對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)問題分解物理量的思考

龐照旺

(肥城市第一高級(jí)中學(xué) 山東 泰安 271600)

平拋運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)形式在高中物理教學(xué)中應(yīng)用范圍很廣，在力學(xué)、電學(xué)中均有涉及.山東省近幾年高考中多次出現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)、拋物線運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)多種運(yùn)動(dòng)形式相結(jié)合的考題,以此來考察牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系等力學(xué)的主干知識(shí).熟練、靈活地掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和分析方法，具有重要的作用和意義.

平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法就是運(yùn)動(dòng)的合成與分解;描述運(yùn)動(dòng)的物理量主要有位移、速度、加速度.所以處理平拋運(yùn)動(dòng)問題，就是運(yùn)用合成與分解的方法處理位移、速度、加速度等物理量的問題.在平時(shí)的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在處理平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，由于不能很快地確定分解哪個(gè)量，造成了分析題目慢，分析不準(zhǔn)、抓不住關(guān)鍵，從而影響學(xué)習(xí)效率.教學(xué)中，有效引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)定合成與分解的方法，在認(rèn)真分析題目的基礎(chǔ)上，明確分解的物理量，對(duì)于提高訓(xùn)練質(zhì)量具有關(guān)鍵的作用.下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就平拋運(yùn)動(dòng)問題的具體分解方向，談?wù)効捶?

題目中出現(xiàn)了落點(diǎn)位置、位置之間距離、落在什么地方等涉及位置的“字眼”時(shí)，就暗示解題時(shí)要分解位移.當(dāng)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)方向、速度方向、如何撞擊等“字眼”時(shí)，就要分解速度. 準(zhǔn)確把握題目中出現(xiàn)的關(guān)鍵字眼，通過這些以確定是分解位移還是速度；如果兩方面都有，可能位移和速度都需要分解.

【例1】如圖1所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成α=53°角，飛鏢B與豎直墻壁成β=37°角，兩者相距為d.假設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離.(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

分析:在明確是平拋運(yùn)動(dòng)后，就要找關(guān)鍵詞. “飛鏢與墻壁夾角”是說速度方向，因此意味著要分解速度；“兩者相距d”涉及距離，則意味著要分解位移.

圖1

解法一:位移分解.飛鏢平拋運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程,設(shè)水平位移為xA=x,豎直位移為yA.根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

xA=vA0tA=x

(1)

(2)

速度分解.設(shè)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的飛鏢豎直分速度為vAy

vAy=gtA=vA0tanβ

(3)

利用式(1)、(3)，消去速度，可得

(4)

由式(2)、(4)，消去時(shí)間可得

(5)

同理,對(duì)于B點(diǎn)，可得

(6)

根據(jù)題目條件,可得yB-yA=d，聯(lián)立式(5)、(6)可得

此解法雖然麻煩些，但對(duì)于高一剛接觸平拋運(yùn)動(dòng)的學(xué)生來說，能夠起到強(qiáng)化基本分析方法的作用.合理選擇公式形式，靈活利用一些結(jié)論，雖然可以簡(jiǎn)化解答過程，但是需要處理分解的方面并不會(huì)減少.例如以下兩種解法.

解法二：合理選擇位移公式

x=vA0tA

(7)

(8)

將速度分解，可得

式(7)、(8)消去時(shí)間，與速度比值關(guān)系結(jié)合，同樣可解此題.

上述解法中，依然是對(duì)應(yīng)題目的條件進(jìn)行了位移和速度的分解.

解法三：利用平拋運(yùn)動(dòng)中“速度方向反向延長(zhǎng)線過水平位移中點(diǎn)”的結(jié)論可很快得出解法一中(5)、(6)兩式，從而解決此題.

對(duì)比分析三種解法的區(qū)別和聯(lián)系，可見過程的簡(jiǎn)單在于選擇更加合理的公式.熟練利用結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞，明確分解的物理量，是教學(xué)中須加強(qiáng)的.堅(jiān)持這一基本思路，不管遇到什么樣的平拋運(yùn)動(dòng)問題，都能從容應(yīng)付.例如下面這樣一道題目.

【例2】試證明以不同的初速度，從傾角為θ的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角α相同，與初速度無關(guān).(飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)間越長(zhǎng).)

圖2

分析：“落到斜面上”，暗含了落點(diǎn)位置，涉及位移的分解；提到了速度與斜面的夾角，就要分解速度.

如圖2所示，對(duì)兩個(gè)量進(jìn)行分解，可得

所以

tan(α+θ)=2tanθ

θ為定值,故α也是定值,與速度無關(guān).

教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生思考這些關(guān)鍵點(diǎn)，再加以訓(xùn)練體驗(yàn)，強(qiáng)化對(duì)問題處理的思想方法的掌握，緊抓題目中的“題眼”，利用恰當(dāng)?shù)姆椒◤娜莸靥幚韱栴}，可有效提高學(xué)習(xí)能力.教師做好了這方面的指導(dǎo)，就可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).