多孔介質(zhì)流場(chǎng)的熱模擬方法

張明寶

（哈爾濱鍋爐廠有限責(zé)任公司，黑龍江 哈爾濱 150046）

多孔介質(zhì)流場(chǎng)的熱模擬方法

張明寶

（哈爾濱鍋爐廠有限責(zé)任公司，黑龍江 哈爾濱 150046）

隨著工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展，多孔介質(zhì)的強(qiáng)化冷卻問題已成為工程上及熱交換領(lǐng)域里的熱門課題。對(duì)于多孔介質(zhì)性能的研究，不僅要關(guān)注其散熱性能等宏觀方面的作用，同時(shí)也要考慮其內(nèi)部流場(chǎng)作用等微觀方面的影響。可建立流體力學(xué)的數(shù)學(xué)模型以模擬多孔介質(zhì)的內(nèi)部流場(chǎng)，主要從流體力學(xué)和熱力學(xué)的角度對(duì)多孔介質(zhì)的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行模擬。該方法在較簡(jiǎn)單模型下的優(yōu)勢(shì)并不明顯，但在復(fù)雜的多孔介質(zhì)模型中，可簡(jiǎn)化模型及邊界條件的設(shè)置，減少建模的時(shí)間。

多孔介質(zhì)；流場(chǎng)；計(jì)算；熱模擬；熱交換；數(shù)值；模型；方法

1 概 述

隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，更有效的強(qiáng)化冷卻技術(shù)已經(jīng)成為能源領(lǐng)域及熱交換領(lǐng)域里的熱門課題。欲改進(jìn)設(shè)備的熱交換性能，提高熱交換的傳熱效果或者提高燃?xì)廨啓C(jī)的工作效率，通常面臨的一個(gè)關(guān)鍵問題是如何提高結(jié)構(gòu)的抗高溫能力。以多孔介質(zhì)為載體的發(fā)散冷卻技術(shù)，因其高效率的冷卻方式，得到越來越多的重視與關(guān)注，然而，在基礎(chǔ)理論和實(shí)驗(yàn)方法上，多孔介質(zhì)內(nèi)傳統(tǒng)的傳熱傳質(zhì)方面還有很多問題是值得研究的。如數(shù)學(xué)模型的建立和邊界條件的確定；冷卻介質(zhì)在微孔中的吸熱、流動(dòng)、相變等問題。另外，對(duì)應(yīng)于發(fā)散冷卻特性的研究，常局限于分析單一的某個(gè)參數(shù)對(duì)冷卻效率的影響，而沒有對(duì)應(yīng)于實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行綜合分析。隨著對(duì)發(fā)散冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的提高，如何用較少的冷卻介質(zhì)達(dá)到較高的冷卻效率，如何組合最佳的多孔材料以滿足結(jié)構(gòu)更高的熱防護(hù)需求……此類問題［7－11］，也是發(fā)達(dá)國家面臨的基礎(chǔ)科學(xué)問題，同時(shí)也給國內(nèi)的科學(xué)研究帶來新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

現(xiàn)探索使用一種全新的方法，從流體力學(xué)及熱力學(xué)的角度出發(fā)，求解多孔介質(zhì)的流場(chǎng)分布問題。依據(jù)熱場(chǎng)和流場(chǎng)的高度相似性，用熱流密度場(chǎng)來模擬多孔介質(zhì)內(nèi)部的流場(chǎng)，并給出了具體的算例，比較了兩種模擬方法的計(jì)算結(jié)果。利用此方法，可在復(fù)雜的多孔介質(zhì)建模中，簡(jiǎn)化模型及邊界條件的設(shè)置，減少模型的建立時(shí)間。同時(shí)，還對(duì)采用此種建模方法的局限性做了分析。

2 基本理論模型

根據(jù)N－S方程（納維－斯托克斯方程）進(jìn)行流體計(jì)算，而N－S方程極為復(fù)雜，至今還無完整的解析解，只能用數(shù)值分析的方法，無限逼近求得近似求解。為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型，從流體模型的控制方程和離散方法這兩方面進(jìn)行簡(jiǎn)化分析。

