大型電機定子線棒防暈層電場的有限元研究

孫永鑫，胡春秀,2，劉 東

（1.哈爾濱大電機研究所，哈爾濱 150040；2.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080）

引言

大型電機定子線棒端部電場較高，易產生電暈和放電腐蝕現(xiàn)象，嚴重威脅機組的運行安全。為改善這種狀況，線棒端部需要進行防暈處理，目的在于：使線棒端部電場分布均勻，使線棒在電暈試驗時不產生電暈，在耐電壓試驗時不放電、表面不過熱，在運行時定子繞組端部相間不起暈、不放電[1]。隨著電機額定電壓及容量的提高，防暈結構變得復雜，防暈設計難度增大[2]。如何通過合理的計算方法輔助防暈設計，是絕緣技術領域亟待深入研究的問題。

傳統(tǒng)上采用阻容鏈方法進行防暈層電場分布的計算[3,4]。典型的多段防暈層阻容鏈電路結構如圖1所示。其中：C1為主絕緣體積電容；C2為主絕緣表面電容；C3為附加絕緣的表面電容；Ri為第i段防暈層的表面電阻。引線接交流高壓，定子鐵心接地，防暈搭接處用雙層電阻表示。由于防暈層的非線性特性和電路的復雜性，模型的計算較為困難。通常將模型簡化為多組非線性常微分方程，使用相應的數(shù)值方法進行求解。已有的研究包括二分法、龍格-庫塔法[5]和有限差分法[6]等。這類方法建模簡單、求解快速，無需考慮空間電場狀態(tài)。缺點在于：無法進行三維建模，不能對轉角、窄邊等處的電場情況進行定位分析；模型基于求解常微分方程，程序不易拓展。由于這些原因，限制了阻容鏈計算方法的應用。

圖1 典型的多段阻容鏈結構

近期，隨著工程應用的需要，電機端部電場研究成為國內外研究熱點，有限元方法也逐漸應用于這一領域[7,8]。這些模型中，線棒端部被分為三個區(qū)域：主絕緣區(qū)、防暈區(qū)和外部空氣區(qū)，如圖2所示。由于防暈區(qū)與空氣區(qū)交界面的電場是待求量，建模時的外部空氣區(qū)通常不能省略[9]。這就產生了一些問題：⑴空氣區(qū)中遠離防暈區(qū)的邊界（圖2中的上邊界）為接地條件，為不影響電場計算，須保證此邊界與防暈層的距離足夠遠。這就使空氣區(qū)域的高度要大于主絕緣厚度的幾倍甚至十幾倍，建模體積驟增，求解效率將大大降低。⑵同主絕緣厚度與空氣區(qū)域高度相比，防暈區(qū)的厚度很小，網格剖分后，防暈區(qū)域的網格很小，網格數(shù)量較多，致使防暈區(qū)附近的網格增長率增大，網格質量下降。⑶傳統(tǒng)有限元方法中，防暈層為體積單元，須將常規(guī)測量值表面電阻率轉化為體積電阻率，才能帶入模型進行設定。然而，表面電阻率與體積電阻率的產生機理是不同的，與場強的關系也各異，這種單位轉換勢必影響求解準確性。

圖2 傳統(tǒng)有限元方法的幾何結構

通過在防暈層邊界設定電場控制方程，能夠有效結合阻容鏈方法和有限元方法的優(yōu)點，建立不含空氣區(qū)的有限元模型。該方法求解效率高、求解精度好，并能夠對三維電場及熱場進行定位分析，滿足線棒端部電場設計的工程需要。

1 不含空氣區(qū)的有限元模型

碳化硅材料的非線性，是指防暈材料的表面電阻率與防暈層切向電場呈反向變化，關系式為[10]

式中：0ρ為防暈層的固有電阻率，?；0β為防暈層的非線性系數(shù)，m/V；Et為防暈層的切向電場強度，V/m。

0ρ為未加電場時的電阻率，也是最大電阻率。碳化硅材料在低電場下，由于空間電荷限制電流效應，電阻率較大，接近0ρ。由于隧道效應，當電場增大到一定程度后，電阻率將迅速減小[11]。非線性防暈層很薄，切向電場對其阻值的影響是決定性的，而法向電場的作用很小，所以建模時無需考慮外部空氣區(qū)，直接在防暈邊界建立控制方程：

式中：σs為防暈層的表面電導率（ρs的倒數(shù)），S；ε0為真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m；εrs為表面相對介電常數(shù)；Us為表面電位，V；J為電流密度，A/m2。

線棒端部防暈處理后，在外部通常包扎幾層云母帶，稱為附加絕緣。附加絕緣不但可以保護防暈層，改善端部電場[12]，而且其耐電弧、耐電暈的能力也遠好于半導體層。式(2)括號中的第二項為附加絕緣影響項，表面相對介電常數(shù)與相對介電常數(shù)的關系為

式中：εr為相對介電常數(shù)；d為附加絕緣的厚度。附加絕緣覆蓋在半導體防暈層表面，起到了一定的電容分流的作用。由式(2)、式(3)可知，附加絕緣的介電常數(shù)越大，厚度越大，則分流作用越大，改善電場的效果越明顯。但附加絕緣過厚，將占用主絕緣尺寸，使端部尺寸增大，減小斜邊間隙。附加絕緣對于防暈電場的影響，本文不做進一步探討。

在交流電壓作用下，主絕緣區(qū)控制方程為準靜態(tài)時諧電場控制方程:

