寬頻帶地震動(dòng)混合模擬方法綜述＊

孫曉丹陶夏新

1）中國(guó)成都610031西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院

2）中國(guó)哈爾濱150090哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院

3）中國(guó)哈爾濱150080中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所

寬頻帶地震動(dòng)混合模擬方法綜述＊

孫曉丹1），陶夏新2，3）

1）中國(guó)成都610031西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院

2）中國(guó)哈爾濱150090哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院

3）中國(guó)哈爾濱150080中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所

從發(fā)展現(xiàn)狀、主要研究成果和可探討問題等方面，對(duì)寬頻帶地震動(dòng)混合（hybrid）模擬方法進(jìn)行了系統(tǒng)的評(píng)述.首先介紹了混合模擬方法的發(fā)展歷程，從高頻段模擬技術(shù)、低頻段模擬技術(shù)和寬頻帶合成技術(shù)及交叉頻率等方面，介紹了混合模擬方法的研究現(xiàn)狀；隨后介紹了混合模擬方法發(fā)展過程中一些關(guān)鍵的改進(jìn)，包括隨頻率變化的輻射因子、非線性場(chǎng)地放大因子、多重S－－S波散射理論等；最后，對(duì)混合模擬方法中值得深入研究的問題進(jìn)行了探討.

寬頻帶地震動(dòng) 混合模擬 隨機(jī)合成 有限差分 交叉頻率

Abstract：Researches on hybrid simulation of broadband ground motion were overviewed in terms of the status，achievement and developing trend.The research status was introduced first in terms of high－frequency simulation approach，low－frequency simulation approach and a combined approach of the high－and low－frequency ground motions.Some improvements were introduced，including the frequency dependent radiation pattern，the frequency－dependent non－linear site amplification factor，the multiple S－－S scattering theory，and so forth.Issues worth to be studied in present hybrid simulation were proposed.

Key words：broadband ground motion；hybrid simulation；stochastic synthesis；finite differentiation；cross frequency

引言

依據(jù)動(dòng)力學(xué)表示定理，彈性半空間內(nèi)位移間斷引起的彈性波場(chǎng)可以通過破裂面上滑動(dòng)時(shí)間函數(shù)與格林函數(shù)的時(shí)空卷積得到.Bouchon和Aki（1977）提出的離散波數(shù)積分法，是計(jì)算理論格林函數(shù)的一種簡(jiǎn)便方法.不過，該方法模擬的精度受限于離散間隔、距離及人工反射面或虛設(shè)震源的位置（Harkrider，1983），且只能給出有限的水平成層介質(zhì)的格林函數(shù)解.于是，有學(xué)者嘗試用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)代替理論格林函數(shù)（Hartzell，1978；Irikura，1986）.借助經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)模擬地震動(dòng)，可以使模擬結(jié)果直接包含傳播介質(zhì)衰減效應(yīng)及局部場(chǎng)地效應(yīng)，不過該方法對(duì)作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)的小震或余震記錄的選擇非常苛刻，且受記錄小震或余震的傳感器的帶寬限制，1Hz以下的模擬精度有時(shí)并不理想（Hartzell et al，1999）.

