適合多種機床結(jié)構(gòu)的數(shù)控系統(tǒng)5坐標變換庫

靳 陽 郇 極 肖文磊 郭成軍

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

適合多種機床結(jié)構(gòu)的數(shù)控系統(tǒng)5坐標變換庫

靳 陽 郇 極 肖文磊 郭成軍

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

研究了適合多種結(jié)構(gòu)布局形式的統(tǒng)一坐標變換方法，開發(fā)出數(shù)控系統(tǒng)5坐標變換函數(shù)庫，并作為坐標變換控制模塊集成到數(shù)控系統(tǒng)中.分析了5坐標數(shù)控機床運動學模型，歸納出12種5坐標數(shù)控機床結(jié)構(gòu)布局，并推導了對應的坐標變換數(shù)學算法.通過結(jié)構(gòu)分析和數(shù)學變換將12種算法擴展歸納到3類基礎算法，并基于3類基礎算法開發(fā)出適合多種機床結(jié)構(gòu)布局的5坐標變換庫.利用機床三維仿真系統(tǒng)驗證了5坐標變換庫的可行性，并將該坐標變換庫集成到北京航空航天大學開發(fā)的CH-2010開放式數(shù)控系統(tǒng)中.

5坐標數(shù)控機床;坐標變換;數(shù)控系統(tǒng)

1 數(shù)控系統(tǒng)的坐標變換功能

5坐標數(shù)控銑床和加工中心有刀具雙擺動、轉(zhuǎn)臺雙擺動和轉(zhuǎn)臺/刀具擺動3大類常見機械結(jié)構(gòu)，每一類結(jié)構(gòu)又包含多種可能組合.

由于傳統(tǒng)的數(shù)控系統(tǒng)只具有機床坐標軸的直線插補功能，在5坐標銑削加工時，必須由數(shù)控加工編程系統(tǒng)的后置處理軟件根據(jù)機床結(jié)構(gòu)布局(含刀具長度信息)將CAD/CAM系統(tǒng)生成的刀位數(shù)據(jù)(含刀尖位置和刀具姿態(tài)信息)經(jīng)過坐標變換計算轉(zhuǎn)換成機床進給軸的位置，并離散化成小直線段，生成在數(shù)控系統(tǒng)上運行的數(shù)控加工程序，如圖1a所示.當?shù)毒唛L度改變時，通常需要由后置處理軟件生成新的數(shù)控程序［1－3］.

當前一些最先進的數(shù)控系統(tǒng)集成有坐標變換處理功能，可以將來自CAD/CAM系統(tǒng)的刀位數(shù)據(jù)Ps和Pe直接輸出給數(shù)控系統(tǒng)，插補模塊按直線PsPe插補，如圖1b所示.

圖1 數(shù)控系統(tǒng)5坐標插補

坐標變換模塊根據(jù)機床結(jié)構(gòu)和刀具長度信息完成坐標變換計算，實時生成機床坐標軸位置，控制機床運動，控制流程如圖2所示.坐標變換計算需要給數(shù)控系統(tǒng)輸入機床結(jié)構(gòu)參數(shù)和刀具長度信息，當?shù)毒唛L度改變時，不需要改變數(shù)控加工程序［4］.

圖2 具有坐標變換功能的數(shù)控系統(tǒng)控制流程

此外，具有坐標變換功能的數(shù)控系統(tǒng)還能提供空間刀具半徑補償、傾斜面加工等空間加工功能［4－5］.

5坐標數(shù)控銑床和加工中心的轉(zhuǎn)臺和主軸擺動結(jié)構(gòu)能夠組合出12種布局形式.由于坐標變換模塊開發(fā)工作量大，大多數(shù)數(shù)控系統(tǒng)只提供最常用機床結(jié)構(gòu)布局的坐標變換模塊算法;還有一些數(shù)控系統(tǒng)的坐標變換模塊是以面向用戶的開放模塊方式提供的，由機床用戶根據(jù)機床結(jié)構(gòu)自行編寫坐標變換模塊［6］.

