由一道物理試題引發(fā)的對(duì)物體穩(wěn)度的深入探討

張新英

(煙臺(tái)第九中學(xué) 山東 煙臺(tái) 264000)

題目：請(qǐng)你閱讀短文，回答文后的問(wèn)題.

穩(wěn)度

平放的磚和豎放的磚，都處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)．但是，它們的穩(wěn)定程度不同．豎放的磚容易翻到，而平放的磚不容易翻到．顯然，平放的磚比豎放的磚更加穩(wěn)定．把物體的穩(wěn)定程度叫做穩(wěn)度．物體的穩(wěn)度究竟與哪些因素有關(guān)呢？小明心中提出了這樣的研究課題．

他看到不倒翁的構(gòu)造、天平等儀器較大的底座等現(xiàn)象，提出了這樣的猜想：穩(wěn)度可能與兩個(gè)因素有關(guān)，一是物體的重心高度，二是物體的底面積．

于是他進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)一：他找到了一些形狀完全相同但重心高度不同的幾個(gè)物體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表1所示.

表1 物體重心的高度和穩(wěn)度

實(shí)驗(yàn)二：他又找了幾個(gè)完全相同的物體，給它們安裝上不同面積的底座進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表2所示.

表2 物體底座的面積和穩(wěn)度

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，他驗(yàn)證了自己的猜想并得出結(jié)論．在實(shí)驗(yàn)中，所謂底面積，不一定是物體與地面的接觸面積，而是物體的“底”在地面中所圍成的面積．如圖1所示，照相機(jī)的三角支架與地面所圍成的三角形．

根據(jù)你的閱讀，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)穩(wěn)度與什么因素有關(guān)？關(guān)系是什么？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論．

(2)為什么落地式電風(fēng)扇有一個(gè)面積較大且很重的底座？請(qǐng)你用剛才探究出的結(jié)論解釋一下．

(3)這一結(jié)論在日常生活中有何應(yīng)用？請(qǐng)列舉一例．

(4)本次探究的思維程序是____________．

圖1 照相機(jī)及三角支架

答案：(1)穩(wěn)度與重心離地面的高度和物體的“底”在地面中所圍成的面積有關(guān)；重心離地面的高度越低，物體的“底”在地面中所圍成的面積越大，穩(wěn)度越好．

(2)落地式電風(fēng)扇的底座很重且很大，既降低了重心離地面的高度，又增大了在地面中所圍成的面積，使穩(wěn)度更好，電風(fēng)扇不易倒地．

(3)在比較顛簸的路上行車(chē)時(shí)，乘客蹲著比站著更穩(wěn)；溜冰時(shí)身體向下彎就不易摔倒；汽車(chē)裝載貨物，總是把比較重的物體放在下面，輕的物體放在上面，降低重心，增加穩(wěn)定程度；三輪車(chē)比兩輪車(chē)更穩(wěn)；畫(huà)畫(huà)用的畫(huà)架做成三角架等．

(4)提出問(wèn)題—猜想—進(jìn)行實(shí)驗(yàn)—?dú)w納分析—得出結(jié)論．

由上述討論可看出：穩(wěn)度的大小跟物體重心的高低和支面的大小都有關(guān)系，物體的重心越低，支面越大，穩(wěn)度越大． 然而，日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的許多實(shí)例說(shuō)明，穩(wěn)度的大小并非簡(jiǎn)單地取決于重心的高低和支面的大小．

例如，如圖2所示的兩個(gè)大小和重量相同但形狀不同的物體(可以是堆砌的磚塊等)，雖然重心高低和支面大小相同，但是很顯然2(a)物體比2(b)物體穩(wěn)．再如，如果將圖3(a)中照相機(jī)三角架的b桿拉長(zhǎng)，c桿向后移(a，b桿的撐地點(diǎn)不變)，如圖3(b)那樣，盡管三角架(連照相機(jī))的支面增大了，重心降低了，但是它的穩(wěn)定程度反而也降低了(用三角架支撐竹桿曬衣服的情況與此相同)．

圖2

圖3

說(shuō)穩(wěn)度與重心高低和支面大小有關(guān)，這僅是一種經(jīng)驗(yàn)．穩(wěn)度到底是由什么決定的呢？對(duì)此，可做下述分析．

從穩(wěn)度的意義來(lái)看，對(duì)于一定的物體，如果使物體傾倒所需的最小功越小，那么這物體的穩(wěn)度就越??；反之，越大．因此，可以用使物體離開(kāi)平衡位置而傾倒所需的最小功的大小來(lái)表示穩(wěn)度的大?。@里說(shuō)的最小功W0是指使物體向著離開(kāi)重心垂線最近的那一點(diǎn)(如N點(diǎn))或那一邊(如AB邊)傾倒所需的功，如圖4所示(圖中O點(diǎn)為物體重心所在處)．這一點(diǎn)(N)稱(chēng)為易傾點(diǎn)．這一點(diǎn)所在的那條邊，或過(guò)這一點(diǎn)的切線(AB)稱(chēng)為易傾軸．重心垂線到易傾點(diǎn)的距離PN=a,叫易傾距．由此，可以用下述公式來(lái)計(jì)算物體的穩(wěn)度.

W0=mg(L-h)

或

式中，m為物體的質(zhì)量．此式也表示為了要將物體傾倒至少需使物體重力勢(shì)能增大的數(shù)值．

圖4

由上面兩式可推得下述結(jié)論：

(1)在物體的重力和重心高度一定的情況下，易傾距a越大，穩(wěn)度越大；反之越小，情形如圖4所示．

(2)在物體重力一定的情祝下，重心到易傾點(diǎn)長(zhǎng)度L與 (圖4)重心的高度h之差越大，穩(wěn)度越大；反之越小，情形如圖3所示．

(3)在物體重力和易傾距一定的情況下，重心越高，穩(wěn)度越小；反之越大.因?yàn)?/p>

所以W0隨h的增大而減?。?/p>

(4)在物體重心高度和易傾距一定的情況下，物體越重，越不易傾倒，穩(wěn)度越大；反之越小．

上述推論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)完全相符，這里不再一一列舉．