轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合故障研究進(jìn)展與展望

馬 輝，李煥軍，劉 楊，聞邦椿

（東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819）

轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的耦合故障是指系統(tǒng)中同時(shí)存在兩種以上的故障［1-2］。工程實(shí)際當(dāng)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合故障是很普遍的，如碰摩故障的發(fā)生就是其它故障（如不平衡、不對(duì)中、轉(zhuǎn)子裂紋、油膜失穩(wěn)、基礎(chǔ)松動(dòng)、偏心、熱不平衡、流體誘導(dǎo)自激振動(dòng)或干摩擦等）的二次效應(yīng)，而碰摩的發(fā)生又會(huì)導(dǎo)致熱效應(yīng)、干摩擦現(xiàn)象和沖擊效應(yīng)以及其它故障的出現(xiàn)。耦合故障由于具有多種故障之間的非線性耦合，因此較單一故障轉(zhuǎn)子更加復(fù)雜，更容易導(dǎo)致機(jī)械故障，進(jìn)而帶來(lái)災(zāi)難性后果。因此研究耦合故障動(dòng)力學(xué)特性、故障機(jī)理及診斷一直是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域一個(gè)重要研究方向，本文主要對(duì)目前的有關(guān)轉(zhuǎn)子耦合故障的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了分類綜述，并對(duì)該領(lǐng)域以后需要深入研究的幾個(gè)關(guān)鍵問題進(jìn)行了展望。

1 油膜失穩(wěn)－碰摩耦合故障研究現(xiàn)狀

在以滑動(dòng)軸承為支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，由非線性油膜力激發(fā)的油膜失穩(wěn)（油膜渦動(dòng)和油膜振蕩）是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的典型故障。這些非線性故障因素的存在使系統(tǒng)同頻周期運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)后會(huì)產(chǎn)生較大的低頻振動(dòng)，其與同頻周期運(yùn)動(dòng)迭加會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生非諧調(diào)進(jìn)動(dòng)。當(dāng)振動(dòng)達(dá)到一定程度后容易造成軸承或者其它位置的碰摩，因而對(duì)油膜失穩(wěn)耦合轉(zhuǎn)定子碰摩的研究是耦合故障研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題，有關(guān)這方面的研究主要集中在非線性動(dòng)力學(xué)特性及基于模型或試驗(yàn)的故障診斷研究。

1.1 油膜失穩(wěn)－碰摩故障非線性動(dòng)力學(xué)特性研究

在這部分研究中，最關(guān)鍵的問題是建立合適的油膜力模型、碰摩力模型及其合適的轉(zhuǎn)子模型，其中油膜力模型主要采用長(zhǎng)軸承油膜力［3］、短軸承油膜力［4-6］和有限寬軸承油膜力模型［7］；碰摩力模型多采用分段線性光滑碰摩模型，即在法向方向只考慮定子的彈性變形，切向方向考慮為庫(kù)侖摩擦形式；研究對(duì)象多限于簡(jiǎn)單Jeffcott轉(zhuǎn)子及簡(jiǎn)單雙跨多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，建模方式多采用集中質(zhì)量模型，部分研究采用了少量自由度的有限元模型；采用的數(shù)值算法有Runge-Kutta法、延拓打靶算法等。

褚福磊等［8-11］基于短軸承油膜力模型，采用分段線性光滑碰摩模型，研究了簡(jiǎn)單Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，分析表明系統(tǒng)除具有各種形式的周期和概周期振動(dòng)以外，還具有豐富的混沌運(yùn)動(dòng)與分叉現(xiàn)象。在文獻(xiàn)［11］中褚基于上述模型，使用打靶法求系統(tǒng)的周期解并結(jié)合Floquet理論分析解的穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)了在系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)中具有倍周期分岔和Hopf分岔現(xiàn)象。李振平［12］、羅躍綱［13］、劉長(zhǎng)利［14］、陳宏［15-17］、萬(wàn)方義［18］和李成英等［19］均采用與文獻(xiàn)［8-10］類似的軸承、碰摩及轉(zhuǎn)子模型，研究了碰摩和油膜耦合故障，李振平采用Runge-Kutta法在較寬范圍內(nèi)研究了定子剛度和激勵(lì)頻率等參數(shù)對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，發(fā)現(xiàn)參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)存在周期、擬周期和混沌運(yùn)動(dòng)等豐富的非線性現(xiàn)象：該碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在一階臨界轉(zhuǎn)速附近系統(tǒng)響應(yīng)為混沌運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)速較高時(shí)系統(tǒng)表現(xiàn)為擬周期運(yùn)動(dòng)，定子剛度很大時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)處于工頻狀態(tài)。羅躍綱［13］考慮了轉(zhuǎn)靜件間的相對(duì)速度對(duì)摩擦系數(shù)的影響，提出了修正的碰摩力模型，研究發(fā)現(xiàn)在隨著速度影響因數(shù)的增加，在亞臨界轉(zhuǎn)速區(qū)，擬周期和混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)域增大；在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)，混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)域減小，碰摩力的作用效果增大，擬周期運(yùn)動(dòng)逐漸演變?yōu)橹芷?運(yùn)動(dòng)。劉長(zhǎng)利［14］采用延拓打靶算法分析了油膜-碰摩耦合故障的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。研究發(fā)現(xiàn)碰摩的出現(xiàn)和加劇，使得在較小偏心量下系統(tǒng)的失穩(wěn)方式由倍周期分岔變?yōu)閿M周期分岔。碰摩推遲了油膜渦動(dòng)的產(chǎn)生，使得系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較高。碰摩間隙較大時(shí)，系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速值基本不變。陳宏［15-17］則深入研究軸承潤(rùn)滑油粘度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。研究發(fā)現(xiàn)，隨著軸承潤(rùn)滑油粘度降低，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)亞臨界角速度區(qū)的混沌區(qū)域和擬周期區(qū)域擴(kuò)大了。萬(wàn)方義［18］分析了油膜力對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為的影響。通過與剛支情形對(duì)比，發(fā)現(xiàn)油膜力是耦合作用于碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，有時(shí)能夠抑制振動(dòng)，有時(shí)卻加劇振動(dòng)。李成英［19］對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的碰摩及油膜故障進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)轉(zhuǎn)子混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)了在非線性碰摩力及油膜力的局部耦合作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各種多周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)及其演變過程。