本文研究和分析了對應12種機床結(jié)構(gòu)布局形式的運動學算法，歸納出3類基礎算法及其逆變換的顯式算法，由此開發(fā)出坐標變換庫模塊.根據(jù)機床結(jié)構(gòu)，設置坐標變換庫模塊參數(shù)，即可選擇坐標變換算法，實現(xiàn)控制功能.采用機床三維仿真系統(tǒng)［7］完成了所有12種機床結(jié)構(gòu)布局的仿真驗證.最后將坐標變換庫模塊集成到北京航空航天大學開發(fā)的CH-2010開放式數(shù)控系統(tǒng)中，實現(xiàn)了控制功能.

2 坐標變換方法

2.1 坐標系定義

通常5坐標數(shù)控機床的運動控制軸正交設置，直線坐標軸和旋轉(zhuǎn)坐標軸遵循右手笛卡爾坐標系.圖3為機床坐標系.

圖3 機床坐標系

首先定義坐標變換規(guī)則:式(1)為坐標系平移變換矩陣，式(2)～式(4)分別為繞x，y，z軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣.

2.2 坐標變換原理

數(shù)控系統(tǒng)坐標變換的目的是用機床運動軸位置值表示刀尖位置及刀具姿態(tài)，數(shù)控系統(tǒng)通過控制機床各軸的合成運動完成對刀具的控制.因此機床的結(jié)構(gòu)布局不同，坐標變換的關系也不同.圖4為具有刀具AB擺角的5坐標數(shù)控機床坐標系關系和相應偏移向量示例.

圖4 刀具AB擺角5坐標數(shù)控機床

坐標變換計算使用以下變量描述多種5坐標數(shù)控機床的機械結(jié)構(gòu)，包括:

L(lx，ly，lz)，工件坐標系到工作臺坐標系的向量;

P(px，py，pz)，工作臺坐標系到 A 軸中心的向量，其中包含直線坐標 x，y，z;

R(rx，ry，rz)，A 軸中心到 B 軸中心的向量;

T(tx，ty，tz)，B 軸中心到刀尖的向量;

Lt，刀具長度值，包含于向量T中.

其中，向量P可分解為多個直線平動，在此為簡化計算只取直線平動的合成.

刀位數(shù)據(jù)中，刀尖在工件坐標系中的位置為(Qx，Qy，Qz)，刀具姿態(tài)單位化向量在坐標軸的投影為(i，j，k)，如圖 5 所示.

圖5 刀位數(shù)據(jù)的幾何表示

圖4中機床的坐標變換過程如式(5)［8－10］所示.

式中，［0，0，0，1］T為刀尖點;［0，0，－1，0］T為刀具在機床坐標系中的姿態(tài)向量;其余向量按照圖4的定義并依據(jù)式(1)～式(4)的規(guī)則分別代入展開.

2.3 逆運動學算法的顯式表達

數(shù)控系統(tǒng)5坐標變換庫中的算法應該是顯式表達，可以保證集成在數(shù)控系統(tǒng)中的計算耗時是固定的.在此給出圖4所示機床5個進給軸坐標的顯式表達式.由式(5)求解，得到圖4中刀具AB擺角5軸數(shù)控機床 x，y，z，A，B 5個進給軸坐標的顯式表達式，見式(6).

3 坐標數(shù)控機床結(jié)構(gòu)布局形式

根據(jù)機床轉(zhuǎn)動副(轉(zhuǎn)臺和主軸擺角)的布局，可以將機床結(jié)構(gòu)布局分為3種基本類型:類型Ⅰ，刀具雙擺動;類型Ⅱ，轉(zhuǎn)臺雙擺動;類型Ⅲ，轉(zhuǎn)臺/刀具擺動.其中每一基本類型中又具有多種結(jié)構(gòu)布局組合方式.表1中按照排列組合原理列舉了5坐標數(shù)控機床的結(jié)構(gòu)布局簡圖，共有18種可能.排除某一旋轉(zhuǎn)軸與機床主軸重合的情況，合理的結(jié)構(gòu)布局共有12種.

