方孔蜂窩夾層板在爆炸載荷下的吸能特性

鄧 磊，王安穩(wěn)，毛柳偉，李魁彬

(海軍工程大學 理學院，武漢 430033)

夾層板具有優(yōu)越的力學性能，并憑借其質(zhì)量輕、吸能效率高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空航天、高速列車、汽車、快艇等交通運輸系統(tǒng)中［1-3］。近年來，夾層結(jié)構(gòu)在抵抗爆炸等沖擊載荷方面開展的研究越來越多。張旭紅等［4］對夾層板在爆炸載荷作用下的變形和失效模式進行了歸類和分析，給出的分析結(jié)果與實驗吻合較好。趙桂平等［5］借助有限元軟件LS_DYNA，模擬和分析了兩種厚度不同的泡沫鋁合金夾層板、方孔蜂窩型夾層板和波紋型夾層板在沖擊載荷下的動態(tài)響應(yīng)。Qiu等［6］建立了金屬夾層梁、板構(gòu)件在爆炸沖擊載荷作用下變形分析的解析模型，分析了夾層梁在爆炸載荷作用下的變形歷程并和有限元做了對比分析。Xue等［7-9］在一系列的文章中，對爆炸沖擊載荷作用下夾層板的性能以及變形過程和機理進行了多方面的分析。

本文利用有限元軟件ABAQUS模擬分析了方形蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)在爆炸載荷下的動態(tài)響應(yīng)，并將響應(yīng)過程分為三個階段。在三組不同的爆炸載荷作用下，在單位面積質(zhì)量以及夾層板芯層薄壁間距、高度給定的情況下，對于不同的夾芯層相對密度，主要從吸能率的角度對比分析了夾層板各部分吸能率的變化特征，得出了最優(yōu)的夾芯層相對密度。由此得出的最優(yōu)夾芯層相對密度和由面板最小變形為目標所得出的結(jié)果一致。同時還分析了在不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)下，夾層板的夾芯層以及上、下面板吸能率的變化規(guī)律。

1 有限元計算模型及幾何、材料參數(shù)

長為L，寬為B的方孔蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)，四邊為剛性固定，圖1為方孔蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)示意圖。其中:tf為夾層板上、下面板的厚度;tc為芯層薄壁的厚度;hc為夾芯層的高度;lc為芯層薄壁間距。夾層板的所有結(jié)構(gòu)均采用各向同性的不銹鋼合金材料［10］，密度為ρ=8 000 kg/m3。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為:

圖1 方孔蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketches of the honeycomb sandwich plates

其中:彈性模量E=200 GPa;泊松比ν=0.3;屈服應(yīng)力σY=300 MPa;切線模量Et=2.0 GPa;與材料應(yīng)變率相關(guān)的材料參數(shù)=4 916 s-1、m=0.154。

夾芯層密度為ρc，定義夾芯層相對密度為夾芯層密度ρc與夾層板材料密度ρ的比值，即:

在本文中給定M=64 kg/m2，L=1 m，B=0.6 m，lc=hc=0.05 m，則此時只含有一個獨立參數(shù)，通過tc，tf與的關(guān)系，芯層薄壁板厚tc可由式(1)求得;上、下面板厚tf可由式(2)求得。為保證上、下面板厚度tf＞0，由式(2)可知:夾芯層的相對密度必須滿足＜0.16。在分析過程中，取的變化范圍為0.01 ～0.12。

2 夾層板在爆炸載荷下的吸能特性分析

在爆炸載荷作用下，夾層板產(chǎn)生大變形，結(jié)構(gòu)、載荷和變形均對稱，因而采用 1/4計算模型，利用ABAQUS/Explicit［11］來模擬夾層板在爆炸載荷下的動力響應(yīng)。夾層板模型的上、下面板和夾芯層都采用四節(jié)點減縮積分殼單元S4R，上、下面板和夾芯層的結(jié)合采用理想連接，連接點變形一致，滿足位移協(xié)調(diào)。

