基于二次曲面反鏡的周向全景成像系統(tǒng)

張 璐，潘晉孝

(中北大學(xué)a.儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.信息與通信工程學(xué)院，山西 太原030051)

周向全景圖是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的新型研究課題之一［1］，以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)景圖像為數(shù)據(jù)源，提供場(chǎng)景水平方向360°全方位瀏覽。全景圖一般可分為柱面全景、球面全景和立方體全景圖三種。柱面全景圖［2］可提供水平方向360°瀏覽，而球面全景和立方體全景，不僅可以呈現(xiàn)周向360°瀏覽，還能夠提供垂直方向180°視角的瀏覽，使人們產(chǎn)生三維立體感［3］，使人眼所見的場(chǎng)景具有較高的逼真度。

1 二次曲面反鏡的折反射全景成像技術(shù)

1.1 曲面鏡成像技術(shù)

一個(gè)很普通的球面系統(tǒng)很容易就可以得到周向360°視場(chǎng)的景相［4］，再由CCD相機(jī)從曲面鏡上方將鏡面上的信息拍攝，就完成了信息采集。但是由于球面鏡上各點(diǎn)到相機(jī)焦距距離有差異，曲面鏡的頂部成像面積比較小，會(huì)造成圖像有些部分存在一定的扭曲變形，因此折反射全景系統(tǒng)反射鏡面所成的像存在畸變，所以折反射全景成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一就是要設(shè)計(jì)成像系統(tǒng)的參數(shù)，也就是本課題中球面鏡的各項(xiàng)參數(shù)和指標(biāo)，如球面鏡的弧高和成像半徑等。

1.2 信息獲取技術(shù)

CCD是一種半導(dǎo)體器件，能夠把光學(xué)影像轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，是完成信息處理的重要器件。CCD上植入的微小光敏物質(zhì)稱作像素(Pixel)。為了獲取曲面鏡上的圖像信息，本課題采用CCD相機(jī)拍攝球面鏡面圖像來(lái)完成。系統(tǒng)將CCD相機(jī)置于曲面鏡正上方，由于CCD相機(jī)鏡頭有其固定的焦距，為了得到大小合適、清晰的圖形信息，相機(jī)鏡頭距離曲面鏡的頂點(diǎn)也要設(shè)定合適的距離。

2 曲面反鏡的全景成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)組成

系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖

2.2 系統(tǒng)關(guān)鍵部件參數(shù)設(shè)計(jì)

針對(duì)每個(gè)系統(tǒng)，必須合理設(shè)計(jì)各個(gè)部件的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)，其簡(jiǎn)易成像原理［5］如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)易成像原理圖

針對(duì)本系統(tǒng)，假設(shè)CCD相機(jī)鏡頭口徑已知為m，且其鏡頭焦距為f，則為了計(jì)算方便，可以設(shè)m/f=a，因?yàn)樵O(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)針對(duì)實(shí)際應(yīng)用，可以將鏡頭焦點(diǎn)到球面鏡距離設(shè)為已知量H，球面鏡所在球半徑為R，為了計(jì)算球面鏡參數(shù)，將球面鏡所在弧半徑設(shè)為未知量r，球面鏡厚度(即弧高)為未知量h。根據(jù)這些參量，不僅可以計(jì)算出球面鏡的詳細(xì)外形尺寸，而且還可以計(jì)算出它的成像視角大小。

根據(jù)三角形相似性，可以得到

根據(jù)三角形勾股定理，可以得到

將兩式聯(lián)立解方程組，利用二元一次方程根的表達(dá)式

最終解出方程

將式(4)代入方程

即可得到r的值。

求出r和h的值后就可以根據(jù)r和h的數(shù)據(jù)算出全景成像系統(tǒng)的成像視角。如圖2所標(biāo)角度，使用三角形相似的原理，分析圖中各個(gè)角，即

其次，空空如也的木桶是多么沉重！因?yàn)樗b載的不只是煤炭，更是鮮活的肉身，這活著的該死的肉身實(shí)在太沉重，他既有尊嚴(yán)感卻又偏偏需要物資的侍候，想象一下騎桶者每次提著空桶前去借煤時(shí)的惶恐不安且借而不得的絕望與屈辱，他該有多么痛恨這肉身的沉重！為什么肉身就不能輕盈起來(lái)呢？——必須騎著木桶前去，如此就好像把沉重的生活騎在了胯下；必須騎著木桶前去，如此肉身就輕盈起來(lái)；輕盈的肉身，把沉重的生活騎在胯下的肉身，是活著的根本目的?！就氨仨氾w起來(lái)。顯然，這是木桶飛起來(lái)的生存論依據(jù)，他超越于地球引力之上，是合乎情理的心理現(xiàn)實(shí)。

結(jié)合平面角度關(guān)系和三角形相似原理，得到系統(tǒng)的可成像視角θ為

根據(jù)式(8)，同時(shí)也可以得出結(jié)論:如果知道被測(cè)景物(成像的需求)的成像范圍、球面鏡的參數(shù)或CCD相機(jī)的參數(shù)這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)詳細(xì)參數(shù)。因此可以反過(guò)來(lái)結(jié)合實(shí)際應(yīng)用來(lái)選擇合適的CCD相機(jī)或設(shè)計(jì)合適的球面反射鏡。