在上述文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)上，很多學(xué)者陸續(xù)提出一些考慮因素更全更復(fù)雜的油膜力、碰摩力和轉(zhuǎn)子模型。席慧玲［7］通過變分方法得到了有限寬軸承非定常油膜力的解析公式，以有限軸承-剛性Jeffcott轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，通過改變系統(tǒng)參數(shù)，研究了油膜和碰摩耦合起來(lái)的系統(tǒng)非線性特性。張彥梅［20］采用新的短軸承非穩(wěn)態(tài)油膜力模型和非穩(wěn)態(tài)油膜軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩的剛性約束非光滑模型，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)會(huì)在臨界轉(zhuǎn)速附近的主共振區(qū)和超臨界轉(zhuǎn)速的油膜振蕩區(qū)內(nèi)分別存在碰摩現(xiàn)象，但當(dāng)超臨界轉(zhuǎn)速足夠高時(shí)碰摩會(huì)消失，在高轉(zhuǎn)速時(shí)增大油膜粘性可能防止碰摩產(chǎn)生，此外作者還發(fā)現(xiàn)新的非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力模型具有與以往穩(wěn)態(tài)模型不同的特性。楊令康［21］針對(duì)船舶尾軸與軸承碰摩的實(shí)際情況，分別采用短軸承和長(zhǎng)軸承油膜力模型模擬左右軸承，采用分段線性光滑碰摩模型模擬軸頸與右軸承碰摩，此外還采用Muszynska密封力模型模擬流體激振力對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仍采用集中質(zhì)量模型，通過數(shù)值仿真對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的非線性碰摩行為進(jìn)行模擬，研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)呈現(xiàn)出周期運(yùn)動(dòng)和擬周期運(yùn)動(dòng)交替出現(xiàn)，最后到達(dá)混沌運(yùn)動(dòng)。關(guān)于碰摩力模型，趙春雨［22］考慮轉(zhuǎn)定子靜動(dòng)態(tài)偏心角及接觸形式的影響，建立一個(gè)新的碰摩力模型，研究了不同強(qiáng)度和不同方位碰摩與油膜的非線性動(dòng)力學(xué)耦合特性。有關(guān)轉(zhuǎn)軸的非線性剛度研究，羅躍綱［23］在建立轉(zhuǎn)子集中質(zhì)量模型時(shí)考慮了轉(zhuǎn)軸的非線性剛度，以及轉(zhuǎn)靜子相對(duì)速度對(duì)非線性摩擦力的影響，構(gòu)造了具有碰摩故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。李永強(qiáng)［24］以線性項(xiàng)和立方項(xiàng)之和來(lái)表示轉(zhuǎn)軸材料的物理非線性因素，采用非穩(wěn)態(tài)油膜力模型，建立了考慮非線性油膜力和轉(zhuǎn)軸剛度非線的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。叢蕊［25］考慮了實(shí)際軸承的不對(duì)稱性，采非穩(wěn)態(tài)油膜力模型、轉(zhuǎn)軸非線性剛度和非線性摩擦力的影響，建立了碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并采用數(shù)值分析方法分析了碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，研究了轉(zhuǎn)速、非線性剛度比和速度影響因數(shù)對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分岔和混沌行為的影響。

隨著研究的繼續(xù)深入，近年來(lái)很多學(xué)者在研究對(duì)象上逐漸從簡(jiǎn)單的Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)逐漸過渡到多跨多盤等更加復(fù)雜的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在建模方式上也逐漸從集中質(zhì)量模型，開始轉(zhuǎn)向更接近實(shí)際結(jié)構(gòu)的有限元模型。羅躍綱［26］建立了三軸承雙跨碰摩彈性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型，對(duì)單盤和雙盤碰摩的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)研究發(fā)現(xiàn)，該類系統(tǒng)在單盤碰摩時(shí)進(jìn)入混沌的道路是倍周期分岔，離開混沌的道路為倍周期倒分岔，混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)域?yàn)橐惑w；雙盤同時(shí)碰摩時(shí)，混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)域中出現(xiàn)了2個(gè)明顯的獨(dú)立混沌島。偏心量的增大，會(huì)使得系統(tǒng)響應(yīng)更加不穩(wěn)定。陳立［27］建立了更接近實(shí)際情況的四軸承支承，中間由柔性連軸節(jié)連接的雙跨轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型，研究發(fā)現(xiàn)具有非線性碰摩力及油膜力的耦合作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各種多周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)及其演變過程。袁惠群［28］以某型發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子碰摩故障為背景，建立了滑動(dòng)軸承-彈性轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)碰摩故障的四質(zhì)量非線性動(dòng)力學(xué)模型，分析了非線性油膜力、油膜剪力和碰摩力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合故障響應(yīng)的影響。李朝峰［29-30］以有限元理論為基礎(chǔ)，建立考慮諸如非線性油膜力、陀螺效應(yīng)等因素的碰摩故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)多自由度模型，應(yīng)用Newmark法結(jié)合的打靶法分析碰摩故障多自由度轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。研究系統(tǒng)響應(yīng)隨偏心距、碰摩間隙、碰摩摩擦因數(shù)、碰摩剛度等影響因素的失穩(wěn)分岔規(guī)律。

1.2 油膜失穩(wěn)－碰摩故障試驗(yàn)及故障診斷研究

在油膜失穩(wěn)-碰摩試驗(yàn)研究及故障診斷研究方面，主要采用基于數(shù)值仿真和模型試驗(yàn)，獲取典型故障數(shù)據(jù)，在采用一些故障特征提取方法來(lái)進(jìn)行相關(guān)的診斷研究。劉長(zhǎng)利［31］建立了轉(zhuǎn)子碰摩故障的實(shí)驗(yàn)裝置，通過實(shí)驗(yàn)研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的非線性振動(dòng)特征，發(fā)現(xiàn)對(duì)油膜力影響較小的系統(tǒng)，轉(zhuǎn)定子碰摩使系統(tǒng)產(chǎn)生了半頻及高頻分量，而對(duì)于滑動(dòng)軸承支承的系統(tǒng)，較小的碰摩間隙使得系統(tǒng)在油膜渦動(dòng)之前產(chǎn)生碰摩，系統(tǒng)產(chǎn)生了豐富的高頻分量；當(dāng)碰摩間隙較大時(shí)，碰摩在油膜渦動(dòng)之后發(fā)生，此時(shí)碰摩對(duì)系統(tǒng)的影響很小，軸承油膜力對(duì)系統(tǒng)的影響最大。侯佑平［32］針對(duì)油膜渦動(dòng)下的轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷問題，建立了含不平衡、油膜渦動(dòng)以及碰摩故障耦合動(dòng)力學(xué)模型，利用數(shù)值仿真研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在油膜渦動(dòng)下的碰摩故障頻譜特征，提取了反映耦合故障的特征信息。最后構(gòu)造了結(jié)構(gòu)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用一半樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，再用另一半樣本對(duì)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，識(shí)別率達(dá)到了94%以上。馬輝［33］通過建立轉(zhuǎn)子模型實(shí)驗(yàn)臺(tái)，模擬油膜失穩(wěn)和局部碰摩耦合故障，把實(shí)驗(yàn)采集到的故障振動(dòng)信號(hào)，利用三維譜振圖對(duì)轉(zhuǎn)子升降速過程進(jìn)行粗略分析。在頻率成分較復(fù)雜的地方，利用小波尺度圖和再分配小波尺度圖進(jìn)行細(xì)化分析。結(jié)果表明，再分配小波尺度圖具有很高的時(shí)頻分辨率，可以清楚地識(shí)別出頻率成分接近的低頻分量；油膜失穩(wěn)引起的轉(zhuǎn)定子碰摩故障，會(huì)產(chǎn)生一些低頻成分，油膜振蕩會(huì)產(chǎn)生半頻成分；非線性油膜力是對(duì)系統(tǒng)起決定作用的重要因素，一般程度的碰摩對(duì)系統(tǒng)影響不大。王炳成［34］研究了碰摩故障、油膜振蕩及二者耦合故障，通過模型試驗(yàn)臺(tái)采集了故障振動(dòng)信號(hào)，利用多標(biāo)度分形理論，計(jì)算了故障振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)并繪出廣義維數(shù)譜，提出廣義維數(shù)能譜的概念，并以廣義維數(shù)能譜作為特征量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)3種故障特征的提取與識(shí)別。Li［35］利用一種新的自適應(yīng)局部線性嵌入（ALLE）來(lái)提取轉(zhuǎn)子多故障非線性特征，ALLE通過結(jié)合自適應(yīng)最近鄰法則和監(jiān)督的LLE算法可提供一種自適應(yīng)監(jiān)督學(xué)習(xí)，因而可以高效的從高維數(shù)據(jù)集提取典型的非線性特征。首先通過獨(dú)立分量分析（ICA）來(lái)從故障數(shù)據(jù)中分離故障成分，然后利用小波變換來(lái)分解獲得的信號(hào)，并計(jì)算頻率帶的頻率統(tǒng)計(jì)特征，最后采用ALLE來(lái)學(xué)習(xí)初始特征空間的低維結(jié)構(gòu)。利用ICA-WT-ALLE處理轉(zhuǎn)子單一故障（不平衡、裂紋、油膜渦動(dòng)）和耦合故障（裂紋-碰摩、油膜渦動(dòng)-碰摩、基座松動(dòng)-碰摩）的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明此方法可以高效提取敏感的故障特征，且推薦的診斷系統(tǒng)可以高效識(shí)別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的多故障，在分類正確率上較其它的故障診斷方法如主量分析（PCA）、LLE性能更好。

