激光衍射法測量液體的表面張力

羅道斌， 劉建科， 申志榮， 符林軍

(陜西科技大學 理學院， 陜西 西安 710021)

0 引言

表面張力系數(shù)是液體的一個重要參量，測量液體表面張力的方法有吊環(huán)法、拉脫法等,這些都是基于力學平衡來測量液體的表面張力.光學測量技術(shù)具有快速、無損等特點，所以自激光器發(fā)明以來，光學測量技術(shù)廣泛應(yīng)用于各種物理參量的測量，陜西師范大學苗潤才教授用激光干涉法測量液體的表面張力系數(shù)，實現(xiàn)了液體表面張力系數(shù)的光學測量[1,2]，并首次觀察到穩(wěn)定的液體表面張力波的激光衍射現(xiàn)象[3].我們嘗試用激光衍射法測量了液體表面張力系數(shù)，實驗采集了清晰、穩(wěn)定的液體表面張力波的激光衍射圖樣，建立一種液體的表面張力系數(shù)測量的光學測量方法，此方法具有非接觸、無損的特點.

1 實驗裝置和實驗結(jié)果

實驗裝置圖如圖1所示，低頻信號發(fā)生器的輸出驅(qū)動表面張力波激發(fā)器，控制表面張力波激發(fā)器的頻率，激發(fā)器在液體表面上產(chǎn)生頻率可控的表面張力波，液體表面張力波的振幅可以通過調(diào)節(jié)激發(fā)器的輸入功率來調(diào)節(jié).液體樣品為蒸餾水.光源為He-Ne激光器，激光束斜入射到產(chǎn)生液體表面張力波的液面上，調(diào)整激光的入射方向，使得光斑長軸方向和液體表面張力波的傳播方向一致.為了得到清晰的衍射圖樣，需要選擇合適的入射角和觀察距離，為了使得衍射條紋間距更好分辨，盡量增大激光的入射角.激光的波長為632.8nm，實驗中入射角為1.45 rad，衍射圖樣用CCD采集.

圖1 實驗裝置圖

調(diào)整好實驗參數(shù)，我們采集表面張力波的激光衍射圖樣.圖2為頻率為180 Hz的表面張力波在不同振幅下采集的圖樣.從圖2中可看到衍射條紋十分清晰、穩(wěn)定，條紋的對比度非常高.

圖2 頻率為180 Hz時不同振幅下的衍射圖樣

2 理論分析

如圖3所示，不考慮復雜的液體表面張力波諧波等因素，可以把液體表面張力波簡單的看成是正弦波：

Y=hsin(ωt-kx) (1)

(2)

上式中λ為入射激光波長，j為虛數(shù)單，L為激光光斑在液體表面張力波傳播方向的寬度，rect表示矩形函數(shù).

圖3 液面波動示意圖

由(3)式可得觀察區(qū)衍射條紋的相對光強分布的表達式為

(4)

由液體的色散關(guān)系[5]:

(5)

上式中α是液體的表面張力系數(shù)，g是重力加速度，ρ是液體的密度，k為表面張力波的波數(shù).(5)式建立了液體表面張力和液體表面張力波之間的關(guān)系.微小振幅的液體表面張力波的回復力主要是液體的表面張力，此時液體表面張力波是表面張力波，因此可以忽略液體重力的影響，上式可以近似為

(6)

理論分析上，還可以根據(jù)物理光學知識，利用光柵方程分析光的衍射情況，根據(jù)衍射條紋的特征，求解光柵常數(shù).斜入射的情況下，光柵方程為

d(sinθ-sinφ)=kλ(7)

d為光柵常數(shù)，在此情況下，光柵常數(shù)即為液體表面張力波的波長，θ為斜入射角，φ為衍射角，k為衍射級次，λ為光波的波長.通過測量觀測距離、衍射條紋的間距等量可求出衍射角和光柵常數(shù).再根據(jù)液體的色散關(guān)系(5)式，求得液體表面張力.具體的測量和求解過程，這里不再贅述.

3 實驗結(jié)果及其分析

按照圖1所示的實驗裝置，選擇合適的入射角θ和觀察距離z，并控制好液體表面張力波的振幅，以便在觀察屏上出現(xiàn)清晰的衍射條紋.圖2為表面張力波頻率為180 Hz時，在不同振幅下采集的衍射圖樣.從圖2中可以發(fā)現(xiàn)：不同振幅下，各級條紋的相對強度不同，但是條紋的中心位置、條紋間距不隨振幅變化.實驗發(fā)現(xiàn)，衍射條紋的間距和液體表面張力波的波長有關(guān)，條紋的強度和液體表面張力波的振幅有關(guān)，這和理論分析吻合，由(4)式可知，表面張力波的波長確定條紋中心位置，β(即和液體表面波的振幅緊密相關(guān))確定衍射條紋的相對強度.λ、z、θ為已知實驗參量，實驗中測得一級條紋中心到零級條紋中心之間的距離x′，通過(4)式的關(guān)系，便可以求出表面張力波的波長，由波長可以求得表面張力波的波數(shù)k，再通過(6)式可以求得液體的表面張力系數(shù).

4 結(jié)論

(1)實驗中觀察到穩(wěn)定、清晰的表面張力波激光衍射圖樣.

(2)理論上分析了表面張力波的光衍射效應(yīng)，得到了衍射光場的解析表達式.根據(jù)衍射光場和表面張力波之間的關(guān)系，進一步可求得液體的表面張力系數(shù).

(3)基于液體表面張力波光衍射效應(yīng)，建立了測量液體表面張力的實驗裝置，該方法具有實時、無損和簡單實用的特點.

[1] 苗潤才，趙曉鳳，時 堅.低頻液體表面張力波的激光干涉測量[J].中國激光，2004，31(6)：752-756.

[2] Miao Runcai, Zhao Xiaofeng, Shi Jian. Modulated interference of reflected light from liquid wave at tens Hertz frequencies[J].Opt.Comm,2006,259(2)：592-597.

[3] Runcai Miao,Zongli Yang, Jingtao Zhu, et al. Visualization of low-frequency liquid surface acoustic waves by means of optical diffraction[J].Appl.Phys. Lett.,2002,80(17):3033-3035

[4] J.W.Goodman.Introduction to Fourier Optics[M].New York: McGraw-Hill,1968:69-71

[5] J. Lighthill. Waves in Fluids[M].Cambridge：Cambridge University Press, 1978.