3 圓柱坐標(biāo)［6］與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型

極對(duì)數(shù)柵格法也叫傅里葉—笛卡爾變換法，是基于傅里葉——笛卡爾算法的坐標(biāo)變換方法。其處理問(wèn)題的算法簡(jiǎn)便，易于理解。這種方法經(jīng)常應(yīng)用處理圓形圖片，將其按極坐標(biāo)劃分，之后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)。

二次快速解算法是應(yīng)用比較廣泛的一種方法，其處理圖像的方式已經(jīng)細(xì)化到具體的像素，是一種圖片處理中比較通用的方法，其實(shí)質(zhì)就是圖片的拆分與重組。

3.1 極對(duì)數(shù)柵格法(傅里葉—笛卡爾變換法)

極對(duì)數(shù)柵格技術(shù)其實(shí)是本著由中心向四周、成像面積由小向大的原則沿著由反射鏡頂端的頂點(diǎn)到反射鏡邊緣的弧線將直角坐標(biāo)下的圖像采樣成極坐標(biāo)下的圖像。

如下圖3為極對(duì)數(shù)柵格法校正原理圖，左邊圓形為原圖，右邊矩形為校正后圖像，原圖進(jìn)行柵格采樣后將對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換原圖像上的點(diǎn)一一映射到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)中去，這種方法也被稱為傅里葉-笛卡爾變換法。

圖3 極對(duì)數(shù)柵格法原理圖

3.2 二次逆向快速解算法

選用逆向快速解算法時(shí)，首先要將原圖像中的信息分為若干像素。例如，若圖首先將拍攝下來(lái)的全景圖分成若干個(gè)半徑相差相同的同心圓，之后將圓周等分為幾等分，這就完成了圖像初步的分割，之后再結(jié)合算法將分割得到的像素坐標(biāo)(每一份區(qū)域)轉(zhuǎn)換到對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)中，就完成全景圖形的轉(zhuǎn)換工作。

如圖4中實(shí)例，將原圖分為6個(gè)同心圓，再將其一周等分為16等分，這樣就將原全景圖分成了6×16個(gè)像素區(qū)，之后將這16個(gè)區(qū)域的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)變換到一張展開的矩形圖中去，就完成了極坐標(biāo)到直角坐標(biāo)的變換。值得注意的是，在實(shí)際應(yīng)用中，一般是分為上百個(gè)同心圓，而且角度也等分為幾百甚至上千份，只有劃分得這么精細(xì)才可能盡量真實(shí)、低損耗地再現(xiàn)真實(shí)圖像。

圖4 二次逆向快速解算法原理圖

4 試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

圖5是由MATLAB處理的的灰度全景圖。

圖5 灰度全景圖

4.1 極對(duì)數(shù)柵格法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

觀察處理后的展開全景圖(見圖6)，圖片水平方向像素?fù)p失不嚴(yán)重，但是畸變比較嚴(yán)重。

圖6 極對(duì)數(shù)柵格法結(jié)果圖

4.2 二次逆向快速解算法實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果

觀察圖7會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)圖像水平和豎直方向各進(jìn)行一次的二次算法，可以修正原始圖像水平和豎直方向上的失真，采用逆向算法，又能減少解算點(diǎn)數(shù)，提高解算速度。

圖7 二次逆向快速解算法結(jié)果圖

4.3 方法對(duì)比

極對(duì)數(shù)柵格法是基于線的采樣，對(duì)場(chǎng)景的豎直方向均按照等比例均勻變化的原則還原，方法簡(jiǎn)便快捷，但是忽略了球形鏡面曲率的影響，所以視場(chǎng)范圍越大，失真越嚴(yán)重。而二次逆向快速解算方法［7］從根本上修正了由球面反鏡造成的圖像非線性扭曲，使還原圖像的效果進(jìn)一步得到改善，同時(shí)很大程度減少了解算次數(shù)，節(jié)省了時(shí)間。

5 結(jié)論

折反射式全景成像系統(tǒng)［8］，相比于魚眼鏡頭繁雜的校正算法，以及圖像拼接冗余的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這種方便、高效、低成本的系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)明顯地體現(xiàn)出來(lái)。折反射式全景系統(tǒng)確實(shí)是一種性價(jià)比很高，前途應(yīng)用很廣的系統(tǒng)。

［1］肖瀟，楊國(guó)光.全景成像技術(shù)的現(xiàn)狀和進(jìn)展［J］.光學(xué)儀器，2007，29(4):82-89.

［2］曾吉勇，蘇顯渝.折反射全景成像系統(tǒng)［J］.激光雜志，2004，25(6):62-63.

［3］馮茂巖，沈春林.立體顯示技術(shù)及其研究現(xiàn)狀［J］.電視技術(shù)，2008，32(11):42-43.

［4］曾吉勇，蘇顯渝.雙曲面折反射全景成像系統(tǒng)［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2003，23(9):1138-1139.

［5］曾吉勇，蘇顯渝.水平場(chǎng)景無(wú)畸變的折反射全景成像系統(tǒng)［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2003，3(10):179-184.

［6］陳旺，徐瑋熊，志輝，等.折反射全向圖像柱面展開校正算法研究［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2009，14(12):2559-2564.

［7］席志紅，吳自新，張曙覺.基于全視覺圖像中心的二次逆向快速解算方法［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，28(4):465-468.

［8］馮永明.全方位圖像展開算法改進(jìn)的研究與實(shí)現(xiàn)［D］.杭州:浙江工業(yè)大學(xué)，2007.