例談“等效法”在高中物理解題中的應(yīng)用

龔建成

(石莊高級(jí)中學(xué) 江蘇 南通 226531)

等效法是物理學(xué)中常用的一種研究方法，尤其在高中物理教學(xué)中應(yīng)用得更為廣泛．例如：在研究力的合成與分解時(shí)，合力與分力就是等效替代關(guān)系；研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，常把它等效成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；研究交流電時(shí)常用到電流、電壓的有效值等．

等效法是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的物理現(xiàn)象、物理過(guò)程來(lái)研究和處理的一種科學(xué)思想方法，它也是物理學(xué)研究的一種重要方法．若能將此方法滲透到高中物理解題的分析中，不僅可以使問(wèn)題的分析和解答變得簡(jiǎn)捷，而且對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用、能力的提升都會(huì)有很大的幫助．下面通過(guò)幾個(gè)實(shí)例來(lái)談?wù)劦刃Хǖ木唧w應(yīng)用．

1 等效法在復(fù)合場(chǎng)中的應(yīng)用

【例1】如圖1所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度為l=0.40 m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.20 kg，帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=37°.現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小；

(2)小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小；

(3)如果要使小球能繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在A點(diǎn)時(shí)沿垂直于OA方向上施加給小球的初速度的大小應(yīng)滿足什么條件．

(g取10 m/s2,sin37°=0.60 , cos37°=0.80)

圖1

解析：本題的第(3)問(wèn)中求在A點(diǎn)施加給小球的初速度應(yīng)滿足什么條件才能使小球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是要找到小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中的等效最高點(diǎn)．具體做法是把小球受到的重力與電場(chǎng)力的合力等效成重力G′，這樣就跟在重力場(chǎng)中的處理方法一樣，使問(wèn)題簡(jiǎn)單多了．

(1)小球受到電場(chǎng)力qE，重力mg和繩的拉力作用，處于靜止，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有

對(duì)于小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得小球通過(guò)C點(diǎn)的速度

(2)設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

T=3 N

(3)因?yàn)樾∏蛟谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的重力與電場(chǎng)力始終保持不變，故可以將它們的合力視為等效重力G′，則

等效重力的方向與豎直方向所成的夾角α滿足

所以小球作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的等效最高點(diǎn)為BO的延長(zhǎng)線上的B′，且與B關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，如圖2所示.設(shè)小球在等效最高點(diǎn)B′的最小速度為v，由

得

小球從A到B′的過(guò)程中由動(dòng)能定理得

圖2

點(diǎn)評(píng)：用等效場(chǎng)力或等效重力加速度是處理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一種常見(jiàn)方式，一般是將重力和電場(chǎng)力的合力作為等效重力，從而求出等效重力加速度的大小和方向，其他解法與重力場(chǎng)中物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同．

2 等效法在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

(1)推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式;

(2)整個(gè)過(guò)程中力F所做的功;

(3)從A到導(dǎo)軌中央的過(guò)程中通過(guò)R1的電荷量．

圖3

解析：本題是一道較為復(fù)雜的電磁感應(yīng)題，在推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的表達(dá)式后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)電路中產(chǎn)生的是交流電．然后把要求的第(2)、(3)問(wèn)中的問(wèn)題等效成線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的交流電來(lái)處理，問(wèn)題就容易多了．

(1)金屬棒MN與兩條金屬導(dǎo)線相接觸的長(zhǎng)度

因兩條金屬導(dǎo)線形狀為正弦曲線，所以，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為交變的，有

(2)因?yàn)閤=vt，所以

由于導(dǎo)體做勻速運(yùn)動(dòng)，力F所做的功等于電路中電流所做的功．有效值

導(dǎo)體切割磁感線的時(shí)間

電路中總電阻

拉力F所做的功

Emax=BSω=Φmω

所以

通過(guò)電阻R1的電量為

點(diǎn)評(píng)：本題從產(chǎn)生的結(jié)果上看，金屬棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)類似，因此從這一角度去分析、處理，可以達(dá)到化難為易的目的．

3 等效法在恒定電流中的應(yīng)用

【例3】在圖4混聯(lián)電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)ε=6 V，內(nèi)阻r=1 Ω，R1=5 Ω，R3=4 Ω，R2的阻值范圍為0～10 Ω．問(wèn)R2取何值其功率最大？最大功率多大？

圖4

解析:可以把R1，R3納入E內(nèi)，跟E構(gòu)成等效電源E0(ε0，r0)，如圖5中虛線框內(nèi)電路所示．等效電動(dòng)勢(shì)ε0等于E0外電路斷路時(shí)的路端電壓Uab,即

ε0=Uab

圖5

當(dāng)R2=r0時(shí)，R2功率(即E0輸出功率)最大

點(diǎn)評(píng)：這類題目通常把外電路中的全部定值電阻都納入電源內(nèi)，把它們當(dāng)成電源內(nèi)阻的一部分，這樣電源就等效成一個(gè)新的電源，而外電路就剩下了可變電阻，從而使較復(fù)雜的直流電路問(wèn)題變成簡(jiǎn)單的電路問(wèn)題，可見(jiàn)，等效變換法不失為解決問(wèn)題的一種有效方法．

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上幾例的分析和解答，可以看出合理恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用等效法解題，能將許多物理問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化生為熟、化難為易，可謂事半功倍．作為物理教育工作者，更要在平時(shí)的教學(xué)中注意這一思想的滲透，這不僅有利于提高學(xué)生的解題速度，而且對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)起到很大的幫助，同時(shí)還有助于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，可謂一舉多得．