基于平面坐標(biāo)系統(tǒng)的傾倒式危巖穩(wěn)定性研究

董 捷,宋緒國,許再良,鄭 剛

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,天津 300381；2.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津 300142)

危巖主要是指在自然斜坡或邊坡表面出露的具有潛在墜落、滑移或傾倒等不良變形趨勢,并對(duì)鄰近工程構(gòu)成較大威脅的巖體。幾十年來,國內(nèi)外部分學(xué)者針對(duì)危巖體的穩(wěn)定性展開大量研究,積累了一定的研究基礎(chǔ)[1,2]。陳洪凱、唐紅梅、劉衛(wèi)華、黃波林、張青宇等學(xué)者結(jié)合危巖體的形成機(jī)理,對(duì)不同類型危巖體的破壞模式展開研究[3-6],認(rèn)為傾倒式或墜落式變形是危巖失穩(wěn)的主要形式。在我國《工程地質(zhì)手冊(cè)》及相關(guān)鐵路規(guī)范中,一般將危巖崩塌的破壞模式分為“傾倒式”、“滑移式”、“鼓脹式”、“拉裂式”和“錯(cuò)斷式”5種[7,8],其中“傾倒式”崩塌在工程中較為常見,其易發(fā)于軟硬巖互層的陡崖上,也常常出現(xiàn)在陡傾角裂隙較發(fā)育的高陡巖質(zhì)邊坡上。危巖體若產(chǎn)生傾倒式崩塌,危巖體的運(yùn)動(dòng)發(fā)展較為迅速,對(duì)鄰近工程建筑及人員威脅極大。因此,該類型危巖體的穩(wěn)定性研究逐漸被重視起來,并逐步發(fā)展了多種基于極限平衡原理的危巖穩(wěn)定性分析方法[9-12]。需要指出的是,上述方法大多將基底接觸面視為貫通,且穩(wěn)定性分析時(shí)危巖體的幾何屬性需要事先進(jìn)行計(jì)算,增加了計(jì)算工作量。鑒于此,本文基于平面坐標(biāo)系統(tǒng)的塊體極限平衡理論,重點(diǎn)對(duì)傾倒式崩塌的穩(wěn)定性分析模型進(jìn)行研究,以期對(duì)相關(guān)工程設(shè)計(jì)人員有所幫助。

1 傾倒式崩塌的類型劃分

假定傾倒式危巖的幾何形狀可以簡化為不規(guī)則的四面體ABCD,如圖1、圖2所示。塊體4個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(XA,YA)、(XB,YB)、(XC,YC)和(XD,YD),危巖體的重度用γ表示,塊體單位厚度的自重可以用W表示,塊體形心(XABCD,YABCD)與A點(diǎn)之間的水平距離用a表示,存在關(guān)系式

(1)

則W應(yīng)滿足下列公式

(2)

分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)XABCD-XA<0時(shí),即危巖自重起抗傾覆的作用；反之,當(dāng)XABCD-XA≥0時(shí),危巖自重則產(chǎn)生傾覆力矩。對(duì)于可能產(chǎn)生傾倒破壞的危巖體而言,其部分或所有邊界與穩(wěn)定巖體之間有裂隙存在。若發(fā)生傾倒式崩塌時(shí),假定以A點(diǎn)為轉(zhuǎn)點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。計(jì)算穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)考慮各種附加力的最不利組合,并考慮裂隙水壓力、水平地震力F的作用及加固力的合力P的作用,按危巖類別,其穩(wěn)定性計(jì)算可細(xì)分為2種類型：加固力傾斜向下的非懸挑傾倒式危巖(圖1)和加固力傾斜向上的懸挑傾倒式危巖(圖2)。

圖1 非懸挑傾倒式危巖受力示意

圖2 懸挑傾倒式危巖受力示意

對(duì)于非懸挑傾倒式危巖,由于角點(diǎn)A附近受巖橋影響其滑移受阻,在裂隙水壓力和水平地震力的作用下易繞A點(diǎn)產(chǎn)生傾倒變形,除滿足XABCD-XA<0外,角點(diǎn)坐標(biāo)還應(yīng)滿足如下關(guān)系

(3)

對(duì)于懸挑傾倒式危巖,除滿足XABCD-XA≥0外,角點(diǎn)坐標(biāo)還應(yīng)滿足如下關(guān)系

(4)

2 穩(wěn)定性分析

2.1 非懸挑傾倒式危巖

該類危巖體基底角點(diǎn)處受局部地形限制,危巖體主要產(chǎn)生繞A點(diǎn)的傾倒變形,此時(shí)加固力一般傾斜向下,如圖1所示,若假定加固力P繞A點(diǎn)的力臂用hp表示,當(dāng)XA-XB=0時(shí),存在關(guān)系式

(5)

(6)

(7)

(8)

假定裂隙水壓力U1繞A點(diǎn)產(chǎn)生的傾倒力矩的力臂用hu1表示。

當(dāng)XD-XC≥0時(shí),且危巖體的高寬比較大(一般大于3時(shí)),也具有產(chǎn)生傾倒式崩塌的趨勢,存在關(guān)系式

(9)

