基于CAFE的鋁雙輥連續(xù)鑄軋凝固微觀組織

陳守東， 陳敬超， 黃 攀， 呂連灝， 王 鵬， 彭 平

(1.昆明理工大學(xué)稀貴及有色金屬先進材料教育部重點實驗室云南省新材料制備與加工重點實驗室，昆明650093;2.昆明理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，昆明650093)

凝固過程對液態(tài)金屬成型有重要的影響［1，2］。凝固過程直接決定金屬的微觀組織，而微觀組織又對材料的性能起到重要的作用和影響。研究凝固過程主要是通過控制各種工藝參數(shù)和凝固參數(shù)(如溫度梯度、澆注溫度、鑄軋速率、形核過冷度等)以達到控制凝固微觀組織形成的過程，進而提高材料的各種綜合性能。采用鑄軋實驗觀察和測量不同鑄軋工藝條件下鑄軋出的板帶材金相組織來研究鑄軋工藝參數(shù)對凝固微觀組織形成及演變的影響規(guī)律，則需要大量的人力、物力和時間。隨著計算機模擬技術(shù)和模擬凝固數(shù)學(xué)模型的發(fā)展，這種耦合的數(shù)學(xué)模型可以時時更新凝固材料因溫度等外界條件而變化的物性參數(shù)，而實現(xiàn)對凝固過程逼真的模擬。采用數(shù)值模擬研究凝固過程不僅高效和經(jīng)濟，而且可以有效方便地預(yù)測工藝參數(shù)和凝固參數(shù)變化對凝固微觀組織的影響。通過模擬可以減少連續(xù)鑄軋凝固過程的缺陷和優(yōu)化凝固微觀組織，達到提高最終產(chǎn)品質(zhì)量的目的。

鋁雙輥連續(xù)鑄軋是一種全新的薄板帶材生產(chǎn)工藝［3］，液態(tài)金屬可以不經(jīng)過熱軋直接鑄軋生產(chǎn)出薄板帶材。它將連續(xù)鑄造和熱軋有機地結(jié)合起來，一方面可以實現(xiàn)連續(xù)冷卻和凝固，另一方面可以提高材料的塑性成型能力。雙輥薄帶連鑄技術(shù)是冶金及材料領(lǐng)域的一項前沿技術(shù)，其特點為:簡化生產(chǎn)工序，縮短生產(chǎn)周期，減少設(shè)備投資，降低生產(chǎn)成本，具有巨大的技術(shù)和經(jīng)濟潛力。

隨著計算機仿真技術(shù)的不斷發(fā)展，開發(fā)出多種模擬凝固微觀組織的數(shù)學(xué)模型，主要有:確定性模型、隨機性模型和相場法［4］。確定性方法可以把凝固過程中的物質(zhì)守恒方程和形核長大模型很好地耦合在一起，因考慮了宏觀偏析和固態(tài)傳輸而更接近實際的凝固過程。確定性法未考慮晶粒生長過程中的一些隨機現(xiàn)象，如形核隨機分布、隨機晶體取向等而無法模擬預(yù)測凝固過程中枝晶的生長和形貌［5～7］。相場法采用統(tǒng)一的控制方程，不區(qū)分固液相、固液界面及跟蹤固液界面［8～15］，模擬晶粒三維長大有其獨特優(yōu)勢，但是計算量大，計算效率低，不能準(zhǔn)確模擬雙輥連續(xù)鑄軋的凝固過程。隨機性方法可以將能量方程與形核長大耦合起來，更適合模擬預(yù)測柱狀晶的形成以及柱狀晶向等軸晶的轉(zhuǎn)變過程，主要有蒙特卡羅法和元胞自動機法。MC法基于能量最小原理計算晶粒生長概率，缺乏對晶粒生長物理機制的考慮，沒有明確的物理背景，無法實現(xiàn)定量模擬。CA法數(shù)值計算處理方便，容易和各種物理過程結(jié)合。模擬時，宏觀溫度場與微觀形核生長模型耦合在一起，CA模型可以與有限元方法結(jié)合起來計算溫度場和凝固微觀組織;采用隨機方法建立形核模型，采用枝晶尖端生長動力學(xué)建立晶粒長大模型;采用雙重網(wǎng)格劃分:宏觀溫度場的計算采用較粗的網(wǎng)格，微觀的晶粒長大則采用細的網(wǎng)格;CA法具有較強物理基礎(chǔ)，主要用于模擬晶粒生長的競爭機制、晶粒結(jié)構(gòu)以及形態(tài)的演變過程［16～22］。

