用極限方法解決某些疑難問題

韓國軍

(武邑中學(xué) 河北 衡水 053400)

1 運用極限思維探究解題途徑

在中學(xué)物理習(xí)題中，有一些題目不能用常規(guī)方法求解，須尋求新的解題途徑；極限思維法就是途徑之一．

【例1】兩光滑斜面的高度相同，乙斜面的總長度和甲斜面的總長度相同，只是由兩部分接成，如圖1．將兩個相同的小球從兩斜面的頂端同時釋放，不計在接觸處的能量損失，問哪一個先到達底端.

圖1 圖2

分析:設(shè)斜面的長為L，對甲來說，很容易求得

2 運用極限思維提高解題效率

運用極限思維法求解某些物理問題時，與常規(guī)解法相比較，往往能獨辟蹊徑、化繁為簡，從而大大地縮短解題時間，提高解題效率．

圖3

【例2】如圖3所示，一根彈簧上端固定，下端掛一個質(zhì)量為m0的平盤，盤中物體的質(zhì)量為m，盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了L，向下拉盤使彈簧再伸長ΔL后放手，設(shè)彈簧處在彈性限度以內(nèi)，則剛松手時盤對物體的支持力等于

常規(guī)解法：先對整體受力分析可得

κx=(m+m0)g

向下拉盤再伸長ΔL放手后根據(jù)牛頓第二定律可知

κ(x+x0)-(m+m0)g=(m+m0)a

隔離m可知

N-mg=ma

方程聯(lián)立可解得選項A正確.

極限思維法:若ΔL=0,可直接判斷N=mg，故只有選項A正確，使問題簡化.

3 運用極限思維檢驗解題結(jié)果

【例3】如圖4，在水平光滑的桌面上，放一質(zhì)量為M的小車.在小車的平臺上(小車的一部分)有一質(zhì)量可忽略的彈簧，一端固定在平臺上，另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定的距離后用細線捆住，用手將小車固定在桌面上，然后燒斷細線，小球被彈出，落在小車上的A點，且OA=s．如果小車不固定而燒斷細線，球?qū)⒙湓谲嚿虾翁?(設(shè)小車足夠長，球不落在車外)

圖4

分析：小車固定時，設(shè)平臺高為h，小球彈出時的速度大小為v.則由平拋運動規(guī)律可知

(1)

小車不固定時，設(shè)小球彈出時相對地面的速度大小為v′，車速的大小V，由動量守恒可知

mv′-MV=0

(2)

因為兩次的總動能是相同的，所以有

(3)

設(shè)小球相對于車的速度為v″，則

v″=v′+V

(4)

(5)

故式(1)～(5)聯(lián)立可求得

驗證：可利用極限法從理想極限的情況下推理核對一下，當(dāng)m?M時，有s′=s.顯而易見，這正是小車固定不動時小球做平拋運動的結(jié)果，證明該題的解答完全正確.