相向運(yùn)動二粒子的相對速度

任保文

(西安電子科技大學(xué)物理系 陜西 西安 710071)

學(xué)習(xí)物理做一定量的題目是必須的, 做什么題目,做多少才能達(dá)到目的．將題目稍微變形重復(fù)做顯然不好,一題多解也許有較大好處．下面給出一個簡單問題的7種解法.

【題目】在慣性參考系K中有兩個靜止質(zhì)量皆為m0的粒子A和B,分別以速率v沿同一直線相向運(yùn)動．求B相對于A的速度.

解:方法1 用運(yùn)動學(xué)方法求解．

設(shè)粒子沿x軸運(yùn)動,A為K′系,B為研究對象,K′系相對于K系的速度

u=v

由速度變換

故得

方法2 用動力學(xué)方法求解．

設(shè)在參考系K中A和B碰撞后粘合在一起, 則復(fù)合粒子靜止質(zhì)量為

A為K′系,在參考系K′中,B為研究對象,碰撞前后質(zhì)量守恒有

得

有

解之得

故取

代入u=-vu1=v得

由(x,y,z,t)→(x1,y1,z1,t1)

由(x1,y1,z1,t1)→(x2,y2,z2,t2)

式中

方法4 由能量動量不變量求解．

在K系中有

在K′系中有

故有

即

有

故得

方法5 由原時為不變量求解.

因K″系為小球靜止的參考系，在此參考系中,設(shè)小球運(yùn)動的起點和終點發(fā)生在同一地點Δx″=0,則經(jīng)歷的固有時間為

及

其中Δt′為K′系中小球B運(yùn)動所用的時間,由洛倫茲變換得

代入有

即有

故得

方法6 由構(gòu)造的物理過程求解.

且

有

故得

方法7 由間隔不變求解．

構(gòu)造的物理過程與方法6相同．

由Δs2=Δx2+Δy2+Δz2-(cΔt)2=ds′2=

Δx′2+Δy′2+Δz′2-(cΔt′)2

有Δx2-(cΔt)2=Δx′2-(cΔt′)2=

代入得

有

故得

方法1是該題的本質(zhì)解法; 方法2對用活動力學(xué)公式有幫助; 方法3有助于理解洛倫茲變換; 方法4對守恒量和不變量的理解和運(yùn)用有益處; 方法5對原時不變性的靈活應(yīng)用有幫助;方法6對充分理解物理過程,長度收縮效應(yīng)有所裨益; 方法7對加深不變量的理解有用．上面有幾種解法對構(gòu)造性思維要求較高,需要長期積累．某些運(yùn)動學(xué)問題可用動力學(xué)方法求解,其解法未必是本質(zhì)解法,但對用活物理公式,掌握物理思想,提高解題技巧還是大有好處的．也許有人認(rèn)為有點迂回,似魯迅筆下之孔乙己的回字有多少種寫法而已,讀者以為如何?

參考文獻(xiàn)

1 趙凱華,羅蔚茵．力學(xué)．北京：高等教育出版社,1995

2 吳百詩 ．大學(xué)物理．北京：科學(xué)出版社 ,2006

3 任保文．大學(xué)物理學(xué)輔導(dǎo)講案——概念解析與一題多解．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,2008