本研究采用CAFE法對雙輥連續(xù)鑄軋純鋁凝固微觀組織進行了模擬，同時研究了鑄軋工藝參數(shù)和金屬凝固參數(shù)對凝固微觀組織的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程［23］

(1)質(zhì)量守恒方程

(2)動量守恒方程

(3)能量守恒方程

其中，

式中:u，v分別為x和y方向上的速率分量，m·s-1; fL為液相率;fS為固相率;p為壓力，Pa;gy為y方向上重力分量，m·s-2;ρ為密度，kg·m-3;μ為絕對黏度，Pa·s;k為熱傳導(dǎo)率，W·m-1·℃-1;K為滲透率，m2;cp為比熱容，J·kg-1·K-1;t為時間，s;L為凝固潛熱，J·kg-1;T為節(jié)點溫度，℃;H為焓，J·mol-1。

1.2 形核模型

鑒于雙輥薄帶連續(xù)鑄軋金屬凝固的特點，考慮到形核過冷度的影響和形核的連續(xù)性以及液相流動等因素的影響，采用Rappaz等［4］提出的基于高斯分布的異質(zhì)形核模型描述雙輥薄帶連鑄凝固過程中柱狀晶前沿液相中等軸晶形核密度隨過冷度的變化規(guī)律。雙輥薄帶連鑄凝固過程中柱狀晶前沿液相中等軸晶粒隨過冷度的增大而增加的晶粒密度可由連續(xù)形核分布公式dn/d(ΔT)來描述。基于高斯分布的連續(xù)形核模型為

式中:n(ΔT)為過冷度ΔT下的形核密度;nmax是總的初始潛在形核質(zhì)點密度;ΔTN，ΔTσ分別為形核過冷度的平均值和方差，可由差熱分析(DTA)實驗確定。雙輥表面形核和液相內(nèi)部體積形核分別采用兩種不同的形核分布函數(shù)來處理，形核模型的建立主要是為了計算形核密度n(t)。

1.3 枝晶尖端生長動力學(xué)模型

晶粒長大不僅與枝晶尖端穩(wěn)定生長有關(guān)，而且也和連續(xù)形核過程及非穩(wěn)態(tài)的枝晶結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系。凝固過程中液/固界面沿著最大散熱方向向垂直界面前沿移動的速率為v時，液/固界面前沿中溫度和溶質(zhì)分布方程如下:

式中:T為合金溫度;C為合金的濃度;DL為液相原子的擴散系數(shù);αL為傳熱系數(shù)。通過上述公式并不能獲得枝晶尖端生長速率v和枝晶尖端生長半徑R，LANGER等［24］對該方程進行了改進，引入R=λC作為穩(wěn)定界面理論的限制條件，其中λC為最小標(biāo)準(zhǔn)擾動波長。

式中:mL為液相線斜率;GC為枝晶尖端液相溶質(zhì)濃度梯度;ξC為溶質(zhì)濃度的貝克利系數(shù)函數(shù);G為溫度梯度;σ*為定系數(shù)，σ*=1/(4π2);Γ為Gibbs-Thompson系數(shù);R為枝晶尖端半徑。

立方晶系金屬晶體的擇優(yōu)生長方向為［100］，枝晶尖端生長模型采用KGT模型［21］。在KGT模型中過冷度由四個部分組織。

式中:ΔT為枝晶尖端過冷度;ΔTC為成分過冷度; ΔTR為曲率過冷度;ΔTT枝晶尖端動力學(xué)過冷度; ΔTK為溶質(zhì)擴散過冷度。

鑒于雙輥連續(xù)鑄軋是亞快速凝固過程，此過程相對于快速凝固過程的枝晶生長速率不是很高。因生長動力學(xué)系數(shù)很大，枝晶尖端生長動力學(xué)過冷度可以忽略。此外，由于凝固在準(zhǔn)平衡狀態(tài)下進行，可以認(rèn)為合金的平衡分配系數(shù)、液相中溶質(zhì)的擴散系數(shù)保持不變。因此可對KGT模型進行修正，修正后的KGT模型如下:

