徑向浮環(huán)動靜壓軸承穩(wěn)定性研究

郭 紅，張直明，岑少起，陳昌婷

（1.鄭州大學(xué) 機械工程學(xué)院，鄭州 450001；2.上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，上海 200072）

動靜壓浮環(huán)軸承具有摩擦功耗低、精度高、壽命長、穩(wěn)定性好等突出優(yōu)點，在航空航天、空分及精密加工機床等高速、超高速旋轉(zhuǎn)機械上廣泛應(yīng)用［1-3］。國內(nèi)外很多學(xué)者對不同工況下的動靜壓軸承進行了大量研究，尤其是在非線性領(lǐng)域［4-6］和高速運轉(zhuǎn)時穩(wěn)定性方面［7-9］。對于浮環(huán)軸承，康召輝等［10］研究了浮環(huán)渦動特性，得到了穩(wěn)態(tài)時浮環(huán)質(zhì)心運動軌跡為橢圓形的結(jié)論；郭紅等［11］采用將浮環(huán)軸承內(nèi)外兩層油膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)進行串并聯(lián)的方法進行建模，對不同轉(zhuǎn)速和偏心率下浮環(huán)動靜壓軸承的穩(wěn)定性進行了仿真和試驗。本文考慮浮環(huán)軸承內(nèi)外層油膜之間的相互作用，針對軸頸和浮環(huán)分別建立動力學(xué)方程，得到系統(tǒng)完整的動力學(xué)模型。在有限元仿真的基礎(chǔ)上，給出了徑向浮環(huán)軸承的穩(wěn)定性判據(jù)，并計算了特定結(jié)構(gòu)參數(shù)軸承在不同偏心率下的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。為高速浮環(huán)軸承的穩(wěn)定性建模和計算分析提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 徑向浮環(huán)軸承控制方程

圖1為徑向浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)示意圖，軸頸和浮環(huán)之間形成內(nèi)膜，浮環(huán)和軸瓦之間形成外膜。內(nèi)膜采用四腔結(jié)構(gòu)，外膜采用五腔結(jié)構(gòu)，內(nèi)外膜每個腔都設(shè)置有深腔和淺腔。深腔具有靜壓效應(yīng)，淺腔和封油邊具有動壓效應(yīng)。

圖1 向心浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)Fig.1 Journal floating ring hybrid bearing

1.1 控制方程

取無量綱因子如下，并用Φ表示圓周方向坐標(biāo)，λ表示軸向方向坐標(biāo)，可得到內(nèi)外膜無量綱動態(tài)Reynolds方程：

1.2 邊界條件

如圖2所示，向心浮環(huán)內(nèi)外膜滿足如下壓力邊界條件和深腔節(jié)流器流量平衡條件。

圖2 壓力邊界條件及流量平衡條件Fig.2 Pressure boundary condition and restrictor flow equation

壓力邊界條件為：

無量綱深腔流量平衡方程為：

1.3 油膜厚度

內(nèi)外膜無量綱油膜厚度可表示為：

1.4 浮環(huán)平衡工作條件

滿足內(nèi)外膜作用到浮環(huán)的力和力矩平衡條件時，浮環(huán)即可以一定的轉(zhuǎn)速平衡運轉(zhuǎn)。

式中：Di為軸承直徑（mm）；Li為軸承長度（mm）；hi為油膜厚度（mm）；ci為油膜間隙（mm）；Ω為軸頸角速度（1/s）；Ω2為浮環(huán)角速度（1/s）；ei為偏心距（mm）；hsi為深腔厚度（mm）；hqi為淺腔厚度（mm）；ε0為靜平衡位置偏心率；θi為偏位角；μ為潤滑油粘度（Pa·s）；pi為油膜壓力（Pa）；psi為供油壓力（Pa）；Fri為內(nèi)外膜作用到浮環(huán)的力（N）；Mri為內(nèi)外膜作用到浮環(huán)的力矩（N·mm）；kmni，（m，n=x，y）（N·mm-1）為剛度系數(shù)；bmni，（m，n=x，y）（N·s·mm-1）為阻尼系數(shù)。

下標(biāo)i=1表示內(nèi)膜參數(shù)，下標(biāo)i=2表示外膜參數(shù)；帶上劃線者為無量綱參數(shù)，其余為有量綱參數(shù)。其他未標(biāo)注者同一般潤滑理論規(guī)范。

