一種基于施密特正交化的M IMO預(yù)編碼方法

胥 媛，景小榮，2，張祖凡，2，陳前斌，2

(1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065;2.移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

0 引言

3 GPP長期演進(jìn)(long term evolution，LTE)項目是近幾年3GPP啟動的最大的新技術(shù)研發(fā)項目，它以 MIMO(multiple－inputmultiple－output)，OFDM(orthogonal frequency divisionmultiplexing)為核心，可以被看作“準(zhǔn)4G”技術(shù)。在LTE標(biāo)準(zhǔn)中，我國主導(dǎo)的新一代移動通信 TD－LTE(TD－SCDMA long term evolution)已經(jīng)成功入選4G國際標(biāo)準(zhǔn)，作為一個完成不久的標(biāo)準(zhǔn)，盡管已經(jīng)取得很大成就，仍需要進(jìn)一步增強和完善。因此，國家啟動了“新一代寬帶無線移動通信網(wǎng)”國家科技重大專項的研究。在TD－LTE物理層增強進(jìn)程中，多天線增強技術(shù)是實現(xiàn)系統(tǒng)性能提升的關(guān)鍵。

在LTE中采用MIMO－OFDM，是由于該技術(shù)在不增加傳輸帶寬和發(fā)送功率的條件下，可以有效地實現(xiàn)數(shù)據(jù)的并行發(fā)送與接收，從而一方面能提高系統(tǒng)的頻譜利用率;另一方面可以有效地利用信道的多徑衰落特性。

作為MIMO主要技術(shù)的空間復(fù)用，將單個高速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)流分解成多個低速數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)子流，通過普通的并行信道編碼器后，對其進(jìn)行分層空間編碼，形成v個數(shù)據(jù)流。此時的預(yù)編碼器利用信道狀態(tài)信息，對v個數(shù)據(jù)流進(jìn)行一定的變換處理，將v個數(shù)據(jù)流匹配到Nt根發(fā)送天線上。

目前，主流的預(yù)編碼技術(shù)［1］可以分為線性預(yù)編碼和非線性預(yù)編碼，對于線性預(yù)編碼來說，ZF(zeroforcing)算法和 MMSE(minimum－mean－square－error)算法最為經(jīng)典，而臟紙編碼DPC(dirty paper coding)是非線性預(yù)編碼的典型代表，但鑒于其復(fù)雜性太高，THP(tomlinson harashima precoding)作為DPC的改良替代被提出。而上述的預(yù)編碼方案，都要求發(fā)送端能得到完整的信道信息，在LTE中，如果發(fā)送端純粹依靠反饋來獲得完全的信道狀態(tài)信息(channel stata information，CSI)，其反饋量過大而無法實際應(yīng)用，因此，Release 8中采取了僅需要較少反饋量的有限反饋預(yù)編碼機制，即在收、發(fā)兩端同時儲存一個相同的碼本，接收端根據(jù)CSI和當(dāng)前接收信號，按照一定準(zhǔn)則從儲存的碼本中選擇最佳的預(yù)編碼矢量，并將該矢量的索引號通過反饋鏈路傳給發(fā)送端。

本文在格拉斯曼空間裝箱原理生成的碼本基礎(chǔ)上，提出了一種基于施密特正交化的MIMO預(yù)編碼矩陣的構(gòu)造方法。該方法將依據(jù)格拉斯曼空間裝箱原理生成的初始碼本保存在收發(fā)兩端，移動終端以最小BER(bit error rate)為性能指標(biāo)，選擇最匹配當(dāng)前CSI的預(yù)編碼矢量，然后將該預(yù)編碼矢量在格拉斯曼碼本中的索引通過反饋鏈路反饋給發(fā)送端，基站根據(jù)層映射數(shù)目(層數(shù)一般要求小于等于信道矩陣的秩)，在格拉斯曼初始碼本中尋找與最優(yōu)預(yù)編碼矢量最為近似的一個或幾個矢量(由層映射數(shù)決定)作為次優(yōu)，并將矢量組合成矩陣后進(jìn)行施密特正交化，最后將經(jīng)過施密特正交化后生成的矩陣作為當(dāng)前預(yù)編碼矩陣。

本文提出的預(yù)編碼矩陣構(gòu)造方法由于能夠更好地匹配當(dāng)前CSI，并且可靈活地實現(xiàn)任何層映射數(shù)目的預(yù)編碼矩陣的構(gòu)造，與LTE標(biāo)準(zhǔn)中基于Householder變換的碼本構(gòu)造方法相比，具有更佳的BER性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1給出LTE－Advanced的系統(tǒng)模型，考慮下行傳輸，假設(shè)發(fā)送端(基站)天線數(shù)和接收端(終端)天線數(shù)分別為Nt和Nr。按照LTE標(biāo)準(zhǔn)中的線性預(yù)編碼處理方法，有