式中:C0為合金初始質(zhì)量濃度;K0溶質(zhì)平衡分配系數(shù);σ為界面能;ΔSf為溶液體積熵;Pe為溶質(zhì)濃度的貝克利系數(shù);Iv(pe)為pe的伊萬卓夫函數(shù)。

通過上述公式求解可以獲得枝晶生長速率v和枝晶尖端半徑R，故可以采用修正的KGT模型來描述枝晶生長過程。

2 數(shù)值模擬

2.1 計算模型

雙輥連續(xù)鑄軋純鋁工藝示意圖如圖1所示［25］。因采用水平式同徑雙輥鑄機進行模擬實驗，注水口的寬度幾乎等于鑄輥的寬度，同時采用側(cè)封板絕熱和加熱裝置后，可以將雙輥薄帶連鑄過程的模擬簡化為二維問題。從連續(xù)鑄軋示意圖可知，鑄軋區(qū)域是對稱分布的，為了減少有限元計算量，只需要計算對稱面的一半即可。應(yīng)用元胞自動機模型模擬連續(xù)鑄軋過程，采用有限元法計算宏觀溫度場，凝固組織模擬要與有限元法相耦合。一個簡單的有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。有限元網(wǎng)格被分割為m×n個網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個節(jié)點的坐標(biāo)為(i，j)，當(dāng)元胞狀態(tài)是液態(tài)時被賦予0，當(dāng)元胞狀態(tài)是固態(tài)時被賦予1，當(dāng)元胞狀態(tài)是液固態(tài)之間時被賦予(0，1)。

圖1 鋁雙輥連續(xù)鑄軋示意圖Fig.1 Schematic diagram of aluminum twin-roll casting

圖2 計算元胞模型Fig.2 Calculation method of capturing cells

隨著金屬凝固過程的進行，固相率ΔfS(i，j)不斷發(fā)生變化。利用二維m×n網(wǎng)格來表示每個元胞的固相率fS(i，j)和固相率增量ΔfS(i，j)。隨著凝固微觀組織的形成，各個元胞的固相率在逐漸增加，當(dāng)元胞的固相率fS(i，j)≥1時，液相將轉(zhuǎn)化為固相。凝固組織的形成和凝固動力學(xué)演變可以通過元胞狀態(tài)的改變來獲得。當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(i，j)和(a，h+r)之間的距離滿足下式時，節(jié)點(i，j)可以作為計算區(qū)域的節(jié)點。

根據(jù)上述方程，只要網(wǎng)格數(shù)量m×n確定，如輸入a，r和h等參數(shù)到操作程序中就可以再顯雙輥連續(xù)鑄軋薄帶凝固微觀組織演變過程和晶粒大小及分布。

2.2 邊界條件

(1)入口

傳熱:T=T0(T0為澆注溫度)

流動:u=0;v=v0(v0為水口流速的y方向的分量)

(2)出口

傳熱:?T/?y=0

流動:u=0，v=vcast(vcast為鑄軋薄帶拉速)

(3)熔池表面

面板數(shù)據(jù)模型一般有三種情形：混合模型、個體固定效應(yīng)模型和隨機效果模型。對于三種模型的選擇可以用F統(tǒng)計檢驗和Hausman統(tǒng)計檢驗來進行篩選。F檢驗結(jié)果顯示，混合回歸模型要優(yōu)于個體固定效應(yīng)回歸模型，而Hausman檢驗結(jié)果顯示，個體固定效應(yīng)回歸模型要優(yōu)于個體隨機效應(yīng)回歸模型。因此實證最終結(jié)果選擇混合回歸模型。即如下模型：

