三螺桿擠出機(jī)與雙螺桿擠出機(jī)混合性能的比較

龐軍艦，何亞?wèn)|，信春玲，余東泉，李慶春，2＊

（1．北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京100029；2．教育部高分子材料加工裝備工程研究中心，北京100029）

0 前言

倒三角形三螺桿擠出機(jī)是一種新型的多螺桿混合擠出設(shè)備，因其具有嚙合區(qū)數(shù)量多、擠壓面積大、混合效果好等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越受到企業(yè)的關(guān)注。但由于三螺桿擠出機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有關(guān)其研究［1－3］剛剛起步，另外，在對(duì)三螺桿擠出機(jī)的混合性能進(jìn)行數(shù)值研究時(shí)，研究人員大都是通過(guò)構(gòu)建三螺桿的靜態(tài)模型進(jìn)行的［4－7］。靜態(tài)模型是螺桿在某一轉(zhuǎn)角時(shí)的瞬態(tài)流場(chǎng)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后處理，可得到流場(chǎng)的加權(quán)平均剪切速率和剪切應(yīng)力、回流系數(shù)等評(píng)價(jià)指標(biāo)，僅側(cè)面反映了流場(chǎng)的混合能力。另有研究人員［8］在此基礎(chǔ)上將三螺桿擠出機(jī)與雙螺桿擠出機(jī)進(jìn)行性能比較，但缺乏相關(guān)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性。本文考慮到瞬態(tài)流場(chǎng)具有一定的局限性，進(jìn)一步構(gòu)建并計(jì)算了螺桿轉(zhuǎn)過(guò)不同角度的擬穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)，采用混合指數(shù)、面積伸展率和停留時(shí)間分布等評(píng)價(jià)指標(biāo)，深入比較了三螺桿擠出機(jī)和雙螺桿擠出機(jī)的混合性能，并最終通過(guò)相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模擬結(jié)果的可靠性。

1 物理及有限元模型

利用聚合物流體分析Polyflow前處理器Gambit及Pro／E軟件共同構(gòu)建三螺桿元件SE33、雙螺桿元件SE22的螺桿與機(jī)筒模型，螺桿外徑35．2mm，根徑28mm，機(jī)筒內(nèi)徑35．6mm，中心距32mm，各螺桿之間的間隙0．4mm，螺桿與機(jī)筒之間的間隙0．2mm，元件長(zhǎng)度108mm，為3個(gè)導(dǎo)程長(zhǎng)。利用Polyflow的網(wǎng)格疊加技術(shù)組合螺桿和機(jī)筒，構(gòu)建三維動(dòng)態(tài)模型，如圖1所示，然后采用四面體單元?jiǎng)澐致輻U模型，采用六面體單元?jiǎng)澐謾C(jī)筒，網(wǎng)格疊加后，SE33、SE22的網(wǎng)格數(shù)量依次為85916、50102個(gè)。

圖1 SE33和SE22的三維擬穩(wěn)態(tài)模型Fig．1 Three－dimensional models for SE33and SE22

2 數(shù)學(xué)模型及邊界條件

數(shù)學(xué)模型同文獻(xiàn)［9］，不再贅述。本文模擬采用的物料為鎮(zhèn)海石化有限公司生產(chǎn)的F280Z型聚丙烯粒料，其Bird－Carreau模型參數(shù)：η0為16851Pa·s；λ為3．376s；n為0．369。

邊界條件的設(shè)定如下：（1）采用入口流量Qv、出口壓力pout的邊界條件，pout＝12MPa，兩種擠出機(jī)的Qv選取原則是單位橫截面積上的體積流量相同，即體積流量之比等于橫截面積之比，由于橫截面S33／S22＝1．51，則取Qv33＝2．88×10－6m3／s，Qv22＝1．9×10－6m3／s；（2）機(jī)筒內(nèi)表面無(wú)滑移，即內(nèi)表面上的速度為0；（3）螺桿表面無(wú)滑移，即螺桿表面上的熔體速度與螺桿邊界上的周向速度一致；（4）螺桿元件均為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速N＝120r／min。

3 處理方法

3．1 數(shù)值模擬方法

為了深入分析SE33和SE22的混合性能，本文采用示蹤粒子法對(duì)聚合物熔體在流場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)混合情況進(jìn)行三維等溫?cái)?shù)值模擬。假設(shè)在t＝0時(shí)，在螺桿流道的入口隨機(jī)釋放1000個(gè)粒子，然后對(duì)計(jì)算得到的1000條運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，分別采用最大混合指數(shù)［7，10］的概率函數(shù)、面積伸展率［11－12］、停留時(shí)間分布密度函數(shù)和概率函數(shù)［13］等參數(shù)，表征流場(chǎng)的分散混合能力、分布混合能力和軸向混合能力，另外通過(guò)對(duì)軸向位置切片，統(tǒng)計(jì)各參數(shù)在每個(gè)切片上的概率函數(shù)［14］，來(lái)比較不同軸向位置下兩種擠出機(jī)混合性能的優(yōu)劣。