2 轉(zhuǎn)子裂紋－碰摩耦合故障研究現(xiàn)狀

轉(zhuǎn)子裂紋故障是旋轉(zhuǎn)機(jī)械常見故障之一。裂紋產(chǎn)生的原因主要是由于轉(zhuǎn)子材料本身缺陷或長(zhǎng)時(shí)間的服役使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了疲勞裂紋，裂紋的產(chǎn)生可能引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的加劇，從而可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子與定子之間的碰摩現(xiàn)象，而裂紋和碰摩均會(huì)引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性行為，在這種情況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)表現(xiàn)出更復(fù)雜、更豐富的非線性現(xiàn)象。目前被廣泛應(yīng)用的裂紋模型有：方波模型，認(rèn)為裂紋的開閉是瞬間完成，裂紋的開閉規(guī)律用一個(gè)階躍函數(shù)表示；余弦波模型，用連續(xù)性好的余弦函數(shù)描述裂紋開閉規(guī)律；綜合模型，是一種將方波模式和余弦模式統(tǒng)一起來(lái)的、能描述裂紋開閉及過渡過程的模型。目前有關(guān)裂紋-碰摩耦合故障的研究，主要有耦合故障下的動(dòng)力學(xué)特性、故障特征提取及故障診斷。

2.1 裂紋－碰摩故障非線性動(dòng)力學(xué)特性研究

李振平［36］、羅躍綱［37-39］、劉長(zhǎng)利［40］和萬(wàn)方義［41］等針對(duì)簡(jiǎn)單Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，采用短軸承油膜力模型、呼吸裂紋模型和分段線性光滑碰摩模型，采用數(shù)值仿真方法模擬了裂紋-碰摩耦合故障。李振平裂紋采用余弦波模型，利用Runge-Kutta法對(duì)該系統(tǒng)由碰摩和裂紋耦合故障導(dǎo)致的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，發(fā)現(xiàn)該類碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運(yùn)行過程中存在周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)等豐富的非線性現(xiàn)象。羅躍綱［37］在李振平研究的基礎(chǔ)上，考慮了碰摩發(fā)生時(shí)轉(zhuǎn)靜件間的相對(duì)速度對(duì)非線性摩擦力的影響，構(gòu)造了含有裂紋-碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，采用Runge-Kutta法對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)由裂紋和碰摩耦合故障導(dǎo)致的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。另外，在文獻(xiàn)［38-39］中，羅又利用求解非線性非自治系統(tǒng)周期解的延拓打靶法和Floquet理論，研究了系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。發(fā)現(xiàn)碰摩轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在不同的轉(zhuǎn)速下會(huì)發(fā)生鞍結(jié)分岔、倍周期分岔和Hopf分岔等現(xiàn)象，裂紋-碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)具有不同于單一故障的獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)特性。劉長(zhǎng)利［40］利用延拓打靶法，研究了偏心量、碰摩間隙和裂紋深度對(duì)系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性的影響。研究發(fā)現(xiàn)小偏心量下系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)發(fā)生Hopf分岔，大偏心量下系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)發(fā)生倍周期分岔，偏心量的加大使周期解的穩(wěn)定性明顯降低；系統(tǒng)碰摩間隙變小，碰摩影響了油膜渦動(dòng)的形成，使失穩(wěn)轉(zhuǎn)速有所提高；裂紋深度的加大降低了系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。萬(wàn)方義［41］基于方波裂紋模型，采用數(shù)值仿真方法模擬了裂紋-碰摩耦合故障，分析系統(tǒng)的動(dòng)力特性以及裂紋參數(shù)、碰摩參數(shù)和軸承參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)特性的影響。結(jié)果表明，裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生碰摩故障時(shí)，兩種非線性因素相互影響且不是線性疊加，使系統(tǒng)變得更加復(fù)雜。同時(shí)三個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性有明顯不同的影響，尤其是裂紋參數(shù)和碰摩參數(shù)的變化，使系統(tǒng)特性發(fā)生較大的變化。

除了考慮油膜軸承的非線性特性以外，還有一些學(xué)者將軸承處理為簡(jiǎn)支情況［42-43］，或考慮其它支承軸承的影響，如氣浮軸承［44］、滾珠軸承［45］。劉元峰［42］采用簡(jiǎn)支裂紋-碰摩Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分叉與混沌現(xiàn)象。研究表明，轉(zhuǎn)子在裂紋和碰摩的綜合作用下，系統(tǒng)的動(dòng)力行為與單純的裂紋轉(zhuǎn)子和碰摩轉(zhuǎn)子具有很大的不同。由于裂紋和碰摩兩種非線性因素的作用，轉(zhuǎn)子在裂紋較小、轉(zhuǎn)速較低時(shí)就具有復(fù)雜的非線性行為，出現(xiàn)了分叉與混沌等現(xiàn)象。王鳳利［43］也以簡(jiǎn)支的Jeffcott轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)裂紋和碰摩故障耦合振動(dòng)特性。數(shù)值分析表明，當(dāng)工作轉(zhuǎn)速低于1階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)中出現(xiàn)1，2，3…倍頻成分，且當(dāng)Ω=1/2，1/3，…時(shí)出現(xiàn)亞臨界激勵(lì)超諧共振現(xiàn)象；高于一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，頻譜圖上2倍頻以后的分量和分頻分量幾乎消失；在某些情況下裂紋和碰摩故障的耦合使轉(zhuǎn)子的故障特征消失。孫保蒼［44］建立了帶有裂紋和碰摩耦合故障的氣浮軸承支承的彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。將打靶法思想與四階龍格庫(kù)塔法結(jié)合起來(lái)，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于氣膜力、裂紋和局部碰摩故障導(dǎo)致的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。田宇［45］建立了滾動(dòng)軸承-彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的非線性動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用Runge-Kutta法數(shù)值方法，分析了該耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障特征。

上述文獻(xiàn)涉及的研究對(duì)象均為簡(jiǎn)單Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，隨著研究的深入一些學(xué)者對(duì)多跨多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)的裂紋碰摩耦合故障也進(jìn)行了研究。羅躍綱［46］分析了帶有裂紋-碰摩故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的復(fù)雜非線性運(yùn)動(dòng)。在同時(shí)考慮軸承油膜力和碰摩發(fā)生時(shí)轉(zhuǎn)靜件間的相對(duì)速度對(duì)非線性摩擦力的影響基礎(chǔ)上，構(gòu)造了雙跨裂紋-碰摩彈性轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)系統(tǒng)裂紋、碰摩及其耦合故障對(duì)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。單一裂紋故障時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)有短暫的混沌運(yùn)動(dòng)；單一碰摩故障時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)在亞臨界轉(zhuǎn)速區(qū)有擬周期運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)；裂紋-碰摩耦合故障時(shí)在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)有較大范圍的周期4運(yùn)動(dòng)區(qū)間，小裂紋對(duì)系統(tǒng)非線性特性的影響不明顯。在文獻(xiàn)［47］羅基于同樣的模型，采用求解非線性非自治系統(tǒng)周期解的延拓打靶法和Floquet理論，研究系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及失穩(wěn)規(guī)律。雙跨裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以倍周期分岔形式失穩(wěn)，雙跨碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以Hopf分岔形式失穩(wěn)，當(dāng)裂紋較小時(shí)，裂紋-碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)以Hopf分岔形式失穩(wěn)；隨著裂紋深度的加大，其影響逐漸顯現(xiàn)，系統(tǒng)以倍周期分岔形式失穩(wěn)，且失穩(wěn)轉(zhuǎn)速降低；耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)譜上存在半倍工頻成分的整數(shù)倍頻率成分。

