阻尼連體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響參數(shù)研究①

李春鋒，杜永峰，李 慧

（1.蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所，甘肅 蘭州 730050；2.河西學(xué)院土木工程學(xué)院，甘肅 張掖 734000；3.西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

隨著建筑多功能發(fā)展的需要，高層連體結(jié)構(gòu)作為一種典型的復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力特性和抗震性能已引起了眾多學(xué)者和工程技術(shù)人員的關(guān)注?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3－2002）將高層連體結(jié)構(gòu)列為復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)，并給出了連體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)條例。在前期的研究中［1－8］，針對阻尼連體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響參數(shù)問題進(jìn)行詳細(xì)討論研究相對較少。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，采用串并聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系層模型對其進(jìn)行抽象和概括，運(yùn)用Newmark－β數(shù)值算法，沿連接體連接方向輸入El Centro1940波進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，著重探討毗鄰結(jié)構(gòu)自振周期比及阻尼連體剛度變化時(shí)該結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)的變化，以供相關(guān)實(shí)際工程應(yīng)用或研究參考。

1 阻尼連體結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

1.1 計(jì)算模型的建立與假定

由于高層連體結(jié)構(gòu)體系的復(fù)雜性，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及地震響應(yīng)分析時(shí)就必須首先對其計(jì)算模型做一定程度簡化，同時(shí)還要保證其計(jì)算精度和計(jì)算速度上的平衡性。對于雙軸對稱或單軸對稱的連體結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣鹱饔醚仄鋵ΨQ軸方向輸入時(shí)，由于慣性力既穿過結(jié)構(gòu)質(zhì)心又穿過剛心，只會激起結(jié)構(gòu)沿該方向的水平振動(dòng)。即使地震作用沿結(jié)構(gòu)非對稱方向輸入，此時(shí)該方向的水平振動(dòng)和另一個(gè)方向的平扭耦聯(lián)振動(dòng)相互獨(dú)立，互不耦聯(lián)。串并聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系層模型是結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析與抗震性能研究中一種較常采用的模型，它不考慮連體結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)特性，但由于其模型簡單、計(jì)算方便同時(shí)也為很多科研工作者和工程設(shè)計(jì)人員所熟識而較常采用。鑒于此，本文采用該模型對阻尼連體結(jié)構(gòu)做毗鄰結(jié)構(gòu)自振周期比及連體阻尼剛度變化情形下的抗震性能研究。

1.2 振動(dòng)方程的建立

假定左塔樓層數(shù)為n1，層j質(zhì)量和層間剛度分別為m1j和k1j；右塔樓層數(shù)為n2，層j質(zhì)量和層間剛度分別為m2j和k2j，連接體層數(shù)為T，每層質(zhì)量為mL，軸向剛度為kd。連體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，連接體與左塔鉸接并認(rèn)為其具有相同的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算中將連接體的質(zhì)量積聚到鉸接端樓層，本文給定模型均假定右塔樓剛度不大于左塔樓。在水平地震作用下，阻尼連體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程統(tǒng)一表述成如下形式：

圖1 阻尼連體結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.1 The calculate model for damping connective structure.

式中，［M＊］，［C＊］，［K＊］分別為連體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼的廣義矩陣；X是左、右塔與地面的相對位移向量；E是單位向量；¨xg（t）為建筑物基底的有效加速度。各個(gè)矩陣分別描述如下：

式中，［M］＊L表示左塔樓質(zhì)量矩陣在連體連接位置處含有連體的積聚質(zhì)量。

此處［C］、［K］跟普通串聯(lián)結(jié)構(gòu)矩陣求解相同。根據(jù)本文模型的特點(diǎn)，這里僅列出圖1所示連接位置處使兩結(jié)構(gòu)耦聯(lián)的［Cd］、［Kd］矩陣即有