傳熱:?T/?y=0

流動:v=0

(4)熔池中心對稱面

傳熱:?T/?x=0

流動:u=0

(5)鑄軋輥與熔體接觸面

傳熱:冷卻鑄軋輥與熔體接觸的界面采用等效傳熱理論處理，即

式中，T為熔體溫度，℃;Tf為鑄軋輥中冷卻水溫度，℃;hi為換熱系數(shù)，W·(m·℃)-1。

流動:與鑄軋輥接觸的弧形固相傳輸采用模擬軟件中的C語言用戶函數(shù)處理。

3 模擬結(jié)果及分析

使用計算機語言對凝固過程進行編程，利用該軟件可以模擬雙輥連續(xù)鑄軋純鋁凝固微觀組織的再顯和后處理顯示。計算過程中每個時間步長都計算凝固過程中的形核和枝晶尖端生長動力學(xué)。通過調(diào)試程序可以節(jié)省大量計算時間。

具體模擬條件:水平式鑄軋機，鑄軋速率:1010～1060mm/min;輥徑:850mm;澆注溫度:690～695℃;軋出坯料厚度5.9～6.1mm，寬度1.2m;鑄嘴厚度4～5mm，寬度1.0m;鑄坯速率比鑄輥速率快100mm/min;鑄軋區(qū)長度40～80mm。采用合金鋼輥套。計算區(qū)域被分割為1.050×107個元胞，元胞尺寸為1μm×1μm×1μm。

基于計算機程序?qū)﹄p輥連續(xù)鑄軋純鋁薄帶不同鑄軋速率下的凝固微觀組織進行了模擬，其模擬結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 不同鑄軋速率下鑄軋區(qū)縱向模擬凝固微觀組織(a)鑄軋速率為0.8m/min;(b)鑄軋速率為1.0m/min;(c)鑄軋速率為1.2m/minFig.3 The solidification structure on the lengthwise section with different casting speed (a)0.8m/min; (b)1.0m/min;(c)1.2m/min

圖4 不同鑄軋速率下鑄軋區(qū)橫向模擬凝固微觀組織 (a)鑄軋速率為0.8m/min; (b)鑄軋速率為1.0m/min;(c)鑄軋速率為1.2m/minFig.4 The solidification structure on the crosswise section with different casting speed (a)0.8m/min;(b)1.0m/min;(c)1.2m/min

從模擬結(jié)果可以看出，在靠近輥面處出現(xiàn)了一層很薄的細小等軸晶區(qū)，位向雜亂排列無方向性。隨著凝固的進行，這些晶粒發(fā)生長大，晶粒數(shù)目在減少，晶粒尺寸在增大，各個晶粒的位向趨于一致。在金屬凝固過程中，枝晶的生長具有擇優(yōu)取向。只有那些與溫度梯度方向一致的晶粒才會長大，而其他偏離溫度梯度方向的晶粒則會在生長過程中被擇優(yōu)取向的晶粒所吞并。在雙輥連續(xù)鑄軋凝固過程中，垂直輥面方向上的溫度梯度最大，散熱最快，即垂直于鑄軋輥輥面的晶粒生長速率最大，由于晶粒間的競爭生長機制，使他們快速地長到了其他晶粒的最前方，吞并其他偏離輥面垂直方向的晶粒，進而長大形成柱狀晶。在柱狀晶生長過程中，當(dāng)其前沿的液體區(qū)域過冷度達到一定時，可在柱狀晶前沿出現(xiàn)大量的形核質(zhì)點，隨著凝固的進行形核質(zhì)點長大，形成等軸晶阻礙柱狀晶的繼續(xù)長大，從而發(fā)生柱狀晶向等軸晶的轉(zhuǎn)變。

從模擬結(jié)果可知，在低的鑄軋速率下，由于鑄軋區(qū)和鑄軋輥的接觸時間長，對流換熱系數(shù)大，因此鑄軋輥表面形成的表層細晶區(qū)很薄且不是很明顯，但是形成的晶粒很細小。隨著鑄軋速率的增加，鑄軋區(qū)和鑄輥的換熱系數(shù)變小，表層的細晶區(qū)增厚且晶粒尺寸增大。隨著鑄軋速率的增大，等軸晶的比例有所增大，這與鑄軋速率增大時，模型的流場發(fā)生紊亂有關(guān)，產(chǎn)生了很多的異質(zhì)形核的基底，易于等軸晶的形成。低的鑄軋速率下可能產(chǎn)生粗大的柱狀晶和等軸晶，隨著鑄軋速率的增大，凝固晶粒組織變得均勻，晶粒尺寸變小。