2.1 流體的控制方程

在雷諾平均中，瞬態(tài)N－S方程中要求的變量已經(jīng)分解為時(shí)均常量和變量。以速度為例：

式（1）中，Ui和ui′是時(shí)均速度和波動(dòng)分量。其他相似的物理量中，壓力和其他標(biāo)量有：

式（2）中，φ表示一個(gè)標(biāo)量，如：壓力、動(dòng)能或粒子濃度。

用這種形式的表達(dá)式，將流動(dòng)的變量放入連續(xù)性方程和動(dòng)量方程中，并取某段時(shí)間的平均值，可以寫成連續(xù)方程形式：

利用Boussinesq假設(shè)，把雷諾壓力和平均速度梯度聯(lián)系起來，湍流脈動(dòng)所造成的切應(yīng)力有：

在此，將流體力學(xué)與熱力學(xué)中的物理量做對(duì)應(yīng)比較，見表1所示。

表1 流體力學(xué)與熱力學(xué)物理量比較

在多孔介質(zhì)中，如果穩(wěn)定在一維狀態(tài)下，不考慮流體的黏性，僅考慮熱傳導(dǎo)換熱可以得到通式：

式（6）中，φ為驅(qū)動(dòng)勢(shì)（流體力學(xué)中的壓力P，熱力學(xué)中的溫度T），θ為傳導(dǎo)量（流體力學(xué)中的流量Q，熱力學(xué)中的熱流量q），δy、δz為單元尺寸，λ在熱力學(xué)中為熱導(dǎo)率，在流體力學(xué)中為阻力系數(shù)。

2.2 流場(chǎng)計(jì)算離散方法的選擇

對(duì)各方程的離散采用經(jīng)典的SIMPLE方法，其基本思想可描述為：

對(duì)于給定的壓力場(chǎng)（可以是假定的值，或是上一次迭代計(jì)算所得到的結(jié)果），求解離散型式的動(dòng)量方程，得出速度場(chǎng)。

因?yàn)閴毫?chǎng)是假定的，或不精確的，這樣，由此得到的速度場(chǎng)一般不滿足連續(xù)方程，因此，必須對(duì)給定的壓力場(chǎng)加以修正。修正的原則：與修正后的壓力場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)能滿足這一迭代層次上的連續(xù)方程。

據(jù)此原則，把由動(dòng)量方程的離散型式所規(guī)定的壓力與速度的關(guān)系代入連續(xù)方程的離散形式，從而得到壓力修正方程，由壓力修正方程得出壓力修正值。

根據(jù)修正后的壓力場(chǎng)，得出新的速度場(chǎng)。然后檢查速度場(chǎng)是否收斂。若不收斂，用修正后的壓力值作為給定的壓力場(chǎng)，開始下一層的計(jì)算。

如此反復(fù)，直至獲得收斂的解。

3 流場(chǎng)及熱場(chǎng)模擬結(jié)果的比較

前面主要介紹了求解流場(chǎng)的理論方法和編程思路，在實(shí)際應(yīng)用中，常通過某些大型的CFD軟件求解?，F(xiàn)采用ANSYS10.0軟件，對(duì)2種模型進(jìn)行模擬計(jì)算和結(jié)果比較。

3.1 求解模型

在圖1中，這是個(gè)二維多孔介質(zhì)模型，左端和右端分別是流體的進(jìn)口和出口，上端和下端為壁面，流體不能通過，多孔介質(zhì)中間有2個(gè)圓柱形的實(shí)體，流體不能進(jìn)入。

圖1 二維多孔介質(zhì)模型圖

假定流場(chǎng)為層流，多孔介質(zhì)各向同性，各參數(shù)設(shè)定如下：

3.2 模型網(wǎng)格的劃分

在Ansys10.0軟件中建立物理模型，經(jīng)處理后，可得圖2所示的計(jì)算網(wǎng)格。

圖2 模型網(wǎng)格

3.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比及分析

在ANSYS10.0軟件中，利用上述網(wǎng)格代入3.1節(jié)中所示的邊界條件進(jìn)行計(jì)算，迭代計(jì)算60步的誤差分布，見圖3所示。

