大學(xué)物理狹義相對論時空觀的教學(xué)討論

潘學(xué)琴

(裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部 北京 100072)

由于經(jīng)典時空觀根深蒂固地滯留于腦際中，狹義相對論時空觀是學(xué)生難以理解的內(nèi)容．在“大學(xué)物理”課程中，關(guān)于狹義相對論時空觀的討論，不同的教材有不同的思路，總體來看有兩種方法，且各有優(yōu)勢與不足．本文以作者多年的教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，討論在教學(xué)中應(yīng)用這兩種方法的體會，總結(jié)自己對這一內(nèi)容的教學(xué)思路．

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)經(jīng)過相對論的教學(xué)，學(xué)生一頭霧水，不知所云．原因有很多，筆者認(rèn)為其中一個最基本、最關(guān)鍵的問題是沒有真正理解光速不變原理造成的時空觀念的不同．

1 由洛倫茲變換難以直觀體現(xiàn)基本假設(shè)與狹義相對論時空觀的關(guān)系

1904年，為了使麥克斯韋方程組在坐標(biāo)變換下保持形式不變，在以太假說下，洛倫茲推導(dǎo)出新的坐標(biāo)變換即洛倫茲變換.電磁場方程對于洛倫茲變換具有協(xié)變性，但對時間公式的物理意義沒有足夠認(rèn)識,因此沒有提出時空變換；愛因斯坦摒棄以太假說，在兩個基本假設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出某個事件在運(yùn)動慣性系與靜止慣性系之間的時空坐標(biāo)變換式[1]．

在非物理專業(yè)的大學(xué)物理教學(xué)中，洛倫茲變換一般是直接給出的，個別教材作為小字部分的介紹，學(xué)生也不能很好理解．由于教學(xué)學(xué)時有限，利用洛倫茲變換變換直接給出狹義相對論時空觀比較容易講授，好像就是做了初等的數(shù)學(xué)運(yùn)算,但學(xué)生難以理解這種時空觀是怎樣造成的．

2 愛因斯坦思想實(shí)驗體現(xiàn)基本原理的作用

愛因斯坦的思想實(shí)驗：火車相對地面以u高速行駛,設(shè)地面為K系(慣性系)，火車為K′系 ．

2.1 同時的相對性[2]

(1)K′系中同時發(fā)生,K系中測量，兩事件不再同時發(fā)生

圖1

在K中測量， 閃光自M′傳向(左)A′，自M′傳向(右)B′的速率仍然均為c；但是在光傳播過程中，A′隨車迎向閃光運(yùn)動，B′卻順著閃光光路運(yùn)動.因此 閃光先到達(dá)A′，而后到達(dá)B′，即事件1先發(fā)生，有t1

(2)K系中測量同時發(fā)生，K′系中兩事件不再同時發(fā)生

K系中兩固定點(diǎn)A，B，其中點(diǎn)M處發(fā)閃光，如圖1(b)所示.事件1：閃光(自M向左)到達(dá)A；事件2：閃光(自M向右)到達(dá)B，類似分析可知:

K系中測量：兩事件同時發(fā)生，即t1=t2.

在討論中要提醒學(xué)生注意的是由于在兩個慣性系中光速是不變的，所以同時性具有相對性．

2.2 時間膨脹(運(yùn)動時鐘變慢)[2]

如圖2所示思想實(shí)驗中，由于在兩個慣性系中信號傳播的速度都是c，所以K中是膨脹時．進(jìn)一步分析[2]得出原時和兩地時的關(guān)系為

(1)

圖2

2.3 長度測量的相對性

如圖3所示[3～5]，設(shè)列車中有一長度為l0的直尺,直尺的左端固定一光源,右端放置一反射鏡．甲相對直尺靜止,測得光源發(fā)出的光經(jīng)反射鏡反射回光源的時間間隔

(2)

在甲看來光速為c．

圖3

由于光速不變原理，乙觀測到整個事件所用的時間間隔為

Δt′=Δt1+Δt2=

(3)

結(jié)合式(1)，有

在相對靜止的參照系中觀察另一運(yùn)動參照系中的物體時,在其運(yùn)動方向上的尺度將要減少,但從該運(yùn)動參照系觀察,該物體的尺度不會改變[3～5].

3 教學(xué)討論與實(shí)踐

3.1 兩種方法的比較

(1)洛倫茲變換在教學(xué)中應(yīng)用的討論

洛倫茲變換可以在光速不變原理和愛因斯坦相對性原理基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，也就是說相對論的兩個基本原理已經(jīng)反映在了這種時空變換關(guān)系中.因此，由洛倫茲變換討論長度測量和時間測量理論性更強(qiáng)，在理論上更加嚴(yán)密.