當(dāng)XD-XC<0時(shí),存在關(guān)系式(計(jì)算出的hu1必須滿足hu1>0,否則危巖塊體不滿足傾倒破壞的條件)

(10)

危巖體的抗傾倒穩(wěn)定安全系數(shù)Kqd可以表示為

(11)

其中,s1=YABCD-YA；a=XA-XABCD

2.2 懸挑傾倒式危巖

巖體下部受侵蝕等作用影響,造成危巖體上部出現(xiàn)懸挑臨空的現(xiàn)象,該類型危巖其形心位于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A的外側(cè),如圖2所示,此時(shí)危巖自重繞點(diǎn)A產(chǎn)生傾倒力矩。對(duì)于該類型危巖,一般加固力方向水平或斜向上方,設(shè)其與水平線之間的夾角為β,力臂hp采用可表示為

(12)

危巖體的抗傾倒穩(wěn)定安全系數(shù)Kqd可以表示為

(13)

3 工程應(yīng)用

3.1 應(yīng)用軟件研發(fā)

基于所建立的傾倒式崩塌穩(wěn)定性分析模型,本文采用C#開發(fā)研制了傾倒式崩塌穩(wěn)定性分析軟件,該軟件是一套基于Win2000/XP/Vista/Win7平臺(tái)上進(jìn)行危巖塊體穩(wěn)定性分析的實(shí)用工具,其操作方便、界面友好,適合工程相關(guān)設(shè)計(jì)人員使用,主界面如圖3所示。

圖3 傾倒式崩塌分析軟件主界面

3.2 危巖穩(wěn)定性分析實(shí)例

某危巖體位于重慶地區(qū)石馬河飛來寺陡崖上,陡崖下鄰道路及生活區(qū)。該陡崖由巨厚層狀侏羅系上統(tǒng)蓬萊組下段砂巖組成,陡崖底座為一厚層泥巖,受巖石差異風(fēng)化影響,下部泥巖向內(nèi)凹進(jìn),上部砂巖向外突出形成懸崖?？辈靺^(qū)巖層呈近水平狀,陡崖段為巨厚層狀砂巖,縱向裂隙發(fā)育,貫通性好,有良好的儲(chǔ)水空間,底座泥巖為相對(duì)隔水層,易產(chǎn)生傾倒式崩塌。為此,采用本文所建立的理論及編制的軟件對(duì)該危巖體進(jìn)行安全評(píng)估。經(jīng)勘察,危巖體平均重度為23 kN/m3,危巖體積約950 m3,砂巖下端巖橋處的凝聚力為600 kPa,地震水平加速度按0.15g考慮,將測定后的危巖體幾何控制坐標(biāo)點(diǎn)A、B、C、D代入程序中,計(jì)算得到危巖體目前的抗傾倒安全系數(shù)為1.06,并不滿足允許安全系數(shù)1.5的要求,如圖4所示,由于該危巖下部為陡峻的斜坡,不具備填充支撐柱基礎(chǔ)的施工作業(yè)條件,因此擬采用預(yù)應(yīng)力錨索進(jìn)行加固,以達(dá)到設(shè)計(jì)所需的整體安全系數(shù)。

圖4 飛來寺某危巖穩(wěn)定性分析界面

圖5 飛來寺某危巖錨固力設(shè)計(jì)

由于危巖體上部突出,為便于封漿,錨索入射角設(shè)計(jì)為0°。設(shè)計(jì)加固力合力作用點(diǎn)距下端角點(diǎn)A的豎向距離為8 m,代入程序中進(jìn)行試算。當(dāng)加固預(yù)應(yīng)力達(dá)570 kN/m時(shí),抗傾倒安全系數(shù)達(dá)1.53,如圖5所示。因此,設(shè)計(jì)采用上下2排6束預(yù)應(yīng)力錨索,縱向間距3 m,下排錨索距角點(diǎn)A的豎向距離為6.5 m,上排錨索距角點(diǎn)A的豎向距離為9.5 m,錨索水平向間距為2 m,該方案即可滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)語

(1)本文從危巖體的幾何特征出發(fā),將傾倒式崩塌分為非懸挑傾倒式崩塌和懸挑傾倒式崩塌2種類型。在此基礎(chǔ)上,基于平面坐標(biāo)系統(tǒng)建立了傾倒式崩塌抗傾覆穩(wěn)定性分析的力學(xué)模型,推導(dǎo)了此類危巖體抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算公式,以指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。

(2)基于已建立的傾倒式崩塌穩(wěn)定性計(jì)算方法,采用C#開發(fā)研制了傾倒式崩塌穩(wěn)定性分析軟件,該軟件操作方便、界面友好,適合巖土工程相關(guān)設(shè)計(jì)人員使用。

(3)基于上述理論方法及編制的應(yīng)用軟件,針對(duì)重慶市飛來寺附近某危巖體的穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算,并分析了給定安全系數(shù)條件下的加固力大小。實(shí)踐表明,運(yùn)用本文研究的力學(xué)模型及分析軟件,顯著提高了危巖穩(wěn)定性分析及加固設(shè)計(jì)的效率。

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