大地電磁多站疊加系統(tǒng)的分辨率誤差分析

蔣 禮

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球物理與空間信息學(xué)院,武漢430074;

2.華北水利水電學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,鄭州450011)

1 引 言

由于天然電磁場(chǎng)非常微弱,使用傳統(tǒng)大地電磁觀測(cè)系統(tǒng)所采集的有用信號(hào)往往都淹沒(méi)在各種地質(zhì)噪聲和人文噪聲中。隨著國(guó)家工業(yè)化的發(fā)展,以往比較理想的觀測(cè)點(diǎn)也出現(xiàn)了大量的人文噪聲。遠(yuǎn)參考、robust 等大地電磁傳統(tǒng)算法,對(duì)于能量較強(qiáng)、覆蓋范圍較廣且持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間的相關(guān)噪聲無(wú)法有效予以濾除[1-2]。多站疊加技術(shù)具有從紛繁復(fù)雜的噪聲環(huán)境中提取極其微弱有效信號(hào)的超強(qiáng)能力[3],20 世紀(jì)80 年代Pedersen 就提出了進(jìn)行大地電磁多站觀測(cè)的設(shè)想[4],但在當(dāng)時(shí)并未引起人們的注意。主要原因是因?yàn)樵摲椒m然可以有效提高信噪比,但卻有可能降低大地電磁響應(yīng)的分辨率。一旦多站疊加造成的誤差過(guò)大,反而會(huì)降低數(shù)據(jù)觀測(cè)質(zhì)量,進(jìn)而得到錯(cuò)誤的反演結(jié)果,最終造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基本的二度異常體模型,采用計(jì)算機(jī)模擬仿真的方法成功獲取了大地電磁多站疊加的觀測(cè)結(jié)果。將多站疊加結(jié)果與理論值進(jìn)行對(duì)比,可以分析大地電磁多站疊加系統(tǒng)的誤差大小。調(diào)整該模型的參數(shù),可以得到在不同地質(zhì)條件下的大地電磁多站疊加系統(tǒng)的誤差變化規(guī)律。對(duì)于上述結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)分析可以發(fā)現(xiàn),只要設(shè)置合適的臺(tái)站間距,使用多站疊加技術(shù)并不會(huì)明顯降低大地電磁響應(yīng)的分辨率。

2 原理簡(jiǎn)介

2.1 大地電磁理論

大地電磁是利用天然電磁場(chǎng)源探測(cè)地球深部結(jié)構(gòu)的一種科學(xué)理論[2,5],其基本原理公式如下:

式中, ω表示角頻率,Eα和Hβ分別代表著在垂直對(duì)應(yīng)方向上在地表所觀測(cè)到的電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量。由于電場(chǎng)的單位為V/m,而磁場(chǎng)單位為A/m, 兩者相除得到電阻單位Ψ,所以Zαβ(ω0)可以看作是測(cè)點(diǎn)至趨膚深度這段距離內(nèi)的介質(zhì)在某一極化方向上的電阻值。從式(1)可以看出,阻抗值是一個(gè)隨頻率變化的量。當(dāng)角頻率確定為某一值如ω0時(shí),則該頻率的阻抗值Zαβ(ω0)反映了由地表開(kāi)始到該頻率電磁波的趨膚深度為止的這么一段地下介質(zhì)的電性結(jié)構(gòu)。所以理論上只要在地表記錄下任意頻率的電場(chǎng)和磁場(chǎng)數(shù)據(jù),那么就可以了解到地下所有深度的電性結(jié)構(gòu)[2]。

2.2 多站疊加系統(tǒng)

假設(shè)在某一測(cè)點(diǎn)進(jìn)行大地電磁觀測(cè)時(shí),在該標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)O 的附近,設(shè)置了N 個(gè)輔助臺(tái)站用以進(jìn)行多站疊加。假設(shè)在地表標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)所記錄的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為EOα和HOβ,第i 個(gè)輔助觀測(cè)臺(tái)站所記錄的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為Eiα和Hiβ,根據(jù)公式(1),由標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)所估算的阻抗值為

而由所有輔助測(cè)站觀測(cè)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行多站疊加所估算得到的阻抗值為