式中：σv為主絕緣的體積電導率，S/m；U為電位，V。

比較式(2)與式(4)，兩者形式相似，但含義卻不同。首先是梯度和散度算符的意義不同，前者只針對邊界切向方向，后者針對整個求解域；其次是電導率與介電常數(shù)的含義和對象不同，前者為半導體層的表面電導率和附加絕緣的表面介電常數(shù)，后者為主絕緣的體積電導率及其介電常數(shù)；最后是兩者的源項不同，后者為拉普拉斯方程形式，源項為零，而前者的源項為法向電流密度，通過此源項，防暈層與主絕緣的電場得以耦合。

在線棒端部電場計算中，防暈層表面損耗為溫升產生的熱源，損耗密度公式為

2 算例分析

2.1 幾何模型及參數(shù)

以某大型發(fā)電機定子線棒為仿真對象，建立端部三維幾何模型見圖3。該線棒端部包含三段非線性防暈層：中阻層、中高阻層和高阻層。線棒截面為矩形，中阻區(qū)域有50°轉角，中高阻和高阻區(qū)域均為直線，曲線a、b分別為轉角外側棱線和轉角內側棱線。防暈層材料參數(shù)見表1，邊界條件見表2。

圖3 定子線棒端部幾何模型

表1 防暈層材料參數(shù)

表2 模型邊界條件

2.2 計算結果及分析

2.2.1 電位及電場分布

圖3為1～3UN下，防暈區(qū)域轉角內、外側（圖3中曲線a、b）的電位分布曲線。轉角內側的尺寸小于外側，所以電位上升位置更靠近防暈始端。額定電壓下，電壓最高值出現(xiàn)在整個防暈區(qū)中部，隨著額定電壓的升高，最高電壓向防暈末端移動。為保證防暈區(qū)域能經受多倍額定電壓的考驗，防暈帶的阻值通常按3倍或更高的額定電壓來計算，所以要偏高一些。在表面電位測量試驗中，電位變化的趨勢通常包括升高、凸起、穩(wěn)定三個階段，計算與試驗的趨勢一致。

圖4 不同電壓下電位分布

不同額定電壓下的防暈區(qū)場強分布見圖5。額定電壓下，最大場強出現(xiàn)在中阻和中高阻交界處，而在中高阻與高阻交界處的場強較小，原因是額定電壓下此處電位分布較為平緩。在高倍額定電壓情況下，最大場強出現(xiàn)在中高阻和高阻交界處，場強也隨電壓的升高向高阻區(qū)移動。由于防暈材料的非線性特性，最大場強的增幅要小于電壓的增幅。從圖5可以看出，從2UN到3UN，電壓增加50%，而最大場強僅增加33%。

圖5 不同電壓下電場分布

2.2.2 損耗密度分布

在耐壓及電老化時，防暈層常因產生的高溫而受到破壞。防暈層的表面溫度與其損耗密度密切相關，圖6顯示了不同額定電壓下轉角內外側的表面損耗密度。轉角內側的表面損耗密度較大，為轉角外側的 2倍甚至數(shù)倍。由于槽口處的表面電流較大，在防暈前段的損耗密度較高，最高值一般出現(xiàn)在中低阻交界處。電場對損耗密度的影響明顯，損耗密度的增幅較大，約為電壓增幅的2倍多。從圖6可以看出，從1UN到2UN，電壓增加 100%，而最大損耗密度增加 275%；從2UN到3UN，電壓增加50%，而最大損耗密度增加121%。

圖6 不同電壓下的表面損耗密度分布

在轉角附近，相同截面上各點的損耗密度是不同的，甚至差別很大。圖7顯示了3UN下轉角附近的損耗密度云圖，最大值出現(xiàn)在中低阻交界面的轉角內側棱線附近。圖8為某線棒在3倍電老化試驗中出現(xiàn)局部燒傷現(xiàn)象，部位正在轉角內側棱角處。燒損部分位于窄邊而不在寬邊的原因，可能是由于在高溫條件下，上表面比側面的空氣對流散熱作用更為顯著。

圖7 3UN下防暈層損耗密度云圖

圖8 線棒在電老化試驗中的熱損傷

2.3 計算方法的驗證

通常采用靜電電壓表法和補償法進行表面電位測量。靜電電壓表法測量中，由于電極間電容及裸銅線雜散電容等的影響，測量結果偏低，誤差較大，甚至達到35%以上[12]。相位補償法測量較為精確，缺點是使用設備多（要兩臺高壓變壓器，一臺移位器等），操作較為繁瑣，誤差因素較多。為了驗證本文計算方法，根據(jù)文獻[4]編制了阻容鏈方法的計算程序，并與本文有限元計算方法進行了比較，結果見圖9。

圖9 兩種計算方法的比較

兩種計算方法的電位分布趨勢一致，差別很小，場強各極值點基本吻合。本文方法與阻容鏈方法相比，最大場強僅相差1.81%，說明本文的有限元方法的計算結果正確，可滿足工程上對防暈設計的要求。

3 結論

（1）建立了不包含空氣區(qū)域的線棒端部防暈層電場分布的有限元模型，大幅提高了求解效率和準確率，可對三維電場及熱場分布進行定位分析，為進一步防暈優(yōu)化設計的分析提供基礎。

（2）隨著電壓升高，由于高阻層的分壓作用加強，端部防暈層的表面電位、場強和表面損耗密度峰值分布均出現(xiàn)向防暈末端移動現(xiàn)象。

（3）對于防暈覆蓋線棒轉角的結構，轉角內側的損耗密度明顯大于外側，最大值一般出現(xiàn)在中低阻交界面的內側棱角處。

（4）通過電老化試驗和阻容鏈方法對比，對本文防暈層電場分布的有限元方法進行了試驗及理論驗證，說明了此方法的正確性。本文方法還對存在表面電阻率的有限元電場計算提供了求解思路。

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