FastICA算法在低信噪比爆破振動(dòng)信號(hào)信噪分離中的應(yīng)用研究

路 亮，龍 源，鐘明壽，謝全民，李興華

（1.解放軍理工大學(xué) 工程兵工程學(xué)院，南京 210007；2.中國(guó)人民解放軍72351部隊(duì)，山東 萊蕪 271109）

爆破振動(dòng)信號(hào)作為各種頻率成分振動(dòng)波的混合體，經(jīng)過復(fù)雜場(chǎng)地介質(zhì)濾波、放大作用后一般攜帶有能反映場(chǎng)地特征和爆破特征的重要信息，這通常體現(xiàn)在爆破振動(dòng)強(qiáng)度、頻率以及信號(hào)的局部奇異性上［1-3］。因此，對(duì)爆破信號(hào)的細(xì)節(jié)分析可以獲得反映地質(zhì)特征以及用于指導(dǎo)爆破設(shè)計(jì)的重要參考信息。然而，由于爆破震動(dòng)測(cè)試環(huán)境復(fù)雜，在信號(hào)采集過程中會(huì)摻雜強(qiáng)烈的干擾噪聲。只有有效地將細(xì)節(jié)信號(hào)從中分離出來才能準(zhǔn)確獲取信號(hào)時(shí)頻特征。

傳統(tǒng)的信噪分離方法，如傅里葉變換（FFT）以及傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一代小波變換（WT）、二代小波變換（SGWT），是在假定信號(hào)和噪聲處在不同的頻率范圍的基礎(chǔ)上，通過選用合適的濾波器濾除噪聲而保留有用信號(hào)的［4］。但當(dāng)有用信號(hào)的特征較弱而噪聲較強(qiáng)，或有用信號(hào)與噪聲的頻率交疊嚴(yán)重時(shí)，傳統(tǒng)方法就會(huì)顯得無能為力，因此，在這種情況下需要尋找有效的信噪分離方法來彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的缺陷。

FastICA算法作為一種有效的非高斯信號(hào)描述方法，在信號(hào)處理過程中既不易受源信號(hào)間頻帶混疊的干擾，亦不受源信號(hào)強(qiáng)弱的影響，可以為低信噪比等復(fù)雜條件下振動(dòng)信號(hào)的降噪處理提供有力的工具［5］。因此，本文將嘗試使用快速獨(dú)立分量分析（FastICA）算法來對(duì)低信噪條件下爆破振動(dòng)信號(hào)的信噪分離方法進(jìn)行研究。

1 ICA基本理論

1.1 ICA 數(shù)學(xué)模型［6－7］

獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）是近些年發(fā)展起來的一種有效的信號(hào)處理技術(shù)，其過程可歸納為：在源信號(hào)和傳輸通道參數(shù)均未知的情況下，僅根據(jù)源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，由觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)出源信號(hào)的逼近信號(hào)。由于ICA算法是通過建立描述輸出信號(hào)獨(dú)立程度的優(yōu)化判據(jù)，并尋求最優(yōu)的分離矩陣，使得輸出信號(hào)中各分量盡可能相互獨(dú)立，因此，采用ICA算法對(duì)低信噪比信號(hào)進(jìn)行信噪分離時(shí)，可以避免過多受大能量噪聲成分的影響，將強(qiáng)噪聲環(huán)境中的有用信號(hào)提取出來。

圖1 ICA數(shù)學(xué)模型Fig.1 Model of ICA

圖1中，n個(gè)信號(hào)源所發(fā)出的信號(hào)s1，s2，…，sn被m個(gè)傳感器接收后得到輸出信號(hào)x1，x2，…，xm，則第i個(gè)傳感器的輸出信號(hào)為：

其中，aij為混合系數(shù)。因此，獨(dú)立分量分析算法的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式中：A是m×n維列滿秩常數(shù)矩陣，稱為混合矩陣，且m≥n。

根據(jù)上述推論，獨(dú)立分量分析可以表述為：在混合矩陣A和源信號(hào)s（t）均未知的條件下，通過求解矩陣W，從觀測(cè)信號(hào)X（t）中分離出源信號(hào)的逼近信號(hào)y（t），即：