說明：在［Cd］，［Kd］中，cdi，kdj下標(biāo)中1表示下層連梁的阻尼與阻尼剛度，2表示上層連梁的阻尼與阻尼剛度。

1.3 工程應(yīng)用舉例

兩個(gè)具有相同層高2.8m，10層的相鄰塔樓各自雙軸對稱（圖1），左塔每層的質(zhì)量為1.0×106kg，層間剪切剛度為4.0×109N／m，阻尼采用瑞利阻尼。2層連體設(shè)置在結(jié)構(gòu)頂部，每層質(zhì)量為5.0×105kg，連梁跨度10m。工程所在地的抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度，場地土較堅(jiān)硬，屬于《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011－2001）中Ⅰ類第2組。阻尼連接時(shí)在連接體兩端連梁與牛腿接觸位置設(shè)置隔震橡膠墊；連接體一端與結(jié)構(gòu)鉸接另一端采用耗能裝置（粘彈性阻尼器），阻尼器為兩層粘彈性層的常用阻尼器，工作溫度25℃；耗能阻尼模型采用彈簧與阻尼并聯(lián)組合的Kelvin模型。右塔動(dòng)力參數(shù)與阻尼器參數(shù)為后節(jié)研究地震響應(yīng)影響參數(shù)值。

2 毗鄰結(jié)構(gòu)周期比對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響

對于高層建筑，其頂部的位移是反應(yīng)結(jié)構(gòu)變形大小的關(guān)鍵參數(shù)，基底剪力在設(shè)計(jì)時(shí)也是非常重視的。所以，當(dāng)毗鄰結(jié)構(gòu)周期比發(fā)生變化時(shí)主要對以下這些地震響應(yīng)進(jìn)行分析，包括頂層位移、基底剪力、樓層的層間位移、阻尼器耗能能力等。沿阻尼連接體設(shè)置方向輸入的El Centro1940波（最大加速度為341.7cm／s2）并按我國規(guī)范對多遇地震的規(guī)定調(diào)幅為70cm／s2進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。

2.1 算例補(bǔ)充

為便于研究毗鄰結(jié)構(gòu)周期比對阻尼連體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析，在工程應(yīng)用舉例基礎(chǔ)上對其予以補(bǔ)充，取左塔樓層數(shù)、層高與右塔相同，相對于左塔變化右塔樓的結(jié)構(gòu)自振周期如表1所示，阻尼器參數(shù)取儲能剪切模量G1＝1.50×107N／m2；損耗剪切模量G2＝2.01×107N／m2；粘彈性層剪切面積A＝0.03 m2，厚度h＝0.013m。

2.2 結(jié)構(gòu)周期比對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

雙塔連體結(jié)構(gòu)在設(shè)置了連接體后，具有明顯的平扭耦聯(lián)的性質(zhì)，表1列出了隨著毗鄰結(jié)構(gòu)周期比變化時(shí)阻尼連體結(jié)構(gòu)前6階振型下的各自振周期，為便于對比在表1中列出了給定左塔前6階振型下周期值，從中可以看出：

（1）與單體建筑相比，設(shè)置連接體后整體自振周期（對一階振型）大于左塔自振周期（0.66s）而小于右塔，主要是由于左塔的剛度大于或等于右塔，連接體的設(shè)置使得兩個(gè)單體結(jié)構(gòu)的剛度得到平衡。

（2）隨著周期比（右塔／左塔，長周期／短周期）值的減小，連體結(jié)構(gòu)各階自振周期逐漸減小，且振型越高，自振周期的變化越不明顯。

（3）對比連接與非連接時(shí)的情形，無連接時(shí)單體結(jié)構(gòu)各階振型頻率之間的差異（一階為二階的3倍）大于有連體時(shí)結(jié)構(gòu)各階自振頻率間差異（一階約為二階的1.67～1.77倍），說明由于連接體的介入使得結(jié)構(gòu)各振型間互相關(guān)程度加強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的平扭耦聯(lián)程度增強(qiáng)，對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行反應(yīng)譜分析時(shí)必須采用CQC法進(jìn)行計(jì)算。