使用常規(guī)的坐標變換方法，需要建立12種坐標變換顯式計算公式.本文研究出12種機床結(jié)構(gòu)布局分類的相似關系，將12種坐標變換壓縮成3種基礎算法，大大簡化了坐標變換模塊的開發(fā)工作.

表1 5軸數(shù)控機床結(jié)構(gòu)布局形式

4 算法簡化方法

4.1 算法分類

在表1的同一基本類型中，任選某一種結(jié)構(gòu)布局的算法作為該類的基礎算法.根據(jù)同類型結(jié)構(gòu)布局之間的相似性，通過對基礎算法進行一定規(guī)則的擴展，即可實現(xiàn)該基礎算法向該類內(nèi)其余3種算法的變換.現(xiàn)將結(jié)構(gòu)布局11，21，31對應的算法分別命名為CT1，CT2和CT3，作為3類基礎算法.CT1對應結(jié)構(gòu)11，12，13 和 14，CT2 對應結(jié)構(gòu)21，22，23 和 24，CT3 對應結(jié)構(gòu) 31，32，33 和34.CT1的顯式表達式為式(6)，CT2為式(7)，CT3為式(8):

4.2 對基礎算法的擴展規(guī)則

通過對機床結(jié)構(gòu)布局相似性的分析，可以獲得基礎算法向某一結(jié)構(gòu)布局坐標變換算法的擴展方法和規(guī)則.以結(jié)構(gòu)布局13為例，其對應的基礎算法為CT1，變換計算擴展原理和規(guī)則如圖6所示.

圖6 擴展過程

1)建立坐標系UVWθλφ作為基礎坐標系.

2)結(jié)構(gòu)布局13刀具CA擺角型(圖6a)經(jīng)2次旋轉(zhuǎn)可以變換成結(jié)構(gòu)布局11刀具AB擺角型，命名為結(jié)構(gòu)布局13'(圖6c).2次旋轉(zhuǎn)依次是:繞U 軸旋轉(zhuǎn) －90°(圖6b)，繞W 軸旋轉(zhuǎn)90°(圖6c).此時的結(jié)構(gòu)布局13'與結(jié)構(gòu)布局11相同，均為刀具AB擺角型.

3)對圖6c結(jié)構(gòu)布局11在基礎坐標系UVWθλφ下利用CT1完成坐標變換計算，得到機床5個進給軸的位置值.

4)基礎坐標系UVWθλφ中5個進給軸的位置值滿足如下對應關系:U= －z，V=x，W= －y，θ=－C，λ=A.依此關系，得到結(jié)構(gòu)13的5個進給軸xyzAC的位置值，坐標變換完畢.

將結(jié)構(gòu)布局13映射到其對應的基礎結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)布局11)的坐標系變換過程如下:

1)建立圖6a中結(jié)構(gòu)布局13的機床結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣M:

其中，(Qx，Qy，Qz)為刀尖在工件坐標系中的位置;(i，j，k)為刀具姿態(tài)單位化向量在坐標軸的投影;L(lx，ly，lz)為工件坐標系到工作臺坐標系的向量;R(rx，ry，rz)為 C軸中心到 A軸中心的向量;T(tx，ty，tz)為A軸中心到刀尖的向量.

2)建立圖6c中結(jié)構(gòu)布局11的機床結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣M':

其中，(Qu，Qv，Qw)為刀尖在工件坐標系中的位置;(r，s，t)為刀具姿態(tài)單位化向量在坐標軸的投影;L(lu，lv，lw)為工件坐標系到工作臺坐標系的向量;R(ru，rv，rw)為 θ軸中心到 λ 軸中心的向量;T(tu，tv，tw)為λ軸中心到刀尖的向量.

