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    毛細(xì)管法測量液體黏度實驗再設(shè)計

    2012-01-26 05:45:08惠王偉張春玲陸文強
    物理實驗 2012年6期
    關(guān)鍵詞:管長毛細(xì)管液面

    錢 鈞,惠王偉,張春玲,陸文強,孫 騫

    (南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院,天津300071)

    1 引 言

    液體的黏度是由液體本身性質(zhì)決定的,是反映液體黏性阻力大小的指標(biāo).不同液體具有不同的黏度,液體的黏度與溫度有關(guān),隨溫度的升高黏度顯著降低.測定液體的黏度,在工程技術(shù)以及科學(xué)研究的許多領(lǐng)域中,都有十分重要的意義.在基礎(chǔ)物理實驗教學(xué)中,常用的測量液體黏度的方法有:落球法[1-3]、毛細(xì)管法[4-11]、轉(zhuǎn)筒法[12]等.傳統(tǒng)的毛細(xì)管法測量液體黏度實驗中,一般都采用了包含有進(jìn)液口和溢液口的恒壓液槽,以保證毛細(xì)管兩端壓強差恒定.我們設(shè)計了簡單的毛細(xì)管法測量液體黏度的實驗裝置,通過測量液面高度與時間的變化關(guān)系,擬合實驗數(shù)據(jù)得到液體黏度,省去了恒壓液槽的設(shè)置;并且利用毛細(xì)管外加恒溫管的方法,能夠較準(zhǔn)確地測量不同溫度下的液體黏度的變化.利用此實驗裝置,擴(kuò)展了毛細(xì)管法測液體黏度實驗教學(xué)內(nèi)容,除了測量室溫下液體黏度之外,還增加了測量不同溫度下液體黏度,通過實驗給出泊肅葉公式中液體流速與毛細(xì)管長度、內(nèi)徑、兩端壓強差的關(guān)系等實驗內(nèi)容,有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解.

    2 實驗裝置與理論依據(jù)

    圖1 毛細(xì)管法測液體黏度實驗裝置示意圖

    圖1是毛細(xì)管法測液體黏度實驗裝置示意圖.加工了倒T型的玻璃管,豎直管長(19.85±0.02)cm,內(nèi)直徑(25.34±0.02)mm,豎直管壁標(biāo)注刻度,水平管長(30.45±0.02)cm,內(nèi)直徑(16.20±0.02)mm,水平管中心距離豎直管底端(3.00±0.02)cm.實驗時將倒 T型管豎直固定在鐵架臺上,將實驗用的毛細(xì)管插入水平管口膠塞并保持毛細(xì)管水平,將待測液體從豎直管上端用燒杯倒入,液體充滿倒T型管后,從毛細(xì)管流出,用燒杯接存流出液體.這里,水平管在測量不同溫度下液體黏度時起到了簡易的恒溫器的作用,實驗證明在較短時間內(nèi),恒溫效果良好,對液體黏度測量的準(zhǔn)確性影響很小.相比于需要恒溫加熱裝置的實驗方法[10],該裝置結(jié)構(gòu)簡單,操作方便,更適用于基礎(chǔ)物理實驗教學(xué).

    黏度為η的液體,在內(nèi)徑均勻的毛細(xì)管中做層流運動時,根據(jù)泊肅葉公式,其流速v為

    式中,r為毛細(xì)管半徑,L為管長,Δp為毛細(xì)管兩端的壓強差.如圖1所示,毛細(xì)管兩端的壓強差由豎直管中的液面相對于水平放置的毛細(xì)管中心對應(yīng)的高度差h(t)決定,則 (1)式變?yōu)?/p>

    式中h(t)代表不同時刻下的高度差.由于毛細(xì)管中液體的流速等于豎直管中液體的流速,則有:

    式中A是豎直管橫截面積,A=πR2,R是豎直管內(nèi)半徑.令,則(2)式變?yōu)?/p>

    由式(3)和式(4)得到:

    式中h(0)是時間t=0時刻的高度差.在實驗中,記錄液面高度與時間的變化關(guān)系,通過(5)式,可以數(shù)值擬合得到液體的黏度.為了保證實驗測量的方便性和準(zhǔn)確性,在記錄液面高度與時間的變化關(guān)系時,采用了在固定高度差間隔記錄時間的方式,而不采用固定時間間隔記錄高度差變化的方式.

    3 實驗內(nèi)容

    基于以上實驗裝置及理論依據(jù),在教學(xué)中設(shè)計了如下3方面的實驗內(nèi)容.所用實驗儀器用具包括:袖珍移測顯微鏡(用于測量毛細(xì)管內(nèi)徑)、0~100℃水銀溫度計、秒表、燒杯、米尺(測毛細(xì)管管長)、游標(biāo)卡尺(測毛細(xì)管管內(nèi)徑)等.