表1 不同周期比下結(jié)構(gòu)前6階自振周期（s）

2.3 結(jié)構(gòu)周期比對頂層位移和基底剪力影響

結(jié)構(gòu)頂層最大位移和基底剪力隨結(jié)構(gòu)自振周期比值的影響曲線如圖2所示，由圖中可以看出：

（1）隨著毗鄰結(jié)構(gòu)周期比值的增大，頂層位移變化規(guī)律為：右塔先增后減，周期比為1.58時(shí)最大為34.49mm；左塔為先減后增再減小，周期比為1.35時(shí)最小為24.03mm，周期比為1.58時(shí)最大為32.64mm；總體來說，毗鄰結(jié)構(gòu)周期比值越小，結(jié)構(gòu)頂層位移響應(yīng)應(yīng)該最小，周期比為1.04時(shí)左、右塔頂層位移分別為23.96mm和23.53mm，而周期比值為1時(shí)左、右塔頂層位移出現(xiàn)突增，分別為30.09 mm和29.29mm，其原因是由于此時(shí)結(jié)構(gòu)的自振周期為0.69s，其與輸入的El Centro地震波的卓越周期近似相等而產(chǎn)生共振所致。

（2）基底剪力隨周期比值的增大，規(guī)律為：當(dāng)周期比小于1.58時(shí)，左右塔樓剪力值均為先減后增，周期比為1.35s時(shí)最小分別為1.33×104kN和9.25×103kN；當(dāng)周期比大于1.58時(shí)，左塔基底剪力先減后增，右塔剪力單調(diào)減小，在周期比為1時(shí)產(chǎn)生剪力突變的原因與（1）相同。

2.4 結(jié)構(gòu)周期比對層間位移影響

結(jié)構(gòu)2、5、8、10層層間位移隨周期比的影響曲線如圖3所示，從圖中可以看出：

圖2 結(jié)構(gòu)周期比對頂層位移和基底剪力影響Fig.2 The influence on the top displacement and base shear with different period ratio.

（1）對左塔，隨著結(jié)構(gòu)自振周期比值增加，當(dāng)周期比小于1.58時(shí)層間位移均呈現(xiàn)先增后減的趨勢，周期比為1.35時(shí)各層間位移最小；當(dāng)周期比大于1.58時(shí)層間位移又出現(xiàn)先減后增的趨勢，周期比為1.75時(shí)各層間位移最小，且這種趨勢隨著樓層的增加變得越來越不明顯。

（2）對右塔，隨著周期比的增加，2、5層層間位移呈增加趨勢而8、10層層間位移呈持續(xù)下降趨勢，實(shí)際設(shè)計(jì)中可依據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范要求取折衷。

（3）周期比為1時(shí)結(jié)構(gòu)層間位移與分析出現(xiàn)差異的原因是由于連體結(jié)構(gòu)自振周期與輸入地震波卓越周期相近或相等所致。

圖3 結(jié)構(gòu)周期比對結(jié)構(gòu)層間位移的影響Fig.3 The influence on the layer displacement with different period ratio.

2.5 結(jié)構(gòu)周期比對阻尼器耗能與連梁內(nèi)力影響

由于連體結(jié)構(gòu)在連梁位置設(shè)置了阻尼器，連接方式屬于連體結(jié)構(gòu)中的弱連接形式，連梁內(nèi)力主要以軸向受力為主，且其軸力主要來源于阻尼器，其內(nèi)力較基底剪力等均要小的多。阻尼器的耗能能力一直以來是人們非常關(guān)心的問題，此處針對本文提出的阻尼連體結(jié)構(gòu)類型一并給出其在周期變化情況下的變化規(guī)律如圖4所示。從圖中可以看出：隨著毗鄰結(jié)構(gòu)自振周期的增加，阻尼器耗能能力與連梁內(nèi)力均呈上升趨勢，其說明連體結(jié)構(gòu)由于毗鄰結(jié)構(gòu)非對稱性加強(qiáng)使結(jié)構(gòu)受力變得復(fù)雜，連體結(jié)構(gòu)連梁受力也越大；此外從圖4中可以看出，隨周期比的增大，下連梁的耗能能力比上連梁的耗能能力強(qiáng)，且下連梁受力大于上連梁的受力。

圖4 毗鄰結(jié)構(gòu)周期比對阻尼器耗能與連梁內(nèi)力影響Fig.4 The influence on the damping dissipation and the connection beam internal force with different period ratio.