圖1 LTE－Advanced系統(tǒng)框圖Fig.1 LTE－Advanced system diagram

2 碼本設(shè)計

基于有限反饋的MIMO系統(tǒng)的碼本優(yōu)化設(shè)計實質(zhì)上是一個量化問題:信道空間被劃分成NB個互不交疊的量化區(qū)域R={R1，R2，…，RNB}，可用N個比特來表示該信道量化區(qū)域的索引，即NB=2N。本質(zhì)上，碼本元素由代表每個信道量化區(qū)域的預(yù)編碼矩陣構(gòu)成，換言之，預(yù)編碼矩陣相當(dāng)于用來表征信道的一個函數(shù)。數(shù)據(jù)傳輸時，接收端根據(jù)一定準(zhǔn)則選擇碼字，通過反饋該碼字信息給發(fā)送端來表示當(dāng)前信道處于哪個區(qū)域［3］。

2.1 基于Householder變換構(gòu)造預(yù)編碼矩陣

LTE R8中基于Householder變換的碼本構(gòu)造利用了Householder矩陣的列向量空間滿足v－標(biāo)架斯蒂弗爾流行定義的性質(zhì)［3］，即

以基站配置4根天線為例，設(shè)W1，W2為碼本中任意2個預(yù)編碼矩陣，此時的碼本設(shè)計是一個凸規(guī)劃問題。在求得該凸規(guī)劃問題的解后，根據(jù)Householder變換求得相應(yīng)的單位列向量u，進(jìn)而構(gòu)造出滿足最大化最小弦距的碼本。實際應(yīng)用時，接收端根據(jù)CSI，依據(jù)性能準(zhǔn)則，遍歷碼本中的每一個向量，找出最符合條件的預(yù)編碼向量的索引并將其反饋給發(fā)送端，發(fā)送端根據(jù)公式Wn=I－2unuHu/uHnuu和層映射數(shù)計算出當(dāng)前的預(yù)編碼矩陣。

2.2 基于施密特正交化的預(yù)編碼矩陣構(gòu)造

首先根據(jù)格拉斯曼空間裝箱原理構(gòu)建初始碼本:格拉斯曼空間G(m，n)指所有m維歐式空間Em的n維子空間的集合［7］。格拉斯曼子空間裝箱問題為當(dāng)P(本文中取P=16，即接收端根據(jù)CSI在16個碼字中選擇最佳碼字，并將該碼字在碼本中的位置信息反饋給發(fā)射端)一定時，從Em中找到P個n維子空間構(gòu)造一集合，將其作為該格拉斯曼空間的最佳近似。如果令n=1，m=Nt，由于信道沖擊響應(yīng)為復(fù)數(shù)，所以E=C。格拉斯曼裝箱問題簡化為從CNt中找出由P條直線構(gòu)成的一個集合，使該集合中任意2條直線的最小距離最大。

上述簡化的格拉斯曼裝箱問題求解，可以用Nt×P 維的集合 V= ［v1，v2，…，vP］來表示，其中，vi表示CNt中的一個向量，即對應(yīng)于CNt中的一條直線。理論已經(jīng)證明:只需有限的碼本向量，就可以使得碼本中任意2條直線的最小距離d(v1，v2)最大化，其中，

設(shè)發(fā)送端和接收端保存相同的格拉斯曼初始碼本，假設(shè)碼本大小為16，收、發(fā)端采用共同約定好的碼本索引。當(dāng)基站向用戶傳送信息時，接收端根據(jù)CSI，從16個列矢量中選擇最匹配當(dāng)前CSI的預(yù)編碼矢量。該文中考慮線性的最小均方誤差(minimum mean square enror，MMSE)檢測方法。采用最小誤比特率碼本選擇準(zhǔn)則［5］。

線性MMSE接收矩陣可表示為

選擇出最優(yōu)預(yù)編碼矢量Vopt后，接收端將最優(yōu)預(yù)編碼矢量的索引通過反饋鏈路反饋給發(fā)送端，發(fā)送端根據(jù)預(yù)先約定好的索引值，從保存的初始碼本中還原出該最優(yōu)預(yù)編碼矢量，然后根據(jù)層映射數(shù)，從格拉斯曼初始碼本中計算出與最優(yōu)預(yù)編碼矢量近似度最高的一個或幾個(取決于層映射數(shù))次優(yōu)矢量，使構(gòu)造出的預(yù)編碼矩陣進(jìn)一步匹配此時的信道量化區(qū)域，具體方法如下。

首先以層映射數(shù)是2為例，設(shè)最優(yōu)矢量Vopt與次優(yōu)矢量V2間的夾角為θ，則cosθ為

若基站端的層映射數(shù)為3或4，則不同之處僅在于基站端利用反饋索引還原出最優(yōu)預(yù)編碼矢量后，需要求出的次優(yōu)預(yù)編碼矢量為2個或3個，即取得使最大的2個或者3個向量，之后仍然按照該順序組合成矩陣，即使得大的矢量，在矩陣中所在的列數(shù)越靠前，之后進(jìn)行施密特正交化，得到當(dāng)前的預(yù)編碼矩陣。