3．2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法

本文通過(guò)比較模擬和實(shí)驗(yàn)中得到的軸向壓力之差是否相符來(lái)驗(yàn)證模擬的可靠性。因設(shè)備有限，僅進(jìn)行了三螺桿擠出機(jī)模擬數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)同模擬所選物料一致，設(shè)備為自行研制的三螺桿擠出機(jī)，其螺桿外徑、根徑、中心距等尺寸規(guī)格與所建模型尺寸相同，實(shí)驗(yàn)條件如轉(zhuǎn)速和喂料量等與模擬所設(shè)值相同。

具體裝置如圖2所示，螺桿末端的三段螺桿元件是本文的模擬對(duì)象。此三段螺桿元件的最左端即為模擬對(duì)象的入口端，設(shè)為z＝0，相應(yīng)地，z＝108mm處則為模擬對(duì)象的出口端，z的正方向?yàn)槲锪蠑D出方向。為了測(cè)量軸向壓力，分別在z＝30mm和z＝108mm處安裝壓力傳感器，測(cè)得的壓力值分別用p1和p2表示，壓力之差Δp＝p2－p1。在模擬中，p2即是邊界條件所設(shè)的出口壓力值pout。需要指出的是，三螺桿擠出機(jī)與機(jī)頭之間安裝有熔體泵，其作用是控制出口端的壓力，使p2與pout保持一致。

圖2 壓力傳感器的軸向位置Fig．2 Position of pressure sensors in the axial direction

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)數(shù)值模擬和相關(guān)實(shí)驗(yàn)，本文得到了壓差隨螺桿轉(zhuǎn)速N和入口流量Qv的變化趨勢(shì)，如圖3所示。從圖3可以看出，實(shí)驗(yàn)值與模擬值之差的絕對(duì)值除了在低轉(zhuǎn)速和高轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)吻合不太理想以外，其他情況下的數(shù)據(jù)吻合都非常好，另對(duì)模擬曲線和實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行相關(guān)性分析得到，N和Qv的相關(guān)系數(shù)分別為0．996和0．985，因此模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線相似度高，即模擬數(shù)據(jù)具有很高的準(zhǔn)確性。

圖3 實(shí)驗(yàn)和模擬得到的SE33的壓差變化曲線Fig．3 Experimental and simulative curves for pressure differences of SE33

5 結(jié)果與討論

5．1 剪切速率和剪切應(yīng)力

為了分析兩種擠出機(jī)的擬穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)中粒子流經(jīng)最大剪切速率˙γm的概率P（˙γm）和最大剪切應(yīng)力的τm概率P（τm）的變化情況，分別統(tǒng)計(jì)了入口至軸向距離z處，粒子所經(jīng)歷的˙γm超過(guò)1200s－1和τm超過(guò)120kPa時(shí)的概率值，分別用P˙γm（z）和Pτm（z）表示，如式（1）和（2）所示。

從圖4可以看到，在混合開(kāi)始時(shí)，兩種擠出機(jī)流道中經(jīng)歷最大剪切速率和最大剪切應(yīng)力的粒子比例增加迅速，之后隨著混合的進(jìn)行，此比例呈線性增加趨勢(shì)。為了進(jìn)一步分析兩種擠出機(jī)流場(chǎng)的混合性能，并考慮到出口效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)的影響，本文將曲線分為3個(gè)區(qū)域，分別是混合初始區(qū)、混合穩(wěn)定區(qū)和出口效應(yīng)區(qū)。不難從圖4看到，在任一相同的軸向位置，SE33的P˙γm（z）和Pτm（z）都高于SE22，而且在穩(wěn)定區(qū)，兩種擠出機(jī)的概率之差保持在相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，最大剪切速率概率之差在5．6%左右，最大剪切應(yīng)力概率之差在12．2%左右。可見(jiàn)，在三螺桿流場(chǎng)中，粒子經(jīng)歷更高剪切作用的幾率大大增加，這表明三螺桿擠出機(jī)的分散混合能力高于雙螺桿擠出機(jī)。

圖4 SE33和SE22的最大剪切速率和最大剪切應(yīng)力概率函數(shù)Fig．4 Probability function of maximumshear rate and shear stress of SE33and SE22

5．2 分散混合指標(biāo)——混合指數(shù)