2.2 裂紋－碰摩故障試驗(yàn)研究及故障診斷研究方面

景蓓蓓［48］介紹了基于微分的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒椒ǎ―EMD），在Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子模型和碰摩轉(zhuǎn)子模型基礎(chǔ)上，對(duì)裂紋和碰摩信號(hào)進(jìn)行時(shí)間響應(yīng)分析。結(jié)果表明，DEMD比傳統(tǒng)的EMD方法呈現(xiàn)出更好的檢測(cè)效果。研究工作為裂紋和碰摩轉(zhuǎn)子故障診斷提供了一種工具。Wan［49］以諧波小波變換為工具，分析了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)出現(xiàn)裂紋與碰摩耦合故障時(shí)的振動(dòng)特征，并分別討論了油膜力、裂紋與碰摩的影響，結(jié)果表明支承滑動(dòng)軸承的非線性油膜力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響比較大，且裂紋與碰摩引起的耦合故障不是單裂紋和單碰摩故障的線性疊加。宿蘇英［50］分析了無(wú)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、裂紋故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、裂紋-碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的起機(jī)過程時(shí)域特性，并結(jié)合小波等高圖分析其時(shí)域和頻域特征。理論結(jié)果表明，裂紋-碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)既保留了裂紋故障的高頻分量特征，又保留了碰摩故障的低頻成分特征，升速時(shí)時(shí)域曲線出現(xiàn)波動(dòng)。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果。研究還表明通過啟機(jī)過程的時(shí)域波形結(jié)合小波等高圖，可以診斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裂紋-碰摩耦合故障。Patel［51］基于試驗(yàn)和數(shù)值仿真，采用呼吸裂紋模型，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用集中質(zhì)量模型，研究了帶有裂紋Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)碰摩時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)，采用全頻譜提取了這些轉(zhuǎn)子故障的獨(dú)特的方向特征。研究結(jié)果表明可用高次諧波成分的方向特性來(lái)識(shí)別裂紋轉(zhuǎn)子的碰摩故障，豐富的譜線成分且幅值小于轉(zhuǎn)頻可作為檢測(cè)碰摩的典型特征。無(wú)裂紋轉(zhuǎn)子出現(xiàn)碰摩時(shí)激發(fā)的向前和向后渦動(dòng)頻率成分幾乎相同，無(wú)碰摩時(shí)裂紋轉(zhuǎn)子正向渦動(dòng)振動(dòng)較為劇烈，裂紋轉(zhuǎn)子出現(xiàn)碰摩時(shí)，反向渦動(dòng)的2X頻率成分以及在亞諧共振時(shí)出現(xiàn)的高次諧波成分可作為診斷裂紋碰摩耦合故障的一個(gè)顯著特征。Jing［52］利用數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究了轉(zhuǎn)子復(fù)合故障，提出了基于盲分離技術(shù)的轉(zhuǎn)子復(fù)合故障診斷的新思路，采用基于統(tǒng)計(jì)量的解相關(guān)法對(duì)仿真得到的裂紋與碰摩、裂紋與油膜渦動(dòng)復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行了盲分離，各復(fù)合故障的主要頻譜特征被分離出來(lái)。分離結(jié)果表明采用盲源分離技術(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的復(fù)合故障診斷是可行的。姚紅良［53］采用有限元方法分析了裂紋碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)，研究表明當(dāng)碰摩比較嚴(yán)重時(shí)，響應(yīng)信號(hào)中碰摩特征比較明顯，容易掩蓋裂紋特征，使用基于信號(hào)分析的診斷方法只能診斷出碰摩，難以診斷出裂紋故障，而利用裂紋引起的等效彎矩現(xiàn)象，通過基于模型的診斷方法，識(shí)別碰摩裂紋耦合故障和碰摩故障，不僅能診斷裂紋的有無(wú)，還能診斷裂紋的位置。Ma［54］基于小型轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)研究了兩種單一故障（碰摩和裂紋）和兩種耦合故障（裂紋-碰摩和油膜失穩(wěn)-軸承碰摩），采用三維瀑布圖、重排小波尺度圖、頻譜圖和軸心軌跡，提取了帶有單一碰摩和耦合碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)升降速過程中的典型故障特征，結(jié)果表明對(duì)于裂紋-碰摩耦合故障，當(dāng)碰摩發(fā)生時(shí)系統(tǒng)隨轉(zhuǎn)速變化出現(xiàn)了周期分岔現(xiàn)象，在碰摩嚴(yán)重時(shí)甚至出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象；對(duì)于油膜失穩(wěn)-軸承碰摩耦合故障，當(dāng)軸承碰摩出現(xiàn)時(shí)，出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻和渦動(dòng)頻率的組合頻率成分，隨著轉(zhuǎn)速增加低頻幅值變大，這可作為檢測(cè)油膜失穩(wěn)-軸承碰摩的一個(gè)典型故障特征。

3 轉(zhuǎn)子松動(dòng)－碰摩耦合故障研究現(xiàn)狀

軸承座與基礎(chǔ)之間的松動(dòng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的常見故障，安裝質(zhì)量不高及長(zhǎng)期的振動(dòng)都會(huì)引起機(jī)械部件之間的松動(dòng)。松動(dòng)通常可分為旋轉(zhuǎn)部件松動(dòng)和基礎(chǔ)松動(dòng)，其中軸承座與基礎(chǔ)之間的松動(dòng)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中比較常見。若機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的不平衡力超過重力，軸承座就會(huì)周期性地被抬起，從而使系統(tǒng)的剛度發(fā)生變化，從而有可能產(chǎn)生周期性碰摩，現(xiàn)有的松動(dòng)故障模擬，多采用分段線性剛度和阻尼模型，主要研究?jī)?nèi)容集中在松動(dòng)-碰摩耦合故障非線性動(dòng)力學(xué)特性。

考慮到轉(zhuǎn)子的松動(dòng)與碰摩過程非常復(fù)雜，涉及的因素較多，為突出主要問題，很多學(xué)者沒有考慮軸承非線性的影響，只考察松動(dòng)與碰摩耦合故障對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的影響。羅躍綱［55］建立了帶有支座松動(dòng)故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)局部碰摩動(dòng)力學(xué)模型，給出了系統(tǒng)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和偏心量變化的分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)圖，分析了基礎(chǔ)松動(dòng)質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，并通過對(duì)某風(fēng)機(jī)發(fā)生碰摩與基礎(chǔ)松動(dòng)耦合故障時(shí)的實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值分析的正確性。在另外一篇文獻(xiàn)［56］，羅考慮轉(zhuǎn)軸的非線性剛度，研究支座松動(dòng)-碰摩故障的復(fù)雜非線性行為，發(fā)現(xiàn)此類非線性振動(dòng)系統(tǒng)具有周期、倍周期和混沌等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。在文獻(xiàn)［55］的基礎(chǔ)上，昂雪野［57］考慮了定子本身的運(yùn)動(dòng)，建立了轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)發(fā)生松動(dòng)-碰摩時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型和微分方程，對(duì)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中的非線性行為進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。王宗勇［58］在文獻(xiàn)［55］的基礎(chǔ)上，考慮質(zhì)量慢變的影響，建立了帶有支承松動(dòng)和碰摩耦合故障的質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了系統(tǒng)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)子動(dòng)頻率和時(shí)間慢變參數(shù)的影響。劉元峰［59］考慮軸承為簡(jiǎn)支形式，研究了帶有支承松動(dòng)的Jeffcott轉(zhuǎn)子碰摩故障，分析了支承松動(dòng)和碰摩對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度的影響，并用數(shù)值方法分析系統(tǒng)的分叉與混沌等非線性動(dòng)力學(xué)特性。黃志偉［60］考慮軸承為簡(jiǎn)支形式，考慮轉(zhuǎn)定子相對(duì)運(yùn)動(dòng)建立碰摩力模型，采用兩段分段線性模型模擬軸承松動(dòng)，建立具有6自由度的水輪發(fā)電機(jī)組軸系松動(dòng)-碰摩動(dòng)力學(xué)模型。研究結(jié)果表明：機(jī)組轉(zhuǎn)子和松動(dòng)軸承有周期1運(yùn)動(dòng)、周期3運(yùn)動(dòng)及復(fù)雜的擬周期運(yùn)動(dòng)；在1/3倍頻處存在幅值較大的低頻諧波分量；隨著轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心的增大，轉(zhuǎn)子與定子間發(fā)生碰摩的區(qū)域不斷增大，其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)更加復(fù)雜。