2 向心浮環(huán)軸承穩(wěn)定性分析

浮環(huán)軸承內(nèi)外膜動力學(xué)模型如圖3所示，設(shè)軸頸質(zhì)量為2mR，不計浮環(huán)質(zhì)量。內(nèi)層油膜的動力特性系數(shù)為kxx1，kxy1，kyx1，kyy1，bxx1，bxy1，byx1，byy1；外層油膜的動力特性系數(shù)為kxx2，kxy2，kyx2，kyy2，bxx2，bxy2，byx2，byy2。作用在軸頸上的簡諧變動力為Fx，F(xiàn)y；軸頸的簡諧變動位移x1，y1；浮環(huán)的簡諧變動位移x2，y2。

軸頸運動方程為：

圖3 浮環(huán)軸承內(nèi)外膜動力學(xué)模型Fig.3 Dynamics model of floating ring bearing

浮環(huán)運動方程為：

式（7）式（8）解的一般形式可表示為：x1=x10evt，y1=y10evt，x2=x20evt，y2=y20evt，式中下標(biāo) 0 表示振幅，v為復(fù)數(shù)，代入式（7）、式（8）得到：

式中：

式（10）非平凡解存在條件為系數(shù)矩陣的行列式等于零，將式（10）的行列式展開，得到特征方程為：

其中：

其中：

對于徑向浮環(huán)動靜壓軸承，n=6，由Routh-Hurwitz準(zhǔn)則，當(dāng)α0＞0時，油膜渦動為穩(wěn)定的充要條件是：

即可得到徑向浮環(huán)動靜壓軸承穩(wěn)定性判別條件：

因此，只要求出了浮環(huán)軸承內(nèi)外膜的無量綱剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，即可按照上述穩(wěn)定性條件判斷浮環(huán)軸承是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。

除了按照判別條件式（13）進行穩(wěn)定性判斷之外，還可以計算浮環(huán)軸承的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。特征方程（11）有三對根，它們?yōu)楣曹棌?fù)根。三對根數(shù)實部負(fù)值越大，油膜越穩(wěn)定。在臨界狀態(tài)下，根的實部為零。對于工況條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的浮環(huán)動靜壓軸承，剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)與轉(zhuǎn)速及偏心率有關(guān)，某一特定的轉(zhuǎn)速對應(yīng)一自由振動的運動方程。計算時可采用迭代法，在選定偏心率下求出方程的三對復(fù)數(shù)解，如果解的實部全為負(fù)，則軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是穩(wěn)定的，以一定的步長增加系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速，直到解的實部變?yōu)榱?，則此轉(zhuǎn)速即為系統(tǒng)選定偏心率下的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。

3 向心浮環(huán)軸承穩(wěn)定性分析算例

表1為圖1向心浮環(huán)動靜壓軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 向心浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Bearing Operating and Geometric Parameters

取潤滑油粘度μ=4.475×10-3Pa·s，供油壓力ps=1 MPa，經(jīng)有限元計算后可得到該軸承壓力分布、靜特性參數(shù)和剛度阻尼等動特性參數(shù)。

圖4為軸頸轉(zhuǎn)速10 000 r/min時內(nèi)外膜在偏心率0.15下的壓力分布。由圖中可以明顯看出，內(nèi)膜四腔出現(xiàn)四個壓力峰值，外膜五腔呈現(xiàn)五個壓力峰值，動壓效應(yīng)明顯；深腔部分腔壓穩(wěn)定，為靜壓效應(yīng)。

圖4 內(nèi)外膜壓力分布（10 000 r/min，ε=0.15）Fig.4 Inner and outer film pressure distribution

圖5～圖8為不同轉(zhuǎn)速下內(nèi)外膜部分無量綱剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨偏心率變化曲線，對于動靜壓軸承來說，無量綱動態(tài)特性參數(shù)在不同轉(zhuǎn)速和不同偏心率下都是不同的，正確求解這些系數(shù)是浮環(huán)軸承穩(wěn)定性分析的前提。

在剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)計算的基礎(chǔ)上，可以得到該浮環(huán)軸承不同偏心率下的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，如表2所示?？梢钥闯觯…h(huán)軸承穩(wěn)定性極佳，且隨著偏心率的增加，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速上升很快。因此高速時可以采取減小長徑比、降低供油壓力等措施來增大浮環(huán)軸承工作的偏心率，從而提高其失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。

表2 浮環(huán)軸承失穩(wěn)轉(zhuǎn)速Tab.2 Threshold speed of journal floating ring hybrid bearing

