雙馬赫－曾德爾型干涉儀定位技術(shù)研究＊

潘 岳，王 健，2

（1.杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.聚光科技（杭州）股份有限公司，浙江 杭州 310052）

引 言

針對(duì)光纖干涉型分布式傳感系統(tǒng)可用于微弱行為探測(cè)的重大前景，國(guó)內(nèi)外提出了很多不同結(jié)構(gòu)的干涉型分布式光纖傳感技術(shù)［1］，包括：雙薩克納克［2－3］、薩克納克和馬赫－曾德爾［4－5］、薩克納克和邁克耳遜［6］、雙馬赫－曾德爾［7－9］等混合組成的干涉型分布式傳感結(jié)構(gòu)。在以上光纖干涉型分布式傳感系統(tǒng)中，雙馬赫－曾德爾型傳感系統(tǒng)因其較優(yōu)越的定位性能和較低的成本，一直受到較多的關(guān)注。國(guó)際上已經(jīng)制造出基于此項(xiàng)技術(shù)的成熟的產(chǎn)品，如澳大利亞的FFT公司和美國(guó)的Optellios公司的電子光纖圍欄產(chǎn)品，探測(cè)距離達(dá)到80km以上，定位精度達(dá)到10m；而Fiber Sensys公司制造的輸油管道預(yù)警傳感器，探測(cè)距離更是達(dá)到130km。但國(guó)內(nèi)的研究一直處于起步的階段，研制的雙馬赫－曾德爾型傳感系統(tǒng)的定位不穩(wěn)定，缺乏可靠性。基于此，現(xiàn)搭建了一套雙馬赫－曾德爾干涉儀，對(duì)定位技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)單點(diǎn)定位和多點(diǎn)定位分別進(jìn)行驗(yàn)證。重點(diǎn)分析了影響該系統(tǒng)定位穩(wěn)定性的因素，提出了解決方法。同時(shí)，還提出了一種定位篩選方法，來提高定位的穩(wěn)定度和可靠性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用了該算法后，系統(tǒng)的定位可靠性和定位精度大為提高，對(duì)以后相關(guān)工作的展開有很大的參考意義。

1 雙馬赫－曾德爾型傳感系統(tǒng)的原理及定位算法

1.1 干涉儀原理圖

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)破壞行為的定位，現(xiàn)構(gòu)建了雙馬赫－曾德爾結(jié)構(gòu)的干涉型分布式光纖傳感系統(tǒng)，如圖1所示。

在圖1所示結(jié)構(gòu)中，主要包括光源LD，1×2耦合器C1、C3、C4，2×2耦合器C2，探測(cè)器P1、P2，傳感光纖F1、F2，以及傳導(dǎo)光纖F3。LD為長(zhǎng)相干光源，為馬赫－曾德干涉儀提供光源。耦合器C2、C3、C4，傳感光纖F1和F2，以及傳導(dǎo)光纖F3，構(gòu)成兩個(gè)相反方向的馬赫－曾德干涉儀，P1和P2用于對(duì)其光強(qiáng)的探測(cè)。

根據(jù)干涉理論，P1和P2接收到的干涉光強(qiáng)I1、I2分別為：

圖1 雙馬赫－曾德爾型分布式光纖傳感系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of dual Mach－Zehnder fiber－optic distributed sensing system

其中，I0為設(shè)LD發(fā)出的光強(qiáng)，K為大于0且小于1的系數(shù)，L為傳感光纖長(zhǎng)度，z為振動(dòng)作用距離，n為單模光纖折射率，Δφ為振動(dòng)f（t）作用引起的光相位變化。c為真空光束，λ為激光波長(zhǎng)，設(shè)

τ1、τ2表示正反兩路干涉信號(hào)的時(shí)延，ΔφL為光程引起的相位，則式（1）和式（2）可表示為：

上兩式去掉直流項(xiàng)：

將式（7）取相反數(shù)，可得：

式（8）和式（9）信號(hào)為彼此有一時(shí)延的互相關(guān)信號(hào)，它們之間存在時(shí)延差：

作用位置z是延遲時(shí)間Δτ的函數(shù)。

從式（11）可知，由于n、c都為定值，所以只需測(cè)得I1r和I2r兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)延Δτ，就可以求得破壞作用的位置z，實(shí)現(xiàn)對(duì)破壞行為的定位。