考慮到軸承的影響，很多學(xué)者采用了非線性油膜力模型來(lái)模擬軸承，劉長(zhǎng)利［61］、羅躍綱［62］、孫保蒼［63］、張靖［64］等針對(duì)簡(jiǎn)單Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，利用分段線性剛度阻尼模擬基座松動(dòng)故障，考慮短軸承非線性油膜力的影響，采用分段線性光滑碰摩模型，采用數(shù)值仿真方法模擬了松動(dòng)-碰摩耦合故障。劉長(zhǎng)利［61］根據(jù)松動(dòng)碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程，利用延拓打靶方法，對(duì)系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及其失穩(wěn)規(guī)律進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明在較大和較小的不平衡量下，系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)分別以Hopf分岔形式和倍周期分岔形式失穩(wěn)；耦合故障轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)表現(xiàn)出與碰摩轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)相似的分岔失穩(wěn)規(guī)律；隨著系統(tǒng)動(dòng)靜件之間的碰摩間隙減小，系統(tǒng)的Hopf分岔集區(qū)間變大而且失穩(wěn)轉(zhuǎn)速降低。羅躍綱［62］在劉長(zhǎng)利模型的基礎(chǔ)上，考慮碰摩發(fā)生時(shí)轉(zhuǎn)子與定子之間的相對(duì)滑動(dòng)速度對(duì)非線性摩擦力的影響，構(gòu)造了含有松動(dòng)和碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)由松動(dòng)和碰摩耦合故障導(dǎo)致的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值仿真研究。孫保蒼［63］在劉長(zhǎng)利模型的基礎(chǔ)上，采用非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力模型，研究了松動(dòng)-碰摩耦合故障的復(fù)雜非線性特性。張靖［64］采用非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力模型，研究了帶有支座松動(dòng)-碰摩耦合故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，考察其隨轉(zhuǎn)速比變化及改變最大松動(dòng)間隙值時(shí)的分岔與混沌特性，并分別與相同參數(shù)條件下帶有支座松動(dòng)故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行比較，得到如下結(jié)論：該耦合故障系統(tǒng)中碰摩與松動(dòng)故障主要發(fā)生在主共振區(qū)、油膜振蕩區(qū)及轉(zhuǎn)速比大于3.4的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，發(fā)生碰摩故障時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)多為混沌運(yùn)動(dòng)；隨著松動(dòng)最大間隙值的減小，發(fā)生碰摩的轉(zhuǎn)速范圍越來(lái)越大，而發(fā)生松動(dòng)的轉(zhuǎn)速范圍越來(lái)越??；兩種故障的產(chǎn)生相對(duì)獨(dú)立。除了滑動(dòng)軸承外，也有學(xué)者研究滾動(dòng)軸承支承下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩-基礎(chǔ)松動(dòng)耦合故障。陳果［65］考慮了滾動(dòng)軸承的間隙、非線性赫茲接觸力以及由變?nèi)嵝哉駝?dòng)，運(yùn)用數(shù)值積分方法分析了轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度、滾動(dòng)軸承間隙、碰摩剛度、轉(zhuǎn)子偏心量及軸承座質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

隨著研究的不斷發(fā)展，研究對(duì)象也日趨復(fù)雜，羅躍綱［66］建立了帶有基礎(chǔ)松動(dòng)-碰摩耦合故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究結(jié)果表明耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速介于松動(dòng)和碰摩單一故障之間；隨著軸承松動(dòng)支座質(zhì)量的增加，當(dāng)轉(zhuǎn)子低頻運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)的混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)間先增大，以后逐漸減??；在高轉(zhuǎn)速區(qū)域（超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)），擬周期運(yùn)動(dòng)消失，混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)域逐漸減小，周期分頻運(yùn)動(dòng)區(qū)域增加，且會(huì)出現(xiàn)明顯的周期3運(yùn)動(dòng)區(qū)間。在另外一篇文獻(xiàn)［67］，羅又采用延拓打靶法和Floquet理論，研究系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及失穩(wěn)規(guī)律。雙跨松動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以鞍結(jié)分岔形式失穩(wěn)，雙跨碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)則以Hopf分岔形式失穩(wěn)，松動(dòng)故障對(duì)松動(dòng)-碰摩耦合故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響起主要作用，系統(tǒng)以鞍結(jié)分岔的形式失穩(wěn)；在不同轉(zhuǎn)速下，耦合故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)鞍結(jié)分岔、Hopf分岔和倍周期分岔等多種分岔形式。在研究?jī)?nèi)容上除了非線性動(dòng)力學(xué)特性研究外，還有一些學(xué)者對(duì)松動(dòng)-碰摩耦合故障的可靠性進(jìn)行了研究。蘇長(zhǎng)青等［68］針對(duì)存在支座松動(dòng)和碰摩的耦合故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，采用短軸承非穩(wěn)態(tài)油膜模型和分段線性碰摩模型建立轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用矩陣微分理論、二階矩技術(shù)、矩陣攝動(dòng)理論和Kronecker代數(shù)方法系統(tǒng)地研究了此耦合故障轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)問題。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模除了采用集中質(zhì)量模型外，還有很多學(xué)者采用了有限元模型，盧艷軍［69］針對(duì)考慮松動(dòng)-碰摩耦合故障的雙盤懸臂立式轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，建立了該系統(tǒng)的力學(xué)模型和有限元模型，并基于非線性有限元方法和接觸理論研究了松動(dòng)剛度和碰摩間隙兩個(gè)重要參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。通過對(duì)在不同松動(dòng)剛度和不同碰摩間隙時(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的研究分析，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)靜件碰摩能夠減小松動(dòng)引起的低頻振動(dòng)，支座松動(dòng)產(chǎn)生的碰摩具有明顯的方向性。

在故障診斷方面，目前的研究還較少，主要采用模型和試驗(yàn)信號(hào)，來(lái)進(jìn)行耦合故障分離、特征提取的研究。區(qū)秀秀等［70］將軸承簡(jiǎn)化為線性彈簧，轉(zhuǎn)子考慮為兩端無(wú)約束的等截面自由歐拉梁，建立了不平衡、碰摩和松動(dòng)耦合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程，運(yùn)用模態(tài)截?cái)喾?，利用?shù)值積分方法獲取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。借助盲源分離方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合故障信號(hào)分離研究，并運(yùn)用ZT-3型多功能轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Wu［71-72］對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的一些典型松動(dòng)-碰摩復(fù)合碰摩故障進(jìn)行了試驗(yàn)?zāi)M，對(duì)故障發(fā)生過程中的加速度信號(hào)進(jìn)行了采集。在此基礎(chǔ)上，對(duì)轉(zhuǎn)子故障加速度信號(hào)的三維譜特性進(jìn)行了分析，提取和總結(jié)出由故障造成的加速度信號(hào)突變和對(duì)應(yīng)的譜特征，并采用支持向量機(jī)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并分類。研究結(jié)果表明加速度信號(hào)對(duì)轉(zhuǎn)子的多故障進(jìn)行診斷是有效的，采用三維譜圖可以豐富旋轉(zhuǎn)機(jī)械碰摩故障診斷系統(tǒng)知識(shí)庫(kù)中的特征信息，對(duì)于更準(zhǔn)確地診斷轉(zhuǎn)子中的碰摩故障具有重要的意義。