式中,we和wh分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的歸一化多站疊加權(quán)系數(shù),即:∑e=∑wh=1。

由于地下介質(zhì)的非均勻性會(huì)引起地表不同測(cè)點(diǎn)的阻抗值產(chǎn)生變化,對(duì)于阻抗曲線而言,可能會(huì)出現(xiàn)極值、拐點(diǎn)、上升或下降等變化趨勢(shì),這種變化是對(duì)地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)的一種精確刻畫(huà)。然而,在進(jìn)行多站疊加的過(guò)程中,由于引入了相鄰測(cè)點(diǎn)的信息,使得多站疊加值Zsupαβ和真實(shí)值ZOαβ之間存在差異。所以大地電磁多站疊加技術(shù)可能會(huì)在真實(shí)阻抗曲線上引入誤差、產(chǎn)生畸變,從而降低了大地電磁方法的分辨率。

2.3 分析方法與研究重點(diǎn)

通過(guò)對(duì)比ZOαβ和Zsupαβ 兩者結(jié)果之間的差異,可以獲得大地電磁多站疊加技術(shù)相較于傳統(tǒng)大地電磁理論,對(duì)于地下介質(zhì)分辨率的變化趨勢(shì)和變化規(guī)律。由大地電磁測(cè)深理論的物理機(jī)制可知,影響大地電磁多站疊加分辨率的因素非常多,如異常體的埋深、輔助臺(tái)站的站間距、地下電性結(jié)構(gòu)等,甚至于在地表的不同位置、不同頻率的結(jié)果之間,也可能存在很大的區(qū)別。

鑒于該問(wèn)題在理論上的復(fù)雜性,以及考慮到野外施工的具體特點(diǎn),本文將主要研究并解決以下幾個(gè)方面的疑問(wèn)。

(1)臺(tái)站的間距

設(shè)置較遠(yuǎn)的臺(tái)站間距可以有效降低不同臺(tái)站間噪聲的相關(guān)性,但同時(shí)又會(huì)降低各臺(tái)站有效信號(hào)的相似性。那么在野外施工時(shí),對(duì)于地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)不明的情況,是否存在一個(gè)安全的臺(tái)站間距?

(2)不同的異常體

由于在地下介質(zhì)中,異常體的形狀、電性參數(shù)和埋深的不同,即使兩個(gè)相距很近的觀測(cè)臺(tái)站,也有可能獲得差異較大的有效信號(hào)。那么不同的異常體將會(huì)對(duì)大地電磁多站疊加技術(shù)的分辨率產(chǎn)生什么影響?

(3)不同頻率的結(jié)果

即使對(duì)于同樣的地質(zhì)結(jié)構(gòu),以相同的臺(tái)站間距進(jìn)行多站觀測(cè),由于不同頻率電磁波的穿透深度不一樣,阻抗結(jié)果也可能在不同的頻點(diǎn)呈現(xiàn)不同的差異。那么對(duì)于不同的勘探深度,多站疊加的分辨率將呈現(xiàn)什么樣的變化規(guī)律?

3 仿真實(shí)例

下面將參照Poll 的理論[6],基于有限差分的方法,使用Fortran 語(yǔ)言模擬實(shí)現(xiàn)大地電磁多站疊加的過(guò)程,并得到相應(yīng)的數(shù)值解結(jié)果。

3.1 模型建立

3.1.1 地質(zhì)結(jié)構(gòu)

