平拋運(yùn)動在體育運(yùn)動項(xiàng)目中的應(yīng)用*①

熊德永 馬慧

(貴州師范學(xué)院應(yīng)用物理研究所 貴州 貴陽 550018) (貴陽醫(yī)學(xué)院物理教研室 貴州 貴陽 550004)

豐富多彩的體育運(yùn)動與物理知識有著密切的聯(lián)系.能否用科學(xué)的觀點(diǎn)審視體育運(yùn)動中的有關(guān)物理問題，是對學(xué)生科學(xué)文化素質(zhì)的一種檢驗(yàn).由于學(xué)生對各種體育運(yùn)動均有直觀感受，有關(guān)情境較易理解，容易喚起學(xué)生的興奮點(diǎn)，因此近年來高考常以體育運(yùn)動為知識背景命題,突出以能力立意，考查學(xué)生對平拋運(yùn)動知識點(diǎn)的掌握、方法的靈活運(yùn)用，考查科學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)對三維目標(biāo)的落實(shí).

1 平拋運(yùn)動與滑雪

【例1】(2007年高考寧夏理綜第23題)傾斜雪道的長為25 m，頂端高為15 m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖1所示.一滑雪運(yùn)動員在傾斜雪道頂端以水平速度v0=8 m/s飛出，在落到傾斜的雪道上時(shí)，運(yùn)動員靠改變姿勢進(jìn)行緩沖，使自己只保留沿斜面分速度而不彈起.除緩沖過程外，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，過渡圓弧光滑，長度可忽略.設(shè)滑雪板與雪道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，求運(yùn)動員在水平雪道上滑行的距離.(取g=10 m/s2)

圖1 圖2

解析：如圖2選擇坐標(biāo)軸，則

(1)

運(yùn)動員飛出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律

x=v0t

(2)

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)，得飛行時(shí)間t=1.2 s

落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x1=v0t=9.6 m

落地點(diǎn)離斜面頂端的距離

落地點(diǎn)離地面的高度

h1=(L-s1)sinθ=7.8 m

y方向的分速度

vy=gt=12 m/s

沿斜面的速度大小為

v∥=vxcosθ+vysinθ=13.6 m/s

設(shè)運(yùn)動員在水平雪道上運(yùn)動的距離為s2，由功能關(guān)系得

代入數(shù)據(jù)，解得s2=74.84 m

點(diǎn)評：本題以滑雪為背景立意命題，考查斜面上方的平拋類運(yùn)動問題.通常利用兩個(gè)分速度與斜面傾角的關(guān)系或兩個(gè)分位移與斜面傾角的關(guān)系，再結(jié)合功能關(guān)系求解.

2 平拋運(yùn)動與乒乓球

【例2】(2008年高考江蘇單科第13題)拋體運(yùn)動在各類體育運(yùn)動項(xiàng)目中很常見[1]，如乒乓球運(yùn)動.現(xiàn)討論乒乓球的發(fā)球問題，如圖3所示，設(shè)球臺長為2L，網(wǎng)高h(yuǎn).乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)阻力.(設(shè)重力加速度為g)

(1)若球在球臺邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺的P1點(diǎn)(如圖3實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1.

(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺的P2點(diǎn)(如圖3虛線所示)，求v2的大小.

(3)若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3點(diǎn)，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3.

圖3

圖4

解析：(1)球做平拋運(yùn)動，如圖4所示.設(shè)發(fā)球后飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，得

解得

(2)如圖4所示，設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，由題意知h2=h，2x2=L.根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律解得

圖5

(3)如圖5所示，設(shè)發(fā)球高度為h3，飛行時(shí)間為t3，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，得

(4)

x3=v3t3

(5)

由題意 3x3=2L

(6)

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為x，有

(7)

x=v3t

(8)

由幾何關(guān)系知

x3+x=L

(9)

點(diǎn)評：本題以乒乓球運(yùn)動作為背景，抽象出平拋運(yùn)動模型.解題關(guān)鍵是確定水平位移x和豎直位移y，便可迅速求解，如第(1)、(2)問.而第(3)問的關(guān)鍵不僅要確定水平位移x和豎直位移y，還要充分挖掘隱含條件，如式(6)和(9).另外，可根據(jù)過程的可逆性將球越過球網(wǎng)到達(dá)最高點(diǎn)的過程，轉(zhuǎn)化為平拋運(yùn)動模型，可較好地考查考生的建模能力.

3 平拋運(yùn)動與飛鏢

圖6

【例3】如圖6，墻壁上有2 只飛鏢，它們是從同一位置水平投出的.飛鏢A 與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩者相距為d. 假設(shè)飛鏢運(yùn)動為平拋運(yùn)動，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離.(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

解析：設(shè)水平距離為s，飛鏢的初速度為v0，落到墻壁時(shí)的豎直分速度為vy，則

vy=v0cotθ=gt

(10)

(11)

飛鏢在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則飛鏢下落的高度

由題意知

h2-h1=d

所以

點(diǎn)評：本題以飛鏢為背景立意命題，涉及平拋運(yùn)動知識，考查理解、建模、綜合應(yīng)用，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力. 解本題的關(guān)鍵在于先分析、推理得出飛鏢下落的高度h的表達(dá)式，再將飛鏢A,B 的條件代入,并結(jié)合“h2-h1=d”，即可求解.

除上述3項(xiàng)應(yīng)用外，平拋運(yùn)動還可以應(yīng)用于壘球、網(wǎng)球、排球、射擊等體育項(xiàng)目中;在各地高考試題中也都有涉及，限于篇幅，不再一一介紹.

4 結(jié)束語

上述幾道高考題從不同層次、角度考查了平拋運(yùn)動，考查了考生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.解決這類問題的關(guān)鍵是弄清平拋運(yùn)動的物理狀態(tài)、物理過程，理清其中合成、分解的關(guān)系，注意臨界條件的運(yùn)用，然后根據(jù)相互關(guān)系列式求解.本文就平拋運(yùn)動在體育運(yùn)動項(xiàng)目中的應(yīng)用，提供給讀者一些案例，拋磚引玉，希望給讀者一點(diǎn)啟發(fā).

參考文獻(xiàn)

1 汪建軍.高考完全解讀物理. 南寧：廣西接力出版社,2010.60～61