2.1 夾層板在爆炸載荷下的變形分析

由于爆炸沖擊載荷作用時間τ(約為0.1 ms量級)遠小于芯層的壓縮時間(大約幾個毫秒量級)，因此忽略夾芯層和面板的耦合作用，夾層板結(jié)構(gòu)在爆炸載荷下的變形可分為以下三個階段［12-13］:

階段Ⅱ:夾芯層開始壓縮直至夾層板結(jié)構(gòu)獲得一個共同的速度v1。根據(jù)動量守恒定律，

階段Ⅲ:夾層板在速度v1下的整體動力響應(yīng)。

在夾層板的中心處取三點作為研究對象，三點在=0.03，I=4 kN·s·m-2)下的速度時程曲線如圖 2所示，以上三個階段可以由圖2直觀看出。

圖3為在三組不同的沖擊載荷作用下，夾層板上、下面板的最大變形δ隨夾芯層相對密度的變化關(guān)系。在沖擊載荷作用下夾芯層被壓縮，夾層板的上、下面板變形不一致，上面板直接受到?jīng)_擊，其變形大于下面板。夾芯層容易產(chǎn)生屈曲甚至被壓潰，對沖擊波起緩沖作用，減小了沖擊波載荷傳遞到下面板的幅值，進而減小了下面板的變形，對其產(chǎn)生保護作用。夾芯層中的壓應(yīng)變定義為單位厚度的變形。由圖3可以看出:在不同夾芯層相對密度下，其壓應(yīng)變一般保持在10%～20%之間。在同一下，隨著作用力的增大，夾芯層中的壓應(yīng)變增大。

在三組不同的沖擊載荷作用下，上、下面板在=0.03時的變形最小，夾層板的有限元計算結(jié)果，橫向位移變形如圖4所示。當夾芯層相對密度＜0.03 時，隨著的減小，上、下面板的厚度增加，質(zhì)量增大，夾芯層承受較大的壓縮變形而不足以維持上、下面板的間距，發(fā)生塑性屈曲，夾層板易遭到壓潰破壞，上、下面板的變形差距逐漸增大。當夾芯層的相對密度大于＞0.03 時，隨著的增加，夾芯層的質(zhì)量增加，而面板的質(zhì)量減小，導(dǎo)致面板作用減弱，使得上面板在一個夾層板格內(nèi)承受的彎曲變形增大，上、下面板的變形差距逐漸增大。

圖4 有限元計算結(jié)果Fig.4 Finite element simulation results

由以上分析可知:在單位面積質(zhì)量以及夾層板芯層薄壁間距l(xiāng)c、高度hc給定的情況下，可以找到一個最優(yōu)的，使得夾層板結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊載荷下的整體變形最小，在本文中當=0.03 時為最優(yōu)。

2.2 夾層板各部分在爆炸載荷下的吸能率比較

在爆炸載荷作用下，第一階段中夾層板上面板所獲得的初始動能主要轉(zhuǎn)化為夾層板的塑性變形能。設(shè)定γ為夾層板的吸能率，γ=Ep/Ek，Ep為夾層板各構(gòu)件所吸收的塑性能;Ek為夾層板上面板所獲得的初始動能。本文用參數(shù)γ來表示夾層板各構(gòu)件的吸能特性。在一定載荷作用下，γ越大，說明該構(gòu)件吸收的能量越多。下面比較夾層板的上面板、夾芯層以及下面板的能量吸收率隨變化趨勢。

圖5為夾層板在三組不同的爆炸載荷作用下，夾層板各部分吸能率隨夾芯層相對密度的變化圖。從圖中可以看出:在爆炸載荷作用下，當夾芯層相對密度=0.03時，夾芯層吸能率最高，由此得出的最優(yōu)夾芯層相對密度，與上節(jié)中依據(jù)上、下面板在不同相對密度下的變形最小得出的結(jié)果是一致的。與上、下面板相比，夾芯層結(jié)構(gòu)的吸能率較高，發(fā)揮了最大的吸能作用，是主要的吸能構(gòu)件，吸收了絕大部分的能量。

圖5 三組不同沖擊載荷下各部分吸能率隨的變化圖Fig.5 The energy absorptivity of the three parts versus the relativedensity of core for three impulses