仿真模型的三維立體圖如圖1(a)所示,本文設(shè)計(jì)了一個(gè)典型的陡坎電性不均勻體模型[5]。一來(lái),由于陡坎模型的物理構(gòu)造簡(jiǎn)單,所以使用陡坎會(huì)大大降低仿真程序的難度;二來(lái),因?yàn)闊o(wú)論是地壘、地塹,還是形狀復(fù)雜的異常嵌入體,都可以看作是由多個(gè)陡坎模型組合而成,所以使用陡坎并不會(huì)降低結(jié)論的普適性。多站觀測(cè)系統(tǒng)的設(shè)置方式如圖1(b)所示,其中O 點(diǎn)為理論測(cè)點(diǎn),在以該點(diǎn)為圓心、R 為半徑的圓周上,均勻布設(shè)多個(gè)觀測(cè)臺(tái)站組成多站觀測(cè)系統(tǒng)。在仿真實(shí)例中為了簡(jiǎn)化程序,將多站觀測(cè)系統(tǒng)縮減為3 個(gè)臺(tái)站組合(3 個(gè)觀測(cè)臺(tái)站A、B、C 在測(cè)點(diǎn)O 周?chē)鶆蚍植?。h1是陡坎隆起一側(cè)至地表的距離(也即埋深),h2是陡坎的高度,整個(gè)模型的深度為H(見(jiàn)圖1(c))。陡坎上方介質(zhì)的電導(dǎo)率為σ1,下方介質(zhì)的電導(dǎo)率為σ2,且直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于陡坎的正上方(見(jiàn)圖1(d))。Z =0 相當(dāng)于地表,也即測(cè)站所在的平面,陡坎沿X 走向延伸,施工時(shí)將沿Y 方向布設(shè)測(cè)站來(lái)獲取阻抗曲線(見(jiàn)圖1(e))。

圖1 地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Geological structure model

3.1.2 電性參數(shù)

為了分析不同地下介質(zhì)對(duì)于多站疊加系統(tǒng)分辨率的影響,對(duì)圖1 的地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)不同的物性參數(shù)可得到多個(gè)子模型。在所有子模型中,模型的總體深度H 和陡坎高度h2不變, 均為500 km和5 km,但陡坎將呈現(xiàn)1 km、5 km和10 km 3 種不同的埋深情況。在子模型I、II、III 中,陡坎的上方為高阻體,下方為低阻體;而子模型IV、V、VI 則完全相反。另外,為了增加最終結(jié)論的普適性,將高阻體和低阻體的電導(dǎo)率分別設(shè)為0.001 s/m和1 s/m這種比較極端的情況,這樣多站疊加將會(huì)放大分辨率的誤差。所有子模型的參數(shù)見(jiàn)表1 所示。

表1 模型參數(shù)Tab le 1 Model′s parameters

3.1.3 實(shí)驗(yàn)方案

基于仿真模型,對(duì)于大地電磁多站疊加系統(tǒng)進(jìn)行分辨率誤差研究的具體實(shí)驗(yàn)方案如下:在二度異常體的地表布設(shè)多個(gè)觀測(cè)臺(tái)站,記錄下所有測(cè)點(diǎn)單站觀測(cè)的結(jié)果作為地下結(jié)構(gòu)在地表反映的真實(shí)電性值,然后在每個(gè)單站測(cè)點(diǎn)的附近布設(shè)下另外3 個(gè)輔助觀測(cè)站,并將此3 個(gè)輔助臺(tái)站的觀測(cè)結(jié)果作為該測(cè)點(diǎn)的多站觀測(cè)值;將每個(gè)測(cè)點(diǎn)的多站觀測(cè)值與理論真實(shí)值的阻抗估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,以總結(jié)不同模型、不同頻段、不同間距的多站組合方式在地表不同觀測(cè)點(diǎn)的分辨率變化規(guī)律。

3.2 仿真結(jié)果

3.2.1 阻抗曲線

由于根據(jù)公式(2)、(3)所求得的阻抗值為復(fù)數(shù),為了顯示方便,通常將其轉(zhuǎn)換為視電阻率和相位兩個(gè)實(shí)數(shù)值[7]。將陡坎上方的不同位置測(cè)點(diǎn)在同一頻率的視電阻率值(或相位值)組合在一起,就可以得到一條完整的電性結(jié)構(gòu)曲線。由模型I 繪制出的1 000 Hz阻抗曲線如圖2 所示,其中圖2(a)為視電阻率曲線,而圖2(b)為相位曲線。圖中實(shí)線為真實(shí)的阻抗曲線,虛線表示多站疊加的結(jié)果,不同線型代表著不同的站間距。從圖2 可以看出,無(wú)論是視電阻率還是相位曲線,都能準(zhǔn)確無(wú)誤地反映出地下介質(zhì)的陡坎畸變(Y =0 附近)。

圖2 模型I 的阻抗曲線(1000 Hz)Fig.2 Impedance curve of the model I(1000 Hz)

