孫文軍 許 多 王春來 勵(lì)強(qiáng)華

（哈爾濱師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 黑龍江 哈爾濱 150025）

引言

光具組是由多個(gè)共軸的折射球面和反射球面構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)，而理想成像要求空間每一點(diǎn)都能嚴(yán)格成像，也就是物方的每一個(gè)同心光束都能轉(zhuǎn)化成像方的一個(gè)同心光束．滿足這種理想成像要求的光具組叫做理想光具組［1～3］．對于任何共軸的光具組，無論其結(jié)構(gòu)多復(fù)雜，只要能把它看成理想光具組，物像之間的共軛關(guān)系就完全由幾對特殊的點(diǎn)和面所決定，這就是共軸理想光具組的基點(diǎn)和基面．由此可知，基點(diǎn)基面是為確定復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的理想像位置及大小而提出的．文章主要利用理想光具組的幾對特殊的點(diǎn)和面研究其成像的過程和特點(diǎn)．

基面包括主面和焦面．主面是橫向放大率為1的一對共軛面，無窮遠(yuǎn)物平面和像平面的共軛面分別是像方焦面和物方焦面．主面與光軸的交點(diǎn)為主點(diǎn)，焦面與光軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)．另外還有一對節(jié)點(diǎn)，由于節(jié)點(diǎn)的位置很難確定，所以本文只討論主點(diǎn)、主面、焦點(diǎn)、焦面的利用．

1 作圖法求理想光具組像的依據(jù)［4～6］

作圖法求理想光具組成像時(shí)可供利用的兩條光線如下．

（1）過物點(diǎn)平行于光軸的光線，出射光線必經(jīng)過像方的焦點(diǎn)．

（2）過物點(diǎn)和物方焦點(diǎn)的光線，出射光線必平行于光軸．

為了科學(xué)地表示各個(gè)物理符號的物理意義，特規(guī)定如下物理量的正負(fù)號，如圖1所示．

圖1 物理量的正負(fù)號及作圖分析實(shí)例1

1）在物方，若物點(diǎn)Q（或物方焦點(diǎn)F）在物方主點(diǎn)H之左，則物距s（或物方焦距f）＞0，Q（或F）在H之右，則s（或f）＜0．

2）在像方，若像點(diǎn)Q′（或像方焦點(diǎn)F′）在像方主點(diǎn)H′之左，則像距s′（或像方焦距f′）＜0，Q′（或F′）在H′之右，則s′（或f′）＞0．

3）若像點(diǎn)Q′在像方焦點(diǎn)F′之右，則x′＞0，反之x′＜0；若物點(diǎn)Q在物方焦點(diǎn)F之左，則x＞0，反之x＜0．

2 作圖求像的實(shí)例分析

根據(jù)主點(diǎn)、焦點(diǎn)及物點(diǎn)的相對位置不同，將問題分成以下幾種情況進(jìn)行研究．

（1）沿光軸從左至右依次為物、物方焦點(diǎn)、物方主點(diǎn)、像方主點(diǎn)、像方焦點(diǎn)

為了求像，至少應(yīng)作兩條相交的光線．如圖1，第一條光線是過軸外物點(diǎn)P且平行于光軸的入射光線，交物方主面于M點(diǎn)，其共軛光線必過像方主面上的等高點(diǎn)M′和焦點(diǎn)F′；第二條光線是過軸外物點(diǎn)P與物方焦點(diǎn)F的入射光線，交物方主面于R，其共軛光線過像方主面上的等高點(diǎn)R′且平行于光軸，求得的像是倒立放大的實(shí)像．

（2）沿光軸從左至右依次為物、物方焦點(diǎn)、像方主點(diǎn)、物方主點(diǎn)、像方焦點(diǎn)

圖2 作圖分析實(shí)例2

如圖2，第一條光線是過軸外物點(diǎn)P且平行于光軸的入射光線，交物方主面于M點(diǎn)，其共軛光線必過像方主面上的等高點(diǎn)M′和像方焦點(diǎn)F′；第二條是過P點(diǎn)和物方焦點(diǎn)F的光線，交物方主面于R，其共軛光線必過像方主面上的等高點(diǎn)R′且與光軸平行，求得的像是倒立放大的實(shí)像．

（3）沿光軸從左至右依次為物、像方主點(diǎn)、物方焦點(diǎn)、像方焦點(diǎn)、像方主點(diǎn)