圖3 迭代收斂圖

由圖3可知，在迭代過程中，整個(gè)計(jì)算結(jié)果是收斂的，最終誤差也非常小。

在此，從比較兩種分析方法所得的流場(chǎng)、熱場(chǎng)分布圖的角度，分析采用熱力學(xué)模擬多孔介質(zhì)流場(chǎng)的可行性。

當(dāng)黏性值為μ＝0.01 kg·m－1·s－1時(shí)，流體分析所得的流場(chǎng)分布，如圖4所示。

圖4 黏性值為μ＝0.01 kg·m－1·s－1時(shí)的流場(chǎng)分布圖

用熱流密度模擬流場(chǎng)時(shí)，將左端進(jìn)口的熱流密度設(shè)為0.01 W·m－2，右端為等溫邊界條件，其余所有面都設(shè)為絕熱條件。在此條件下，所得的熱流密度分布如圖5所示。

圖5 熱流密度模擬所得的流場(chǎng)分布圖

對(duì)圖4、圖5的形態(tài)分析后，顯然可發(fā)現(xiàn)兩者之間的流場(chǎng)差別很大。熱流密度模擬出來的流場(chǎng)較為平滑，而真實(shí)的流場(chǎng)高、低速區(qū)域相對(duì)集中。造成此現(xiàn)象的原因?yàn)椋赫鎸?shí)流場(chǎng)中的流體是有黏性的，而用熱流密度模擬出來的流場(chǎng)沒有考慮（也無法考慮）流體的黏性。

在真實(shí)流場(chǎng)中，不考慮黏性的影響（即μ＝0 kg·m－1·s－1），此時(shí)得到的流場(chǎng)分布，如圖6所示。通過比較圖5、圖6，可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)，兩流場(chǎng)分布幾乎完全一樣。在實(shí)驗(yàn)過程中，逐漸減小流體的黏性值，真實(shí)流場(chǎng)的分布就會(huì)以圖4中的形態(tài)，向圖6中顯示的狀態(tài)逼近。

由此分析，可得結(jié)論：用熱流密度的分布來模擬多孔介質(zhì)內(nèi)的流場(chǎng)分布是具有可行性的。

當(dāng)流體為無黏性流體時(shí)，熱流密度模擬的結(jié)果和真實(shí)結(jié)果相一致。當(dāng)流體為黏性流體且黏性很大時(shí)，此模擬的誤差較大。

當(dāng)流體黏性不大時(shí)，可用熱流密度近似模擬多孔介質(zhì)流場(chǎng)的分布。

當(dāng)流體無黏性時(shí)，根據(jù)能量守恒方程和質(zhì)量守恒方程，可將熱流密度對(duì)應(yīng)于流體的速度，溫度對(duì)應(yīng)于流體的壓強(qiáng)，同時(shí)，改變相應(yīng)系數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，此時(shí)兩種方法得出同一結(jié)論。即，它們的流場(chǎng)分布完全一樣。

4 結(jié) 語

通過分析比較，討論了用熱學(xué)中熱流密度這個(gè)參量來模擬多孔介質(zhì)中流場(chǎng)分布的問題，得出了“熱流密度可以模擬黏性很小的流體流場(chǎng)分布”的結(jié)論。

在多孔介質(zhì)的內(nèi)部流場(chǎng)，可直接用流體力學(xué)模型進(jìn)行模擬。現(xiàn)采用的多孔介質(zhì)模型，大多是在各向同性的假定下使用的。實(shí)際上，多孔介質(zhì)不可能是各向同性的，在不同位置的孔隙率，粒子直徑均有不同。綜合考慮這些因素，在建模過程中，對(duì)材料不同位置導(dǎo)熱率的設(shè)定，顯然比多孔介質(zhì)中不同位置的孔隙率等參數(shù)的設(shè)定要簡(jiǎn)單得多。在復(fù)雜的多孔介質(zhì)中，用熱模擬法來模擬流場(chǎng)的分布是具有優(yōu)勢(shì)的。