1.2 基于互相關(guān)算法的定位理論

求兩列信號(hào)的時(shí)延Δτ，比較經(jīng)典和實(shí)用的是互相關(guān)算法［10－11］。實(shí)際情況下，馬赫－曾德爾干涉儀輸出疊加噪聲后，應(yīng)表示為：

式（12）中，I1（t）、I2（t）分別為外界振動(dòng)引起的兩路互相反向傳播且有一定時(shí)延的信號(hào)，n1（t）、n2（t）為疊加的白噪聲。將y（t）反相，對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，其互相關(guān)系數(shù)為：

由于白噪聲信號(hào)與I1（t）和I2（t）之間不相關(guān)，積分后為零，所以上式可簡(jiǎn)化為：

對(duì)信號(hào)采樣后的離散數(shù)據(jù)，式（14）變?yōu)橄嚓P(guān)序列的求取

在相關(guān)序列Rxy（m）中，找到Rxy最大值對(duì)應(yīng)的m′點(diǎn)，然后根據(jù)采樣周期T可以得到兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)延差Δτ＝m′·T。在求得Δτ的基礎(chǔ)上，根據(jù)式（10）可求得破壞等行為的作用位置z。

從式（11）可知，振動(dòng)信號(hào)發(fā)生位置z與I1和I2兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間延遲Δτ有關(guān)，所以只需要測(cè)得這兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)延Δτ，就可以求得外部作用的位置z。

由式（16）可知，定位的精度dz與采樣周期T及Rxy最大值對(duì)應(yīng)的m′點(diǎn)的精度有關(guān)。雖然采樣周期T不直接造成定位誤差，但是采樣周期T的大小卻決定了定位精度的上限。當(dāng)采集卡采樣率為1MHz時(shí)，其采樣周期為1μs，將c＝3×108m／s，n＝1.5，代入式（16），如果對(duì)相關(guān)系數(shù)最大值點(diǎn)位置產(chǎn)生誤判，m′每偏移一個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的距離偏差就高達(dá)100m，而如果將采集卡采樣率提高為10MHz，同樣偏移一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離值僅為10m。所以可以通過提高采集卡的采樣率來減小由于最大值點(diǎn)的求取偏差對(duì)最終定位精度的影響。

2 定位實(shí)驗(yàn)

2.1 雙馬赫－曾德爾型傳感系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為了增加實(shí)驗(yàn)在工程施工中的可信度，使用了常用的三芯鎧裝光纜作為實(shí)驗(yàn)傳感光纜，將七卷光纜串聯(lián)在一起。傳感光纜結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

為了保證測(cè)試的全面性，實(shí)驗(yàn)時(shí)從傳感光纖的空間分布中依次選用了七個(gè)測(cè)試點(diǎn)，分別為B，C，D，E，F(xiàn)，G，H。七卷光纜的長(zhǎng)度分別為200m、2590m、2050m、1690m、2370m、2930m、1620m。光纜總長(zhǎng)度為13450m。

圖2 實(shí)驗(yàn)組成及光纜結(jié)構(gòu)Fig.2 Experimental composition and fiber structure

2.2 互相關(guān)定位程序設(shè)計(jì)

在進(jìn)行互相關(guān)定位程序設(shè)計(jì)時(shí)，采用LabVIEW虛擬儀器進(jìn)行編程，程序框圖如圖3所示：包括信號(hào)采集、濾波、觸發(fā)、有用信號(hào)提取、互相關(guān)算法、入侵位置輸出幾大模塊，實(shí)驗(yàn)中使用的數(shù)據(jù)采集卡最高采集速度為10MHz，雙通道采集時(shí)每通道5MHz，兩個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離約為20m。

定位程序中，設(shè)置觸發(fā)器電平，當(dāng)干涉信號(hào)幅度超過觸發(fā)電平時(shí)，開始采樣。采樣率可根據(jù)需求進(jìn)行調(diào)整。在上面程序中，每觸發(fā)一次采集5萬組數(shù)據(jù)?？紤]到計(jì)算速率和數(shù)據(jù)有效性，程序中只提取出此組數(shù)據(jù)的前2萬組，送入后級(jí)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算。

圖3 互相關(guān)定位程序框圖Fig.3 Block diagram of cross－correlation algorithm

2.3 單點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)