為研究?jī)煞N擠出機(jī)的擬穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)中粒子流經(jīng)最大混合指數(shù)P（λm）的概率變化情況，統(tǒng)計(jì)了入口至軸向距離z處，粒子所經(jīng)歷的最大混合指數(shù)λm超過(guò)0．7時(shí)的概率值，如式（3）所示。

從圖5可以看到，在混合初始區(qū)，流道中經(jīng)歷最大混合指數(shù)的粒子比例逐步增加，之后隨著混合的進(jìn)行，此比例呈線性增加趨勢(shì)，還可以看到在任一相同的軸向位置，SE33的Pλm（z）都高于SE22，而且在穩(wěn)定區(qū)，兩種擠出機(jī)的概率值之差保持在相對(duì)恒定狀態(tài)，為8．7%左右。由此可見(jiàn)，粒子在三螺桿流場(chǎng)中經(jīng)歷強(qiáng)拉伸作用的幾率高于雙螺桿流場(chǎng)，因此三螺桿擠出機(jī)表現(xiàn)出更加優(yōu)異的分散混合性能。

圖5 SE33和SE22的最大混合指數(shù)概率函數(shù)Fig．5 Probability function of maximummixing index of SE33and SE22

5．3 分布混合指標(biāo)——面積伸展率

從圖6可以看出，在混合初始區(qū)，面積伸展率（δ）曲線都呈快速增長(zhǎng)趨勢(shì)，進(jìn)入混合穩(wěn)定區(qū)后，兩條曲線都接近線性增加狀態(tài)，這說(shuō)明隨著混合的進(jìn)行，δ起初增加很快，當(dāng)增加至一定值后便保持穩(wěn)定增長(zhǎng)，但在任一相同的軸向位置，SE33的δ要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于SE22。為了深入分析兩者之間的相差程度，本文對(duì)穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的曲線進(jìn)行線性擬合，得到SE33和SE22的擬合曲線分別如式（4）和式（5）所示。

不難發(fā)現(xiàn)，SE33的δ要大于SE22，表明隨著時(shí)間的推移，SE33的δ將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)SE22，因此，三螺桿擠出機(jī)具有更加出色的分布混合性能。

圖6 lnδ在不同軸向位置的變化趨勢(shì)Fig．6 Variations of lnδalong axial positions

5．4 軸向混合指標(biāo)——停留時(shí)間分布

由圖7（a）可知，SE22和SE33的最小停留時(shí)間即粒子最初離開(kāi)流道的時(shí)間分別為6．7s和6．2s；另通過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算可得，SE22和SE33的平均停留時(shí)間分別為177s和274s，方差分別為53986和164614；由圖7（b）可知，50%粒子離開(kāi)時(shí)的時(shí)間分別為347s和615s，全部粒子離開(kāi)流道的時(shí)間分別為1943s和1996s。由此可見(jiàn)，雖然三螺桿擠出機(jī)的最小停留時(shí)間稍低于雙螺桿，但其平均停留時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于雙螺桿擠出機(jī)，停留時(shí)間分布范圍也寬于雙螺桿擠出機(jī)。因此，三螺桿擠出機(jī)的軸向混合能力要大于雙螺桿擠出機(jī)。

圖7 SE33和SE22的停留時(shí)間分布函數(shù)Fig．7 Residence time distribution for SE33and SE22

6 結(jié)論

（1）粒子在兩種流場(chǎng)中經(jīng)歷高剪切和強(qiáng)拉伸作用的概率均隨著混合的進(jìn)行而增加，但在三螺桿擠出機(jī)中粒子經(jīng)歷高剪切強(qiáng)拉伸的概率值高于雙螺桿擠出機(jī)，表明三螺桿擠出機(jī)有著更加優(yōu)異的分散混合性能；

（2）三螺桿擠出機(jī)流場(chǎng)中粒子的面積伸展率遠(yuǎn)高于雙螺桿擠出機(jī)，表明三螺桿擠出機(jī)具有出色的分布混合能力；

（3）當(dāng)全部示蹤粒子離開(kāi)流場(chǎng)時(shí)，三螺桿擠出機(jī)的平均停留時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于雙螺桿擠出機(jī)，停留時(shí)間分布范圍也寬于雙螺桿擠出機(jī)，由此表明三螺桿擠出機(jī)具有更高的軸向混合能力；

（4）通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量了壓差隨螺桿轉(zhuǎn)速和入口流量的變化趨勢(shì)，得到實(shí)驗(yàn)值和模擬值的相關(guān)系數(shù)分別為0．996和0．985，相關(guān)度極高，表明實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)基本一致，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的可靠性。

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