圖3 作圖分析實(shí)例3

如圖3，第一條光線是過軸外物點(diǎn)P且平行于光軸的光線，遇物方主面于M點(diǎn)，其共軛光線必過像方主面上的等高點(diǎn)M′和像方焦點(diǎn)F′；第二條是過P點(diǎn)與物方焦點(diǎn)F的光線，交物方主面于R，其共軛光線必過物方主面上的等高點(diǎn)R′且與光軸平行，求得的像是倒立縮小的實(shí)像．

（4）沿光軸從左至右依次為物、像方主點(diǎn)、像方焦點(diǎn)、物方焦點(diǎn)、物方主點(diǎn)

如圖4，第一條光線是過軸外物點(diǎn)P且平行于光軸的光線，遇物方主面于M點(diǎn)，其共軛光線必過像方主面上的等高點(diǎn)M′和像方焦點(diǎn)F′；第二條是過P點(diǎn)與物方焦點(diǎn)F的光線，交物方主面于R，其共軛光線必過像方主面上的等高點(diǎn)R′且與光軸平行，求得的像是倒立縮小的虛像．

圖4 作圖分析實(shí)例4

（5）沿光軸從左至右依次為像方主點(diǎn)、像方焦點(diǎn)、物、物方焦點(diǎn)、物方主點(diǎn)

如圖5，第一條光線是過軸外物點(diǎn)P且平行于光軸的光線，交物方主面于M點(diǎn)，其共軛光線必過像方主面上的等高點(diǎn)M′和像方焦點(diǎn)F′；第二條是過P點(diǎn)與物方焦點(diǎn)F的光線，交物方主面于R，其共軛光線必過像方主面上的等高點(diǎn)R′且與光軸平行，求得的像是倒立縮小的虛像．

圖5 作圖分析實(shí)例5

（6）沿光軸從左至右依次為像方主點(diǎn)、物方焦點(diǎn)、物、像方焦點(diǎn)、物方主點(diǎn)

如圖6，第一條光線是過軸外物點(diǎn)P且平行于光軸的光線，交物方主面于M點(diǎn)，其共軛光線必過像方主面上的等高點(diǎn)M′和像方焦點(diǎn)F′；第二條是過P點(diǎn)與物方焦點(diǎn)F的光線，交物方主面于R，其共軛光線必過像方主面上的等高點(diǎn)R′且與光軸平行，求得的像是正立放大的虛像．

圖6 作圖分析實(shí)例6

3 總結(jié)

通過對以上幾種情況的理想光具組成像研究，發(fā)現(xiàn)理想光具組作圖求像的過程中，只有兩條光線可以使用，分別是過物點(diǎn)且平行于光軸的光線和過物點(diǎn)與物方焦點(diǎn)的光線，且必須遵循以下原則：

（1）所作光線的條數(shù)：至少需作過物的軸外端點(diǎn)的兩條相交光線才能求得像．

（2）入射光線的規(guī)定：所作光線必須從左側(cè)入射．

（3）出射點(diǎn)的確定：所作光線必須先與物方主面相交，即先確定入射點(diǎn)，然后根據(jù)主面的性質(zhì)確定出射點(diǎn)，即像方主面上與入射點(diǎn)等高的點(diǎn)為出射點(diǎn)．

（4）光線的虛實(shí)：光線實(shí)際經(jīng)過的路徑必須用實(shí)線表示，主面之間的所有光線及光線的延長線都必須用虛線表示，因?yàn)閮芍髅嬷g的光線的實(shí)際路徑是未知的．而且虛物、虛像也用虛線表示．

（5）光線的方向：每條光線上必須用箭頭標(biāo)明入射方向和出射方向．

（6）實(shí)物、實(shí)像用實(shí)線表示，而虛物、虛像用虛線表示．

1 趙凱華．光學(xué)．北京：高等教育出版社，2004

2 M·波恩，E·沃耳夫著．楊葭蓀，等譯．光學(xué)原理（上冊）．北京：科學(xué)出版社，1978

3 姚啟鈞原著．華東師范大學(xué)光學(xué)教材組改編．光學(xué)教程．北京：高等教育出版社，2002

4 趙凱華，羅蔚茵，王笑君．新概念物理題解（下冊）．北京：高等教育出版社，2009

5 宣桂鑫．光學(xué)教程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書．北京：高等教育出版社，2008

6 A·H·馬特維耶夫，等著．王成彥譯．光學(xué)解題指導(dǎo)．北京：北京大學(xué)出版社，1991