用于非線性有源天線的耦合鎖相環(huán)特性分析

凌 祥，姜志森，卞 勇

（1．海軍裝備研究院，上海 200436；2．海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264001；

3．91980 部隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001）

微波有源集成天線將有源電路與天線單元直接集成，因而具有體積小、重量輕、成本低、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，在移動(dòng)通信、相控陣和空間功率合成等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。為了實(shí)現(xiàn)空間波束掃描，近年來(lái)許多學(xué)者利用非線性動(dòng)力學(xué)的方法研究這種有源集成天線陣列，并且設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[1-3]。

有源集成天線陣有多種實(shí)現(xiàn)方法，其中包括：?jiǎn)芜咇詈险袷幤麝嚵?、雙邊耦合振蕩器陣列和耦合鎖相環(huán)陣列。由于耦合振蕩器陣列每個(gè)單元之間的細(xì)小差別會(huì)對(duì)整個(gè)陣列產(chǎn)生很大的影響，使得振蕩器單元之間的耦合強(qiáng)度和耦合相位很難精確控制，而且其陣列的鎖定帶寬很小，大大影響了耦合振蕩器陣列的調(diào)制性能。由于這些原因，Buckwalter 和Chang 等提出了利用耦合鎖相環(huán)陣列(Coupled PLL Arrays)來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)移相器電掃描的另一種新方法[4-5]，這種方法的鎖定帶寬比耦合振蕩器陣列寬得多。但耦合鎖相環(huán)陣列結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，電路延時(shí)會(huì)對(duì)陣列產(chǎn)生很大影響。本文從耦合鎖相環(huán)陣列的基本單元—互耦PLL 入手，對(duì)其穩(wěn)定性和電路延時(shí)性能進(jìn)行詳細(xì)分析，并利用一個(gè)4 單元陣列對(duì)理論分析進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 互耦鎖相環(huán)基本結(jié)構(gòu)

互耦PLL 的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，振蕩器1 和振蕩器2 的輸出信號(hào)送給鑒相器，鑒相器的輸出信號(hào)經(jīng)低通濾波后分別送給2 個(gè)振蕩器的諧振電壓控制端，調(diào)節(jié)振蕩器的頻率，以實(shí)現(xiàn)振蕩器之間的同步，k1和k2為振蕩器自由諧振頻率控制端。

圖1 互耦PLL 基本結(jié)構(gòu)框圖

為簡(jiǎn)單起見假設(shè)2 個(gè)鎖相環(huán)的電路特性是一致的，其相位動(dòng)力學(xué)方程可表示如下：

式(1)中：θ1和θ2分別為2 個(gè)振蕩器輸出信號(hào)的瞬時(shí)相位；G表示鎖相環(huán)路的直流總增益(振蕩器壓控靈敏度a、鑒相器的增益b和濾波器直流增益c三者的乘積)；τ1、τ2為低通濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)。

我們考慮的是系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的相位差和初始自由諧振頻率間的關(guān)系，故定義Δθ=θ2?θ1，Δω=ω2?ω1，改寫式(1)可得關(guān)于相位差的動(dòng)力學(xué)方程[4]：

由式(3)得到該方程的平衡點(diǎn)為：

2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由上面的推導(dǎo)可知方程存在多個(gè)平衡點(diǎn)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定于平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。可知方程(3)在平衡點(diǎn)的Jacobian 矩陣為

其特征值方程為

利用羅斯—霍維茲判據(jù)可知：

3 耦合PLL 延時(shí)性能分析

在耦合鎖相環(huán)陣列中，時(shí)間延遲是不可避免的，主要是由反饋回路造成的[6]，帶延時(shí)的耦合PLL 陣列的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 帶延時(shí)的耦合PLL 陣列結(jié)構(gòu)圖

圖2 與圖1 不同的是在低通濾波器的后面增加了延時(shí)T，由于延時(shí)環(huán)節(jié)的加入，整個(gè)系統(tǒng)又表示出不同的非線性動(dòng)力學(xué)特性。

3.1 具有延時(shí)的互耦鎖相環(huán)電路模型

考慮到耦合反饋回路的延時(shí)T，將式(2)改寫可得到具有延時(shí)的耦合鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型：

式中，Td為延時(shí)參數(shù)。

將上式進(jìn)行改寫，得到：

由于出現(xiàn)了無(wú)窮階導(dǎo)數(shù)，使得延時(shí)方程實(shí)質(zhì)上成為了無(wú)限維系統(tǒng)，方程的解與無(wú)延時(shí)方程的解相比更復(fù)雜，且具有不確定性[7]。

3.2 電路延遲T 對(duì)互耦鎖相環(huán)性能的影響

對(duì)于一個(gè)確定的反饋回路，其鎖相帶寬Δω和低通濾波器都是確定的，這些參數(shù)與延時(shí)參數(shù)Td關(guān)聯(lián)性較小。因此，為簡(jiǎn)單起見，首先確定Δω=10，，然后以延時(shí)Td為參數(shù)，分析延時(shí)動(dòng)力學(xué)方程(4)，由上面的分析可知，無(wú)延時(shí)的互耦鎖相環(huán)方程是有穩(wěn)定定點(diǎn)的，那么當(dāng)時(shí)，鎖相環(huán)仍能互相鎖定，并且是穩(wěn)定的。以進(jìn)行仿真，得到Δθ的狀態(tài)圖和的相平面圖如圖3 所示。

