在共軛基礎(chǔ)上的準(zhǔn)雙曲面齒輪主動修形設(shè)計

鄧效忠，蔣 闖

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽471003)

0 前言

準(zhǔn)雙曲面齒輪由于傳動比大、傳動平穩(wěn)、體積小而被廣泛應(yīng)用于汽車的驅(qū)動橋主傳動中。對于準(zhǔn)雙曲面齒輪小輪的加工設(shè)計，傳統(tǒng)的方法是通過局部綜合法計算出小輪的機(jī)床調(diào)整參數(shù)［1－4］，然后在專用銑齒機(jī)上進(jìn)行切齒加工。這種方法計算量很大，并且不易得到一套精確的加工參數(shù)。精鍛近凈成形準(zhǔn)雙曲面齒輪是一項新技術(shù)，精鍛的模具需要在加工中心上用指形銑刀銑削成形，利用主動設(shè)計修形技術(shù)對精鍛的模具進(jìn)行加工設(shè)計至關(guān)重要?；诠曹楜X面的主動設(shè)計修形技術(shù)，與傳統(tǒng)切削方式相比，不受刀具和機(jī)床結(jié)構(gòu)的限制，根據(jù)已得到的大輪齒面，利用共軛齒面原理包絡(luò)出小輪齒面，再對小輪齒面進(jìn)行修形，從而達(dá)到修正接觸區(qū)的目的。

在共軛齒面主動修形設(shè)計的研究方面，文獻(xiàn)［5－6］在理論方面對準(zhǔn)雙曲面齒輪加以推理計算，但需要確定被計算齒面的一階及二階參數(shù);文獻(xiàn)［7］利用載荷－變形效應(yīng)條件來控制弧齒錐齒輪的二階接觸參數(shù)，但沒有對準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行研究。

本文基于大輪成形法加工對齒面點求解，根據(jù)嚙合坐標(biāo)系和共軛原理，利用齒面旋轉(zhuǎn)投影原理計算出小輪的三維坐標(biāo)點和單位法矢［8］。采用拋物線的修形方式對小輪齒面進(jìn)行修形，在四軸聯(lián)動的加工中心上進(jìn)行切齒試驗，并在齒輪測量中心上對其進(jìn)行測量，驗證齒面主動修形技術(shù)的可行性。

1 共軛齒面點的計算

建立齒輪副嚙合坐標(biāo)系如圖1所示。坐標(biāo)系S1和S2分別與小、大輪固連，Sh與齒輪箱體固連，Sd與Sh固連，為描述大小輪位置關(guān)系的輔助坐標(biāo)系。Sd與Sh的坐標(biāo)原點Od與Oh分別與大輪和小輪軸線上交叉點重合。φ1和φ2分別為小輪和大輪的嚙合轉(zhuǎn)角，E為小輪偏置距，Γ為齒輪副軸線交角(文中為90°)。

圖1 齒輪副嚙合坐標(biāo)系

2 共軛齒面修形

本文對齒面點的修形，在齒長方向和齒高方向均采用拋物線型修形方式，基于拋物線修形建立的修形坐標(biāo)系如圖2所示。

坐標(biāo)系S1是與小輪固連的坐標(biāo)系，以設(shè)計交叉點為原點，X1軸為小輪旋轉(zhuǎn)軸。坐標(biāo)系Sm為拋物線修形坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點為小輪節(jié)錐線與齒寬中線的交點，以節(jié)錐線所在方向為Xm軸，齒面中點的法矢所在的方向為Ym軸，垂直于節(jié)錐線的方向為Zm軸。圖2中，δ2為小輪節(jié)錐角。

圖2 齒面修形坐標(biāo)系

齒長方向上，在XmOmYm平面內(nèi)建立拋物線，如圖2中AOmB所示，設(shè)其方程為

在端點A、B處，設(shè)定一個ym值，ym的設(shè)定根據(jù)準(zhǔn)雙曲面齒輪的承載嚙合仿真確定，保證在齒面承載下有最佳的接觸區(qū)。根據(jù)齒寬得到A、B處的xm值，則可以確定系數(shù)a的值。在齒長方向上為九等分，可以計算出每個等分點處xm的值，進(jìn)而也可以確定每個等分點處的ym值。

齒高方向上，在ZmOmYm平面內(nèi)建立拋物線，如圖2中COmD所示，設(shè)其方程為

以節(jié)錐線為分界線，分別將齒頂高和齒根高劃分為兩部分，在C點設(shè)定一個yCm值，根據(jù)齒頂高和齒根高的已知量，可以確定系數(shù)b和D點的yDm值，然后以和齒長方向相同的方法確定每一個等分點的zm值和ym值。yCm和yDm的設(shè)定同樣根據(jù)準(zhǔn)雙曲面齒輪的承載嚙合仿真確定，保證在齒面承載下有最佳的接觸區(qū)。