隨著載荷的增大，夾層板的拉應(yīng)變和橫向剪切應(yīng)變增大，夾層板受到剪切破壞，夾芯層的抗剪能力較差，因而作用下降，夾芯層的吸能率下降;上面板的作用加強，吸能率增大;下面板的吸能率雖然隨著載荷的增大有所增加，但總體還是很低。夾芯層的壓潰對沖擊波起緩沖作用，減少了沖擊波載荷傳遞到下面板，進而減小了下面板結(jié)構(gòu)的變形。

由以上分析可知:夾芯層在夾層板抗沖擊吸能方面起著至關(guān)重要的作用，夾芯層吸能率的高低直接決定著夾層板吸能的好壞。可以把夾芯層吸能率的高低作為評判夾層板抗沖擊性能優(yōu)劣的一個重要標準，也可以作為優(yōu)化設(shè)計夾層板結(jié)構(gòu)的重要的目標函數(shù)。

圖6 夾層板能量曲線Fig.6 The time history of energy in sandwich plates

在爆炸載荷作用下，夾層板具有優(yōu)異的吸能特性。=0.03，I=4 kN·s·m-2時，夾層板中各部分能量曲線如圖6所示。上面板在爆炸載荷作用下獲得了較大的初始動能，在變形過程中，上面板所獲得的初始動能主要轉(zhuǎn)化為夾層板的塑性變形能，塑性耗散能量隨著變形的增大而增大。達到最大變形后，整個夾層板進行微量的振動。而夾層板的殘余動能相對于其塑性能很小，可以忽略。在夾層板上、下面板變形的過程中，夾芯層發(fā)生塑性失穩(wěn)，沖擊載荷產(chǎn)生的大部分能量耗散于變形過程中的塑性變形(高于85%)。其中夾芯層通過自身的壓縮變形耗散了絕大多數(shù)的能量。夾芯層結(jié)構(gòu)對下面板的防護起到關(guān)鍵作用，夾芯層的存在使夾層板橫向易于屈曲、壓潰，極大的改善了沖擊環(huán)境。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對夾層板吸能率的影響

夾層板最優(yōu)夾芯層相對密度=0.03，此時tc=0.75 mm，tf=3.25 mm，hc=50 mm，lc=50 mm。為了研究方孔蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)參數(shù)對其吸能率的影響，在載荷I=4 kN·s·m-2下，通過改變tf，tc，hc，lc中的某個參數(shù)，而其余參數(shù)保持不變，可以分別得出不同參數(shù)對夾層板吸能率的影響。圖7(a)、圖7(b)分別反映了夾芯層薄壁厚度、面板厚度對夾層板結(jié)構(gòu)各個部分吸能率的影響。在壁厚小于0.5 mm時，隨著壁厚的增加，夾芯層吸能效率增加較為明顯，上面板吸能率明顯降低;在壁厚大于0.5 mm時，隨著壁厚的增加，夾芯層和上面板吸能率基本不變;在壁厚變化的整個過程中，下面板的吸能率基本不變。隨著夾層板面板厚度的增加，夾芯層的吸能率有所增加，上面板吸能率降低，下面板的吸能率變化不明顯。

圖7(c)、圖7(d)分別反映了夾芯層高度、薄壁間距對夾層板結(jié)構(gòu)各個部分吸能率的影響。隨著夾芯層高度的增加，夾芯層吸能率增加，下面板吸能率降低。夾芯層高度的變化對上面板吸能率影響不大，主要是由于高度增加，使得夾芯層質(zhì)量增加，參與塑性變形的構(gòu)件增加。更多的能量被芯層所吸收，傳遞到下面板的能量減少。隨著夾芯層薄壁間距的增加，夾芯層吸能率降低，上面板吸能率增加，而對下面板吸能率的影響不大。主要是由于薄壁間距的增加，使得夾芯層質(zhì)量降低，參與塑性變形的構(gòu)件減少，而上面板彎曲變形增大。

圖7 結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸能率的影響Fig.7 The effect of structural parameters on the energy absorptivity