Hall等（1995）最早嘗試用混合模擬方法計(jì)算格林函數(shù)，即在大于1Hz的頻段采用實(shí)際地震記錄，在小于1Hz的頻段采用離散波數(shù)有限元技術(shù)（Olson et al，1984；Heaton et al，1995），隨后，Saikia和Somerville（1997）以及Berge等（1998）都進(jìn)行了類似研究.1998年，Kamae等（1998）提出了一個(gè)創(chuàng)新性的混合模擬方法，稱為混合格林函數(shù)法（hybrid Green’s function，簡(jiǎn)寫為HGF）.該方法假定破裂面上分布有多次子震，每次子震引起的高頻段地震動(dòng)（＞1Hz）采用點(diǎn)源地震動(dòng)隨機(jī)合成方法（Boore，1983，2003）模擬，低頻段地震動(dòng)采用三維有限差分方法計(jì)算.兩部分地震動(dòng)經(jīng)濾波后在時(shí)域疊加，形成子震的寬頻地震動(dòng).最后將所有子震的寬頻地震動(dòng)按時(shí)滯疊加，得到主震的寬頻地震動(dòng).1999年，Hartzell等（1999）通過詳盡的對(duì)比認(rèn)為，混合模擬方法，特別是低頻段采用三維有限差分方法，高頻段采用隨機(jī)合成方法的混合模擬方法，得到的寬頻地震動(dòng)的精度勝過單純基于隨機(jī)合成理論、經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法或確定性波傳播理論的模擬方法.這一結(jié)論凸顯了混合模擬方法的優(yōu)勢(shì)，使其迅速成為寬頻地震動(dòng)模擬研究的熱點(diǎn)（Pitarka et al，2000；Mai，Beroza，2003；Graves，Pitarka，2004；Pulido，Kubo，2004；Liu et al，2006；Mena et al，2006；Pulido，Matsuoka，2006；S?rensen et al，2007；Tao et al，2007；劉海明，2007；盛儉，2008；Frankel，2009；沈軍等，2009；趙伯明，2009；Graves，Pitarka，2010；Zhao，2010；Mai et al，2010；Mena et al，2010）.

1 研究現(xiàn)狀

大斷層、大地震引起的地震動(dòng)，通常被視作若干子震作用的總和.采用混合模擬方法，有兩種思路可以得到大斷層的寬頻地震動(dòng)：第一種思路以子震為目標(biāo)，首先計(jì)算每次子震引起的寬頻地震動(dòng)，然后進(jìn)行疊加；第二種思路直接以整個(gè)斷層為目標(biāo)，分高、低頻段計(jì)算出整個(gè)斷層引起的地震動(dòng)，然后將兩部分地震動(dòng)濾波、疊加，得到寬頻地震動(dòng).采用第一種思路，特別是當(dāng)?shù)皖l段采用三維有限元或有限差分技術(shù)時(shí)，求解每次子震的低頻地震動(dòng)，都要完成對(duì)整個(gè)三維速度結(jié)構(gòu)模型中所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算，計(jì)算量相當(dāng)大，因此子震數(shù)目不能過多.第二種思路對(duì)子震數(shù)目沒有嚴(yán)格要求，高頻段和低頻段模擬技術(shù)的選擇也更為靈活.

混合模擬方法中最常用的高頻地震動(dòng)模擬技術(shù)，是點(diǎn)源地震動(dòng)隨機(jī)合成法（Boore，2003）和有限斷層地震動(dòng)隨機(jī)合成方法（Beresnev，Atkinson，1998；Motazedian，Atkinson，2005）.有限斷層地震動(dòng)隨機(jī)合成方法，更符合第二種思路混合模擬的要求，而點(diǎn)源地震動(dòng)隨機(jī)合成方法憑借計(jì)算時(shí)間上的優(yōu)勢(shì)，則廣泛用于第一種思路的混合模擬.點(diǎn)源地震動(dòng)隨機(jī)合成方法最大的缺陷在于計(jì)算中將整個(gè)斷層面假定為點(diǎn)源，忽略了斷層面尺寸效應(yīng)，導(dǎo)致模擬的地震動(dòng)在近場(chǎng)體現(xiàn)不出方向性效應(yīng)和上盤效應(yīng).針對(duì)這一點(diǎn)，Boore（2009）提出用有效距離Reff代替點(diǎn)源至場(chǎng)點(diǎn)的幾何距離.即，找到一個(gè)距離Reff，使這個(gè)距離上產(chǎn)生的幾何衰減效應(yīng)及滯彈性衰減效應(yīng)，等同于所有子斷層對(duì)觀測(cè)點(diǎn)的幾何衰減效應(yīng)和滯彈性衰減效應(yīng)的平均.對(duì)不同方位的觀測(cè)點(diǎn)，推算的Reff各不相同，模擬的地震動(dòng)借此表現(xiàn)出空間上的差異.