4 轉(zhuǎn)子不對(duì)中－碰摩耦合故障研究現(xiàn)狀

轉(zhuǎn)子不對(duì)中主要包括軸承不對(duì)中和聯(lián)軸器不對(duì)中兩種情況，軸頸在軸承中偏斜稱為軸承不對(duì)中。軸承不對(duì)中包括偏角不對(duì)中和標(biāo)高變化兩種情況，其結(jié)果是在聯(lián)軸器處產(chǎn)生附加彎矩。機(jī)組各轉(zhuǎn)子之間用聯(lián)軸器連接時(shí)，如不處在同一條直線上，就稱為聯(lián)軸器不對(duì)中，聯(lián)軸器不對(duì)中又分為平行不對(duì)中、偏角不對(duì)中和平行偏角不對(duì)中三種情況［73］。黃志偉［74-75］以水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，針對(duì)剛性聯(lián)軸器綜合不對(duì)中引起轉(zhuǎn)子局部碰摩的問題，建立了機(jī)組轉(zhuǎn)子不對(duì)中-碰摩耦合故障的動(dòng)力學(xué)模型和微分方程，并利用數(shù)值積分方法研究該系統(tǒng)隨不對(duì)中平行量和偏角參數(shù)變化的動(dòng)力學(xué)行為。研究發(fā)現(xiàn)機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)隨不對(duì)中平行量和偏角變化存在周期運(yùn)動(dòng)和復(fù)雜的擬周期運(yùn)動(dòng)，其碰摩過程非常復(fù)雜，機(jī)組故障特征頻率除主要存在1倍頻外，還在0.3～0.4倍頻處存在幅值較大的諧波分量。陳果［76］針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，考慮聯(lián)軸器綜合不對(duì)中影響，建立了含不平衡-不對(duì)中-碰摩耦合故障的轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型。在耦合模型中，考慮了機(jī)匣運(yùn)動(dòng)，同時(shí)考慮了滾動(dòng)軸承間隙、非線性赫茲接觸以及變?nèi)嵝缘确蔷€性因素，采用數(shù)值積分方法獲取了系統(tǒng)響應(yīng)，研究耦合故障特征和規(guī)律。李興陽(yáng)［77］考慮了聯(lián)軸器平行不對(duì)中的影響，建立了轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承系統(tǒng)不對(duì)中-碰摩耦合故障動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)用數(shù)值積分方法獲取了系統(tǒng)的非線性動(dòng)力響應(yīng)，分析了轉(zhuǎn)子不對(duì)中和碰摩對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，并采用ZT-3型多功能轉(zhuǎn)子模擬試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明二者吻合較好。

5 轉(zhuǎn)子松動(dòng)－裂紋耦合故障研究現(xiàn)狀

考慮支承松動(dòng)和轉(zhuǎn)子裂紋耦合故障，也有一些學(xué)者對(duì)其非線性特性進(jìn)行了研究。李振平［78］、劉長(zhǎng)利［79］、羅躍綱［80］采用短軸承油膜力模型、余弦波呼吸裂紋模型、彈性光滑分段線性碰摩模型，研究了支座松動(dòng)-裂紋耦合故障的復(fù)雜非線性現(xiàn)象。李振平［78］建立了帶有一端軸承支座松動(dòng)和裂紋耦合故障的彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用Runge-Kutta法數(shù)值模擬得到的系統(tǒng)在某些參數(shù)域中振動(dòng)響應(yīng)，并分析了該耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障特征。劉長(zhǎng)利［79］根據(jù)松動(dòng)裂紋耦合故障轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程，利用延拓打靶方法，研究了系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的分岔特性及其穩(wěn)定性。研究發(fā)現(xiàn)在較大和較小的偏心量作用下，系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)都由倍周期分岔而失穩(wěn)，在適當(dāng)?shù)钠牧肯?，系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)以Hopf分岔形式失穩(wěn)且穩(wěn)定性較強(qiáng)。轉(zhuǎn)軸裂紋和基礎(chǔ)松動(dòng)故障都使系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性降低。羅躍綱［80］建立了帶有裂紋-支承松動(dòng)耦合故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)只有裂紋故障時(shí)，在亞臨界轉(zhuǎn)速和超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)均有擬周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)只有松動(dòng)故障時(shí)，在亞臨界轉(zhuǎn)速區(qū)為擬周期運(yùn)動(dòng)，而在超臨界轉(zhuǎn)速區(qū)為混沌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)出現(xiàn)裂紋-松動(dòng)耦合故障時(shí)，松動(dòng)故障的影響占主要地位，同時(shí)有較大范圍的周期3運(yùn)動(dòng)區(qū)間出現(xiàn)。隨著裂紋深度的增加，其影響作用逐漸增大。

不考慮軸承非線性油膜力的影響，考慮軸承為簡(jiǎn)支形式，劉元峰［81］以具有支承松動(dòng)的Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，分析了支承松動(dòng)和軸上橫向裂紋對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度的影響，建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的微分方程，并用數(shù)值方法分析了其振動(dòng)特性。分析表明轉(zhuǎn)子在裂紋和支承松動(dòng)這兩種非線性因素的作用下，表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性行為。楊永鋒［82］采用 Newmark-β 法和Poincar映射對(duì)裂紋和一端支座松動(dòng)耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在擬周期環(huán)面破裂、陣發(fā)性分岔和多倍周期運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)進(jìn)入混沌三條混沌道路。

6 轉(zhuǎn)子油膜失穩(wěn)－裂紋耦合故障研究現(xiàn)狀

有關(guān)油膜失穩(wěn)-裂紋耦合故障的研究，主要集中在非線性動(dòng)力學(xué)特性研究。劉長(zhǎng)利［83］采用延拓打靶算法，研究了裂紋和油膜渦動(dòng)耦合故障轉(zhuǎn)子周期運(yùn)動(dòng)的分岔及失穩(wěn)方式。研究發(fā)現(xiàn)在較大和較小的偏心量作用下，轉(zhuǎn)子同頻周期運(yùn)動(dòng)以倍周期分岔形式失穩(wěn)，在適中的偏心量下，同頻周期運(yùn)動(dòng)經(jīng)Hopf分岔形式失穩(wěn)。在裂紋深度-轉(zhuǎn)速參數(shù)域內(nèi)，耦合故障轉(zhuǎn)子同頻周期運(yùn)動(dòng)和倍周期運(yùn)動(dòng)的分岔失穩(wěn)規(guī)律基本相同，隨著裂紋深度加大，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速降低，穩(wěn)定性變差，但幅度并不明顯。在考慮了非線性油膜力的基礎(chǔ)上，陳宏［84］建立了雙圓盤立式懸臂裂紋轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)橫向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，利用Runge-Kutta法對(duì)該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值研究，研究發(fā)現(xiàn)裂紋對(duì)該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性影響很大，由于油膜力和裂紋耦合的強(qiáng)非線性作用，在它的譜圖上出現(xiàn)了1/2、1/3等分頻譜線。在文獻(xiàn)［84］模型基礎(chǔ)上，陳宏［85］考慮了非線性密封力的影響，并用數(shù)值方法分析了在非線性密封力和非線性油膜力作用下的裂紋轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性。孫保蒼［86］利用一種非線性非穩(wěn)態(tài)油膜力模型，以軸承裂紋轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，用數(shù)值積分結(jié)合Poincare映射和譜分析，研究了系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為。結(jié)果表明，在特定參數(shù)組合下系統(tǒng)中存在混沌、概周期運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，所得結(jié)果為同類型轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)及故障檢測(cè)與診斷提供了一定的依據(jù)。萬(wàn)方義［87］以具有無(wú)限長(zhǎng)軸承和無(wú)限短軸承支承的橫向裂紋轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，分析在非線性油膜力與橫向裂紋聯(lián)合作用時(shí)，Jeffcott轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性，并將其與剛性支承情況進(jìn)行比較。李曉峰［88］通過大量仿真計(jì)算，對(duì)于帶有油膜軸承的裂紋軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障特征進(jìn)行了較為全面的論證。于洪潔［89］分析了在動(dòng)載軸承非穩(wěn)態(tài)非線性油膜力作用下，具有橫向裂紋柔性軸Jeffcott轉(zhuǎn)子在非線性渦動(dòng)影響下的動(dòng)力學(xué)特性。通過數(shù)值計(jì)算表明，在油膜失穩(wěn)轉(zhuǎn)速前，隨著裂紋軸剛度變化比的增大，系統(tǒng)在低轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)具有豐富的非線性動(dòng)力行為，出現(xiàn)倍周期分叉及混沌現(xiàn)象，渦動(dòng)振幅隨轉(zhuǎn)速升高而減小，直到非穩(wěn)態(tài)非線性油膜失穩(wěn)。在無(wú)裂紋轉(zhuǎn)子油膜臨界失穩(wěn)點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)了類Hopf分叉現(xiàn)象，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)由平衡變?yōu)閿M周期運(yùn)動(dòng)；裂紋轉(zhuǎn)子在油膜臨界失穩(wěn)時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)亦為擬周期運(yùn)動(dòng)。裂紋轉(zhuǎn)子軸剛度變化對(duì)油膜失穩(wěn)點(diǎn)及油膜失穩(wěn)之后轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)影響不大，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作擬周期運(yùn)動(dòng)。

