新的導彈協(xié)同定位技術(shù)

劉俊成 張京娟

(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

譚麗芬

(總裝航天醫(yī)學研究所，北京 100094)

當作戰(zhàn)需求、軍事理論與技術(shù)條件三者兼?zhèn)渲畷r，新的作戰(zhàn)樣式就會產(chǎn)生.隨著信息技術(shù)，特別是無線通信技術(shù)和計算機技術(shù)的發(fā)展，戰(zhàn)爭形式由武器與武器等“平臺”的對抗轉(zhuǎn)變?yōu)轶w系與體系的對抗［1］.在這種條件下，傳統(tǒng)導彈及其作戰(zhàn)模式正暴露出越來越多的弊端，而導彈協(xié)同作戰(zhàn)成為多國軍方開始關(guān)注的問題.

導彈協(xié)同作戰(zhàn)是指導彈集群通過發(fā)射平臺、指揮系統(tǒng)及導彈之間的相互配合協(xié)作和信息交互融合，實現(xiàn)導彈集群戰(zhàn)術(shù)、火力的相互支援和協(xié)調(diào)，從而達到提高導彈集群探測、跟蹤和攻擊等能力的目的［2］.20世紀70年代中期，美國第一次提出協(xié)同作戰(zhàn)的概念，2002年，美國啟動了“NLOSLS”(Non-Line-of-Sight Launch System)戰(zhàn)術(shù)導彈協(xié)同作戰(zhàn)系統(tǒng)的研究.俄羅斯的П-700“花崗巖”超聲速反間導彈采用了領(lǐng)彈與攻擊彈的攻擊方式，也體現(xiàn)了導彈協(xié)同作戰(zhàn)的概念.

導彈協(xié)同作戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一是導彈的精確定位技術(shù)，目前導彈中制導階段主要依靠導彈自身的慣導/GPS(Global Positioning System)組合導航定位系統(tǒng)進行定位，但是在戰(zhàn)場環(huán)境下，GPS不可信賴，采用導彈集群協(xié)同定位是解決問題的途徑之一.在已有的導彈協(xié)同作戰(zhàn)的研究中，導彈協(xié)同定位方面的研究相對較少.文獻［3］借鑒了多機器人協(xié)同定位的思想，采用了基于測距信息的Kalman濾波的方法，此方法要求導彈集群中至少有4枚以上位置相對精確的領(lǐng)彈，然后利用領(lǐng)彈對定位精度低的攻擊彈進行協(xié)同定位.如果導彈集群中領(lǐng)彈少于4枚或者所有導彈精度相當，則無法利用此方法進行協(xié)同定位.針對這個問題，本文提出了一種基于相互測距信息的加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差導彈協(xié)同定位方法.

1 導彈集群協(xié)同定位原理

考慮到慣導系統(tǒng)的定位誤差呈正態(tài)分布，因此，工作在同一位置的多套慣導通過對輸出取“加權(quán)平均”的辦法可明顯提高其定位精度，但是，由于受慣導系統(tǒng)體積、重量及成本的限制，在多數(shù)情況下一枚導彈僅能裝一套慣導系統(tǒng)，“加權(quán)平均”的思路很難實施.從“體系”的角度考慮，可以將上述思路應用到一個導彈集群.

導彈集群中的每枚導彈稱為一個節(jié)點，給導彈集群的各節(jié)點配置一套彈載數(shù)據(jù)鏈，用于實時測量并相互通報各節(jié)點之間的距離和它們的慣導輸出位置信息.由導彈各慣導提供的位置信息計算得到的彈間距離稱之為計算距離.利用彈間相互測距值和計算距離之差作為量測量，根據(jù)最小二乘準則和最小加權(quán)范數(shù)準則［4］，來估計各慣導的位置誤差，這樣可以達到與“加權(quán)平均”類似的效果，這就是加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差協(xié)同定位技術(shù)的基本原理.

加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差是近代測量平差理論中解決秩虧自由網(wǎng)平差問題的一種典型方法.

2 導彈集群協(xié)同定位系統(tǒng)構(gòu)成

2.1 系統(tǒng)的硬件構(gòu)成

每個節(jié)點的協(xié)同定位系統(tǒng)都由一套彈載數(shù)據(jù)鏈、一套彈載慣導系統(tǒng)和一套彈載協(xié)同定位計算機組成.

在協(xié)同定位過程中，選取當?shù)氐乩碜鴺讼禐閷Ш较?，三軸的方向分別為東向、北向和天向，本節(jié)點的慣導數(shù)據(jù)傳送給彈載數(shù)據(jù)鏈，傳輸?shù)膽T導數(shù)據(jù)包括經(jīng)度、緯度、高度、狀態(tài)字、幀號，彈載數(shù)據(jù)鏈具備實時測距和通信功能，它利用無線電測距進行各節(jié)點兩兩之間的相互測距，同時利用無線電通信實時相互通報各節(jié)點慣導數(shù)據(jù)和相互測距信息，最終，所有節(jié)點慣導數(shù)據(jù)和相互測距信息都傳送給協(xié)同定位計算機，進行協(xié)同定位計算.