在節(jié)線方向上和齒寬中線方向，均以每個等分點的ym或zm值為修正量，直接在每個等分點所對應(yīng)的法矢方向上將原坐標(biāo)向下變動△r1=ym或△r2=zm。設(shè)在坐標(biāo)系S1中，齒長方向或齒高方向任一點的坐標(biāo)為(x，y，z)，其對應(yīng)單位法矢為(cosα1，cosα2，cosα3)，修形之后坐標(biāo)為(x'，y'，z')，△r在坐標(biāo)系S1中各個坐標(biāo)分量上的投影為(△x，△y，△z)，則有

其中，(△x，△y，△z)=(△r cosα1，△r cosα2，△r cosα3)。

上面的推導(dǎo)過程求出了在節(jié)線方向上和齒寬中線方向上每一點的修形量和修形后的坐標(biāo)，在齒面上任一點，設(shè)其所對應(yīng)齒寬中線第i個點所在的行和節(jié)線方向上第j個點所在的列，可確定其修正量為

至此，可確定齒面上每個點修形之后的坐標(biāo)(x'，y'，z')。

3 應(yīng)用實例的三維仿真及齒面點計算

基于上述修形理論，以z1=6，z2=35中的小輪為例進(jìn)行計算，齒輪副參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪副參數(shù)

對共軛修形齒面點的計算以VC編程軟件來實現(xiàn)，在VC中編制相應(yīng)程序，其界面如圖3所示。

圖3 小輪齒面點計算

根據(jù)承載嚙合仿真設(shè)定齒長方向最大修形量為0.10 mm，齒高方向最大修形量為0.03 mm，在圖3所示的程序界面上輸入相應(yīng)的修形量即可完成齒面點的計算。將所得齒面點導(dǎo)入UG建模軟件中，可得修形后齒輪副嚙合仿真圖及小輪三維模型，如圖4和圖5所示。

圖4 修形后齒輪副嚙合仿真

圖5 小輪三維模型

4 切齒試驗及齒面測量

圖6 小輪精加工模型

圖7 齒面測量

小輪齒面的加工在FMH-630四軸聯(lián)動加工中心上進(jìn)行。根據(jù)UG中建立的三維模型，結(jié)合FMH-630加工中心特點，建立三維坐標(biāo)系，生成數(shù)控程序并進(jìn)行后置處理后，分別用半徑為3 mm和2 mm的球頭銑刀對小輪凹、凸面和齒根過渡曲面進(jìn)行粗加工和精加工。精加工后的小輪如圖6所示。

為了驗證齒面主動修形技術(shù)的可行性和齒面加工的精確性，在JD45+型齒輪測量中心上對小輪齒面采用點陣式測量［10－11］。選用直徑為2 mm的球形測頭，在測量軟件中設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)，然后根據(jù)5×9點陣由參考點分別向大端和小端進(jìn)行測量，如圖7所示。小輪齒面的測量點和準(zhǔn)雙曲面齒輪最常用的HFT法(大輪成形法，小輪刀傾法)理論計算齒面進(jìn)行對比，偏差很小，測量報告如圖8所示，具體偏差如表2所示。

圖8 齒面測量結(jié)果

從測量結(jié)果看，用HFT法計算出的齒面點與在共軛齒面基礎(chǔ)上通過拋物線修形得到的齒面相比，凹面最大偏差存在于大端齒頂，為0.081 4 mm，凸面最大偏差存在于小端齒根，為0.071 9 mm。兩者壓力角和螺旋角均基本吻合，測量結(jié)果符合預(yù)期目標(biāo)，驗證了齒面點加工的精確性和齒面主動修形技術(shù)的可行性。

表2 齒面偏差

5 結(jié)論

根據(jù)大輪的齒面方程和小輪幾何參數(shù)，實現(xiàn)了在共軛基礎(chǔ)上修形齒面點的計算，通過理論研究對準(zhǔn)雙曲面齒輪的主動修形理論進(jìn)行了探討，在臥式加工中心上進(jìn)行了小輪的切齒試驗，在齒輪測量中心上對齒面的誤差進(jìn)行了測量。測量結(jié)果表明:修形效果符合預(yù)期目標(biāo)，驗證了本文提出的拋物線型修形理論的正確性。

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