7 其它形式耦合故障研究現(xiàn)狀

除了兩種或多種不同故障耦合形式外，還存在兩種相同故障的耦合形式，如雙盤碰摩、雙裂紋和雙支座松動(dòng)等。對(duì)于雙盤碰摩的研究，袁惠群［90］建立了計(jì)及機(jī)匣彈性、陀螺力矩并考慮軸承回轉(zhuǎn)動(dòng)力激勵(lì)的懸臂雙盤碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)微分方程，根據(jù)穩(wěn)定性理論，由Jacobi矩陣特征值的性質(zhì)分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)解的穩(wěn)定性的影響，并利用系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和零極點(diǎn)分布圖判別系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)是否穩(wěn)定。對(duì)于轉(zhuǎn)子雙裂紋故障，Darpe［91］研究了雙裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，其中一個(gè)裂紋采用呼吸裂紋模型，另外一個(gè)采用開裂紋模型以模擬轉(zhuǎn)子剛度的不對(duì)稱性，通過軸心軌跡和頻譜圖，提出了多個(gè)不同的診斷特征來(lái)識(shí)別裂紋導(dǎo)致的剛度不對(duì)稱性。李國(guó)鑌［92］通過實(shí)驗(yàn)方法研究了具有兩條裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性以及具有不同裂紋夾角的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的動(dòng)力學(xué)特性。結(jié)果表明不同的裂紋夾角對(duì)于轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性有明顯的影響。陳鐵鋒［93］運(yùn)用有限元方法對(duì)具有兩條橫向裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真分析，研究了不同裂紋夾角的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為，得到轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩條裂紋開閉的關(guān)系。對(duì)于雙支座松動(dòng)松動(dòng)，張靖［94-95］分析了帶有兩端支座松動(dòng)故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。結(jié)果表明帶有兩端支座松動(dòng)故障的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)在未到共振區(qū)時(shí)以周期運(yùn)動(dòng)為主，在過共振區(qū)后，運(yùn)動(dòng)形式以擬周期和混沌為主，兩個(gè)松動(dòng)支座的振動(dòng)在一定程度上相互抑制；當(dāng)支座振動(dòng)位移小于最大間隙時(shí)，頻譜除了1倍頻分量外還有豐富的且相對(duì)幅值較大的低頻成分；若振動(dòng)位移大于最大間隙值，則它的頻譜會(huì)出現(xiàn)非常突出的較高倍頻的分量，而1倍頻卻消失了。

考慮轉(zhuǎn)軸剛度不對(duì)稱轉(zhuǎn)子故障的研究，吳敬東［96-98］考慮非穩(wěn)態(tài)油膜力，建立了非對(duì)稱轉(zhuǎn)子-軸承碰摩模型，考慮剛度的各向異性，運(yùn)用數(shù)值方法研究了軸兩個(gè)主方向上的剛度比發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的分叉特性，研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)生碰摩時(shí)會(huì)出現(xiàn)倍周期運(yùn)動(dòng)-混沌運(yùn)動(dòng)-倍周期運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)路徑和反向渦動(dòng)現(xiàn)象。

考慮轉(zhuǎn)軸存在初始彎曲的轉(zhuǎn)子故障的研究，張韜［99］建立了考慮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的新的碰摩力模型，分析了具有初始彎曲和剛度不對(duì)稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩響應(yīng)，得到了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)分叉和混沌響應(yīng)的影響。通過與剛度對(duì)稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰磨現(xiàn)象進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)：具有初彎和剛度不對(duì)稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰磨響應(yīng)有很多不同的運(yùn)動(dòng)特性，這種不同來(lái)源于轉(zhuǎn)子兩個(gè)方向剛度的耦合作用，剛度不對(duì)稱越大，系統(tǒng)越容易發(fā)生擬周期響應(yīng)、越容易導(dǎo)致碰磨出現(xiàn)；不平衡參數(shù)越大，系統(tǒng)響應(yīng)的振幅越大、越容易發(fā)生碰磨和周期解分叉；阻尼系數(shù)越小，發(fā)生周期解分叉的轉(zhuǎn)速比越?。幌到y(tǒng)響應(yīng)隨著轉(zhuǎn)速比的變化引發(fā)了各種非線性現(xiàn)象。沈小要［100］建立了一個(gè)具有初始彎曲的不平衡轉(zhuǎn)子模型，通過DAlembert原理推導(dǎo)了振動(dòng)方程。通過解析方法，分析了此類轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)靜件間發(fā)生碰摩的條件。Shen［101］建立了一個(gè)帶有初始彎曲的碰摩軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，滑動(dòng)軸承采用短軸承非線性油膜力，碰摩模型徑向考慮為彈性碰撞和切向?yàn)閹?kù)侖摩擦，研究了系統(tǒng)參數(shù)如轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、初始彎曲長(zhǎng)度等對(duì)于系統(tǒng)非線性特性的影響。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)具有豐富的周期、擬周期和混沌運(yùn)動(dòng)形式。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，初始彎曲的存在較大地改變了系統(tǒng)發(fā)生碰摩的轉(zhuǎn)速，改變了碰摩發(fā)生后轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)形式和系統(tǒng)進(jìn)入或離開混沌的方式。王正浩［102］考慮軸初彎曲和軸質(zhì)量對(duì)圓盤參振質(zhì)量的影響時(shí)，分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)局部碰摩的分叉與混沌動(dòng)力學(xué)行為，找到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通往混沌的道路。鄒劍［103］基于簡(jiǎn)單鉸鏈裂紋模型，建立了含初始彎曲裂紋轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型，得到了裂紋轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的仿真解；討論了含初始彎曲裂紋轉(zhuǎn)子的亞諧波共振特性及其與無(wú)初始彎曲裂紋轉(zhuǎn)子頻率成分的差異。Chan［104］研究了對(duì)稱軸裂紋轉(zhuǎn)子和不對(duì)稱裂紋轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性，研究表明在1/3臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，裂紋軸會(huì)發(fā)生超諧共振，而不對(duì)稱裂紋軸則不會(huì)；在1/2臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，對(duì)于不對(duì)稱裂紋轉(zhuǎn)子會(huì)激發(fā)高頻振動(dòng)，且其振幅甚至超過共振峰，而對(duì)稱裂紋轉(zhuǎn)子而不會(huì)；這些特征可作為一個(gè)診斷不對(duì)稱轉(zhuǎn)軸裂紋一個(gè)標(biāo)志。Darpe［105］研究了初始彎曲對(duì)裂紋非線性特性的影響，當(dāng)轉(zhuǎn)軸存在裂紋和彎曲時(shí)，在啟機(jī)過程中通過“自平衡”轉(zhuǎn)速時(shí)幅值減小和存在非零響應(yīng)幅值，可分別作為識(shí)別裂紋轉(zhuǎn)子和彎曲轉(zhuǎn)子的標(biāo)志。