    3.1 測量室溫下水的黏度

    毛細(xì)管法適用于測量較低黏度的液體,這里選擇測量水在室溫下的黏度.實驗選擇內(nèi)徑為0.53 mm、長度為15 cm的毛細(xì)管,室溫為15℃,待測水溫與環(huán)境溫度相同.記錄液面下降至不同高度(高度差間隔0.4 cm,h變化范圍為8 cm)時對應(yīng)的時間,同等條件下測量3次取平均值,測量結(jié)果如圖2所示.利用式(5)對測量結(jié)果進(jìn)行數(shù)值擬合,代入各參量如下:水的密度ρ=1 000 kg/m3,重力加速度g=9.8 m/s2,毛細(xì)管內(nèi)半徑r=0.53 mm,毛細(xì)管管長L=15.00 cm,豎直管內(nèi)半徑R=12.67 mm.通過擬合,得到15℃下水的黏度為η=1.195×10-3Pa·s,相對于物理手冊上15℃的實驗結(jié)果η=1.142×10-3Pa·s,相對偏差小于5%.

    圖2 水溫15℃下時間與液面高度的關(guān)系

    3.2 測量不同溫度下水的黏度

    將倒T型管外側(cè)包裹保溫膠皮管(留出豎直管讀數(shù)部分)以減少熱量散失,水平管對毛細(xì)管中液體起到了恒溫器的作用.為了盡量減少實驗過程中熱量的散失,在不影響測量精度的前提下,減少了h的變化范圍(高度差間隔0.4 cm,h變化范圍為4.8 cm),以減少實驗時間.分別選擇了22,33,40,51,62℃溫度下(取實驗開始及終止時水溫的平均值)的水,在室溫20℃下進(jìn)行實驗.實驗發(fā)現(xiàn),實驗過程中水的溫度變化小于1.5℃,能夠較好地保證待測液體的恒溫要求.實驗所用毛細(xì)管仍為半徑r=0.53 mm,管長L=15.00 cm.測量結(jié)果如圖3所示.通過對圖3數(shù)據(jù)的擬合,得到不同溫度下水的黏度,如圖4所示,實驗結(jié)果(實心點)與手冊數(shù)據(jù)(曲線)符合較好.

    圖3 不同水溫情況下時間與液面高度的關(guān)系

    3.3 通過實驗驗證泊肅葉公式中各量的關(guān)系

    圖4 不同溫度情況下水的黏度

    根據(jù)泊肅葉公式,毛細(xì)管中液體流速v與毛細(xì)管長度L、內(nèi)徑r、毛細(xì)管兩端壓強差Δp等因素有關(guān).這里,選擇不同長度的毛細(xì)管(L=10,15,20,25,30 cm),通過實驗給出在不同毛細(xì)管長度情況下,流速Φ與壓強差Δp和管長L的關(guān)系.毛細(xì)管內(nèi)半徑r=0.53 mm,室溫及水溫20℃.記錄液面高度與時間的變化關(guān)系(高度差間隔0.4 cm,h變化范圍為8 cm),實驗數(shù)據(jù)如圖5所示.?dāng)M合實驗數(shù)據(jù),得到,利用式(4),可以計算出流速v.圖6給出了不同管長情況下,流速v與壓強差Δp的關(guān)系,由泊肅葉公式,流速與壓強差成線性關(guān)系.圖7給出了相同壓強差下(1.2×103Pa),流速與毛細(xì)管管長的關(guān)系.根據(jù)泊肅葉公式,流速與管長的倒數(shù)成線性關(guān)系是常量),實驗結(jié)果驗證了這一點.通過類似的辦法,還可以得到流速v與毛細(xì)管半徑r的關(guān)系,這里不再給出.需要指出的是流速對毛細(xì)管半徑的依賴十分敏感,當(dāng)r較?。ㄐ∮?.4 mm)時,液體流速很小不易測量,當(dāng)r較大(大于0.9 mm)時,流速很快,液面下降很快,用手工讀數(shù)的方法不易測量準(zhǔn)確.

    圖5 不同毛細(xì)管管長情況下時間與液面高度的關(guān)系

    圖6 不同毛細(xì)管管長情況下流速與壓強差的關(guān)系

    圖7 相同壓強差下流速與毛細(xì)管管長的關(guān)系

    4 結(jié)束語

    設(shè)計了簡單的毛細(xì)管法測量液體黏度的實驗裝置,通過測量液面高度與時間的變化關(guān)系,擬合得到待測液體的黏度,并能夠測量不同溫度下液體的黏度.利用該裝置,擴(kuò)展了毛細(xì)管法測量液體黏度實驗的教學(xué)內(nèi)容,增加了測量不同溫度下液體的黏度以及通過實驗給出泊肅葉關(guān)系等實驗內(nèi)容,有助于提高學(xué)生的實驗興趣,促進(jìn)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的深入理解.該裝置結(jié)構(gòu)簡單,操作方便,實驗內(nèi)容豐富,適合基礎(chǔ)物理實驗教學(xué).

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