式中：G=WA稱為全局傳輸矩陣。

1.2 FastICA算法

ICA算法的關(guān)鍵在于通過設(shè)計(jì)優(yōu)化判據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)混合信號(hào)的分離并保證各獨(dú)立分量逼近源信號(hào)［7-8］。本文所討論的是一種非常高效的基于負(fù)熵極大化的FastICA算法［9-10］，這種算法的優(yōu)勢(shì)在于收斂速度快，計(jì)算量小，常被應(yīng)用于處理工程技術(shù)問題。

由中心極限定理可知，如果一個(gè)隨機(jī)變量由許多獨(dú)立的且具有有限均值和方差的隨機(jī)變量組成，無論其如何分布，該隨機(jī)變量都必接近高斯分布［11-12］。因此，在分離過程中可以測(cè)量分離量的非高斯性，當(dāng)非高斯性度量達(dá)到最大時(shí)，則表明已完成對(duì)各獨(dú)立分量的分離。FastICA采用近似負(fù)熵作為優(yōu)化判據(jù)對(duì)輸出的信號(hào)進(jìn)行非高斯性最大化度量，近似負(fù)熵常通過式（4）進(jìn)行估算［7，13］：

其中：E（·）表示均值運(yùn)算；g（·）表示非線性函數(shù)，yGuass為與y具有相同方差的高斯隨機(jī)變量。

為了符合ICA數(shù)學(xué)模型的條件及簡(jiǎn)化運(yùn)算，在進(jìn)行FastICA運(yùn)算之前，需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去中心化和白化處理，以便去除觀測(cè)信號(hào)之間的相關(guān)性［6］。去中心化就是將變量x按式（5）減去它的均值，使其成為零均值矢量。

變量X的白化就是通過一定的線性變換Q，令：

經(jīng)過以上預(yù)處理后的信號(hào)為具有單位方差的零均值變量，且信號(hào)各分量相互正交。

對(duì)信號(hào)的分離過程就是通過迭代尋找合適的解混矩陣W，來實(shí)現(xiàn)對(duì)獨(dú)立分量信號(hào)的提取。設(shè)yi（n）是Yi（n）中n次迭代后的某一分量，wi（n）為解混矩陣W中與yi（n）對(duì)應(yīng)的某一行向量，即：

根據(jù)式（8）對(duì)yi（n）的非高斯性進(jìn)行度量，并根據(jù)牛頓迭代定理對(duì)wi（n）按照式（9）進(jìn)行調(diào)整［13］：

重復(fù)上述過程，當(dāng)調(diào)整相鄰兩次的wi（n）沒有變化或者變化不大時(shí)，即可認(rèn)為yi（n）=yi。

2 基于FastICA算法的爆破振動(dòng)信號(hào)信噪分離方法

對(duì)于復(fù)雜環(huán)境下采集的爆破振動(dòng)信號(hào)，除含有所需的實(shí)際信號(hào)外，往往還含有一個(gè)或多個(gè)由噪聲源引發(fā)的噪聲信號(hào)，當(dāng)信號(hào)導(dǎo)數(shù)等于或多于信號(hào)源的個(gè)數(shù)時(shí)，可使用ICA算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，從而可以分離出多路獨(dú)立分量以實(shí)現(xiàn)有效的信噪分離。基于該算法信噪分離方法的具體步驟為：

（1）對(duì)爆破振動(dòng)測(cè)試儀采集到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理、分析；

（2）采用基于負(fù)熵的FastICA算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，逐個(gè)分離出獨(dú)立分量yi；

（3）在步驟（2）的基礎(chǔ)上，根據(jù)對(duì)信號(hào)時(shí)頻域的先驗(yàn)知識(shí)，可以將多個(gè)獨(dú)立分量中的有用信號(hào)和噪聲信號(hào)識(shí)別出來，然后將噪聲信號(hào)通道全部置零，由x'（t）=W-1y（t）即可重構(gòu)原始信號(hào)。

3 FastICA信噪分離性能仿真試驗(yàn)分析

3.1 仿真試驗(yàn)