3)用齊次變換矩陣表示2次正向旋轉(zhuǎn)如式(11)所示:

4)結(jié)構(gòu)13正向旋轉(zhuǎn):繞 U軸旋轉(zhuǎn) －90°(圖6b)，繞W軸旋轉(zhuǎn)90°(圖6c)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)的機床結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣滿足關系M'=Prot·M，即

5)對圖6c中的結(jié)構(gòu)11利用CT1完成坐標變換計算，機床結(jié)構(gòu)參數(shù)由矩陣M'提供，在基礎坐標系UVWθλφ中的CT1對應為

6)至此，得到結(jié)構(gòu)布局11的5個進給軸在基礎坐標系中的坐標值 U，V，W，θ，λ.

7)用齊次變換矩陣表示2次反向旋轉(zhuǎn)，如式(12)所示:

8)將5個軸的求解結(jié)果反向旋轉(zhuǎn)則得到圖6a中結(jié)構(gòu)布局13的5個進給軸在機床坐標系中的坐標值 x，y，z，A，C，如式(13)所示:

12種可能結(jié)構(gòu)布局與基礎算法間的映射關系如表2所示，相應的旋轉(zhuǎn)變換矩陣Prot如表3所示.在數(shù)學上，Nrot為Prot的逆矩陣，在此不予一一列舉.

使用同樣映射方法，可以完成結(jié)構(gòu)布局11向結(jié)構(gòu)布局12，14的映射，結(jié)構(gòu)布局21向結(jié)構(gòu)布局22，23，24的映射以及結(jié)構(gòu)布局31向結(jié)構(gòu)布局32，33，34 的映射(如表2 所示).

表2 結(jié)構(gòu)布局映射關系

表3 旋轉(zhuǎn)變換矩陣R rot

5 5坐標變換庫在數(shù)控系統(tǒng)中的集成

數(shù)控系統(tǒng)中，插補器計算結(jié)果經(jīng)過坐標變換計算得到各進給軸在該控制周期內(nèi)的位置值(如圖2所示).本文開發(fā)的5坐標變換庫包含了12種常用5坐標數(shù)控機床的坐標變換數(shù)學算法，根據(jù)所控制機床的結(jié)構(gòu)布局類型，通過參數(shù)設置，控制系統(tǒng)執(zhí)行所選擇的坐標變換計算.

5坐標變換庫在數(shù)控系統(tǒng)數(shù)據(jù)流中的位置已由圖2給出.每個控制周期(插補周期)，插補器輸出一次刀尖位置和刀具姿態(tài)值，坐標變換模塊使用對應的機床結(jié)構(gòu)布局類型參數(shù)、算法和刀具長度值，計算出對應的機床進給坐標軸位置指令Ax，Ay，Az，Aa，Ab或 Ac，控制機床進給運動.

圖7 5坐標變換庫結(jié)構(gòu)

圖7所示為5坐標變換庫的結(jié)構(gòu).坐標變換模塊中還包含奇異點判斷功能，本文不做介紹.機床結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)在數(shù)控系統(tǒng)中的機床結(jié)構(gòu)參數(shù)中設定;tx，ty，tz由刀具長度值和機床尺寸共同確定，刀具長度的值可在數(shù)控系統(tǒng)的刀具參數(shù)中更改;CT1，CT2，CT3—對應機床結(jié)構(gòu)布局形式的坐標變換算法模塊，由機床結(jié)構(gòu)布局參數(shù) 11，12，…，34 選定.

6 驗證

CNC-Simulator是北京航空航天大學數(shù)控及伺服技術實驗室開發(fā)的一種機床三維仿真系統(tǒng)［7］.該系統(tǒng)集成有數(shù)控功能模塊，依據(jù)結(jié)構(gòu)布局和尺寸，利用CAD軟件建立機床實體模型，用運動指令G代碼控制機床模型完成相應仿真運動，其坐標變換接口可集成該5坐標變換庫.