低頻段常用的模擬技術(shù)之一，是離散波數(shù)積分法（Bouchon，1981，2003；Olson et al，1984；Saikia，1994；Zhu，Rivera，2002）.它可以給出彈性半空間的全格林函數(shù)波場(chǎng)，包括瞬態(tài)波場(chǎng)和穩(wěn)態(tài)波場(chǎng).不過全波場(chǎng)的計(jì)算非常復(fù)雜，且受距離、人工反射面或虛設(shè)震源位置以及離散間隔的限制，目前只能給出有限成層介質(zhì)的格林函數(shù)波場(chǎng)，對(duì)沿深度方向分層復(fù)雜或沿水平方向明顯不均勻的計(jì)算區(qū)域，并不適合.相比之下，有限差分或有限元等數(shù)值模擬算法（Olsen，1994；Pitarka，1998；廖振鵬，2002），可以較詳細(xì)地描述介質(zhì)沿水平和深度方向的不均勻特性.不過，數(shù)值模擬算法最大的限制就是計(jì)算量.并且，若想得到一點(diǎn)的地震動(dòng)，必須完成對(duì)整個(gè)數(shù)值模型所有節(jié)點(diǎn)波動(dòng)方程的求解.因此，第一種思路的混合模擬研究幾乎都避開了這種方法，只有Kamae等（1998）在這種思路下仍使用了有限差分法，不過其假定的子震數(shù)目只有3個(gè)，因此計(jì)算量仍可接受.相比之下，離散波數(shù)積分法可以單獨(dú)計(jì)算半空間任意目標(biāo)點(diǎn)處的位移響應(yīng)，不必完成對(duì)整個(gè)區(qū)域的求解，更加適用于第一種思路的混合模擬.對(duì)第二種思路的混合模擬，兩種算法的計(jì)算量差別不大，但數(shù)值模擬算法能夠考慮三維地殼速度結(jié)構(gòu)的不均勻性，因此應(yīng)用更為廣泛.

得到高、低頻兩部分地震動(dòng)后，可以在時(shí)域中直接調(diào)整幅值并疊加，形成寬頻地震動(dòng)（Mai et al，2010），也可以在頻域內(nèi)用權(quán)函數(shù)調(diào)整傅里葉譜幅值再疊加（Mai，Beroza，2003），更普遍的做法是僅在頻域內(nèi)濾波，返回時(shí)域再疊加.濾波時(shí)，交叉頻率（cross frequency或matching frequency）通常取為1Hz，既是考慮低頻段的計(jì)算量和計(jì)算精度，更為表達(dá)交叉頻率兩側(cè)震源輻射模式的差異.Mena等（2006）曾對(duì)比過不同交叉頻率值得到的寬頻地震動(dòng)，最終認(rèn)為交叉頻率取4Hz可以使兩部分地震動(dòng)最好地融合.不過，4Hz已基本達(dá)到離散波數(shù)積分法能表達(dá)的最高精度，若采用的是數(shù)值模擬算法，4Hz的交叉頻率會(huì)使低頻段計(jì)算量劇增.更重要的是，交叉頻率若為4Hz，1—3Hz以上各向異性的震源輻射模式就難以表達(dá)了（Pulido，Kubo，2004）.

低頻地震動(dòng)的直接計(jì)算結(jié)果是位移時(shí)程，而高頻段隨機(jī)合成方法一般適于計(jì)算加速度時(shí)程（Boore，2003）.要得到全部寬頻位移、速度、加速度時(shí)程，必然涉及微分、積分、濾波、疊加的過程.孫曉丹（2010）研究認(rèn)為，在低頻段，低通濾波須在數(shù)值微分后進(jìn)行，以防止出現(xiàn)振蕩；最終的寬頻速度、位移時(shí)程不必一定來自濾波后高、低頻位移和速度時(shí)程的對(duì)應(yīng)疊加，對(duì)寬頻加速度時(shí)程進(jìn)行積分同樣可以得到精度相近的結(jié)果.其研究還給出了建議的微分、積分、濾波、疊加流程，在保證結(jié)果精度的同時(shí)，節(jié)省工作量.