3 仿真結(jié)果

IMT－Advanced信道模型定義了室內(nèi)熱點(Indoor－Hotspot)、市區(qū)微小區(qū)(Urban－Micro)、市區(qū)宏小區(qū)(urban－macro)、郊區(qū)宏小區(qū)(rural－macro)等 4 個測試場景，同時定義了視距(LOS)和非視距(NLOS)兩種傳輸情形。仿真中，考慮室內(nèi)熱點場景和非視距(NLOS)傳輸場景，設(shè)置收發(fā)天線數(shù)均為4，層映射數(shù)為2，基站天線高度為6m(位于屋頂)，用戶移動速率為3 km/h，其他的固定參數(shù)配置如表1所示。

表1 室內(nèi)熱點(NLOS)場景下的固定參數(shù)Tab.1 Fixed parameters of indoor－h(huán)otspot

采用LTE鏈路層仿真平臺進(jìn)行驗證，參數(shù)配置如下:下行鏈路帶寬為20 MHz，子載波間隔Δf=15 kHz，調(diào)制方式為16 QAM，信道編碼采用8狀態(tài)PCCC結(jié)構(gòu)turbo碼，turbo編碼速率為1/3，OFDM符號形成中，IFFT變換長度為1 024，采用最小均方誤差信道估計算法［8］。

為了對本文提出的碼本構(gòu)造方法的性能進(jìn)行驗證，下面采取數(shù)值仿真來對新的預(yù)編碼矩陣構(gòu)造方法的性能進(jìn)行評估。

試驗1 采用本文提出的預(yù)編碼方法與未采用有限反饋預(yù)編碼技術(shù)的性能對比如圖2所示。

圖2 本文提出的方法與未采用有限反饋預(yù)編碼的性能對比Fig.2 Performance compare of themethod proposed with no limited feedback precoding

從圖2可看出，采取了本文提出的預(yù)編碼方法后，LTE的系統(tǒng)性能具有明顯地提升，例如當(dāng)BER=10－3時，采用預(yù)編碼方法后可獲得將近5.5 dB的增益。這是由于基于有限反饋的預(yù)編碼技術(shù)能夠根據(jù)估計到的CSI，從碼本中選出最佳匹配當(dāng)前CSI的碼字，從而提升了系統(tǒng)性能。

試驗2 本文設(shè)計的預(yù)編碼方法與3GPPR8中的基于Householder變換的預(yù)編碼方法的性能對比(碼本大小為16)如圖3所示。

圖3 本文提出的方法與基于Householder變換的預(yù)編碼方法的性能對比Fig.3 Performance compare of themethod proposed with themethod based on the householder transform

為了便于分析，表2列出了在上述無線場景的參數(shù)配置和鏈路級仿真平臺參數(shù)配置下的2種預(yù)編碼方案。

根據(jù)圖3的仿真結(jié)果，可以看出:在相同的仿真條件下，該文提出的基于施密特正交化的預(yù)編碼矩陣構(gòu)造方法的誤碼性能優(yōu)于基于Householder變換的碼本構(gòu)造方法，這是因為本文提出的預(yù)編碼方法由于對CSI的二次匹配，保證了預(yù)編碼矩陣對信道量化區(qū)域更加準(zhǔn)確的覆蓋，從而得到更好的性能。

表2 2種預(yù)編碼方案的對比Tab.2 Contrast of the two precodingmethod

試驗3 碼本大小不同時的性能對比如圖4所示。

圖4 不同碼本大小對系統(tǒng)性能的影響Fig.4 Performance compare of various codebook size

從圖4可以看出，碼本的大小，也是決定系統(tǒng)性能的一個重要因素，碼本越大，對信道的量化區(qū)域覆蓋的就越準(zhǔn)確，但是，在實際應(yīng)用中，碼本越大，代表碼本中碼字的索引比特數(shù)也就越多，換言之，反饋量也就越大，因此在實際應(yīng)用中需要權(quán)衡這兩方面的因素進(jìn)行綜合考慮，一般采用L=16。

4 結(jié)論

基于碼本的有限反饋MIMO預(yù)編碼技術(shù)，利用CSI，使發(fā)射信號和空間信道相匹配，可以有效的對抗信道衰落，提高多天線系統(tǒng)的誤碼率性能和頻譜利用效率，已成為當(dāng)前以及未來無線通信關(guān)鍵技術(shù)研究的熱點。其中，碼本設(shè)計的優(yōu)劣以及反饋量的大小，都是決定系統(tǒng)性能的重要因素。在碼本的設(shè)計中，采用向量構(gòu)成的初始碼本不僅可以降低反饋量，還可以減小接收端處理的復(fù)雜度，接收端選定最優(yōu)預(yù)編碼矢量后，將其索引反饋給發(fā)射端，發(fā)射端再根據(jù)一定的準(zhǔn)則構(gòu)造此時的預(yù)編碼矩陣，此時應(yīng)該使生成的預(yù)編碼矩陣進(jìn)一步匹配當(dāng)前的信道狀態(tài)信息。本文提出的基于施密特正交化的預(yù)編碼矩陣構(gòu)造方法能夠帶來更好的系統(tǒng)性能，并且實現(xiàn)簡單，復(fù)雜度低。

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(編輯:劉 勇)