仿真振動(dòng)信號(hào)如圖2（a）所示，白噪聲信號(hào)如圖2（b）所示，其中噪聲強(qiáng)度為5 dB，兩路信號(hào)通過2×2隨機(jī)矩陣混合，混合信號(hào)的波形如圖2所示。

為對(duì)比FastICA算法在低信噪比振動(dòng)信號(hào)信噪分離方面的優(yōu)勢(shì)，文中分別采用2種方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析：

方法1：采用FastICA算法對(duì)仿真振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行信噪分離；

方法2：采用傳統(tǒng)的小波閾值算法對(duì)仿真振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行信噪分離。該算法選用db5小波，對(duì)信號(hào)進(jìn)行3層小波分解，并對(duì)閾值量化后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。

圖3分別繪制了采用兩種方法分離后的仿真振動(dòng)信號(hào)。從圖中可以看出，經(jīng)過2種方法處理后的仿真信號(hào)中，前者的細(xì)節(jié)還原和消除噪聲的能力明顯優(yōu)于后者。

3.2 算法性能分析

3.2.1 分離效果對(duì)比

為了更加直觀地對(duì)比分離效果，文中引入信噪比（SNR）、均方根誤差（RMSE）作為衡量算法信噪分離效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其中：

考慮到隨機(jī)噪聲強(qiáng)度對(duì)分離效果的影響，選取原始噪聲SNR值從1～10以檢驗(yàn)2種方法的分離效果。每組試驗(yàn)分別進(jìn)行50次，并選取其平均值作為最終結(jié)果。圖4中列出了兩種算法試驗(yàn)后的分離效果及對(duì)比情況。

表1 FastICA算法與小波閾值算法的分離效果Tab.1 Denoising effect by FastICA algorithm and Wavelet thresholding algorithm

通過對(duì)比圖3、圖4以及分析表1中的數(shù)據(jù)可得到以下結(jié)論：

（1）在處理低信噪比信號(hào)時(shí)，F(xiàn)astICA算法在還原信號(hào)的局部細(xì)節(jié)特征方面要優(yōu)于基于傅里葉變換的小波閾值算法；

（2）FastICA算法可以更好地降低噪聲強(qiáng)弱對(duì)信號(hào)分離的干擾，避免了小波閾值降噪過程中在閾值選取時(shí)難以折衷處理“過扼殺”與“消除噪聲”之間的矛盾；

（3）FastICA算法較小波閾值算法更易得到較高的SNR和較低的RMSE，更適宜于振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理分析中的噪聲消除。

3.3.2 分離性能分析

由于SNR、RMSE等常用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在直觀反映FastICA分離性能方面還不夠全面，因此，為進(jìn)一步驗(yàn)證FastICA算法在應(yīng)用中對(duì)源信號(hào)和噪聲信號(hào)的分離效果，現(xiàn)對(duì)FastICA算法的性能指標(biāo)進(jìn)行定量分析。評(píng)價(jià)FastICA算法的性能指標(biāo)主要有穩(wěn)定性、收斂速度、計(jì)算復(fù)雜程度以及分離精度等［14-15］，其中分離精度是評(píng)價(jià)分離性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，因此主要對(duì)其進(jìn)行分析。其中性能指數(shù)PI（Performance index）和相似系數(shù)矩陣是兩個(gè)最常用的指標(biāo)，其定義為：

（1）性能指數(shù)（PI）：

（2）相似系數(shù)矩陣ζij

式中：n為樣本數(shù)。當(dāng)yi=csj（c為常數(shù)）時(shí)，ζij=1；當(dāng)yi與sj相互獨(dú)立時(shí)，ζij=0，所以，當(dāng)由相似系數(shù)構(gòu)成的相似系數(shù)矩陣每行每列都有且僅有一個(gè)元素接近于1，其它元素接近于0時(shí)，則可認(rèn)為分離效果較為理想。表2中給出了仿真試驗(yàn)中所用FastICA算法及小波閾值算法的性能指數(shù)和相似系數(shù)矩陣。

表2 FastICA算法與小波閾值算法的分離效果Tab.2 Separation effect by FastICA algorithm and Wavelet thresholding algorithm

從表2中可以看出，F(xiàn)astICA算法的分離性能要比小波閾值算法有優(yōu)勢(shì)。與小波閾值算法相比，PI值更加趨近于零，同時(shí)相似系數(shù)矩陣也更趨近于一個(gè)交換矩陣。