圖8是在該系統(tǒng)上建立的一個刀具CA擺角5坐標數(shù)控銑床模型(符合結(jié)構(gòu)布局13).向CNC-Simulator軟件輸入G代碼，包括刀位數(shù)據(jù)Ps(xs，ys，zs，is，js，ks)和 Pe(xe，ye，ze，ie，je，ke).應用圖形仿真功能，實現(xiàn)了該數(shù)控銑床三維實體模型的視覺仿真，在計算機上觀察實體模型的動態(tài)姿態(tài)，與輸入G代碼描述的機床運動姿態(tài)吻合.同時，CNC-Simulator軟件還能夠輸出該數(shù)控銑床模型的5坐標軸位置值.應用機床結(jié)構(gòu)布局13對應的正向運動學算法，將該位置值變換為在工件坐標系下的刀位數(shù)據(jù);經(jīng)正變換的刀位數(shù)據(jù)與CNC-Simulator軟件的輸入G代碼描述的刀位信息一致，驗證了本坐標變換庫的正確性.表4中記錄了輸入CNC-Simulator軟件G代碼中某點的刀位數(shù)據(jù)、CNC-Simulator軟件輸出的5坐標軸位置值以及該5坐標軸位置值經(jīng)正向運動學算法計算后的刀位數(shù)據(jù).

圖8 刀具CA擺角5坐標數(shù)控機床仿真圖像

表4 數(shù)據(jù)對比

經(jīng)仿真驗證，機床CAD模型的刀尖位置和刀具姿態(tài)與編程指令的刀位數(shù)據(jù)一致，證明了該5坐標變換庫的正確性.

將該5坐標變換庫集成到北京航空航天大學開發(fā)的CH-2010數(shù)控系統(tǒng)中，并實現(xiàn)了控制功能.CH-2010數(shù)控系統(tǒng)針對特殊機床結(jié)構(gòu)設計有專用坐標變換模塊，該模塊在數(shù)控系統(tǒng)控制流程中位于圖2中的坐標變換模塊的位置.將該5坐標變換庫替換原有專用坐標變換模塊，即實現(xiàn)了在CH-2010數(shù)控系統(tǒng)中的集成.

7 結(jié)論

本文針對常見5坐標數(shù)控銑床和加工中心歸納出12種可能的結(jié)構(gòu)布局，并分別推導出運動學算法;將12種算法通過擴展歸納到3類基礎算法，得到統(tǒng)一的擴展規(guī)則;根據(jù)上述結(jié)果，開發(fā)出數(shù)控系統(tǒng)5坐標變換庫，該庫可作為坐標變換計算模塊集成到數(shù)控系統(tǒng)中.利用CNC-Simulator機床三維仿真系統(tǒng)驗證了該5坐標變換庫的正確性，并順利集成在北京航空航天大學開發(fā)的CH-2010開放式數(shù)控系統(tǒng)中.

集成有該函數(shù)庫的數(shù)控系統(tǒng)可以由刀位數(shù)據(jù)直接控制機床運動，無須用小線段處理走刀軌跡，并且避免了非線性誤差的出現(xiàn).此外，集成在數(shù)控系統(tǒng)中的5坐標變換模塊還包括對機床奇異點的判斷功能，由于篇幅限制，本文不做介紹.

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(編 輯:文麗芳)

5-coordinate transformation technology of CNC system for a variety of structures ofmachine tools

Jin Yang Huan Ji Xiao Wenlei Guo Chengjun
(School of Mechanical Engineering and Automation，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The uniform method of coordinate transformation was studied，which is suited for a variety of structures of 5-axis machine tool.CNC(computer numerical control)coordinate transformation library was developed，which could be integrated into CNC system as a coordinate transformation control module.The kinematics of 5-axismachine tool was analyzed，12 types of5-axismachine tool structure were listed，and the corresponding coordinate transformation algorithms were derived.3 types of basic algorithms were obtained through mathematical transformation，and a 5-coordinate transformation library was developed based on the basic algorithms.The feasibility of5-coordinate transformation library was verified by a 3D simulation system，and the library was integrated into CH-2010 open CNC system developed by Beijing University of Aeronautics and Astronautics.

5-axismachine tool;coordinate transformation;CNC(computer numerical control)system

靳 陽(1984－)，男，北京人，博士生，jinyang_1984@126.com.

TG 659

A

1001-5965(2012)06-0842-07

2011-04-12;網(wǎng)絡出版時間:2012-06-19 10:36

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120619.1036.001.htm l