4 結(jié)論

（1）考慮浮環(huán)軸承內(nèi)外兩層油膜的相互作用，針對軸頸和浮環(huán)建立系統(tǒng)統(tǒng)一的動力學(xué)方程，在此基礎(chǔ)上給出了徑向浮環(huán)動靜壓軸承的穩(wěn)定性判據(jù)。

（2）對特定結(jié)構(gòu)參數(shù)的徑向浮環(huán)動靜壓軸承進行了有限元計算，得到了不同轉(zhuǎn)速下剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨偏心率變化的曲線。在此基礎(chǔ)上，計算了不同偏心率下軸承的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速，且浮環(huán)軸承失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨著偏心率的增加而迅速提高。

（3）增加浮環(huán)軸承工作的偏心率可大幅提高其穩(wěn)定性，浮環(huán)軸承具有極好的穩(wěn)定性，在航空航天等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

［1］康召輝，任興民，黃金平，等.浮環(huán)軸承系統(tǒng)中浮動環(huán)作用機理研究［J］.振動工程學(xué)報，2009，5（22）：533-537.

KANG Zhao-hui，REN Xing-min，HUANG Jin-ping，et al.Research of mechanism of a floating ring in the floating ring bering system［J］.Journal of Vibration Engineering，2009，5（22）：533-537.

［2］萬 召，孟 光，荊建平，等.燃氣輪機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的油膜渦動分析［J］.振動與沖擊，2011，30（3）：38-41，52.

WAN Zhao，MENG Guang，JING Jian-ping，et al.Analysis on oil whirl of gas turbine rotor-bering system［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30（3）：38-41，52.

［3］岑少起，郭 紅，薛東嶺，等.透平膨脹機組動靜壓浮環(huán)軸承穩(wěn)定性研究［J］.機械強度，2002，24（1）：32-34.

CEN Shao-qi，GUO Hong，XUE Dong-ling，et al.Stability study of radial-thrust floating-ring hybrid bearing［J］.Journal of Mechanical Strength，2002，24（1）：32-34.

［4］成 玫，孟 光，荊建平.轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的非線性振動特性［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2007，41（3）：398-403.

CHENG Mei，MENG Guang，JING Jian-ping.The nonlinear dynamical behaviors of a rotor-bearing-seal system［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2007，41（3）：398-403.

［5］呂延軍，虞 烈，劉 恒.流體動壓滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力特性及穩(wěn)定性［J］.摩擦學(xué)學(xué)報，2005，25（1）：61-66.

LU Yan-jun，YU lie，LIU Heng.Stability and nonlinear dynamic behavior of a hydrodynamic journal bearing-rotor system［J］.Tribology，2005，25（1）：61-66.

［6］郭建萍，邱鵬慶，崔 升，等.有限長軸承非穩(wěn)態(tài)油膜力建模及非線性油膜失穩(wěn)［J］.振動工程學(xué)報，2001，14（1）：7-12.

GUO Jian-ping，QIU Peng-qing，CUI Sheng，et al.Study on unsteady nonlinear oil-film force model for finite journal bearings and it＇s oil-film whil analysis［J］. Journal of Vibration Engineering，2001，14（1）：7-12.

［7］ Guo H，Lai X M，Cen S Q，Theoretical and experimental study of constant restrictor deep/shallow pockets hydrostatic/hydrodynamic conicalbearing［J］. ASME， Journalof Tribology，2009，131（4）：041701-041707.

［8］Ene N M，Dimofte F，Keith J T G.A stability analysis for a hydrodynamic three-wave journal bearing［J］.Tribology International，2008，41：434-442.

［9］楊金福，楊 昆，付忠廣，等.轉(zhuǎn)子滑動軸承系統(tǒng)中油膜諧波振蕩過程的試驗研究［J］.燃氣渦輪試驗與研究，2007，20（3）：42-47.

YANG Jin-fu， YANG Kun， FU Zhong-guang， etal.Experimental rearch on the harmonic oil whip in sliding bearing-rotor system［J］.Gas Turbine Experiment and Research，2007，20（3）：42-47.

［10］康召輝，任興民，王 鷙，等.浮環(huán)軸承系統(tǒng)中浮動環(huán)渦動運動研究［J］.振動與沖擊，2010，29（8）：195-197.

KANG Zhao-hui， REN Xing-min， WANG Zhi， et al.Research of floating ring whirl in the floating ring bering system［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（8）：195-197.

［11］ Guo H，Lai X M，Wu X L，et al.Performance of flat capillary compensated deep/Shallow pocketshydrostatic/hydrodynamicjournal-thrustfloating ring bearing［J］.Tribology Transcations，2009，52（2）：204-212.