潘學(xué)琴
(裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部 北京 100072)
由于經(jīng)典時空觀根深蒂固地滯留于腦際中,狹義相對論時空觀是學(xué)生難以理解的內(nèi)容.在“大學(xué)物理”課程中,關(guān)于狹義相對論時空觀的討論,不同的教材有不同的思路,總體來看有兩種方法,且各有優(yōu)勢與不足.本文以作者多年的教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ),討論在教學(xué)中應(yīng)用這兩種方法的體會,總結(jié)自己對這一內(nèi)容的教學(xué)思路.
在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)經(jīng)過相對論的教學(xué),學(xué)生一頭霧水,不知所云.原因有很多,筆者認(rèn)為其中一個最基本、最關(guān)鍵的問題是沒有真正理解光速不變原理造成的時空觀念的不同.
1904年,為了使麥克斯韋方程組在坐標(biāo)變換下保持形式不變,在以太假說下,洛倫茲推導(dǎo)出新的坐標(biāo)變換即洛倫茲變換.電磁場方程對于洛倫茲變換具有協(xié)變性,但對時間公式的物理意義沒有足夠認(rèn)識,因此沒有提出時空變換;愛因斯坦摒棄以太假說,在兩個基本假設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出某個事件在運(yùn)動慣性系與靜止慣性系之間的時空坐標(biāo)變換式[1].
在非物理專業(yè)的大學(xué)物理教學(xué)中,洛倫茲變換一般是直接給出的,個別教材作為小字部分的介紹,學(xué)生也不能很好理解.由于教學(xué)學(xué)時有限,利用洛倫茲變換變換直接給出狹義相對論時空觀比較容易講授,好像就是做了初等的數(shù)學(xué)運(yùn)算,但學(xué)生難以理解這種時空觀是怎樣造成的.
愛因斯坦的思想實(shí)驗:火車相對地面以u高速行駛,設(shè)地面為K系(慣性系),火車為K′系 .
(1)K′系中同時發(fā)生,K系中測量,兩事件不再同時發(fā)生
圖1
在K中測量, 閃光自M′傳向(左)A′,自M′傳向(右)B′的速率仍然均為c;但是在光傳播過程中,A′隨車迎向閃光運(yùn)動,B′卻順著閃光光路運(yùn)動.因此 閃光先到達(dá)A′,而后到達(dá)B′,即事件1先發(fā)生,有t1 (2)K系中測量同時發(fā)生,K′系中兩事件不再同時發(fā)生 K系中兩固定點(diǎn)A,B,其中點(diǎn)M處發(fā)閃光,如圖1(b)所示.事件1:閃光(自M向左)到達(dá)A;事件2:閃光(自M向右)到達(dá)B,類似分析可知: K系中測量:兩事件同時發(fā)生,即t1=t2. 在討論中要提醒學(xué)生注意的是由于在兩個慣性系中光速是不變的,所以同時性具有相對性. 如圖2所示思想實(shí)驗中,由于在兩個慣性系中信號傳播的速度都是c,所以K中是膨脹時.進(jìn)一步分析[2]得出原時和兩地時的關(guān)系為 (1) 圖2 如圖3所示[3~5],設(shè)列車中有一長度為l0的直尺,直尺的左端固定一光源,右端放置一反射鏡.甲相對直尺靜止,測得光源發(fā)出的光經(jīng)反射鏡反射回光源的時間間隔 (2) 在甲看來光速為c. 圖3 由于光速不變原理,乙觀測到整個事件所用的時間間隔為 Δt′=Δt1+Δt2= (3) 結(jié)合式(1),有 在相對靜止的參照系中觀察另一運(yùn)動參照系中的物體時,在其運(yùn)動方向上的尺度將要減少,但從該運(yùn)動參照系觀察,該物體的尺度不會改變[3~5]. (1)洛倫茲變換在教學(xué)中應(yīng)用的討論 洛倫茲變換可以在光速不變原理和愛因斯坦相對性原理基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來,也就是說相對論的兩個基本原理已經(jīng)反映在了這種時空變換關(guān)系中.因此,由洛倫茲變換討論長度測量和時間測量理論性更強(qiáng),在理論上更加嚴(yán)密. 教學(xué)中主要利用洛倫茲變換討論同一事件在不同慣性系的時空,以及不同事件在不同慣性系中的時空比較,只要將每個事件代入公式的相應(yīng)位置就能得出結(jié)果,因此直接用洛倫茲變換進(jìn)行數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)解決問題就非常簡單. 然而正是由于兩個基本原理已經(jīng)反映在時空變換中,以后只要代公式就可以反映時空觀,不再體會基本原理是如何在具體的時空轉(zhuǎn)換中發(fā)揮作用的,這對于學(xué)生來說會產(chǎn)生很大的困惑.