3 阻尼器參數(shù)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響

3.1 算例補(bǔ)充

在1.3基礎(chǔ)上，給定右塔是與左塔層數(shù)、層高、質(zhì)量均相同的結(jié)構(gòu)，阻尼仍采用瑞利阻尼，阻尼器仍采用兩層粘彈性層的常用阻尼器，右塔的層間剪切剛度為2.2×109N／m。

3.2 阻尼器參數(shù)分析

粘彈性阻尼器的阻尼剛度和阻尼系數(shù)分別從下式確定：

這里，A為粘彈性層面積；G1為剪力貯存模量；G2為損耗模量；hv為粘彈性層厚度；ω為結(jié)構(gòu)基本自振頻率。

由式（7）、（8）可得到

由式（7）～（9）可以看出，粘彈性阻尼器的設(shè)計(jì)，參數(shù)G1，G2通常由實(shí)驗(yàn)確定，可認(rèn)為已知，阻尼器的設(shè)計(jì)可認(rèn)為是阻尼剛度設(shè)計(jì)，阻尼系數(shù)可由阻尼剛度通過式（9）獲得。鑒于此，此處阻尼器參數(shù)的研究將針對給定結(jié)構(gòu)，討論當(dāng)阻尼器剛度變化時(shí)連體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與地震響應(yīng)變化。

3.3 阻尼剛度對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

阻尼連體的引入，使得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性變得比單體時(shí)復(fù)雜的多，為分析阻尼參數(shù)對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響，表2給出當(dāng)連接體阻尼剛度發(fā)生變化時(shí)前6階振型下結(jié)構(gòu)自振周期，從表中可以看出：

表2 不同阻尼剛度下結(jié)構(gòu)前6階自振周期（s）

（1）阻尼連體結(jié)構(gòu)各振型間自振周期差異較小，說明該結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的平扭耦聯(lián)特性。

（2）隨著阻尼剛度值的增加，結(jié)構(gòu)各振型下的自振周期逐漸減小。針對給定結(jié)構(gòu)，當(dāng)阻尼剛度達(dá)到一定值2×107N／m后，結(jié)構(gòu)自振周期變化非常小。

3.4 阻尼剛度對結(jié)構(gòu)頂層位移與基底剪力的影響

對給定連體結(jié)構(gòu)，當(dāng)連接體阻尼剛度發(fā)生變化時(shí)，阻尼剛度對頂層位移與基底剪力的影響如圖5所示，從圖中可以看出：

圖5 阻尼剛度對結(jié)構(gòu)頂層位移與基底剪力影響Fig.5 The influence on the top displacement and base shear with different damping stiffness.

（1）隨著阻尼剛度增加，左塔頂層位移先減小后增大，至剛度為1.0×107N／m時(shí)，結(jié)構(gòu)頂層位移最小為21.20mm，右塔頂層位移隨阻尼剛度增加而減小，位移變化顯著；阻尼剛度增加到1.0×109N／m時(shí)，左、右塔頂層位移變化不再顯著。

（2）基底剪力隨阻尼剛度的增加，均先減小后增大；左塔在阻尼剛度為1.0×107N／m時(shí)基底剪力最小為1.17×104kN，右塔在阻尼剛度為3.0×106N／m時(shí)基底剪力最小為9.02×103kN；當(dāng)阻尼剛度達(dá)到1.0×109N／m時(shí)左塔基底剪力隨剛度變化不明顯，當(dāng)阻尼剛度達(dá)到1.0×108N／m時(shí)右塔基底剪力隨剛度變化不明顯。

