GM(1，1)模型在AIDS發(fā)病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

南寧市疾病預(yù)防控制中心(530011) 梁紅慧 林新勤 石 健

GM(1，1)模型在AIDS發(fā)病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

南寧市疾病預(yù)防控制中心(530011) 梁紅慧 林新勤 石 健

目的探討應(yīng)用灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)AIDS發(fā)病率的可行性。方法 應(yīng)用灰色GM(1，1)模型對(duì)南寧市2004～2010年艾滋病發(fā)病率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并外推預(yù)測(cè)。結(jié)果 所建模型，擬合精度高(C≈0.0888，P=1)，可用于外推預(yù)測(cè)。結(jié)論 GM(1，1)模型可以很好地模擬和預(yù)測(cè)AIDS發(fā)病率在時(shí)間序列上的變化趨勢(shì)，將其應(yīng)用于AIDS發(fā)病預(yù)測(cè)是可行的。

GM(1，1)模型 預(yù)測(cè) AIDS 發(fā)病率

本文運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論中的一階一個(gè)變量的微分方程型模型，即 GM(1，1)模型〔1〕，對(duì)南寧市 2004 ～2010年艾滋病(AIDS)年發(fā)病率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與外推預(yù)測(cè)，以探討使用此模型預(yù)測(cè)艾滋病發(fā)病趨勢(shì)的可行性，為衛(wèi)生工作決策提供理論依據(jù)。

資料與方法

1.資料來(lái)源

數(shù)據(jù)來(lái)源于南寧市2004～2010年甲乙類傳染病發(fā)病年報(bào)。艾滋病年發(fā)病率原始數(shù)據(jù)時(shí)間序列圖(圖1)表明，南寧市2004～2010年艾滋病發(fā)病率曲線逐年呈線性遞增趨勢(shì)，適用灰色GM(1，1)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)分析〔1〕。

圖1 南寧市2004～2010年艾滋病發(fā)病率

2.建模步驟〔3〕

GM(1，1)模型是一階一個(gè)變量的微分方程模型，它是一階N個(gè)變量的微分方程模型GM(1，N)中最基本的模型〔2〕。

3. 模型的檢驗(yàn)〔3〕

灰色模型須經(jīng)精度檢驗(yàn)合格后方可用于外推預(yù)測(cè)，其精度檢驗(yàn)通常采用后驗(yàn)差方法。

首先計(jì)算殘差：

得殘差數(shù)列 q=(q(1)，q(2)，…，q(n))，然后計(jì)算原始數(shù)列{X(0)}和殘差數(shù)列{q}的標(biāo)準(zhǔn)差S1和S2：

按C與P兩個(gè)指標(biāo)，可綜合評(píng)定預(yù)測(cè)模型的精度。評(píng)定指標(biāo)見表1。

表1 灰色模型精度評(píng)定指標(biāo)

4.外推預(yù)測(cè)

若擬合檢驗(yàn)結(jié)果滿意，則表明模型預(yù)測(cè)效果好，可用于外推預(yù)測(cè)。公式如下：

若擬合結(jié)果模型精度不合格，則不可直接用于外推預(yù)測(cè)，須經(jīng)殘差修正后，再進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。

結(jié)果與分析

1.建模

把南寧市艾滋病年發(fā)病率的數(shù)據(jù)資料按上述步驟計(jì)算后(表2)〔4〕，所得到的南寧市艾滋病年發(fā)病率的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型為：

表2 南寧市艾滋病年發(fā)病率的建模預(yù)測(cè)及模型檢驗(yàn)計(jì)算數(shù)值

2.模型精度檢驗(yàn)

這里，后驗(yàn)差比值C越小越好：C值小，說(shuō)明盡管原始序列的數(shù)據(jù)分散，但模型計(jì)算值與實(shí)際值之差比較集中;小誤差概率P越大越好：P越大，說(shuō)明殘差與殘差平均值之差小于給定的值0.6745S1的點(diǎn)越多，模型的擬合精度越高〔3〕。

根據(jù)指標(biāo)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，所得模型精度等級(jí)為優(yōu)，可用于外推預(yù)測(cè)。

3.外推預(yù)測(cè)

上述預(yù)測(cè)分析結(jié)果，讓我們從發(fā)病率數(shù)值上了解了2011年后南寧市艾滋病的發(fā)展趨勢(shì)，提示在今后的幾年，如果艾滋病的流行因素和防控措施沒有明顯改變，疾病的發(fā)病率仍將呈上升趨勢(shì)，需引起衛(wèi)生部門的重視，采取綜合防控措施遏制其發(fā)展勢(shì)頭〔6〕。

討 論

灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型是按現(xiàn)實(shí)時(shí)刻t=n以過去的全體數(shù)據(jù)建模，GM(1，1)模型是連續(xù)的時(shí)間函數(shù)，從理論上說(shuō)，該模型可從初始值x(0)(1)一直延伸到未來(lái)任何一個(gè)時(shí)刻。不過對(duì)于本征性灰色系統(tǒng)，或者說(shuō)廣義能量系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，隨著時(shí)間推移，未來(lái)的一些擾動(dòng)、因素等，將不斷地進(jìn)入系統(tǒng)造成影響，因此對(duì)于GM(1，1)模型有預(yù)測(cè)意義的數(shù)據(jù)僅僅是數(shù)據(jù)x(0)(n)以后的一兩個(gè)數(shù)據(jù)，其他更遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)則不是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)而是規(guī)劃性的數(shù)據(jù)，所謂規(guī)劃性數(shù)據(jù)是指在現(xiàn)有條件完全不變的情況下，未來(lái)發(fā)展的數(shù)據(jù)。為了將不斷進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)、因素等考慮進(jìn)去，應(yīng)將每一個(gè)新得到的數(shù)據(jù)送入x(0)中，建立GM(1，1)新模型重新預(yù)測(cè)〔1〕。因此，應(yīng)用灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型對(duì)艾滋病的發(fā)病率只宜做近期預(yù)測(cè)，如欲進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，可利用來(lái)年數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行修正，生成新的GM(1，1)模型再進(jìn)行預(yù)測(cè)，以提高精度。

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法主要從數(shù)據(jù)上反映疾病的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此，衛(wèi)生工作的決策還必須考慮其他綜合因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，從而進(jìn)一步研究其變化發(fā)展趨勢(shì)，更好地為衛(wèi)生工作管理決策和提高人民生活質(zhì)量提供超前服務(wù)。

1.鄧聚龍.灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)與決策.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1992，97-101，135.

2.鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1988：96-97.

3.張復(fù)新.灰色系統(tǒng)模型在醫(yī)藥衛(wèi)生工作中的應(yīng)用.廣西科學(xué)技術(shù)出版社，1998，131-138.

4.李秀央，李振洪，蔡雪霞.用EXCEL實(shí)現(xiàn)灰色數(shù)列模型GM(1，1)的預(yù)測(cè).數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2000，13(4)：296-297.

5.李望晨，張利平，孔雨佳，等.我國(guó)婦幼死亡率GM(1，1)模型與線性回歸預(yù)測(cè)模型研究.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2010，27(4)：366-368.

6.郭海強(qiáng)，曲波，丁海龍，等.灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型在我國(guó)梅毒發(fā)病預(yù)測(cè)研究中的應(yīng)用.實(shí)用預(yù)防醫(yī)學(xué)，2010，17(12)：2397-2399.