標(biāo)準(zhǔn)電池內(nèi)阻測(cè)量的誤差分析

李瓊敏

（貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，貴州貴陽550001）

1 引 言

在板式電勢(shì)差計(jì)測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)中，標(biāo)準(zhǔn)電池是必不可少的儀器，它的性能直接影響測(cè)量結(jié)果，所以對(duì)該電池性能進(jìn)行全面的了解就顯得特別重要，雖然內(nèi)阻并不是標(biāo)準(zhǔn)電池的主要指標(biāo)，但是其值也會(huì)影響到電池的使用.對(duì)于電池內(nèi)阻的測(cè)量，方法有很多，如伏安法、電橋法、沖擊法、補(bǔ)償法、替代法等.但由于標(biāo)準(zhǔn)電池的特殊性，使得其內(nèi)阻的測(cè)量有一定的難度，筆者在長期的實(shí)驗(yàn)研究中找到了一種巧妙且準(zhǔn)確的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)電池內(nèi)阻的方法.

2 標(biāo)準(zhǔn)電池介紹

實(shí)驗(yàn)中，常見的有標(biāo)準(zhǔn)電池有：飽和式標(biāo)準(zhǔn)電池和不飽和式標(biāo)準(zhǔn)電池[1－2].

作為電動(dòng)勢(shì)測(cè)定時(shí)校驗(yàn)之用的標(biāo)準(zhǔn)電池，具有穩(wěn)定的電動(dòng)勢(shì)，溫度系數(shù)很小.韋斯頓發(fā)明的鎘汞電池常作為標(biāo)準(zhǔn)電池，其具有高度可逆性.韋斯頓標(biāo)準(zhǔn)電池多為飽和式，圖1所示為H型標(biāo)準(zhǔn)電池，負(fù)極為鎘汞齊（含12.5%Cd），上部鋪以CdSO4·H2O（晶），正極為純Hg，上鋪蓋糊體狀的Hg2SO4（固）和少量CdSO4·H2O（晶），兩極間盛有CdSO4飽和溶液，管頂端密封，并留空間以供熱膨脹之用，兩極的底部各接一鉑絲與電極相連.做標(biāo)準(zhǔn)電池的各種物質(zhì)須極純.

圖1 H型標(biāo)準(zhǔn)電池的結(jié)構(gòu)

由于標(biāo)準(zhǔn)電池的特殊構(gòu)造，使其允許通過的電流不能大于1μA，且應(yīng)該間歇地使用，不能用伏特表和萬用表（高輸入阻抗的數(shù)字電壓表除外）直接測(cè)量，更不能把標(biāo)準(zhǔn)電池當(dāng)作電源使用，這些限制給標(biāo)準(zhǔn)電池內(nèi)阻的測(cè)量帶來了一定難度.根據(jù)說明書，當(dāng)溫度為＋20℃時(shí)，其直流內(nèi)阻為400Ω，且在保證的使用期內(nèi)，電池的內(nèi)阻值不大于出廠值的1／2，即現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)室用的標(biāo)準(zhǔn)電池的內(nèi)阻不超過600Ω.

3 實(shí)驗(yàn)方法

基于標(biāo)準(zhǔn)電池只能通過小電流且不能作電源使用，不能采取常規(guī)的方法進(jìn)行內(nèi)阻的測(cè)量，可以選擇2只型號(hào)基本相同，出廠時(shí)間基本相同的飽和標(biāo)準(zhǔn)電池進(jìn)行反接，使它們總的電動(dòng)勢(shì)基本為零（當(dāng)然電動(dòng)勢(shì)不可能完全抵消），其連接后的電阻值近似為2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電池的內(nèi)阻之和.再利用靈敏電流計(jì)能測(cè)量小電流的特點(diǎn)，測(cè)量出通過2只反接后的標(biāo)準(zhǔn)電池的電流，使用替代法[3－4]測(cè)量出內(nèi)阻.實(shí)驗(yàn)原理如圖2所示.圖中G為靈敏電流計(jì)，R0，R1，R2均是等級(jí)為0.1級(jí)的電阻箱，K2是換向開關(guān).電壓表為0.5級(jí)毫伏表，電源采用直流穩(wěn)壓電源，其大小可以調(diào)節(jié).

圖2 標(biāo)準(zhǔn)電池內(nèi)阻的測(cè)量線路

先將靈敏電流計(jì)調(diào)零，閉合K1和K2，將K3與1相連接，然后調(diào)節(jié)R1，R2和R3為適當(dāng)?shù)闹?，使靈敏電流計(jì)的光標(biāo)在合適的位置，讀出此時(shí)靈敏電流計(jì)上光標(biāo)的偏格n，然后將開關(guān)K3與2相連接，調(diào)節(jié)R0，使靈敏電流計(jì)上光標(biāo)的偏格也為n，并記下R0值.這時(shí)有

4 實(shí)驗(yàn)研究及誤差分析

4.1 實(shí)驗(yàn)研究

用圖2對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電池的內(nèi)阻進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.研究時(shí)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電池采用不同的連接方式，利用控制變量法測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)電池的內(nèi)阻.其中主要有：控制分壓電阻箱的值（R1＝5Ω，R2＝10 000Ω），改變電壓表的示數(shù)進(jìn)行測(cè)量；控制電壓表的示數(shù)（U＝100mV，R1＝5Ω），改變分壓電阻箱R2的值進(jìn)行測(cè)量.測(cè)量過程中，采用同一測(cè)量條件，交換標(biāo)準(zhǔn)電池的位置及連接方式（即反接時(shí)選擇正極反接和負(fù)極反接）.