2 混合模擬方法的改進(jìn)

2.1 隨頻率變化的輻射因子

傳統(tǒng)高頻段隨機(jī)合成方法中，震源譜輻射模式因子僅簡(jiǎn)單取為0.55（Beresnev，Atkinson，1998；Motazedian，Atkinson，2005）.Pitarka等（2000）首次提出一個(gè)隨頻率變化的輻射因子.即，在＜1Hz的頻段，采用雙力偶源產(chǎn)生的體波的理論輻射因子值；＞3Hz的頻段，取常數(shù)平均輻射因子；在1—3Hz中頻段，采用Boore和Boatwright（1984）提出的由隨機(jī)離源角和隨機(jī)方位角表示的體波平均輻射因子.類似的，Pulido和Kubo（2004）也在低頻段理論輻射因子與高頻段的S波平均輻射因子間，構(gòu)筑了一個(gè)隨頻率線性過渡的階段.這種改進(jìn)保證了模擬地震動(dòng)從低頻段雙力偶源輻射模式平穩(wěn)過渡到高頻段各向異性輻射模式，避免了中頻段輻射模式的突變.

2.2 非線性場(chǎng)地放大因子

2004年，Graves和Pitarka（2004）提出，在地震動(dòng)模擬的初期階段可采用相對(duì)粗略的三維地殼速度結(jié)構(gòu)，以減少計(jì)算量，特別是低頻段的計(jì)算量.得到初期模擬結(jié)果后，再為各計(jì)算點(diǎn)乘上對(duì)應(yīng)的非線性放大函數(shù)，以詳細(xì)表達(dá)局部場(chǎng)地的非線性效應(yīng).對(duì)于非線性場(chǎng)地放大函數(shù)，Graves和Pitarka最早選用的是Borcherdt（1994）的放大函數(shù)，后期則采用Campbell和Bozorgnia（2008）的放大函數(shù)（Graves，Pitarka，2010）.

2.3 多重S－－S波散射理論

Mai等（2010）針對(duì)隨機(jī)合成理論對(duì)小尺度不均勻地殼結(jié)構(gòu)引起的散射效應(yīng)和三維波傳播效應(yīng)表達(dá)的不足，提出在點(diǎn)源地震動(dòng)高頻段模擬中引入多重S－－S波散射理論（Zeng et al，1991；Zeng，1993）.Mena等（2010）進(jìn)一步將這種改進(jìn)擴(kuò)展至有限斷層情形.引入多重S－－S波散射理論，雖然可以表達(dá)地震波的散射機(jī)理、高頻波不相干損失和尾波效應(yīng)，但同時(shí)帶來了龐大空間內(nèi)的積分計(jì)算，削弱了高頻段模擬在計(jì)算量上的優(yōu)勢(shì).況且，對(duì)于有限斷層情形，模擬結(jié)果對(duì)能量重分布因子及散射格林函數(shù)的個(gè)數(shù)非常敏感，必須慎重選擇.此外，該理論的散射能量包絡(luò)公式中，只包含S－－S波和S－－P轉(zhuǎn)換波，不包含表面波，只能適當(dāng)?shù)丶娱L(zhǎng)持時(shí)，用S－S尾波來近似表達(dá)長(zhǎng)周期表面波的散射.

