基于G M（1，1）模型和模擬退火算法的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)

張 軍 ，尹 昊 ，繆思怡

（1.湖南省寧鄉(xiāng)縣供電局，湖南 寧鄉(xiāng) 410600；

2.湖南大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410082；3.三一重工，湖南 長(zhǎng)沙 410100）

中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)在電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行方面發(fā)揮著重要作用，具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益，負(fù)荷預(yù)測(cè)實(shí)質(zhì)上是對(duì)電力市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)具有要求樣本少、運(yùn)算簡(jiǎn)便和精度高的優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。由于GM（1，1）的預(yù)測(cè)精度依賴于模型參數(shù)的準(zhǔn)確度，使其難以達(dá)到理想的預(yù)測(cè)效果。針對(duì)上述情況，本文提出模擬退火 SA算法優(yōu)化 GM（1，1）的方法，該方法能自動(dòng)優(yōu)化 GM（1，1）的參數(shù)，尋找全局最優(yōu)解，有效地提高了GM（1，1）的預(yù)測(cè)精度。在中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中取得較好的效果。

1 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型原理

GM（1，1）表示 1個(gè)變量、一階方程預(yù)測(cè)模型，假設(shè)樣本x0=（x01，x02，…x0n），建模步驟如下：

（1）對(duì)樣本序列 x0做一階累加生成 x1：模型中參數(shù)[a b]估計(jì)的好壞直接影響到預(yù)測(cè)的結(jié)果，而最小二乘法是基于殘差平方和最小尋優(yōu)，容易陷入局部最小，對(duì)于非線性較強(qiáng)的負(fù)荷，會(huì)產(chǎn)生很大的偏差[1]。另一面最小二乘穩(wěn)健性較差，若中長(zhǎng)期負(fù)荷存在奇異點(diǎn)，應(yīng)用最小二乘法會(huì)導(dǎo)致異常數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)分不恰當(dāng)?shù)挠绊?，從而影響?GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度，因此，引入模擬退火算法來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自動(dòng)優(yōu)化。

2 模擬退火算法

模擬退火算法是模擬無(wú)序熱動(dòng)力系統(tǒng)退火冷卻過(guò)程的行為，將統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用到熱力學(xué)的理論中[2]。將固體加熱，此時(shí)固體內(nèi)部粒子因高溫而變得無(wú)序，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降，固體內(nèi)部例子慢慢趨于有序，內(nèi)能減少，當(dāng)系統(tǒng)能力處在最低平衡態(tài)時(shí)得到最優(yōu)解。根據(jù)設(shè)定模型在各參數(shù)的設(shè)定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始解x（k）在此初始解鄰域內(nèi)產(chǎn)生一新解 x（k+1）；根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算 增 量 △E=E（xk+1）-E（xk）；如 果 △E<0 則 xk+1被接受，否則根據(jù)boltzmann概率p和隨機(jī)產(chǎn)生的概率閾值r（r∈[0，1]）進(jìn)行判斷，如果 p>r，則 xk+1被接受，否則被拒絕。對(duì)當(dāng)前解重復(fù)“產(chǎn)生新解->計(jì)算目標(biāo)函數(shù)差->接受或拒絕”，并逐步降溫，最后得到的當(dāng)前解趨于全局最優(yōu)解。其中boltzmann概率T表示溫度。

SA算法是伴隨溫度參數(shù)的不斷下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機(jī)尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)。模擬退火算法是一種通用的優(yōu)化算法，理論上算法具有概率的全局最優(yōu)化性能。

3 混合模擬退火算法與GM（1，1）方法結(jié)合

結(jié)合模擬退火算法的優(yōu)化方法和 GM（1，1）的預(yù)測(cè)方法，本文給出混合模擬退火算法與 GM（1，1）相結(jié)合的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，即模擬退火 GM（1，1）模型：