圖3 Td=0.1 ns時(shí)Δθ 的狀態(tài)圖和相平面圖

Δθ為恒定值，表示互耦鎖相環(huán)達(dá)到了同步，并且兩者的相位也是確定的，因而相平面上有一個(gè)定常吸引子。

圖4 Td=0.4 ns 時(shí)Δθ 的狀態(tài)圖和相平面圖

觀察圖4 可以發(fā)現(xiàn)，Δθ竟然變成了周期性的振蕩，而且非常穩(wěn)定，同時(shí)相平面上出現(xiàn)了一個(gè)周期吸引子。也就是說(shuō)，隨著延時(shí)參數(shù)Td的增大，相圖發(fā)生拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的突然變化，動(dòng)力學(xué)方程(4)發(fā)生了分岔(bifurcation)，并且分析Δθ的頻譜可以發(fā)現(xiàn)，隨著Td的增大，譜線越來(lái)越豐富，是一個(gè)倍周期的過(guò)程。因此，推斷繼續(xù)增大Td，方程(4)可能會(huì)出現(xiàn)混沌狀態(tài)，令Td=0.8 ns 再進(jìn)行仿真，得到Δθ的狀態(tài)圖和相平面圖，如圖5 所示。

圖5 Td=0.8 ns 時(shí)Δθ 的狀態(tài)圖和相平面圖

觀察Δθ的波形找不到變化規(guī)律，類似隨機(jī)信號(hào)，相圖也較雜亂，但難以確定方程是否處于混沌運(yùn)動(dòng)?；煦缇哂幸粋€(gè)很重要的特性，就是對(duì)初始條件的敏感依賴性，也就是說(shuō)由初值不能確定其真實(shí)的運(yùn)動(dòng)，由于輸入初值的微小差異而導(dǎo)致輸出的巨大差別[8-9]。因而改變仿真時(shí)VCO 中積分器的初值，2 次初始值分別為1 和0.99，其他條件保持不變，分布進(jìn)行仿真得到了Δθ隨時(shí)間變化圖，如圖6 所示。

圖6 初始狀態(tài)細(xì)微差別時(shí)Δθ 狀態(tài)變化圖

由圖6 與圖5 相比可以看到，在剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，2 者的曲線還有一段是重合的，但隨著時(shí)間的演變，2 條曲線完全分離，差別越來(lái)越大，并且看不到變化的規(guī)律，因而我們可以認(rèn)為這時(shí)方程(4)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

改變TD參數(shù)對(duì)方程進(jìn)行全面仿真，得到了方程(4)各分岔點(diǎn)的參數(shù)值，隨著TD的逐漸增加，開始由定態(tài)解失穩(wěn)進(jìn)入周期振蕩，再經(jīng)過(guò)倍周期分岔進(jìn)入混沌。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，構(gòu)建了一個(gè)4 單元的耦合鎖相環(huán)實(shí)驗(yàn)陣列，如圖7 所示。每個(gè)鎖相環(huán)單元包括集成振蕩器、放大器ERA-5XSM、混頻器 HMC316、中頻放大器 CLC449 和運(yùn)算器CLC552[4]，實(shí)驗(yàn)陣列的原理如圖8 所示，圖中只畫出了2 個(gè)單元。

圖8 實(shí)驗(yàn)陣列原理圖

陣列工作在2.4 GHz 左右，VCO 的輸出分為2路，一路輸出到SMA 接頭用于直接觀察或送到天線單元發(fā)射，另2 路送到混頻器與相鄰單元的輸出進(jìn)行混頻?；祛l得到的中頻信號(hào)先進(jìn)行濾波，再由寬帶運(yùn)放CLC449 放大，然后與自由振蕩頻率控制電壓進(jìn)行加減，加減的運(yùn)算由CLC552 來(lái)完成。

首先使回路延時(shí)為最小，調(diào)節(jié)VCO 振蕩器頻率使振蕩器頻率相互鎖定，此時(shí)信號(hào)頻譜如圖9 所示。將經(jīng)過(guò)運(yùn)放后的中頻信號(hào)進(jìn)行延時(shí)，逐步增大延時(shí)量，發(fā)現(xiàn)電路失鎖，頻譜由單根譜線變成了多條譜線，再變成一簇頻譜，如圖10 所示，而混頻器的輸出也變得雜亂，如圖11 所示。這說(shuō)明環(huán)路的延時(shí)對(duì)陣列穩(wěn)定性有很大的影響，也驗(yàn)證了我們?cè)谇懊娴睦碚摲治觥?/p>

圖9 陣列鎖定時(shí)的頻譜

圖10 陣列延時(shí)增大后的輸出頻譜

圖11 陣列延時(shí)增大后相鄰振蕩器混頻輸出信號(hào)波形

5 結(jié)論

耦合鎖相環(huán)陣列作為一種新型的非線性振蕩器陣列，在有源集成天線領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景。本文對(duì)互耦鎖相環(huán)單元的穩(wěn)定性和電路延時(shí)對(duì)陣列性能的影響進(jìn)行了理論分析，并作了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。耦合鎖相環(huán)陣列環(huán)路的延時(shí)較大，有可能會(huì)使陣列失鎖。從非線性動(dòng)力學(xué)上來(lái)看，隨著延時(shí)的增加，整個(gè)系統(tǒng)也會(huì)表現(xiàn)出各種不同的動(dòng)力學(xué)特性，因而在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮環(huán)路的延時(shí)，以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

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