2.4 合成過程與交叉頻率的改進(jìn)

Liu等（2006）首次提出，在合成寬頻地震動(dòng)之前，應(yīng)先用波形互相關(guān)方法估計(jì)模擬的高、低頻時(shí)程之間S波走時(shí)的差別，并調(diào)整兩部分地震動(dòng)時(shí)程，保證S波走時(shí)吻合.這種做法對(duì)保證寬頻地震動(dòng)幅值、譜特征的合理性非常重要，值得今后所有混合模擬研究關(guān)注.對(duì)于交叉頻率的改進(jìn)，迄今只有Frankel（2009）提出了新思路，認(rèn)為交叉頻率應(yīng)隨震級(jí)而變化.例如，對(duì)于7.5級(jí)地震，交叉頻率不宜大于0.8Hz，否則可能導(dǎo)致周期1 s處寬頻地震動(dòng)譜幅值的高估；而對(duì)于6.5級(jí)地震，在0.8—2.4Hz間任選交叉頻率，都可以使周期1 s處寬頻地震動(dòng)譜幅值接近經(jīng)驗(yàn)性衰減關(guān)系的估計(jì)值.不過，對(duì)于少數(shù)特殊地震，1Hz的交叉頻率會(huì)直接導(dǎo)致低頻模擬結(jié)果中1Hz以上的頻率分量被濾掉，合成的寬頻地震動(dòng)就無法再現(xiàn)實(shí)際觀測(cè)到的約2Hz的方向性效應(yīng)脈沖了.

3 相關(guān)研究展望

前述混合模擬研究文獻(xiàn)中，一些關(guān)鍵模擬參數(shù)的取值方法存在很大差異.比如應(yīng)力降Δσ，有些文獻(xiàn)稱為應(yīng)力參數(shù)并經(jīng)驗(yàn)性地取為50×105Pa，另外一些文獻(xiàn)采用的計(jì)算公式不盡相同，數(shù)值也從（幾十至幾百）×105Pa不等.Frankel（2009）模擬時(shí)則同時(shí)使用了動(dòng)、靜兩種應(yīng)力降.再比如，高頻段模擬中表達(dá)局部場(chǎng)地衰減效應(yīng)的kappa濾波器參數(shù)k0，其取值越大，代表高頻能量耗減越多，模擬地震動(dòng)的高頻段幅值也會(huì)越小.很多文獻(xiàn)直接采用k0經(jīng)驗(yàn)值（Boore，Joyner，1997），有些根據(jù)k0的原始定義對(duì)數(shù)傅里葉譜高頻直線段的斜率來推算（Hough，Anderson，1988），有些則根據(jù)剪切波速和衰減參數(shù)QS確定：k0＝R/（QS·vS），k0取值也從0.03—0.065不等.Mai等（2010）還曾提出一種借助對(duì)實(shí)際地震記錄的去放大以及優(yōu)化選擇確定k0的方法，較為繁瑣.要注意的是，這一類關(guān)鍵模擬參數(shù)的取值會(huì)顯著影響模擬結(jié)果，不僅要特別慎重地選擇取值方法，且變換取值方法后是否會(huì)影響原文獻(xiàn)中的結(jié)論，都是值得研究的問題.

還有一些模擬參數(shù)，同時(shí)出現(xiàn)在高、低頻兩部分計(jì)算中，但取值方法卻不同.例如表達(dá)傳播介質(zhì)非彈性衰減特性的參數(shù)Q，在高頻段常表達(dá)為與頻率相關(guān)的形式Q＝Qfn，而在低頻段常表達(dá)為常數(shù)，并借助粗粒技術(shù)（coarse－grain approach）（Day，Bradley，2001）結(jié)合剪切波速確定.比如Kamae等（1998）在高頻段取Q＝33f0.85，而低頻段取Q＝300，參數(shù)值相差很大.但從理論上講，兩部分Q表達(dá)的是同一處介質(zhì)的衰減特性，兩部分模擬中參數(shù)取值應(yīng)考慮協(xié)調(diào)匹配，避免差異過大.

