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    基于狀態(tài)圖的車間作業(yè)遺傳調(diào)度

    2012-01-29 08:36:38華北電力大學(xué)自動(dòng)化系
    電子世界 2012年10期
    關(guān)鍵詞:狀態(tài)圖有向圖變遷

    華北電力大學(xué)自動(dòng)化系 白 康

    基于狀態(tài)圖的車間作業(yè)遺傳調(diào)度

    華北電力大學(xué)自動(dòng)化系 白 康

    針對(duì)車間作業(yè)調(diào)度問題,利用有向圖模型對(duì)系統(tǒng)中工件和資源之間的交互關(guān)系建模,并應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)調(diào)度的求解。遺傳算法采用多維矩陣的編碼方式,解碼后生成加工流程有向圖,根據(jù)有向變遷圖的更新最終獲取每個(gè)染色體的適應(yīng)度。每一代種群在遺傳算子的作用下,按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理,逐代演化得到越來越好的近似解。

    車間作業(yè)調(diào)度;狀態(tài)圖;遺傳算法

    1.調(diào)度問題描述

    n種工件J={Ji|i=1,…,n}在一個(gè)由m臺(tái)不同的加工機(jī)器R={mi|i=1,…,m}組成的制造系統(tǒng)中進(jìn)行加工,機(jī)器的容量為C(m)。每個(gè)工件的工序順序預(yù)先確定,即工件Ji必須按照一定的工藝順序Oi={Oij|j=1,…,p(i)}(p(i)為工件Ji的工序數(shù)量)進(jìn)行加工。假設(shè):

    1)每個(gè)工件只能訪問同一臺(tái)機(jī)器一次;

    2)各工件經(jīng)過準(zhǔn)備時(shí)間后即可開始加工;

    3)每個(gè)工件在某一個(gè)時(shí)刻只能在一臺(tái)機(jī)器上加工,中途不能打斷;

    4)不考慮工件之間的加工優(yōu)先權(quán);

    5)系統(tǒng)無緩沖。

    2.遺傳算子設(shè)計(jì)

    2.1 選擇

    染色體適應(yīng)度值由公式(1)給出,其中C是一個(gè)大的正整數(shù)。

    2.2 編碼

    定義染色體為二維矩陣ch[3][op],其中,op為所有工件工序數(shù)量總和。

    第一行是基于工序的編碼:為工件賦予1到n的編號(hào),即數(shù)字i代表工件Ji。從左到右掃描,i的第j次出現(xiàn)代表工序Oij。

    第二行是基于機(jī)器的編碼:[k11,k12,…,k1p(1),…,kn1,kn2,…,knp(n)]。其中,kij表示工序Oij所選擇的機(jī)器號(hào)碼。

    第三行提供了加工時(shí)間的信息:[t11,t12,…,t1p(1),…,tn1,tn2,…,tnp(n)]。其中,tij代表工序Oij在機(jī)器kij進(jìn)行加工所需要的加工時(shí)間。

    2.3 交叉與變異

    為了避免交叉操作之后產(chǎn)生非法個(gè)體(某道工序選擇了不可用的機(jī)器),規(guī)定僅僅對(duì)染色體的第二行、第三行數(shù)據(jù),以概率pc進(jìn)行兩點(diǎn)交叉操作。

    設(shè)計(jì)兩種變異算子。對(duì)染色體第一行數(shù)據(jù),以概率pmop進(jìn)行互逆變異操作,其目的在于生成新的調(diào)度。對(duì)染色體第二行數(shù)據(jù),以概率pmch改變某基因的值,注意要保證選擇的機(jī)器合法。之后改變?nèi)旧w第三行相應(yīng)位置上的值,賦予其新機(jī)器上的加工時(shí)間。

    以上的編碼方式結(jié)合交叉、變異操作可使得生成的染色體在工序和機(jī)器選擇方面都是合法染色體。

    2.4 選擇

    采用適應(yīng)度比例方法,并執(zhí)行保優(yōu)策略。即當(dāng)進(jìn)行交叉、變異等操作時(shí),生成的子代種群和父代種群合并成一個(gè)新的種群,對(duì)新種群應(yīng)用適應(yīng)度比例方法,即輪盤賭方法進(jìn)行選擇,且保存當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體,即適應(yīng)度最大且所有機(jī)器的總完工時(shí)間最小的染色體。