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)論分析

通過以上的實(shí)驗(yàn)測(cè)量可作出電壓以及分壓電阻對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電池內(nèi)阻影響的圖像如圖3～4所示.

從圖3中可知，在標(biāo)準(zhǔn)電池2種連接方式中，電源電壓的變化對(duì)內(nèi)阻測(cè)量有一定的影響，當(dāng)所加電壓過低時(shí)測(cè)量的誤差較大，隨電壓增加測(cè)量誤差逐漸減小，其內(nèi)阻值在411.4～411.5Ω之間，說明將2只型號(hào)相同、生產(chǎn)日期大致相同的標(biāo)準(zhǔn)電池通過正負(fù)極反接后電流基本消除，測(cè)量結(jié)果也較為準(zhǔn)確.

圖3 電壓變化對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電池內(nèi)阻的影響

從圖4可知，在標(biāo)準(zhǔn)電池2種連接方式中，分壓電阻箱的變化對(duì)內(nèi)阻測(cè)量的影響比電壓變化產(chǎn)生的影響要大，隨著電阻值的增大，標(biāo)準(zhǔn)電池的內(nèi)阻也在增大，同時(shí)測(cè)量的誤差也在增大.

圖4 分壓電阻箱變化對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電池內(nèi)阻的影響

4.3 實(shí)驗(yàn)誤差分析

從測(cè)量線路及測(cè)量方法中可得誤差來源主要有兩方面：

一方面是電阻箱的結(jié)構(gòu)誤差，如電阻箱是0.1級(jí)，則

另一方面是測(cè)量回路的靈敏度不足產(chǎn)生的誤差.仿照電橋靈敏度，在此引入回路靈敏度[3，5]，并定義當(dāng)靈敏電流計(jì)外接電阻R0改變引起靈敏電流計(jì)光點(diǎn)偏轉(zhuǎn)的格數(shù)為回路靈敏度，即S＝，所以有式中ΔI為外接電阻改變時(shí)引起通過靈敏電流計(jì)電流的改變，故即為靈敏電流計(jì)的靈敏度，可用Si表示，單位是div／A.于是

由于人眼對(duì)電表的分辨本領(lǐng)一般為0.2div，故回路靈敏度不足產(chǎn)生的誤差應(yīng)小于0.2div所對(duì)應(yīng)的電阻改變量，即，在此取它為靈敏度不足產(chǎn)生的誤差的上限.

第一方面的誤差可以通過提高電阻箱的級(jí)別來實(shí)現(xiàn)，而第二方面則與回路中的很多因素有關(guān)，下面就這一部分進(jìn)行詳細(xì)地討論.

當(dāng)R0為某一值時(shí)，

由于當(dāng)電阻R0改變時(shí)通過靈敏電流計(jì)的電流也會(huì)隨之而改變，故

將（2）式代入（1）式有：

回路靈敏度不足產(chǎn)生的誤差為

由于測(cè)量中要使靈敏電流計(jì)流過的電流小于1μA，就必須使R2?R1，有

從上式可得：當(dāng)R0＝Rg時(shí)，誤差最小值為

可將這一誤差產(chǎn)生的原因分成兩大類：靈敏電流計(jì)自身的原因即Si和Rg；外接電路參量因素即Uac，R0，R2.因此要想減小此電路回路靈敏度不足產(chǎn)生的誤差，措施有：

1）在電壓Uac相同的條件下，使用靈敏度較高且內(nèi)阻小的靈敏電流計(jì)進(jìn)行測(cè)量，此時(shí)回路靈敏度不足所產(chǎn)生的誤差就會(huì)達(dá)到最小誤差中的最小值.

2）在靈敏電流計(jì)相同的條件下，應(yīng)選擇當(dāng)電壓表讀數(shù)高時(shí)進(jìn)行測(cè)量，同時(shí)在保證標(biāo)準(zhǔn)電池不超過其允許的電流條件下，適當(dāng)減小R2的值.

使用替代法測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)電池的內(nèi)阻，除了可以用提高回路靈敏度的方法來減小誤差外，在測(cè)量時(shí)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1）每一條件下，改變標(biāo)準(zhǔn)電池的連接順序和交換標(biāo)準(zhǔn)電池的位置進(jìn)行多次測(cè)量.

2）連接方式或位置順序發(fā)生變化后，靈敏電流計(jì)的光標(biāo)出現(xiàn)了零點(diǎn)漂移，采用換向開關(guān)[6]，利用靈敏電流計(jì)左右偏轉(zhuǎn)分別進(jìn)行測(cè)量后取平均值或在測(cè)量過程中記下其漂移的格數(shù)，讀數(shù)時(shí)加以修正即可.也可以用冷光源代替白熾小燈泡改進(jìn)光源的光路系統(tǒng)，從而解決零點(diǎn)漂移[7].

3）嚴(yán)格按要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作過程.例如，不要使標(biāo)準(zhǔn)電池長時(shí)間通電；攜取標(biāo)準(zhǔn)電池時(shí)盡量不要傾斜；在測(cè)量過程讓標(biāo)準(zhǔn)電池盡量處于平放，等等.

5 結(jié)束語

綜上所述，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)電池內(nèi)阻的測(cè)量，替代法是簡(jiǎn)單且較為準(zhǔn)確[8]的方法，在教學(xué)中可以作為專門的課題進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)此方法在誤差方面還有待進(jìn)一步地深入的實(shí)驗(yàn)研究，也為老師或同學(xué)們提供了教學(xué)研究的課題.

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