教學(xué)中主要利用洛倫茲變換討論同一事件在不同慣性系的時空，以及不同事件在不同慣性系中的時空比較，只要將每個事件代入公式的相應(yīng)位置就能得出結(jié)果，因此直接用洛倫茲變換進(jìn)行數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)解決問題就非常簡單．

然而正是由于兩個基本原理已經(jīng)反映在時空變換中，以后只要代公式就可以反映時空觀，不再體會基本原理是如何在具體的時空轉(zhuǎn)換中發(fā)揮作用的，這對于學(xué)生來說會產(chǎn)生很大的困惑.他們不明白相對論到底在干什么，沒有體會到光速不變原理對狹義相對論時空觀起到了什么作用．

(2)愛因斯坦思想實(shí)驗在教學(xué)中的討論

對愛因斯坦思想實(shí)驗的討論更加注重實(shí)驗現(xiàn)象的觀察和對實(shí)驗結(jié)果的分析，在實(shí)驗中學(xué)生體會光速不變原理對時空測量的影響，也體現(xiàn)物理學(xué)是實(shí)驗的科學(xué)這一特性，更加突出物理思想．

這兩種方法各有優(yōu)點(diǎn)，在教學(xué)上可以取長補(bǔ)短．

3.2 教學(xué)實(shí)踐

一般情況下，工科大學(xué)物理教材先給出洛倫茲變換，而洛倫茲變換一般不作推導(dǎo)或只在小字部分出現(xiàn)，所以學(xué)生可能沒有體會洛倫茲變換與相對論基本原理有什么關(guān)系，教學(xué)上若只從洛倫茲變換討論時空測量，學(xué)生不能體會光速不變原理對測量的影響，學(xué)員會感到匪夷所思.

少數(shù)教材應(yīng)用愛因斯坦思想實(shí)驗討論時空測量在前，而后給出洛倫茲變換，這樣學(xué)員對光速不變原理和時空測量有實(shí)際的感受．但用愛因斯坦理想實(shí)驗討論時空測量，要用較多的課內(nèi)時間．

在教學(xué)上具體采用哪種方法授課不僅取決于授課教師的授課計劃，也取決于授課思路和習(xí)慣．為了能使學(xué)生對狹義相對論的本質(zhì)體會更深刻，又可以在解決問題時使用簡單快捷的數(shù)學(xué)方法.如果把兩種方法結(jié)合起來學(xué)習(xí)，不僅可以使學(xué)員的邏輯思維能力得到提高，而且有助于學(xué)員建立相對論時空觀，教學(xué)效果會更好．

經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，收集了學(xué)生的反饋，不同的教學(xué)方法會有不同的教學(xué)效果．為了在有限的教學(xué)時間內(nèi)為學(xué)生提供有效的幫助，先由理想實(shí)驗討論“同時的相對性”、“長度收縮”、“時間延遲”.其中“同時的相對性”是時空觀中最重要的一個概念，愛因斯坦正是從這樣的觀念出發(fā)創(chuàng)立了相對論，他對相對論的論述是從同時性概念開始的.他寫到：“如果我們要描述一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，就以時間的函數(shù)來給出它的坐標(biāo)值．現(xiàn)在我們必須記住，這樣的數(shù)學(xué)描述只有在十分清楚地懂得‘時間’在這里指的是什么以后才會有物理意義．應(yīng)當(dāng)考慮到，凡是時間在里面起作用的我們的一切判斷，都是關(guān)于同時的事件的判斷．比如我們說：那列火車7點(diǎn)鐘到達(dá)這里，這就是說，我的表指到7與火車到達(dá)是同時事件．”通過實(shí)驗演示學(xué)生切實(shí)體會光速不變原理是怎樣決定同時的相對性的．實(shí)際上測量運(yùn)動物體長度時，可以同時測量運(yùn)動物體的首尾兩端的坐標(biāo)而得到長度[2].這里又涉及到時間的同時性概念，因此運(yùn)動長度收縮也是光速不變原理的結(jié)果．

接著用洛倫茲變換進(jìn)一步作出討論，以發(fā)揮洛倫茲變換解決問題時簡便、快捷的優(yōu)勢．由于在前面的教學(xué)中學(xué)生已經(jīng)接受了狹義相對論的時空觀，學(xué)生很情愿接受洛倫茲變換進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算．

4 結(jié)束語

洛倫茲變換的方法從邏輯上理解很嚴(yán)密、解決問題簡便快捷，但對本質(zhì)理解不夠；通過實(shí)驗將光速不變原理與時空觀直接聯(lián)系起來，物理過程明了，數(shù)學(xué)推導(dǎo)簡單，使學(xué)生深刻理解狹義相對論的本質(zhì)，啟迪學(xué)生的思維，將兩者結(jié)合起來對學(xué)習(xí)有益．

參考文獻(xiàn)

1 愛因斯坦文集(第二卷).北京:商務(wù)印書館,1983.83～118

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3 Hugh D,Young Roger A.Freedman Sears and zemansky’s University Physics Tenth edition.New York:Pearson Education,Inc.,2002.1195～1220

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