幾何光學(xué)中常見錯(cuò)誤的研究

李國良

(興義民族師范學(xué)院物理系 貴州 興義 562400)

在光學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，由于幾何光學(xué)[1～3]公式較多以及學(xué)生對基本概念理解不清，在做題時(shí)又不深入分析，遇到與平時(shí)所做的習(xí)題類似但又有所不同時(shí)，更沒有注意其區(qū)別，所以在做題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤．通過對幾何光學(xué)的基本公式進(jìn)行歸納，并對學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的幾個(gè)典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析，從而使學(xué)生能夠提高幾何光學(xué)中解題的準(zhǔn)確度．

1 基本公式的歸納

在幾何光學(xué)中，由于公式較多，學(xué)生經(jīng)常記錯(cuò)公式從而導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤．為了更好的掌握幾何光學(xué)的公式，對其進(jìn)行歸納總結(jié)．在這些公式里，單球面近軸折射成像的物像公式是幾何光學(xué)中的一個(gè)基本公式，公式如下

(1)

其中，n′為像方折射率，n為物方折射率，s′為像距，s為物距．

由于平面可以看成r=∞的球面，因此對于平面折射成像，將r=∞代入公式(1)，就得到了平面折射成像的物像公式

(2)

對于單球面反射成像，將n′=-n代入式(1)，就得到了單球面反射成像的物像公式

(3)

對于薄透鏡成像，可以利用兩次單球面折射成像的物像公式相加，即得到薄透鏡成像的物像公式

(4)

在解薄透鏡成像的題中，經(jīng)常遇到空氣中的薄透鏡這種情況，只要令(4)式中的n1=n2=1，就可以得到空氣中的薄透鏡成像的物像公式

(5)

其中(5)式對應(yīng)的高斯公式為

(6)

因此，在幾何光學(xué)中，只要記住單球面折射成像的物像公式，其他許多公式可以推導(dǎo)出來，這樣既減少了記憶量，又避免記憶混淆出現(xiàn)錯(cuò)誤．

2 常見錯(cuò)誤分析

在幾何光學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，由于學(xué)生對基本概念理解不清，經(jīng)常出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)誤．

2.1 符號(hào)法則[3]理解不清

【例1】折射率為1.5的長玻璃棒，右端磨成半徑為4 cm的凸半球面，長為4 mm的物垂直立于棒軸上，離球面頂點(diǎn)12 cm，求像的位置及大?。?/p>

解析：平時(shí)做題光線一般是由左向右入射，這個(gè)題改為由右向左入射．在求像距時(shí)，只需把n=1，n′=1.5，s=-12 cm，r=4 cm代入公式(1)，即可求得像距s′=36 cm．

學(xué)生在解題中常見的錯(cuò)誤是物距的符號(hào)寫錯(cuò)，即把物距寫成s=12 cm．出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的原因是平時(shí)做題時(shí)入射光線一般是由左向右入射，在這個(gè)題中頂點(diǎn)到點(diǎn)的方向也是由左向右，因此根據(jù)符號(hào)法則，頂點(diǎn)到點(diǎn)的方向與入射光線方向一致，其值為正，故得出s=12 cm的錯(cuò)誤結(jié)果．但在此題中，入射光線的方向?yàn)橛捎蚁蜃螅c平時(shí)做題時(shí)恰恰相反，因此根據(jù)符號(hào)法則，頂點(diǎn)到點(diǎn)的方向與入射光線方向相反，其值為負(fù)，故物距應(yīng)為s=-12 cm．因此在做題過程中，必須看清題意，結(jié)合所學(xué)的知識(shí)認(rèn)真分析，才能得到正確的結(jié)果．

2.2 物方折射率和像方折射率混淆

2.3 物距和像距混淆

【例3】設(shè)某人的近點(diǎn)為50 cm，求其應(yīng)戴的凸透鏡的焦距f′.

解析：在這個(gè)題的做題過程中，最常見的錯(cuò)誤為物距s和像距s′的值顛倒．因?yàn)榻c(diǎn)為50 cm，所以此人為遠(yuǎn)視眼，因此需要戴凸透鏡來矯正視力，使其能看清明視距離處的物體．因此戴凸透鏡的目的就是使在明視距離s=-25 cm處的物體經(jīng)凸透鏡成像在近點(diǎn)s′=-50 cm處，這樣人通過戴凸透鏡就能看清明視距離處的物體，將s和s′的值代入公式(6)，即可求得凸透鏡的焦距f′.

3 結(jié)論

在幾何光學(xué)的解題過程中，不僅公式記憶不清會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，而且概念理解不準(zhǔn)確也往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．因此在幾何光學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)該對基本公式進(jìn)行歸納并加強(qiáng)對概念的講解．

參考文獻(xiàn)

1 姚啟鈞.光學(xué)教程(第三版).北京:高等教育出版社，2002.169～196

2 趙凱華， 鐘錫華. 光學(xué). 北京:高等教育出版社，1984.46～70

3 梁紹榮，劉昌年，盛正華.光學(xué)(第三版).北京:高等教育出版社，2005.16～36