（3）據(jù)（1）、（2）分析可以看出針對本文給定結(jié)構(gòu)當(dāng)阻尼剛度取1.0×107N／m時(shí)為最優(yōu)阻尼剛度；此外，阻尼系數(shù)及阻尼器參數(shù)可據(jù)式（7）～（9）算出。

3.5 阻尼剛度對結(jié)構(gòu)層間位移的影響

阻尼剛度對結(jié)構(gòu)層間位移的影響如圖6所示，從圖中可以看出：

（1）對左塔，隨著阻尼剛度增大，2、5、8層各層間位移先減后增，當(dāng)阻尼剛度為1.0×107N／m時(shí)各層間位移最小分別為2.86mm、2.41mm及1.77 mm，僅頂層層間位移在剛度為1.0×108N／m時(shí)最大，但僅為0.78mm。

（2）對右塔，隨著阻尼剛度增加，2、10層層間位移先減后增，5、8層層間位移單調(diào)減小；其中當(dāng)阻尼剛度為3.0×106N／m時(shí)2層層間位移最小為4 mm，阻尼剛度為5.0×107N／m時(shí)10層層間位移最小為0.31mm。

（3）針對阻尼連體結(jié)構(gòu)層間位移，隨著層高的增加，結(jié)構(gòu)層間位移逐層減??；此外，當(dāng)阻尼剛度達(dá)到1.0×109N／m時(shí)，左、右塔的各層間位移受阻尼剛度變化影響非常小。

圖6 阻尼剛度對結(jié)構(gòu)層間位移的影響Fig.6 The influence on the layer displacement with different damping stiffness.

3.6 阻尼剛度對阻尼器耗能與連梁內(nèi)力的影響

由圖7可以看出，阻尼器耗能隨阻尼剛度增加先增后減，當(dāng)阻尼剛度為3.0×106N／m時(shí)，阻尼耗能最大；當(dāng)阻尼剛度達(dá)到1.0×109N／m時(shí)，阻尼器耗能能力變的非常弱；連梁內(nèi)力隨阻尼剛度增加，下連梁內(nèi)力單調(diào)增加，上連梁內(nèi)力先增后減，在阻尼剛度達(dá)到2.0×107N／m時(shí)上連梁內(nèi)力最大達(dá)到133.46kN。

圖7 阻尼剛度對阻尼器耗能與連梁內(nèi)力的影響Fig.7 The influence on the damping dissipation and connection beam internal force with different damping stiffness.

4 結(jié)語

針對本文提出模型，通過上述分析，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）隨著周期比值的減小或阻尼剛度值的增加，連體結(jié)構(gòu)各階自振周期逐漸減小，且振型越高，自振周期的變化越不明顯。

（2）毗鄰結(jié)構(gòu)周期比值越小，結(jié)構(gòu)頂層位移響應(yīng)越小，基底剪力隨周期比的增加：左塔先增后減，右塔持續(xù)減??；隨著周期比的增加，層間位移左塔先減后增，右塔下部各層間位移呈上升趨勢而上部各層間位移呈下降趨勢，連梁內(nèi)力和阻尼器的耗能能力均隨周期比的增加而變大；

（3）隨著阻尼剛度增加，結(jié)構(gòu)頂層位移對左塔先減后增，對右塔單調(diào)減??；基底剪力均呈先減后增趨勢，但剛度位置不同；層間位移隨剛度變化規(guī)律較復(fù)雜，阻尼器耗能能力及上連梁內(nèi)力隨剛度增加先增后減，下連梁內(nèi)力隨剛度增加單調(diào)增加；此外當(dāng)阻尼剛度增加到一定程度時(shí)，其變化對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的各個(gè)參數(shù)影響變的非常小。

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