考慮質(zhì)量慢變的故障動(dòng)力學(xué)特性研究，有關(guān)質(zhì)量慢變-支承松動(dòng)故障，王宗勇［106］建立了帶有支承松動(dòng)故障的質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)果表明轉(zhuǎn)子的橫向均為多周期運(yùn)動(dòng)，縱向響應(yīng)幾乎均為混沌運(yùn)動(dòng)；隨著轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的增加，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅度出現(xiàn)波動(dòng)，而在2倍固有頻率處達(dá)到極小值；質(zhì)量變化幅值系數(shù)的增加致使混沌運(yùn)動(dòng)的頻率區(qū)間增大等。在另外一篇文獻(xiàn)［107］中，王建立了帶有一端支座松動(dòng)故障的滾動(dòng)軸承-質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究表明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在滾動(dòng)軸承、支承松動(dòng)和質(zhì)量慢變的同時(shí)作用下具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的起始松動(dòng)頻率為0.6倍的固有頻率，轉(zhuǎn)子的周期運(yùn)動(dòng)均為多周期運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子圓盤和松動(dòng)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)特性均不穩(wěn)定等。有關(guān)質(zhì)量慢變-碰摩故障，王宗勇［108］根據(jù)離心機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量慢變以及偏心量大的特點(diǎn)，對(duì)其在線性碰撞力和線性摩擦力作用下的碰摩動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了理論研究，建立了相應(yīng)的質(zhì)量慢變碰摩運(yùn)動(dòng)微分方程，并應(yīng)用數(shù)值方法分析了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及不平衡量的變化對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性的影響，分別從不同側(cè)面描述和揭示了質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)，以及這些運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)化與演變過程。結(jié)果表明質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)具有時(shí)變阻尼和時(shí)變剛度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，該系統(tǒng)的顯著特點(diǎn)是在碰摩過程中轉(zhuǎn)子呈現(xiàn)為擬周期運(yùn)動(dòng)，并非像相應(yīng)的恒定質(zhì)量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)那樣出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)。在文獻(xiàn)［108］基礎(chǔ)上，王宗勇［109］又考慮了支承松動(dòng)的影響，建立了帶有支承松動(dòng)和碰摩耦合故障的質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究表明：轉(zhuǎn)子橫向和縱向響應(yīng)分別決定于轉(zhuǎn)、定子碰摩和支承松動(dòng)，且此兩種方向的振動(dòng)特性不完全同步，另外碰摩的頻率范圍主要局限在轉(zhuǎn)子固有頻率前、后50%以內(nèi)，而時(shí)間慢變系數(shù)也對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)有較大影響等。李小彭［110］針對(duì)實(shí)際生產(chǎn)中某些轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作時(shí)質(zhì)量不斷變化這一現(xiàn)象，建立了碰摩故障質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型。對(duì)局部碰摩的情況進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究。利用小波時(shí)頻等高圖來(lái)診斷質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障，取得了比較好的效果。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論是無(wú)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)還是碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，隨著慢變質(zhì)量的波動(dòng)，系統(tǒng)響應(yīng)的一倍頻會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，質(zhì)量增大會(huì)引起響應(yīng)的一倍頻降低，質(zhì)量減小會(huì)引起響應(yīng)的一倍頻升高。蘇長(zhǎng)青［111］通過建立質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度、阻尼、偏心距和定子徑向剛度作為隨機(jī)參數(shù)，利用隨機(jī)攝動(dòng)理論、Kronecker代數(shù)、矩陣微分理論、隨機(jī)振動(dòng)理論系統(tǒng)地研究了質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)問題，應(yīng)用可靠性的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，建立質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩的可靠性模型，利用Edgeworth級(jí)數(shù)和四階矩技術(shù)，對(duì)質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩的可靠性進(jìn)行了研究，并求出了數(shù)值解給出了可靠度曲線。

關(guān)于耦合故障診斷方法，Bachschmid［112］基于測(cè)定平面間振動(dòng)多維殘差最小的最小二乘擬合方法，應(yīng)用基于模型的方法通過將各種故障力等效為外加力和外加力矩，對(duì)多故障（裂紋-轉(zhuǎn)軸不對(duì)稱和彎曲-聯(lián)軸器平行偏角不對(duì)中故障）進(jìn)行了識(shí)別。結(jié)果表明此方法可以確定兩種同時(shí)發(fā)生的故障位置及大小，對(duì)于單一故障，識(shí)別結(jié)果是非常完美的，但是在某些案例中對(duì)于多故障的識(shí)別結(jié)果，則存在最小2%最高66%的誤差。

8 展望

（1）故障模型的建立。如何建立一個(gè)更加符合實(shí)際的力學(xué)模型是研究耦合故障的關(guān)鍵，采用的力學(xué)模型不同，獲得的結(jié)果也存在一定的差異。如現(xiàn)存的油膜力模型，多針對(duì)于圓柱軸承，而實(shí)際工程中很多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用的為可傾瓦軸承；裂紋模型多采用弓形呼吸裂紋模型，而實(shí)際裂紋形式多為斜裂紋或橢圓裂紋；松動(dòng)模型多采用分段線性模型，而實(shí)際基座松動(dòng)時(shí)可能存在沖擊力；碰摩模型多采用分段線性光滑碰摩模型，而實(shí)際碰摩過程定子可能存在塑性變形，碰摩剛度會(huì)發(fā)生改變，另外碰摩過程切向摩擦力產(chǎn)生的摩擦力矩、熱效應(yīng)也應(yīng)該考慮。

（2）現(xiàn)在研究對(duì)象多為簡(jiǎn)單Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，而實(shí)際的大型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)都是非常復(fù)雜的，如大型離心壓縮機(jī)組、大型汽輪機(jī)組等，針對(duì)這種大型復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的耦合故障研究，一般都采用有限元方法建模，而由于耦合故障的強(qiáng)非線性，動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算的效率和精度已成為處理大型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的重要問題，而尋求不影響精確度的降階模型是研究的關(guān)鍵。

（3）耦合故障機(jī)理研究?？紤]到轉(zhuǎn)子耦合故障的強(qiáng)非線性，目前的研究多采用數(shù)值算法進(jìn)行模擬仿真，數(shù)值解僅能得到適用于所分析轉(zhuǎn)子的典型故障特征，而對(duì)于此類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障耦合機(jī)理，采用解析解則能更好的了解故障耦合機(jī)理，但目前針對(duì)帶強(qiáng)非線性故障轉(zhuǎn)子的解析解僅能處理少自由度，開發(fā)能實(shí)現(xiàn)解析求解與數(shù)值求解有機(jī)結(jié)合的方法，如“數(shù)學(xué)機(jī)械化”方法，將求解大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械非線性動(dòng)力學(xué)問題的一條有效途徑。

（4）基于模型的耦合故障診斷研究。將各種故障力等效為外加力和外加力矩，對(duì)多故障進(jìn)行識(shí)別，并確定故障位置及大小，從而實(shí)現(xiàn)耦合故障的定量診斷，提出故障耦合程度的定量指標(biāo)，確定故障主次，實(shí)現(xiàn)弱耦合故障的分離。

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