F－P干涉儀測Na燈波長差實驗中必問的幾個問題

高 華 陸 培 宋 沙

（1中國地質(zhì)大學(xué)（北京）材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083）

（2 中國地質(zhì)大學(xué)（北京）地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083）

引言

F－P（Fabry－Perot）干涉儀是一種多光束等傾干涉的干涉儀，它產(chǎn)生十分細(xì)銳的干涉亮條紋，具有極高的光譜分辨本領(lǐng)，被廣泛用于星基和地基的中高層大氣溫度和風(fēng)場測量［1～4］等一系列測量系統(tǒng)中，是許多現(xiàn)代高科技精密測量系統(tǒng)中不可缺少的核心部件.正因為如此，F(xiàn)－P 干涉儀作為培養(yǎng)高等院校理工科學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)操作技巧的經(jīng)典實驗，一直是高校普物實驗開設(shè)的重點［5］.但是，由于F－P干涉儀是光學(xué)專用干涉儀，需要具有一定的物理基礎(chǔ)及知識儲備，才能較好地理解其工作原理，所以在理工科學(xué)生中開設(shè)F－P干涉儀實驗，其物理原理并不能被所有同學(xué)所接受.如何才能使得學(xué)生在有限的時間內(nèi)，既不耽誤實驗操作，又能清楚理解其中的實驗原理，是我們作為實驗教師一直思考的問題.通過實踐教學(xué)我們發(fā)現(xiàn)，實驗講解過程中，沒有必要按照光學(xué)干涉理論詳細(xì)推導(dǎo)F－P干涉光強(qiáng)公式，只通過幾個關(guān)鍵問題的提出和講解就能使學(xué)生清晰地理解其中的實驗原理.不僅如此，問題的提出還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了學(xué)生對實驗的理解，得到了良好的教學(xué)效果.下面就教學(xué)過程中問題的提出和講解做一個簡單的教學(xué)設(shè)計和情景模擬，希望對其他教師的實驗教學(xué)產(chǎn)生一定的啟發(fā)，起到拋磚引玉的作用.

實驗中實驗原理非常重要，為了弄清楚實驗原理，我們必須先清楚實驗儀器，并弄清以下幾個問題.

1 F－P干涉儀的結(jié)構(gòu)如何？

F－P干涉儀的結(jié)構(gòu)非常簡單，可以給學(xué)生用一句話表達(dá)：“內(nèi)表面鍍有高反射膜的間距可調(diào)的平行玻璃板”.結(jié)構(gòu)雖然簡單，但是必須強(qiáng)調(diào)其中的三要素：（1）內(nèi)表面嚴(yán)格平行；（2）內(nèi)表面鍍有高反射膜；（3）內(nèi)表面之間的間距可調(diào)，三要素缺一不可，否則不稱其為F－P干涉儀，儀器結(jié)構(gòu)的介紹給學(xué)生一個簡單的、感性的認(rèn)識.

2 F－P干涉儀的光路及干涉圖像如何？

F－P干涉儀的光路如圖1所示，由光源S，凸透鏡L1，L2，和平行玻璃板G1，G2共同組成了FP干涉儀.從光源S發(fā)出的光，經(jīng)過透鏡L1，照射到G1上，由于G1，G2內(nèi)表面鍍有高反射膜，所以光線會在G1，G2之間多次來回反射.又由于G1，G2內(nèi)表面嚴(yán)格平行，所以經(jīng)G1或G2的反射光線也嚴(yán)格平行.這些平行光入射到G2上時，雖然G2內(nèi)表面鍍有高反射膜，但不是100%反射，都會透射一部分光，相對于這些透射光來說，其入射光嚴(yán)格平行，所以這些透射光也嚴(yán)格平行.透射的平行光光束經(jīng)透鏡L2匯聚在它的后焦面上一點.光源所有入射角度相同的光線，即一個入射錐面上的所有光線經(jīng)F－P干涉儀系統(tǒng)，在L2后焦面上形成一個等傾干涉圓環(huán).光源上不同入射角的光，將在L2后焦面上形成干涉級次不同的明暗相間的同心圓環(huán)，即F－P 干涉的干涉圖像.在這里，可以直接給出形成明暗圓環(huán)的光程差的條件，當(dāng)光程差δ是半波長的偶數(shù)倍，干涉條紋為明紋，當(dāng)光程差是半波長的奇數(shù)倍，干涉條紋為暗紋［6］.其中h 為FP干涉儀兩玻璃板內(nèi)表面之間的距離，i 為入射角，m 為干涉條紋的級次.