單點(diǎn)定位測(cè)試時(shí)，設(shè)置采集卡觸發(fā)電平，每觸發(fā)一次采集采樣點(diǎn)50000個(gè)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0.01s。每一個(gè)測(cè)試點(diǎn)共測(cè)試30次，得到30個(gè)結(jié)果。對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，求得定位距離如圖4所示，B－G組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)圖2中B－G點(diǎn)的測(cè)試數(shù)據(jù)。

從數(shù)據(jù)可以看出，B－G組數(shù)據(jù)定位較為準(zhǔn)確，波動(dòng)較小。尤其是E、F、G三組數(shù)據(jù)，定位范圍在200m內(nèi)。只有H組數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)定位錯(cuò)誤。分析原因，主要是由于H點(diǎn)位于光纖末端，靠近2×1耦合器，對(duì)振動(dòng)不敏感，故定位不準(zhǔn)確。

2.4 兩點(diǎn)定位測(cè)試

雙馬赫－曾德爾采用的定位原理是基于互相關(guān)算法求取延時(shí)。從理論上來講，對(duì)于多點(diǎn)擾動(dòng)，只有當(dāng)不同擾動(dòng)信號(hào)相互正交時(shí)，才能將各個(gè)擾動(dòng)點(diǎn)定位出來，而普通振動(dòng)信號(hào)都有或多或少的相關(guān)性，故定位點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)在多個(gè)擾動(dòng)點(diǎn)的中間。

為了驗(yàn)證多點(diǎn)定位能力，首先對(duì)系統(tǒng)的兩點(diǎn)定位進(jìn)行了驗(yàn)證。選取距離E點(diǎn)和F點(diǎn)，固定在振動(dòng)平臺(tái)上，對(duì)兩點(diǎn)同時(shí)施加振動(dòng)，測(cè)量此時(shí)的定位距離。其中E點(diǎn)理論距離為1.69km，F(xiàn)點(diǎn)理論距離為3.74km。結(jié)果如圖5所示。

圖4 單點(diǎn)定位結(jié)果Fig.4 Single point positioning

圖5 EF雙點(diǎn)定位結(jié)果Fig.5 Two－point positioning of EF

圖5中，lE、lF曲線分別為E、F兩點(diǎn)單獨(dú)振動(dòng)時(shí)的定位距離；lEF曲線為E、F兩點(diǎn)同時(shí)振動(dòng)時(shí)的定位距離。由于E、F兩點(diǎn)的中心位置大概為2.7km，可發(fā)現(xiàn)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)振動(dòng)時(shí)，定位距離在E、F兩點(diǎn)的中間位置?？梢娪秒p馬赫－曾德爾系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)定位是不現(xiàn)實(shí)的。它只適合進(jìn)行單點(diǎn)定位。

3 定位穩(wěn)定性分析

目前在工程上雙馬赫－曾德爾系統(tǒng)最大的缺陷在于它的定位穩(wěn)定性較差，即使同一個(gè)地點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，它的定位距離偏差往往會(huì)超過幾公里，甚至更大。它的這種定位不穩(wěn)定的特點(diǎn)極大地影響了該系統(tǒng)的使用，為此，現(xiàn)對(duì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的各方面因素進(jìn)行了分析，例如耦合器相位噪聲、傳感光纜背景噪聲、信號(hào)頻率和信噪比、不同的定位算法及去噪措施等。經(jīng)過多方面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)信號(hào)頻率偏低或者幅度偏小的時(shí)候，定位結(jié)果往往會(huì)出現(xiàn)較大偏差（見圖6）。信號(hào)頻率偏低一般是由于振動(dòng)頻率較低，例如對(duì)光纖的輕輕搖動(dòng)或拉動(dòng)、滾動(dòng)等。而幅度較小則是因?yàn)檎駝?dòng)信號(hào)微弱，對(duì)光纖相位影響較小。

圖6 定位偏差較大的采樣信號(hào)Fig.6 Sampled signal with large location error

如圖6（a）中的信號(hào)，幅度僅有0.3V，信號(hào)非常微弱，信噪比僅有2～3倍，定位偏差5.2km。而正常采樣信號(hào)一般頻率都10kHz以上，振幅在2V以上，信噪比20以上。圖6（b）中的信號(hào)，頻率遠(yuǎn)低于1kHz，僅有百Hz左右，定位偏差2.4km。信號(hào)頻率涉及到信號(hào)空間分辨力，頻率越低，信號(hào)空間分辨力越低，故定位精度越差。