4 結(jié)論

采用有限元數(shù)值模擬方法研究了爆炸沖擊載荷下方孔蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)的變形機理，著重從吸能率方面考察了夾層板的吸能特性。通過對結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊載荷下動力數(shù)值仿真分析研究，可以得到如下結(jié)論:

(1)夾層板承受爆炸載荷的過程中，在單位面積質(zhì)量以及夾層板芯層薄壁間距、高度給定的情況下，存在最優(yōu)的夾芯層相對密度(本文中為=0.03)，使得夾芯層吸能率最高，對應(yīng)下面板變形最小，結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能最優(yōu)。

(2)夾芯層對提高結(jié)構(gòu)的能量吸收起到關(guān)鍵作用，夾芯層結(jié)構(gòu)除了吸收大部分的能量外，還改善了上下面板的吸能特性，極大的改善了沖擊環(huán)境，對下面板的防護起到關(guān)鍵作用。

(3)在不同的夾芯層相對密度下，由使夾芯層的吸能率最大而得出的最優(yōu)夾芯層相對密度，與使下面板的變形最小而得出的最優(yōu)夾芯層相對密度一致，所以可以把夾芯層吸能率的高低作為評判夾層板抗沖擊性能優(yōu)劣的一個重要標準，也可以作為優(yōu)化設(shè)計夾層板結(jié)構(gòu)的目標函數(shù)。

(4)夾芯層薄壁厚度、高度、寬度、以及面板厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對方孔蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)的吸能特性有不同程度的影響，合理設(shè)計夾層板結(jié)構(gòu)參數(shù)如tf，tc，hc，lc等，使得夾層板的抗沖擊性能最優(yōu)，本文提供了一些有益的參考和依據(jù)，但這方面有待進一步研究。

［1］盧天健，劉 濤，鄧子辰.多孔金屬材料多功能化設(shè)計的若干進展［J］.力學與實踐，2008，30(1):1-9.

［2］諶 勇，張自誼，華宏星.三維格架芯層夾芯板爆炸載荷時的響應(yīng)分析［J］.振動與沖擊，2007，26(10):23-26.

［3］張延昌，王自力.蜂窩式夾層板耐撞性能研究［J］.江蘇科技大學學報(自然科學版)，2007，21(3):1-5.

［4］張旭紅，王志華，趙隆茂.爆炸載荷作用下鋁蜂窩夾芯板的動力響應(yīng)［J］.爆炸與沖擊，2009，29(4):356-360.

［5］趙桂平，盧天健.多孔金屬夾層板在沖擊載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)［J］.力學學報，2008，40(2):194-206.

［6］ Qiu X，Deshpande V S，F(xiàn)leck N A.Finite element analysis of the dynamic response of clamped sandwich beams subject to shock loading［J］.Euro J Mech A/Solids，2003，22:801-814.

［7］Xue Z Y，Hutchinson J W.Preliminary assessment of sandwich plates subject to blast loads［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2003，45:687-705.

［8］ Xue Z Y，Hutchinson J W.A comparative study of impulseresistant metal sandwich plates［J］.International Journal of Impact Engineering，2004，30:1283-1305.

［9］ Xue Z Y，Hutchinson J.Crush dynamics of square honeycomb sandwich cores［J］.International Journal for Numercial Methods in Engineering，2006，65:2221-2245.

［10］ Dharmasena K P，Wadley H N G，Xue Z Y，et al.Mechanical response of metallic honrycomb sandwich panel structures to high-intensity dynamic loading［J］.International Journal of Impact Engineering，2008，35:1063-1074.

［11］莊 茁，由小川，廖劍暉，等.基于ABAQUS的有限元分析和應(yīng)用［M］.北京:清華大學出版社，2009.

［12］張旭紅，王志華，趙隆茂.鋁蜂窩夾芯板受爆炸載荷時的動力響應(yīng)［J］.機械強度，2010，32(3):404-409.

［13］ Fleck N A，Deshpande V S.The resistance of clamped sandwich beams to shock loading［J］.Journal of Applied Mechanics，2004，71:386-401.