根據(jù)模型I 的表層電阻率可以計(jì)算出趨膚深度約為500 m,即此頻率的電磁波尚未穿透表層,所以在圖2 中視電阻率依舊呈現(xiàn)高阻值(在1 000 Ψ·m左右)。由于在不同電導(dǎo)率介質(zhì)的分界面上會(huì)有電荷積累,由此產(chǎn)生的電場(chǎng)也將被表層的測(cè)站所記錄,這就造成了Y 軸左右兩側(cè)電阻率值的差異。從圖2中可以看出,當(dāng)阻抗值隨測(cè)站位置變化較為劇烈時(shí),往往誤差值較大;而且隨著站間距的增加,誤差值變得越來(lái)越大。

3.2.2 誤差曲線

當(dāng)?shù)叵陆橘|(zhì)的電性差異很大的時(shí)候,不同頻率的阻抗值也將呈現(xiàn)很大的區(qū)別。如果多站疊加產(chǎn)生了幾歐姆米的誤差,其對(duì)于高阻層而言不會(huì)有太大影響,但對(duì)于低阻層卻影響巨大,這可能會(huì)對(duì)地質(zhì)構(gòu)造做出完全錯(cuò)誤的判斷。相對(duì)誤差概念更加適合地質(zhì)反演解釋,能夠更準(zhǔn)確地刻畫(huà)大地電磁測(cè)深分辨率的變化情況?；趫D1 的地質(zhì)模型, 根據(jù)公式(2)、(3)可以得到理論阻抗值ZOαβ和多站疊加的阻抗值Zsupαβ,則相對(duì)誤差定義為

將模型的電性參數(shù)(見(jiàn)表1)代入仿真程序,可以得到地表任意測(cè)站在不同頻段所記錄到的電磁場(chǎng)值,根據(jù)公式(2)、(3)和(4),可以獲取地表任意測(cè)點(diǎn)在不同頻段的多站疊加相對(duì)誤差值?？梢钥闯?誤差值隨著站點(diǎn)位置和頻率值兩個(gè)參數(shù)發(fā)生變化。為了敘述方便,下面對(duì)于這兩個(gè)參數(shù)將分別繪制誤差曲線。

(1)隨站點(diǎn)位置變化的誤差曲線

模型I 的多站疊加誤差曲線如圖3 所示。為了與圖2 相對(duì)應(yīng),圖3 依舊截取了Y 從-5 km到5 km合計(jì)10 km的結(jié)果。圖中上方為視電阻率的誤差,下方為相位的誤差,不同的線型代表著由于不同的臺(tái)站間距所引起的誤差。由于篇幅有限,此處僅選擇了3 個(gè)頻點(diǎn)的誤差值作圖,從左往右頻率值逐漸降低。從圖3 中可以明顯看出,就誤差值的數(shù)量級(jí)而言,高頻部分的誤差值較小,而低頻部分的誤差值較大。

圖3 模型I 在不同頻率的多站疊加誤差對(duì)比Fig.3 The comparison of multi-station superposition error of the model I at different frequency

(2)隨頻率變化的誤差曲線

為了分析多站疊加誤差隨著頻率的變化規(guī)律,特繪制圖4。由于篇幅限制,此處依舊以模型I 為例作圖。從圖3 中可以看出,在陡坎階躍處正上方的誤差值一般較大,所以在圖4 中,將選擇Y 在0 km、+1 km和-1 km 3 個(gè)點(diǎn)位作圖。

圖4 模型I 在地表不同位置的多站疊加誤差對(duì)比Fig.4 The comparison of multi-station superposition error of the model I in different position on surface

從圖4 中可以明顯看出,在地表不同點(diǎn)位所獲得的誤差結(jié)果雖然有所不同,但曲線整體的變化趨勢(shì)還是較為一致。隨著頻率的逐漸降低,視電阻率誤差越來(lái)越大,并最終趨向于一個(gè)穩(wěn)定值;而相位誤差則存在一個(gè)拐點(diǎn),初始,隨著頻率的降低,相位誤差越來(lái)越大,但經(jīng)過(guò)拐點(diǎn)之后,誤差值隨著頻率的降低而緩慢減小。

圖5 所有模型在同一頻率的多站疊加誤差對(duì)比Fig.5 The comparison of multi-station superposition error of all models at the same frequency