4 實驗驗證

以工業(yè)純鋁為研究對象，采用水平式同徑雙輥鑄機進行實驗驗證，注水口的寬度幾乎等于鑄輥的寬度，同時采用側(cè)封板絕熱和加熱裝置，可以將雙輥薄帶連鑄過程的模擬簡化為二維問題。同時和相同條件下的實驗結(jié)果進行比較，以驗證所建立的微觀數(shù)學(xué)模型的可靠性。在澆注溫度為695℃、鑄軋速率1.0m/min、熔池高度40mm時的實驗鑄軋生產(chǎn)出的純鋁薄帶凝固組織如圖5所示。

對比模擬結(jié)果和實驗結(jié)果可以看出，無論從晶粒形貌、表層細晶區(qū)和柱狀晶區(qū)域的大小，還是柱狀晶向等軸晶的轉(zhuǎn)變來看，模擬結(jié)果都很好地與實驗結(jié)果吻合。從模擬和實驗結(jié)果還能看出，凝固過程中并沒有得到穿晶組織，薄帶中心區(qū)域有等軸晶的出現(xiàn)，這主要是由于模型底部的換熱系數(shù)很大(與鑄軋輥輥面的換熱量大的緣故)，降低了中心熔體的溫度梯度，使中心熔體的過冷區(qū)域和過冷度都增大，阻礙柱狀晶的繼續(xù)長大，有利于形成中心等軸晶。

圖5 澆注溫度為695℃、鑄軋速率1.0m/min、熔池高度40mm時的實驗條件下嚙合點前鑄軋純鋁薄帶凝固組織 (a)橫向凝固組織;(b)縱向凝固組織Fig.5 Solidification structure in front of nip point on the cross section and lengthwise section of twin-roll continuous casting aluminum thin strip produced under the pouring temperature 695℃，casting velocity 1.0m/min，molten pool height 40mm (a)grain microstructure at the crosswise section; (b)grain microstructure at the lengthwise section

5 結(jié)論

(1)應(yīng)用基于連續(xù)性異質(zhì)形核模型和修正的枝晶尖端生長動力學(xué)模型KGT的元胞自動機模型，對雙輥連續(xù)鑄軋純鋁凝固微觀組織進行了模擬，模擬結(jié)果顯示，此模型可以很好地顯示出凝固過程中的固相、液相以及固液界面，解釋和預(yù)測嚙合點前柱狀晶和等軸晶之間的轉(zhuǎn)化和晶粒尺寸大小。模型顯示，柱狀晶主要分布在靠近鑄軋輥面附近，等軸晶則是遠離鑄軋輥面而靠近薄帶的中心區(qū)域。

(2)對不同鑄軋速率下雙輥連續(xù)鑄軋生產(chǎn)純鋁薄帶的凝固微觀組織進行了模擬，通過模擬和實驗結(jié)果的對比，可以很好地解釋和預(yù)測凝固過程中的各種凝固缺陷，如枝晶偏析、凝固縮孔等。

(3)不同鑄軋工藝參數(shù)對雙輥連續(xù)鑄軋純鋁的凝固組織影響進行了模擬，在低的鑄軋速率、對流換熱系數(shù)大時，鑄軋輥表面形成的表層細晶區(qū)很薄且不是很明顯，但是形成的晶粒很細小。隨著鑄軋速率的增加和鑄軋區(qū)和鑄輥的換熱系數(shù)變小，表層的細晶區(qū)增厚且晶粒尺寸增大，等軸晶的比例有所增大，易于等軸晶的生成。鑄軋速率較小時可能產(chǎn)生粗大的柱狀晶和等軸晶，隨著鑄軋速率的增大，凝固晶粒組織變得均勻，晶粒尺寸變小。

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