作為協(xié)同定位系統(tǒng)的核心設備之一的彈載數(shù)據(jù)鏈是基于數(shù)據(jù)鏈技術(shù)的鏈路設備.美軍和北約集團自20世紀60年代初開始研制數(shù)據(jù)鏈，根據(jù)不同時期的作戰(zhàn)需要和技術(shù)水平，開發(fā)了一系列數(shù)據(jù)鏈［5－6］:Link-4，Link-10，Link-11，JTIDS(Joint Tactical Information Distribution System)，Link-22以及IFDL(Inter/Intra-Flight Data Link)等，其中JTIDS和IFDL都具有實時測距和通信功能.國內(nèi)數(shù)據(jù)鏈的研究工作起步較晚，但發(fā)展很快，西安導航研究所、中科院空間研究所等諸多院所都對數(shù)據(jù)鏈展開了研究，在2005年中俄聯(lián)合軍演中，我軍首次對外公開了天上、水面、水下的數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng).

2.2 測距方案和時間同步問題

數(shù)據(jù)鏈測距采用的是無線電測距技術(shù).無線電測距方式有3種:單向單程測距法、雙向雙程測距法和雙向單程測距法［7］.第1種方法要求全部節(jié)點都時間同步，后2種不需要節(jié)點之間的時間同步.

單向單程測距法，全部節(jié)點需要一個全局的同步時鐘，測距過程中，節(jié)點周期性的發(fā)射帶有發(fā)射時刻的無線信號，其他節(jié)點接收無線信號并測量信號到達時刻，因為全局時鐘同步，所以到達時刻減去發(fā)射時刻再乘以光速即可得到節(jié)點間的距離值.單向單程測距法測距簡單，測距周期短，但是，做到全局時鐘同步并非易事，這需要昂貴的高精度晶振來減少鐘偏和鐘漂.

雙向雙程測距，每個節(jié)點都有自己的時鐘，不需要全局的時間同步，測距過程中，通常采用“請求-應答”模式，節(jié)點向其他節(jié)點發(fā)射“請求”測距信號，其他節(jié)點接收到這個信號之后在某個時間返回“應答”信號，通過計算往返信號的時間得到節(jié)點間的距離值.但是，雙向雙程測距需要順序的進行節(jié)點間相互測距，所需時間長，難以進行多節(jié)點之間同時測距，且雙向雙程測距設備復雜.

雙向單程測距法是一種雙向非相干測距方法，每個節(jié)點都有自己的時鐘，不需要全局的時間同步，測距過程中，每個節(jié)點以自身時鐘為基準發(fā)射單程測距信號，同時接收其他節(jié)點的單程測距信號，眾節(jié)點之間可以同時進行相互測距，以節(jié)點i和j之間的相互測距為例，節(jié)點i配備的數(shù)據(jù)鏈設備(下面稱為設備i)發(fā)射單程測距信號，同時接收其他設備的單程測距信號，設Δtij為設備i和j的時鐘之間的時間不同步值，tij為設備i和j之間的無線電信號傳播時間，T1為設備i測得的信號傳播時間，T2為設備j測得的信號傳播時間，則

測距過程中，設備i和j工作機制完全相同，以設備i為例，設備i測得T1，同時接收設備j傳輸過來T2，則由式(1)和(2)計算可得

tij乘以光速即可得設備i和j的測距值.Δtij用于數(shù)據(jù)鏈設備之間的時間同步.

由此可見，雙向單程測距法在測量距離的同時還可以測量出數(shù)據(jù)鏈時鐘之間的時間不同步值，便于及時修正和時鐘調(diào)整.因此，這種單程測距模式測距周期短且利于多節(jié)點之間同時測距.因此協(xié)同定位系統(tǒng)采用雙向單程測距法.

雙向單程測距法可以解決各數(shù)據(jù)鏈設備之間的時間同步問題，但是，節(jié)點i的慣導系統(tǒng)(下面稱為慣導i)與數(shù)據(jù)鏈設備i之間也存在時間同步問題.因為數(shù)據(jù)鏈i的同步測距時刻不一定是慣導i的測量時刻，所以數(shù)據(jù)鏈設備i和慣導i之間有時間不同步值ΔTi.ΔTi是隨機常數(shù)，如果采用100Hz輸出的慣導系統(tǒng)，則ΔTi在±5ms以內(nèi)，假設導彈飛行速度為200m/s，則ΔTi造成的距離誤差在±1m以內(nèi)，這個值相對慣導位置誤差來說可以忽略，因此在協(xié)同定位計算過程中可以認為彈載數(shù)據(jù)鏈和各慣導系統(tǒng)之間時間同步.

3 導彈集群協(xié)同定位算法

3.1 協(xié)同定位算法的數(shù)學模型

設集群由 n 個節(jié)點組成，{xi，yi，zi}(i=1，2，…，n)為節(jié)點i的實際位置…，n)為慣導 i的輸出位置1，2，…，n)為慣導i的位置誤差，在彈載數(shù)據(jù)鏈中獲得p個同步測距值.