4 實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)的FastICA分離性能試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)設(shè)置及信號(hào)采集

本次試驗(yàn)是結(jié)合某核電站核島負(fù)挖爆破工程進(jìn)行的，采用孔內(nèi)分段填裝乳化炸藥，孔內(nèi)延期與孔外延期相結(jié)合的導(dǎo)爆管起爆網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行爆破。分別在距爆心80 m處約70°的邊坡的臺(tái)階上設(shè)置了2個(gè)測(cè)點(diǎn)，兩測(cè)點(diǎn)與爆心位于同一垂直平面內(nèi)。

根據(jù)爆破振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，此次試驗(yàn)采用美國(guó)WHITE公司的MINI-SEISⅡ型數(shù)字式爆破地震波采集儀。其主要技術(shù)指標(biāo)如表3所示。

表3 MINI-SEISⅡ型爆破地震儀的主要技術(shù)指標(biāo)Tab.3 Technical index of MINI-SEIS Ⅱblasting seismograph

從采集到的振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中分別選取兩組同一炮次的用于驗(yàn)證FastICA算法的信噪分離性能。相應(yīng)的爆破地震波參數(shù)如表4所示，所選數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的信號(hào)時(shí)程曲線及功率譜如圖5所示。

表4 所選信號(hào)的爆破地震波參數(shù)Tab.4 Parameter of blasting vibration signals

4.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)采用圖3（a）所示的FastICA算法后得到爆破振動(dòng)信號(hào)的逼近信號(hào)波形及其功率譜如圖6所示。

圖5 實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)程曲線及功率譜Fig.5 Time-history curve and power spectral density of measurement signals

圖6 逼近信號(hào)的時(shí)程曲線及功率譜Fig.6 Time-history curve and power spectral density of approximation signal

從逼近信號(hào)的振動(dòng)波形可看出，分離后信號(hào)的波形曲線相對(duì)圖5、圖6中的實(shí)測(cè)信號(hào)已光滑平整得多，信號(hào)的細(xì)節(jié)信息也表現(xiàn)得更加清晰，因此，F(xiàn)astICA算法已基本消除了由爆破振動(dòng)測(cè)試環(huán)境帶來的噪聲干擾。通過對(duì)圖6中的功率譜曲線的分析可知，爆破振動(dòng)信號(hào)的主要能量集中在頻率（17～64）Hz的范圍內(nèi)。為清楚地反映FastICA算法在實(shí)測(cè)信號(hào)信噪分離試驗(yàn)中的分離效果，在（0-150）Hz內(nèi)做出三維時(shí)頻能量譜，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)FastICA算法處理過的信號(hào)中處于高頻的噪聲能量很好地得到了抑制。在三維圖的基礎(chǔ)上，依據(jù)時(shí)頻譜取值大小做出逼近信號(hào)的等能量分布如圖8所示，圖中更加明顯地展示了分離后振動(dòng)信號(hào)的頻帶寬度以及高頻能量得到抑制。

圖7 分離前后信號(hào)的時(shí)頻能量譜圖Fig.7 Time-frequency distribution of fore-and-aft separation signals

圖8 逼近信號(hào)的等能量分布圖Fig.8 Equal energy distribution of approximation signal

5 結(jié)論

（1）針對(duì)低信噪比等復(fù)雜條件下，傳統(tǒng)的信噪分離方法無法有效消除噪聲的缺陷，本文提出了一種基于FastICA算法的爆破振動(dòng)信號(hào)信噪分離方法，該方法分離效果理想，較好降低了噪聲對(duì)后續(xù)信號(hào)分析影響，使得分離結(jié)果可以最大限度地逼近源信號(hào)。

（2）利用中心極限定理，通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行非高斯性最大化的度量，完成對(duì)含噪信號(hào)各獨(dú)立分量的分離，從而實(shí)現(xiàn)FastICA算法對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)的分離效果。

（3）通過與小波閾值降噪算法的比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了FastICA算法相比之下在低信噪比爆破振動(dòng)信號(hào)的信噪分離以及微弱信號(hào)提取方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

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