（4）參數(shù)初始化

設(shè)定參數(shù)范圍 a∈[-1，1]，b∈[0.600]，設(shè)定初始溫度T0（T0>0）、目標(biāo)函數(shù)精度 ε=0.01和基本步長(zhǎng) S0。 隨機(jī)生成初始解 C0，檢驗(yàn)抽樣穩(wěn)定的閾值為 N，退火為時(shí)間t。設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為：

其中 c為隨機(jī)產(chǎn)生的 a、b值。 計(jì)算目標(biāo)值 E （C0），令Eopt=E（C0），Copt=C0。

（5）利用模擬退火算法確定 GM（1，1）的參數(shù)

如果沒(méi)有達(dá)到檢驗(yàn)精度，設(shè)定Ci+1=Ci+γS0作為領(lǐng)域函數(shù)生成新解，γ是服從柯西分布的隨機(jī)擾動(dòng)，S0為與初始值及取值范圍有關(guān)的步長(zhǎng)值。計(jì)算新的目標(biāo)值E（Ci+1）并按照模擬退火算法步驟（6）中給出的方法決定當(dāng)前解Ci+1的取值。

（6）根據(jù)結(jié)果對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行更新。 如果 E（Ci+1）

（7）Metroplis抽樣穩(wěn)定性的判別

如果 n

（8）退火結(jié)束條件

如果 Eopt>Tk，則令 i=i+1；否則令 i=0。如果 i≥t或者Eopt<ε，則算法結(jié)束；否則繼續(xù)步驟（9）。

（9）退火方案

按 Tk+1=ηTk，置 k=k+1，轉(zhuǎn)步驟（2），其中 0<η<1。

（10）將 a、b代入式（2）的微分方程，并進(jìn)行累加得到：

利用SA確定GM（1，1）模型參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)可以使 GM（1，1）模型在預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)選擇參數(shù)具有存儲(chǔ)和記憶能力，并能夠?qū)?dāng)前所得的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行更新，使得參數(shù)根據(jù)記憶調(diào)整方向[3]，并且利用SA方法可以使得所選參數(shù)具有一定概率接受調(diào)整，從而跳出局部極小趨向全局極小的特性，提高了參數(shù)選擇學(xué)習(xí)的速度和逼近系統(tǒng)的精度[4]，提高了 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的通用性。

4 實(shí)例驗(yàn)證

用Matlab利用上述提到的方法建模，對(duì)湖南省某縣1992年～1999年的用電量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。采用均方百分比誤差作為比較依據(jù)：

本文只選取歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入變量，以前5個(gè)歷史值作為輸入變量。結(jié)果如表1、表2所示，其中智能傳統(tǒng) GM（1，1）和 SAGM（1，1）的均方百分比誤差 e分別為0.84%、1.01%。

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果比較

表2 參數(shù)比較

對(duì) GM（1，1）和模擬算法建模進(jìn)行分析，針對(duì)各自的優(yōu)缺點(diǎn)提出新的組合模型，并就改模型的建模思想和建模步驟進(jìn)行了理論探討。算例分析表明，此新型組合模型能較好地模擬負(fù)荷變化發(fā)展情況，有效提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，并且能自動(dòng)有效地優(yōu)化 GM（1，1）學(xué)習(xí)參數(shù)，具有較強(qiáng)的使用價(jià)值。

[1]李瑾，劉金朋，王建軍.采用支持向量機(jī)和模擬退火算法的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法 [J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（16）：63-66.

[2]余健明，燕飛，楊文宇，等.中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的變權(quán)灰色組合預(yù)測(cè)模型[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（17）.

[3]周德強(qiáng).基于最小一乘的 GM（1，1）模型及在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與應(yīng)用，2011，29（17）.

[4]張勇軍，石輝，翟偉芳，等.基于層次分析法-灰色綜合關(guān)聯(lián)及多灰色模型組合建模的線損率預(yù)測(cè) [J].電網(wǎng)技術(shù)，2911，35（6）.