(3)所有模型的誤差對(duì)比

不同模型的誤差對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖5 所示,由于篇幅所限,所有模型均統(tǒng)一選取0.01 Hz的誤差值進(jìn)行繪圖。從圖中可以看出,無(wú)論是子模型I、II、III,還是子模型IV、V、VI,隨著異常體埋深的逐漸增加,多站疊加的誤差值越來(lái)越小。

3.3 多站疊加系統(tǒng)的誤差分析

從圖3、圖4 和圖5 的對(duì)比中可以看出,引起多站疊加誤差的因素非常多,綜合全部模型的所有誤差結(jié)果,可以總結(jié)出以下規(guī)律。

(1)對(duì)于所有陡坎模型,增加臺(tái)站間距都會(huì)使得誤差變大。這主要是因?yàn)辄c(diǎn)位不同造成輔助臺(tái)站的有用信號(hào)偏離了測(cè)點(diǎn)的真實(shí)信號(hào),臺(tái)站間距越大,輔助臺(tái)站的有用信號(hào)與真實(shí)信號(hào)之間的差異將會(huì)越大。

(2)對(duì)于所有陡坎模型,高頻部分誤差會(huì)小于低頻部分的誤差。這主要是由大地電磁測(cè)深原理決定的:在電磁波沒(méi)有穿透表層,且離異常體分界面較遠(yuǎn)時(shí),誤差值較小;當(dāng)電磁波的趨膚深度接近異常體的埋深時(shí),誤差開(kāi)始逐漸增大;隨著低頻電磁波的穿透深度越來(lái)越大,該誤差最終趨向于一個(gè)穩(wěn)定值。

(3)對(duì)于所有陡坎模型,異常體的埋深越淺,多站疊加可能產(chǎn)生的誤差越大,尤其最終在低頻部分,將可能呈現(xiàn)出較大的誤差值。這主要是由于所有測(cè)站都位于地表,當(dāng)其距離分界面越近時(shí),所測(cè)得的異常場(chǎng)值也將越大。

(4)對(duì)于所有陡坎模型,在陡坎正上方地表數(shù)公里的范圍內(nèi),可能會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。如果埋深較淺,則范圍較小,但誤差值較大;如果埋深較深,則范圍較大,但誤差值較小。這主要是因?yàn)樵诙缚驳奶兲?異常場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)變化也變得較為劇烈。

(5)從本文的模型來(lái)看,電阻率的誤差值一般大于相位的誤差值。但是,當(dāng)頻率的穿透深度接近異常體的分界面時(shí),相位的誤差值會(huì)大于電阻率的誤差值。該現(xiàn)象主要出現(xiàn)在相位誤差的拐點(diǎn)頻率附近。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)于陡坎模型的大地電磁多站疊加結(jié)果的誤差分析,獲得了不少的有用信息,這些信息對(duì)于具體的野外施工具有較高的參考價(jià)值。

(1)在進(jìn)行大地電磁深部探測(cè)時(shí),完全可以使用多站疊加的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集與處理。對(duì)于任何情況,只要選擇合適的臺(tái)站間距,就能夠?qū)⒋蟮仉姶诺亩嗾警B加誤差值控制在合理的范圍之內(nèi)。

(2)對(duì)于大地電磁測(cè)深而言,臺(tái)站間距設(shè)置得越小,由多站疊加引起的阻抗誤差值也越小。對(duì)于埋深在1 km以內(nèi)的不均勻體,300 m的臺(tái)站間距可以保證任何情況下的最大誤差值都不超過(guò)1%,這樣完全不會(huì)影響到最終的勘測(cè)精度。

由于篇幅所限,本文僅詳細(xì)討論了大地電磁多站疊加結(jié)果在TM 極化模式下的阻抗誤差變化情況。但由大地電磁的基本理論可知,對(duì)于淺層的不均勻體結(jié)構(gòu),TE 極化的多站疊加誤差值必然小于TM 極化的多站疊加誤差值[8]。對(duì)于某一多站觀測(cè)方案而言,如果TM 極化的多站疊加結(jié)果都能滿足觀測(cè)任務(wù)的要求,那么TE 極化的多站疊加結(jié)果必定也能滿足該觀測(cè)任務(wù)的要求。

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