他們不明白相對論到底在干什么,沒有體會到光速不變原理對狹義相對論時空觀起到了什么作用. (2)愛因斯坦思想實(shí)驗在教學(xué)中的討論 對愛因斯坦思想實(shí)驗的討論更加注重實(shí)驗現(xiàn)象的觀察和對實(shí)驗結(jié)果的分析,在實(shí)驗中學(xué)生體會光速不變原理對時空測量的影響,也體現(xiàn)物理學(xué)是實(shí)驗的科學(xué)這一特性,更加突出物理思想. 這兩種方法各有優(yōu)點(diǎn),在教學(xué)上可以取長補(bǔ)短. 一般情況下,工科大學(xué)物理教材先給出洛倫茲變換,而洛倫茲變換一般不作推導(dǎo)或只在小字部分出現(xiàn),所以學(xué)生可能沒有體會洛倫茲變換與相對論基本原理有什么關(guān)系,教學(xué)上若只從洛倫茲變換討論時空測量,學(xué)生不能體會光速不變原理對測量的影響,學(xué)員會感到匪夷所思. 少數(shù)教材應(yīng)用愛因斯坦思想實(shí)驗討論時空測量在前,而后給出洛倫茲變換,這樣學(xué)員對光速不變原理和時空測量有實(shí)際的感受.但用愛因斯坦理想實(shí)驗討論時空測量,要用較多的課內(nèi)時間. 在教學(xué)上具體采用哪種方法授課不僅取決于授課教師的授課計劃,也取決于授課思路和習(xí)慣.為了能使學(xué)生對狹義相對論的本質(zhì)體會更深刻,又可以在解決問題時使用簡單快捷的數(shù)學(xué)方法.如果把兩種方法結(jié)合起來學(xué)習(xí),不僅可以使學(xué)員的邏輯思維能力得到提高,而且有助于學(xué)員建立相對論時空觀,教學(xué)效果會更好. 經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐,收集了學(xué)生的反饋,不同的教學(xué)方法會有不同的教學(xué)效果.為了在有限的教學(xué)時間內(nèi)為學(xué)生提供有效的幫助,先由理想實(shí)驗討論“同時的相對性”、“長度收縮”、“時間延遲”.其中“同時的相對性”是時空觀中最重要的一個概念,愛因斯坦正是從這樣的觀念出發(fā)創(chuàng)立了相對論,他對相對論的論述是從同時性概念開始的.他寫到:“如果我們要描述一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動,就以時間的函數(shù)來給出它的坐標(biāo)值.現(xiàn)在我們必須記住,這樣的數(shù)學(xué)描述只有在十分清楚地懂得‘時間’在這里指的是什么以后才會有物理意義.應(yīng)當(dāng)考慮到,凡是時間在里面起作用的我們的一切判斷,都是關(guān)于同時的事件的判斷.比如我們說:那列火車7點(diǎn)鐘到達(dá)這里,這就是說,我的表指到7與火車到達(dá)是同時事件.”通過實(shí)驗演示學(xué)生切實(shí)體會光速不變原理是怎樣決定同時的相對性的.實(shí)際上測量運(yùn)動物體長度時,可以同時測量運(yùn)動物體的首尾兩端的坐標(biāo)而得到長度[2].這里又涉及到時間的同時性概念,因此運(yùn)動長度收縮也是光速不變原理的結(jié)果. 接著用洛倫茲變換進(jìn)一步作出討論,以發(fā)揮洛倫茲變換解決問題時簡便、快捷的優(yōu)勢.由于在前面的教學(xué)中學(xué)生已經(jīng)接受了狹義相對論的時空觀,學(xué)生很情愿接受洛倫茲變換進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算. 洛倫茲變換的方法從邏輯上理解很嚴(yán)密、解決問題簡便快捷,但對本質(zhì)理解不夠;通過實(shí)驗將光速不變原理與時空觀直接聯(lián)系起來,物理過程明了,數(shù)學(xué)推導(dǎo)簡單,使學(xué)生深刻理解狹義相對論的本質(zhì),啟迪學(xué)生的思維,將兩者結(jié)合起來對學(xué)習(xí)有益. 參考文獻(xiàn) 1 愛因斯坦文集(第二卷).北京:商務(wù)印書館,1983.83~118 1 康穎,等.大學(xué)物理.長沙:國防科技大學(xué)出版社,1997.115~135 2 張三慧.大學(xué)物理學(xué)·力學(xué)(第二版).北京:清華大學(xué)出版社,1997.292~335 3 Hugh D,Young Roger A.Freedman Sears and zemansky’s University Physics Tenth edition.New York:Pearson Education,Inc.,2002.1195~1220 4 程守洙.普通物理學(xué)(第一冊,第五版).北京:高等教育出版社,1998.226~248 5 馬文蔚.物理學(xué)(下冊,第四版).北京:高等教育出版社,1999.180~2072.2 時間膨脹(運(yùn)動時鐘變慢)[2]
2.3 長度測量的相對性
3 教學(xué)討論與實(shí)踐
3.1 兩種方法的比較
3.2 教學(xué)實(shí)踐
4 結(jié)束語