高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的研究與實踐

張野芳，李長青，吳偉志

(浙江海洋學(xué)院數(shù)理與信息學(xué)院，浙江舟山 316004)

高等數(shù)學(xué)是理工科各專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程，該課程知識的掌握程度直接影響后繼課程的學(xué)習(xí)。隨著我國高等教育大眾化階段的到來，不同省份、地區(qū)考入大學(xué)的學(xué)生基礎(chǔ)呈現(xiàn)出較大的差異，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科較之其他學(xué)科更有其特殊性，即對原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)依賴性較大，且短期較難改變，這種情況為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實施帶來很大困難，嚴(yán)重影響了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。而對基礎(chǔ)差的學(xué)生“吃不下”，優(yōu)秀學(xué)生“吃不飽”的情況，多數(shù)教師被迫采取面對中等學(xué)生的折中方法進行教學(xué)。這樣的教學(xué)使一些高素質(zhì)的人才缺乏接受必要的、更高層次的與他們的知識水平相適應(yīng)的訓(xùn)練，這樣直接影響了考研等更高層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)的需要，不利于高層次人才的培養(yǎng)，也不符合高層次人才培養(yǎng)教育的一般規(guī)律；這種折中的教學(xué)同樣也不利于相對基礎(chǔ)較差生的學(xué)生的學(xué)習(xí)。針對這種情況，很多專家與教師提出了分層次教學(xué)的思想。

分層次教學(xué)就是承認差別，因人施教，對不同層次的學(xué)生采用不同的教學(xué)方法。國內(nèi)許多高校在部分課程特別是數(shù)學(xué)、外語等課程中進行了分層次教學(xué)的試點與實踐，取得了一定的經(jīng)驗。分層次教學(xué)的最終目的是使絕大多數(shù)學(xué)生得到與他們基礎(chǔ)水平相適應(yīng)的知識訓(xùn)練。這是一種理想化的教學(xué)模式。但分層教學(xué)在具體實施過程中還存在許多值得研究的問題。本文根據(jù)浙江海洋學(xué)院近幾年的高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)實踐，對其中存在的問題進行了分析與研究，提出了一些有益的建議。

1 分層次教學(xué)的原則

社會發(fā)展對大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求呈多元化、多層次的趨勢。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)需要適應(yīng)這種變化，以賦予所有學(xué)生適應(yīng)不同的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、不同專業(yè)、不同發(fā)展目標(biāo)的數(shù)學(xué)知識和技能，這也是近年來很多高校采取的教學(xué)改革策略，即分層次教學(xué)。分層次教學(xué)的原則是：重視學(xué)生間的差異，強調(diào)教師的“教”一定要適應(yīng)學(xué)生的“學(xué)”，使各層次學(xué)生都能在各自原有的基礎(chǔ)上得到較好發(fā)展[1]。然而分層次教學(xué)如何保證教學(xué)質(zhì)量的提高，會不會變成降低部分學(xué)生學(xué)習(xí)要求的借口呢？解決這一問題的關(guān)鍵是：必須針對不同層次學(xué)生的實際，設(shè)立不同的教學(xué)目標(biāo)，采用不同的教學(xué)方法和策略，進行不同層次的教學(xué)。而不同層次的教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計必須是對基礎(chǔ)知識、能力訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識素質(zhì)諸方面有較嚴(yán)格的區(qū)別與體現(xiàn)。否則容易流于形式，達不到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。同時，教學(xué)管理、教學(xué)文件建設(shè)(包括教材)，師資隊伍等教學(xué)實施過程中必備的條件應(yīng)根據(jù)分層教學(xué)要求進行重新調(diào)整與落實。

2 分層次教學(xué)在具體實踐中存在的問題

開展分層教育最大的問題是教學(xué)目標(biāo)的確定，同時在教學(xué)管理中涉及排課、分班、成績評定等一系列問題。這些問題不僅直接影響教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，而且為教學(xué)管理和組織帶來一定的難度，特別是成績評定等涉及學(xué)生切身利益的問題，很容易引起人們的誤解，進而產(chǎn)生抵觸情緒。這些問題主要反映在以下幾個方面。

2.1 關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的爭議

分層次教學(xué)必然涉及教學(xué)要求的問題，即對不同層次學(xué)生究竟是否可以有不同的教學(xué)要求。有的學(xué)者認為，目前我國高等教育屬于大眾化教育，招生規(guī)模的擴大必然影響學(xué)生的質(zhì)量，學(xué)生的基礎(chǔ)必然出現(xiàn)較大差異，同一專業(yè)、同一班級的學(xué)生的分數(shù)可能有時相差近百分，客觀上要求實行分層次教學(xué)方法。因此積極主張“分流”，為基礎(chǔ)比較差的學(xué)生制定一個較低的數(shù)學(xué)要求。有的學(xué)者認為：既然是同一個專業(yè)，學(xué)費相同，取得相同的畢業(yè)證書和學(xué)位證書，教學(xué)要求應(yīng)當(dāng)完全相同，否則證書的“含金量”不同，有失公平。另外，目前絕大多數(shù)學(xué)校以考研目標(biāo)作為分層要求，也是一種分層方式，但如何分層卻有一定難度。若以高考成績分層，目前各地區(qū)高考要求不同，單靠高考分數(shù)難以取舍；若通過測試分層，一次測試也難以達到理想效果。