δ＝2hcosi＝mλ（明紋）

圖1 F－P干涉儀實驗光路圖

3 當(dāng)入射單色光源改為鈉燈時，F(xiàn)－P干涉圖像將如何變化？

了解了F－P 干涉儀的儀器結(jié)構(gòu)及干涉圖像，接下來要弄清楚F－P 干涉儀如何測量Na燈的波長差.

為了回答這個問題，我們可以進(jìn)行以下的分析：由于鈉燈的兩條譜線波長不同，即頻率不同，不滿足相干條件，在波的傳播過程中，兩波長的光不會發(fā)生相互干涉，所以Na燈可以看成是兩個獨(dú)立的單色光源.兩個獨(dú)立的單色光源分別經(jīng)F－P干涉儀各自形成一套明暗相間的同心圓環(huán)，我們觀察到的圖像就是這兩套圓環(huán)的疊加.

4 兩套干涉圓環(huán)的疊加效果如何？

Na燈的兩條譜線波長相差極小，所以，我們首先想到的是兩套環(huán)的重合，即在某個狀態(tài)時，兩套環(huán)的明條紋與明條紋重合，暗條紋與暗條紋重合，我們觀察到的現(xiàn)象是最明顯的，對比度也是最大的，我們記這種狀態(tài)為重合狀態(tài)，如圖2（a）所示.那么當(dāng)光程差逐漸增大時（如h 增大），干涉圖像如何變化？由干涉的原理可知，光程差增大，干涉條紋的級次增加，所以中心處有新的條紋冒出來，外面的條紋向外移動.由于二波長不同，當(dāng)h的改變量一樣時，波長短的改變的級次多，所以波長短的條紋移動速度比波長長的移動速度快.圖像就會從圖2（a）重合的狀態(tài)慢慢分開，成為圖2（b）所示的雙環(huán).如果h 繼續(xù)增大，兩套環(huán)越分越開，慢慢就會達(dá)到圖2（c）所示的均勻間隔的狀態(tài).當(dāng)h再繼續(xù)增大，移動快的亮紋慢慢與移動慢的下一級次的亮紋接近（形成圖2（d）所示的雙環(huán)）并逐漸重合，回到圖2（a）.如果h 繼續(xù)增大，圖像的疊加狀態(tài)就會重復(fù)以上的變化過程.由此可知，當(dāng)疊加效果變化一個周期，即從重合到下一次重合，移動快的條紋比移動慢的條紋多移動一個級次.

圖2 Na燈經(jīng)F－P干涉儀干涉圖像的疊加效果

F－P 干涉儀產(chǎn)生干涉明紋的條件為：2hcosα＝mλ，對于中心級次α＝0，所以，對于某一次重合：

相鄰的下一次重合，設(shè)條紋分別移動n 個及n＋1個級次，則

聯(lián)立式（1）（2）可得

其中h的改變量Δh 可以從儀器上兩次重合的讀數(shù)之差得來，λ1、λ2已知，這樣就可非常方便地算出兩波長之差Δλ 的值.到此為止，F(xiàn)－P 干涉儀測光源波長差原理，學(xué)生已經(jīng)非常清楚了.

由此可見，在給學(xué)生講解F－P干涉儀測Na燈的波長差實驗時，其實驗原理并非高深莫測，只要我們循序漸進(jìn)地提出以上問題，并逐步解決問題，實驗原理就清清楚楚呈現(xiàn)在學(xué)生面前，既為學(xué)生的實驗操作打下良好的基礎(chǔ)，也提高了我們的教學(xué)質(zhì)量.

［1］D.Rees and A.H.Greenaway.Doppler imaging system：an optical device for measuring vector winds：1：general principles［J］.Appl.Opt.1983，22：1078～1083

［2］T.L.Killeen and R.G.Roble.Thermosphere dynamics：Contributions from the first 5years of the Dynamics Explorer program.Rev.Geophys.，1988：26，329～367

［3］G.Hernandez and R.G.Roble.Thermospheric nighttime neutral temperature and winds over Fritz Peak Observatory：Observed and calculated solar cycle variation［J］.Geophys.Res.，1995，100：14647～14659

［4］舒志峰，唐磊等.用于測風(fēng)激光雷達(dá)的三通道法布里－珀羅標(biāo)準(zhǔn)具性能分析［J］.光學(xué)學(xué)報，2010，30（5）

［5］周惟公，張自力.大學(xué)物理實驗［M］.北京：高等教育出版社，2009：222～227

［6］玻恩·沃爾夫.光學(xué)原理［M］.楊葭蓀譯.北京：電子工業(yè)出版社，2005