： 18-22.

[6] 袁易全,雷家煜,姚治國. 近代聲學(xué)基陣原理及應(yīng)用[M].南京： 南京大學(xué)出版社,1994.

[7] 崔旭濤,何友,楊日杰. 時延估計多基地水下目標(biāo)被動定位及誤差分析[J]. 火力與指揮控制,2010,35(7)： 16-19.