將式(7)代入式(5)并線性化，得

設待求參數(shù)向量X為

將式(8)寫成矩陣形式為

式中，L為的p×1維量測值矩陣;H為p×3n維系數(shù)矩陣;Δ為噪聲矩陣為測距值協(xié)方差矩陣.式(10)即為協(xié)同定位系統(tǒng)的數(shù)學模型.

為了保證式(5)的線性化誤差可以忽略，采取兩個措施:①利用測距值和慣導位置信息進行首個周期的組網(wǎng)定位計算時，要求機間距離大于慣導位置誤差標準差;②利用位置誤差的估計值對慣導輸出進行實時閉環(huán)校正.

3.2 加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差協(xié)同定位算法

由于導彈集群所有節(jié)點都作為待定節(jié)點，沒有固定節(jié)點，所以缺乏必要的起算數(shù)據(jù)，存在系數(shù)矩陣H秩虧問題，為了解決這個問題，結(jié)合測量平差理論，計算過程中采用加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差協(xié)同定位算法.

根據(jù)加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差原理［7］，為求解參數(shù)估計值選取優(yōu)化指標:

式中，V為Δ的估計值;P，PI分別為量測值權(quán)陣和慣導位置誤差的權(quán)陣;矩陣G同時滿足以下條件:

式中，rank為求秩;u為H或HTPH的秩虧數(shù).

式(11)中，第1個優(yōu)化指標為最小二乘準則，第2個優(yōu)化指標為最小加權(quán)范數(shù)準則.

根據(jù)式(10)和式(11)計算得

式中，當H或HTPH秩虧時，HPHT為非負定矩陣，但是PIGGTPI為正定矩陣，因此，兩者的和必為正定矩陣，可以看出，加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差解決了H秩虧時求解參數(shù)估計值的問題.

如果導彈集群大致飛行在同一高度，且高度誤差相對于相互測距值來說是小量，那么，可以將上述的三維加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差降階為二維加權(quán)秩虧自由網(wǎng)平差.

3.3 仿真分析

仿真條件設置如下:導彈集群節(jié)點數(shù)為n，分別編號為1～n;導彈集群初始水平位置均勻分布在以坐標原點為中心，半徑為1 km的圓上;導彈集群飛行高度為190m，輸出的高度誤差的標準差為20 m;導彈集群一直北飛，飛行速度為200m/s，航向角ψ為0;彈載數(shù)據(jù)鏈輸出同一時刻相互測距值，測距誤差的標準差為10m;導彈集群配置有相同精度的慣導系統(tǒng)，其陀螺隨機常值漂移為0.1(°)/h，加計隨機常值零偏為3×10－5g.

協(xié)同定位的計算周期取為0.1 s.因為導彈集群中所有慣導系統(tǒng)精度相同，所以仿真中，權(quán)值取為相等權(quán)值.仿真計算流程圖如圖1所示.

圖1 仿真計算流程圖

仿真結(jié)果如表1、表2和圖2所示.表1是n=5時，協(xié)同定位100 s時結(jié)果.表2是n為不同值時，蒙特卡洛仿真得到的協(xié)同定位100 s時結(jié)果，設蒙特卡洛仿真次數(shù)為300次，置信水平為2，|ε|為蒙特卡洛分析結(jié)果的誤差絕對值.圖2是n=5時，進行協(xié)同定位100 s，慣導1位置誤差、誤差修正值與誤差加權(quán)平均值的關(guān)系曲線和如下式:

表1 協(xié)同定位仿真結(jié)果(100 s時刻)

表2 協(xié)同定位仿真結(jié)果

表2中，采用蒙特卡羅方法進行300次仿真，計算出n不同時的協(xié)同定位結(jié)果，可以看出，隨著n的增大，慣導定位精度提高倍數(shù)也不斷增大，當n大于4時，慣導定位精度提高了2倍以上.

圖2 慣導1位置誤差、修正值與誤差均值(100s)

從圖2中可以看出，協(xié)同定位算法有效延緩了慣導位置誤差的發(fā)散速度，慣導東向和北向的位置誤差修正值分別收斂于東向和北向位置誤差的加權(quán)平均值附近，并分別隨誤差東向和北向位置誤差的加權(quán)平均值的變化而變化.

4 結(jié)論

1)基于相互測距信息的導彈協(xié)同定位技術(shù)結(jié)合了導航技術(shù)和測量平差理論，從導彈集群“體系”層面出發(fā)，解決了文獻［3］中所有導彈精度相當時或者領(lǐng)彈數(shù)量少于4枚時無法進行協(xié)同定位的問題.

2)基于相互測距信息的導彈協(xié)同定位技術(shù)有效延緩了慣導位置誤差的發(fā)散速度，慣導位置修正值收斂于誤差加權(quán)平均值附近，并隨誤差加權(quán)平均值的變化而變化.

3)基于相互測距信息的導彈協(xié)同定位技術(shù)有效地提高了慣導定位精度，且隨著n的增大，慣導定位精度提高倍數(shù)也不斷增大，當n大于4時，慣導定位精度提高了2倍以上.

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