    3.狀態(tài)圖

    記圖為G=。

    N是頂點(diǎn)集合,規(guī)定圖中各頂點(diǎn)編號(hào)與系統(tǒng)中的各臺(tái)機(jī)器的編號(hào)一致,同時(shí)增加一個(gè)虛擬結(jié)點(diǎn)代表虛擬設(shè)備re,其編號(hào)為m+1。該點(diǎn)表示系統(tǒng)的輸出,其容量無限大,且隨時(shí)可用。工件完成加工后均進(jìn)入re。以下各圖中的頂點(diǎn)集合均為此定義。

    E是變遷集合,即邊集合。變遷euvG,表示該變遷連接頂點(diǎn)u和v。

    本文中,圖采用鄰接表的形式進(jìn)行存儲(chǔ):對(duì)頭頂點(diǎn)i,定義holdnum(i)表示當(dāng)前狀態(tài)下頂點(diǎn)i被占據(jù)的數(shù)量,即機(jī)器i正在加工的工件數(shù)量,初始化holdnum(i)=0(i=1,…,n);對(duì)于各個(gè)變遷表結(jié)點(diǎn),除了頂點(diǎn)域adjvex和鏈域next,再增加一個(gè)信息域info,存儲(chǔ)此變遷對(duì)應(yīng)的加工信息,即工件號(hào)碼、工序號(hào)碼、加工開始時(shí)間、加工操作時(shí)間和加工結(jié)束時(shí)間。

    對(duì)于工件Ji來說,它的加工路徑可以用其需要的資源序列wi=WP(i)來表示。若有w1={m2,m3,m4,re},表示工件J1按加工工藝順序依次訪問了機(jī)器m2,m3,m4后完成所有加工操作,進(jìn)入系統(tǒng)輸出設(shè)備re。

    3.1 加工流程有向圖

    加工流程有向圖,記為DW(Working Procedure Digraph)。DW=(N,EW)是靜態(tài)圖,表示了各個(gè)工件的加工路徑。根據(jù)初始生成的染色體來構(gòu)造圖DW如下:

    頂點(diǎn)集N:如前所述。

    變遷集EW:將染色體解碼得到各工件的加工路徑wi(i=1,…,n),據(jù)此得到各個(gè)變遷,并賦予其相應(yīng)的加工信息。如,若有w1={m2,m3,m4,re},則變遷e23,e34,e4reEW。

    圖1中,隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)染色體chrom[1],并建立其加工流程有向圖DW,頂點(diǎn)i之后的字符串“k[i-j]”表示工序Oij由變遷eik來表征。

    3.2 有向變遷圖

    圖1 加工流程有向圖示例

    圖2 圖DW以及對(duì)應(yīng)的DTr(0)(a)加工流程有向圖DW;(b)初始有向變遷圖DTr(0)

    有向變遷圖DTr(Transition Digraph)是動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)狀態(tài)演化圖,也可稱為狀態(tài)圖。它可以清楚地描述系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)q下工件和資源的交互關(guān)系[9],即正在進(jìn)行加工的工件、這些工件正在占據(jù)的資源以及下一步工序請(qǐng)求的資源。

    令q狀態(tài)下的有向變遷圖為DTr(q)=[N,ETr(q)]。

    頂點(diǎn)集N:如前所述。

    變遷集ETr:ETr也被稱為可行變遷集合,其中的元素稱為可行變遷。Jq表示當(dāng)前狀態(tài)q下,系統(tǒng)中正在進(jìn)行加工的工件集合。

    3.2.1 變遷的構(gòu)造

    變遷的構(gòu)造情況與三種驅(qū)動(dòng)事件一一

    表1 6機(jī)器、4工件的加工信息表

    圖3 有向變遷圖DTr(q)的更新演變示意圖

    根據(jù)圖1中的染色體chrom[1]構(gòu)造的加工流程有向圖DW見圖2(a),對(duì)應(yīng)的初始有向變遷圖DTr( 0)見圖2(b)。

    圖2(b)表示在0時(shí)刻、初始狀態(tài)下,工件3沒有開始加工操作(工序O31選用機(jī)器1,而機(jī)器1上的頭道工序是O22,因此工序O31在初始狀態(tài)時(shí)被阻止加工);變遷e31、e35和e46是可行變遷,對(duì)應(yīng)的工序分別為O21、O11和O41;變遷上的數(shù)字表示變遷發(fā)射時(shí)刻,實(shí)際對(duì)應(yīng)工序的加工結(jié)束時(shí)間。