熱流密度模擬法的不足之處，在于不能模擬黏性較大的流體的流場(chǎng)，只能模擬近似無黏性流體的流場(chǎng)，這也是此種模擬法的局限性所在。在水利工程方面，大多考慮的是土壤滲流和壓強(qiáng)、時(shí)間的關(guān)系，不太在意流體的黏性，所以，此方法有較強(qiáng)的用武之地。

現(xiàn)在所討論的實(shí)例較為簡(jiǎn)單，在真實(shí)復(fù)雜的三維瞬態(tài)模型中，流體力學(xué)與熱力學(xué)中各參量對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系，需要根據(jù)實(shí)際情況確定。在復(fù)雜工況下，這兩種方法的模擬結(jié)果存有哪些方面的差異，還有待于進(jìn)一步研究。

［1］李萼，王康，張仁鐸，盛豐.多孔介質(zhì)中非均勻流活動(dòng)性流場(chǎng)模型本構(gòu)關(guān)系研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2008（2）：151－157.

［2］SRINATH V.EKKAD and JE－CHIN HAN.Detailed heat transfer distributions in two－pass square channels with rib turbulators［J］.Inr.J.Heat Mass Transfer.1997.40（11）：2525－2537.

［3］Wnag K，Zhang R，Yasuda H.Characterizing heterogeneity of soil water flow by dye infiltration experiments［J］.Journal of Hydrology，2006，328：559－571.

［4］Chen Wei，Liu Wei.Numerical and experimental analysis of convection heat transfer in passive solar heating room with greenhouse and heat storage［J］.Solar Energy，2004，76（5）：623－633.

［5］解茂昭.一種新概念內(nèi)燃機(jī)／／基于多孔介質(zhì)燃燒技術(shù)的超絕熱發(fā)動(dòng)機(jī)［J］.熱科學(xué)與技術(shù)，2003（2）：189－194.

［6］Bergles，A.E.Heat Transfer Enhancement—The Encouragement and Accommodation of High Heat Fluxes，ASME［J］.Heat Transfer，1997，119：8－19.

［7］Chyou，Y.P.，Investigation of Fluid Dynamic Characteristics of Longitudinal Vortices［J］.Trans.Aeronaut.Astronaut.Soc.ROC，1997，29（4）：375－387.

［8］Liou，T.M.，Chen，C.C.LDV Study of Developing Flows Through a Smooth Duct with 180 Deg Straight－Corner Turn.ASME［J］.Turbomach，1999（121）：167－174.

［9］H H Macedo，U M S Costa，M P Almeida.Turbulent Effects on Fluid Flow through Discordered Porous Media［J］.Physica AStatistical and Theoretial Physics，2001，299（3／4）：371－377.

［10］King M S.Rock－physics developments in seismic exploration：A personal 50－year perspective［J］.Geophysics，2005，70（6）.

［11］高慧梅，姜漢橋，陳民鋒.多孔介質(zhì)空隙網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用現(xiàn)狀［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2007（4）：74－79.

The Method of Thermal Simulation in Flow Field with Porous Media

ZHANG Ming－bao
（Harbin Boiler Company Limited，Harbin，Heilongjiang 150046，China）

Along with the development of the energy industry rapidly，a quickly efficient cooling technology of porous media has become a hot topic in the fields of the engineering ＆heat exchange.In the performance research of porous media，we should not only pay attention to the capability of heat dissipation in macroscopic view，but also the effect inside of the flow field in microcosmic view.The numerical simulation of the flow distribution in porous media is not too much difficulty now，the method of hydrodynamics and thermal simulation instead of flow field in porous media is discussed mainly in this paper.It is not an advantageous method in a simple model，but it can simplify the model in the complicated condition of the porous media and the boundary condition，and save much time in modeling.

porous media；flow field；calculation；thermal simulation；heat exchange；value；model；method

TK262

A

1672－0210（2012）02－0009－04

2012－04－16

張明寶（1979－），男，工程師，大學(xué)本科，畢業(yè)于吉林化工學(xué)院，從事電站輔機(jī)設(shè)備及壓力容器的設(shè)計(jì)開發(fā)工作。

簡(jiǎn)訊