模擬大斷層引起的地震動(dòng)，通常要疊加多個(gè)子斷層的貢獻(xiàn).疊加過程既可以遵循Irikura（1986）提出的考慮輻射模式、上升時(shí)間和子斷層方位的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)疊加法，也可以不考慮上升時(shí)間，簡(jiǎn)單地在時(shí)域根據(jù)時(shí)滯進(jìn)行不相干疊加.Pulido和Kubo（2004）則采取了在高頻段用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)疊加法，在低頻段采用時(shí)滯不相干疊加的做法.相比起來，時(shí)滯不相干疊加簡(jiǎn)單易行，不過這種方法可能引起中頻段幅值的較大損失，須引入增益函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償（Boore，2009），今后的混合模擬研究應(yīng)留意這一點(diǎn).此外，兩部分地震動(dòng)合成寬頻地震動(dòng)過程中，不同的合成方法或不同交叉頻率對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生的影響，以及可能出現(xiàn)的頻譜泄漏及交叉頻率點(diǎn)相位異常等問題，都是值得深入研究的問題.

4 討論與結(jié)論

本文對(duì)寬頻帶地震動(dòng)混合模擬方法進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹和評(píng)述.主要包括混合模擬方法的發(fā)展歷程，混合模擬方法中，高頻段模擬技術(shù)、低頻段模擬技術(shù)和寬頻帶合成技術(shù)及交叉頻率等方面的研究現(xiàn)狀.隨后，重點(diǎn)介紹了近期發(fā)表的相關(guān)文獻(xiàn)中對(duì)混合模擬方法進(jìn)行的一些關(guān)鍵性的改進(jìn)，包括隨頻率變化的輻射因子，非線性場(chǎng)地放大因子，以及多重S－－S波散射理論等.最后，對(duì)混合模擬方法中現(xiàn)存的一些問題，如關(guān)鍵模擬參數(shù)的取值方法，高低頻共有參數(shù)的協(xié)調(diào)取值，以及疊加過程和交叉頻率的選擇等，進(jìn)行了探討.

對(duì)震源破裂過程的合理描述當(dāng)然是得到精確的模擬地震動(dòng)不可或缺的條件，所以一些混合模擬研究文獻(xiàn)中也對(duì)震源模型的建立進(jìn)行了較大篇幅論述.Liu等（2006）更是將改進(jìn)集中在對(duì)震源參數(shù)和破裂面滑動(dòng)分布的空間相關(guān)性的描述上.不過，實(shí)際地震的震源破裂過程非常復(fù)雜，又由于深埋地下而無法獲取直接的信息，只能借助觀測(cè)記錄進(jìn)行推測(cè).對(duì)于未來地震，常常只能借助經(jīng)驗(yàn)關(guān)系來確定震源參數(shù).可以說，僅是關(guān)于震源破裂過程的描述或震源模型的建立，已是一個(gè)具有大量文獻(xiàn)，值得另起綜述的方向，因此本文并未涉及該內(nèi)容，只是在假定震源模型的前提下，對(duì)地震動(dòng)混合模擬方法進(jìn)行了評(píng)述.今后研究中也可探討不同的震源模型構(gòu)建方法對(duì)混合模擬計(jì)算結(jié)果的影響.

加拿大Carleton大學(xué)的Dariush Motazedian教授和愛荷華州立大學(xué)的Igor Beresnev教授對(duì)作者研究的幫助及學(xué)術(shù)觀點(diǎn)上的溝通探討是本研究成文必不可少的條件.審稿專家為本文提出了細(xì)致的修改意見.在此表示誠(chéng)摯的謝意.

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Hybrid simulation of broadband ground motion：Overview

Sun Xiaodan1），Tao Xiaxin2，3）
1）School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China
2）School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China
3）Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China

10.3969/j.issn.0253－3782.2012.04.013

P315.9

A

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（41030742）、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（SWJTU11BR005）和鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃（2010G018－E－4）資助.

2011－08－31收到初稿，2012－01－13決定采用修改稿.

e－mail：sunxd＠home.swjtu.edu.cn

孫曉丹，陶夏新.2012.寬頻帶地震動(dòng)混合模擬方法綜述.地震學(xué)報(bào)，34（4）：571－－577.

Sun Xiaodan，Tao Xiaxin.2012.Hybrid simulation of broadband ground motion：Overview.Acta Seismologica Sinica，34（4）：571－－577.