振動(dòng)信號(hào)的定位精度與多種因素有關(guān)，其中采集卡采樣頻率決定了定位精度的上限，例如實(shí)驗(yàn)中使用5MHz采集卡，單次定位精度上限為20m。定位精度的下限則與相關(guān)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)精度有關(guān)，即跟信號(hào)的信噪比有關(guān)。另外，信號(hào)的頻率決定了空間分辨力，頻率越低，越難分辨，故低頻信號(hào)定位效果不好。

實(shí)際測(cè)量中，要避免這兩種情況對(duì)定位精度的影響其實(shí)非常簡(jiǎn)單，只需要在采集卡前面接一高通濾波器，將低頻干擾信號(hào)濾除，就可以降低甚至去除低頻信號(hào)對(duì)定位的影響；另外將采集卡的觸發(fā)閾值設(shè)高（例如將觸發(fā)閾值設(shè)為1～2V），就可以避免微弱信號(hào)對(duì)定位的影響。

4 數(shù)據(jù)處理算法

上面分析中，采用的是常用的平均法：即對(duì)同一入侵信號(hào)分段后進(jìn)行多次定位，再對(duì)多次定位的結(jié)果進(jìn)行平均，這樣帶來的誤差還是比較大的。尤其考慮到在定位數(shù)據(jù)中，有一些明顯的誤定位甚至失敗定位，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)只占少數(shù)，但與實(shí)際入侵距離偏差特別大。若沒有篩選就直接進(jìn)行平均計(jì)算，會(huì)對(duì)平均后的定位結(jié)果帶來較大誤差。鑒于此，現(xiàn)考慮了一個(gè)算法，用來篩選掉偏離平均值較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)，以增加定位精度。

每組數(shù)據(jù)求得平均值后，通過設(shè)定一個(gè)偏離閾值，將數(shù)據(jù)偏離平均值的距離大于偏離閾值的點(diǎn)篩選掉。通過控制篩選迭代次數(shù)和偏離閾值可以很好地提高定位精度。同時(shí)為了防止定位出錯(cuò)，當(dāng)多次篩選時(shí)剔除掉的數(shù)據(jù)超過總數(shù)據(jù)的一半時(shí)，提示定位失敗。

實(shí)驗(yàn)中，將圖4定位結(jié)果用該算法進(jìn)行了兩次迭代篩選：第一次篩選時(shí)偏離閾值為500m；第二次篩選時(shí)偏離閾值為100m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

從圖4和圖7的對(duì)比中可以看出：經(jīng)篩選處理之后的圖形平坦了許多，所有的定位偏差較大的點(diǎn)都被篩選掉了。根據(jù)上述分析，經(jīng)過算法篩選后的數(shù)據(jù)，每一組定位范圍都能達(dá)到100m以內(nèi)，再對(duì)多組數(shù)據(jù)求平均，其定位精度更高。

圖7 篩選處理后延遲距離曲線Fig.7 Delay distance curve after filter

5 結(jié) 論

通過對(duì)基于互相關(guān)算法的定位原理分析和系統(tǒng)的入侵定位實(shí)驗(yàn)表明，基于雙馬赫－曾德爾干涉技術(shù)的分布式光纖傳感器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)單點(diǎn)擾動(dòng)進(jìn)行定位，但多點(diǎn)定位時(shí)，各入侵信號(hào)間可能存在一定相關(guān)性，互相關(guān)算法無法對(duì)其進(jìn)行區(qū)分，會(huì)產(chǎn)生誤定位，故本技術(shù)不適合多點(diǎn)定位。系統(tǒng)定位的穩(wěn)定性主要與振動(dòng)信號(hào)頻率和信噪比有關(guān)，振動(dòng)信號(hào)頻率過低、信噪比過低都會(huì)導(dǎo)致一定的定位偏差甚至誤定位；需要通過對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行濾波和提高觸發(fā)閾值來解決。最后還提出了一種定位篩選算法，通過多次迭代篩選，將定位偏離平均值較大的點(diǎn)篩選掉，從而提高了系統(tǒng)定位的穩(wěn)定性和可靠性，達(dá)到了良好的實(shí)驗(yàn)效果。

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