    (2)有向變遷圖的更新時(shí)刻

    在有向變遷圖DTr(q)和加工流程有向圖DW中,每個(gè)變遷e上都賦予了三個(gè)時(shí)間信息:加工開始時(shí)間e.str、加工操作時(shí)間e.op和加工結(jié)束時(shí)間e.fini。其中,一旦工序選定了機(jī)器,e.op就是定值,而e.str和e.fini將隨著系統(tǒng)狀態(tài)的演化而更新。

    三個(gè)時(shí)間信息之間的關(guān)系為:

    由圖DTr(q)更新到圖DTr(q+1)的時(shí)刻記為time。狀態(tài)q(q>0)下,圖DTr(q)中變遷數(shù)量為t1,即t1=|ETr|。設(shè)之前狀態(tài)k(k=0,…,q-1)下被拒絕請(qǐng)求的變遷集合為Tn,t2=|Tn|。令t=t1–t2,q狀態(tài)下使能變遷ei滿足公式(3)。

    更新完成后,圖DTr(q+1)中新加入的變遷滿足公式(5)。

    圖4 調(diào)度結(jié)果的甘特圖(C(m)=2)

    (c)第三步:處理未開始加工的工件。

    前兩步都由有向變遷圖DTr(q-1)更新得來。查找是否還有工件沒有開始加工。若有,加工流程圖DW中對(duì)應(yīng)變遷為eij,對(duì)應(yīng)工序?yàn)镺p1(Op1在機(jī)器i上必然是中間工序)。若機(jī)器i空閑,則在加工流程圖DW中標(biāo)識(shí)變遷eij虛擬發(fā)射,并在圖DTr(q-1)中加入變遷eij

    (a)至(c)三步中,某臺(tái)機(jī)器t空閑分兩種情況:

    情況1:機(jī)器t上的前道工序O正在加工且holdnum(i)

    情況2:機(jī)器t上 的工序O已經(jīng)加工完畢。

    經(jīng)過三步構(gòu)造,有向變遷圖DTr(q-1)就更新成為了有向變遷圖DTr(q)。

    圖3給出了對(duì)應(yīng)染色體chrom[1]的有向變遷圖DTr(q)的部分演化過程。圖3(a)中,因e35.fini最小,e35成為使能變遷,應(yīng)在time=4時(shí)刻發(fā)射。變遷e35代表工序O11,根據(jù)加工流程圖DW遷得知,工序O12在機(jī)器5上并不是頭道工序,所以最終變遷e35的發(fā)射被阻止,在time=4時(shí)刻,狀態(tài)圖推進(jìn)到有向變遷圖DTr(1),見圖3(b)。圖3(b)中,使能變遷是e31,代表工序O21,而工序O22是機(jī)器1的頭道工序,變遷e31在時(shí)刻time=5時(shí)正常發(fā)射;而初始狀態(tài)時(shí),工序O31被阻止加工,此時(shí)阻止的理由消失,代表工序O31的變遷e14也隨之成為可行變遷,狀態(tài)圖更新到有向變遷圖DTr(2),即圖3(c)。

    4.實(shí)例仿真

    以表1所示調(diào)度問題為例。遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為:交叉概率Pc=0.85,Pmop=0.012,Pmch=0.2。種群規(guī)模popsize=50,運(yùn)行最大進(jìn)化代數(shù)maxgen=100,得到的調(diào)度結(jié)果makespan=17。

    圖4給出了運(yùn)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的甘特圖中,“i-j-k”表示工件i的第j道工序在機(jī)器k上加工。從甘特圖中可以看出,每個(gè)工件只在一臺(tái)機(jī)器上加工了一次,對(duì)于機(jī)器4和機(jī)器6,當(dāng)首道工序正在加工且機(jī)器空閑時(shí),允許第二道工序開始加工。

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    白康(1982—),女,河北保定人,碩士研究生,華北電力大學(xué)自動(dòng)化系講師,研究方向:智能調(diào)度與優(yōu)化。

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