2.2 成績評定的問題

分層次教學(xué)必然涉及分班，因而必然涉及考試問題。由于一份試卷不能同時兼顧兩種要求，理論上要求分開考試，才能較好地衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。但分開考試難免出現(xiàn)高層次班的學(xué)生分數(shù)低于低層次班學(xué)生的分數(shù)情況。尤其是在高層次班考試出現(xiàn)不及格時，如何評價其學(xué)習(xí)成績就比較困難。對學(xué)生而言，分數(shù)問題是一個敏感的問題，往往涉及評優(yōu)、獎學(xué)金等具體利益，如果處理不當(dāng)，很難得到學(xué)生的支持與配合。

2.3 教學(xué)組織與管理

從教學(xué)組織上來看，由于近幾年的擴招，大部分學(xué)校教學(xué)資源的利用率已經(jīng)達到極限，正常排課都已經(jīng)有難度，如果再有一些課程進行分層教學(xué)，同一班級的學(xué)生在不同教室上相同的課，會給組織教學(xué)帶來很大困難。另外，分層次教學(xué)也為教學(xué)管理帶來較多麻煩。首先是分班問題，學(xué)生入學(xué)后一般參考高考成績分班，但目前國內(nèi)高考未使用同一份試卷，分數(shù)計算也采用不同方法，其高考分數(shù)可比性不大，不好評價每個人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；其次，在日常管理中，平時學(xué)習(xí)狀況的監(jiān)控與課程考評，上課出勤率統(tǒng)計等情況，必然在管理上增加難度。

3 分層次教學(xué)的思路與對策

鑒于以上所提到的一些問題，我們應(yīng)采取何種策略，既保證教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，又使得教學(xué)管理具有可操作性。我們經(jīng)過了幾年的實踐與研究，提出了以下的幾點意見與建議，供大家參考。

3.1 關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計

分層次教學(xué)的一般目標(biāo)，是不限制層次高的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力，對層次較低的學(xué)生，達到非數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)基本要求所規(guī)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為具有不同數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)，不同專業(yè)學(xué)科，不同專業(yè)取向的學(xué)生，提供盡可能充足的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力的準(zhǔn)備，使各層次的學(xué)生對數(shù)學(xué)的價值與功能、數(shù)學(xué)思想方法均有較為深刻的理解與把握，使盡可能多的學(xué)生都能從低層次達到高層次，從而全面提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量。(從這一角度分析，理論上班級層次的分類以越細越好，但考慮到便于教學(xué)組織與管理，數(shù)學(xué)資源的充分利用，故以分A、B兩個層次較為恰當(dāng))。對于具體教學(xué)目標(biāo)的分層設(shè)計，應(yīng)考慮三個方面：一是數(shù)學(xué)基本原理、基本概念；二是解決問題方面的能力訓(xùn)練方法；三是數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育。

(1)對基礎(chǔ)層次A采用的教學(xué)方法與教學(xué)策略。

促進學(xué)生進行有效學(xué)習(xí)的途徑是要鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；還要教會學(xué)生“怎樣學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和自我學(xué)習(xí)能力。出于對學(xué)生程度的考慮，教學(xué)過程應(yīng)注意以下幾個方面:第一是要注重直觀性和簡易性；其次是增加例題數(shù)量，使內(nèi)容有立體感；第三是注重啟發(fā)性，降低技巧性，培養(yǎng)邏輯性；第四是增強趣味性。

(2)對提高層次B應(yīng)采用的教學(xué)方法與教學(xué)策略

首先在教學(xué)過程中，除了展現(xiàn)教學(xué)概念，定理發(fā)展的歷史背景，挖掘數(shù)學(xué)基本知識中所包涵的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法外，還要對所學(xué)的數(shù)學(xué)概念和定理，構(gòu)造系統(tǒng)的思想體系，進行必要的剖析，同時展示應(yīng)用基本知識解決問題的方法，從尋找數(shù)學(xué)解題規(guī)律提升為揭示數(shù)學(xué)概念和定理的本質(zhì)[2]。其次是堅持以問題解決為核心的啟發(fā)式教學(xué)；第三是在教學(xué)過程中，要聯(lián)系課本知識，設(shè)置活躍創(chuàng)造性智能的環(huán)境條件，讓學(xué)生自己提出問題，自己尋求已知因素，探討不同問題所適合的解題類型。第四是以考研能力要求設(shè)置例題與問題，每周保證一定數(shù)量的水平訓(xùn)練和綜合題分析。

因此，我們可認為分層次教學(xué)改革是對現(xiàn)代教育理念下學(xué)分制的完善和補充，是現(xiàn)有教學(xué)軟硬件資源相對不足的情況下與學(xué)分制的有機結(jié)合，是使每個學(xué)生都得到鼓勵，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性的一種有益的嘗試[3]。從而達到全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。這也是設(shè)立分層教學(xué)的最終目標(biāo)。尤其是對辦學(xué)層次相對較低的普通高校在數(shù)學(xué)教學(xué)方法上是一種很好的補充與強化。

3.2 關(guān)于成績評定問題

成績評定是教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，它直接反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時也能折射出教師的教學(xué)效果。隨著教育體制改革，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績影響到學(xué)生的方方面面，有時直接涉及學(xué)生的切身利益。由此，分層教學(xué)必須處理好學(xué)生成績評定問題。我們認為：對真正實行學(xué)分制的學(xué)校，為了方便組織教學(xué)，分層次教學(xué)應(yīng)更關(guān)注教學(xué)過程。不同層次的學(xué)生可作相同的教學(xué)要求，無論在哪個班，只要能通過有關(guān)考試，就可以取得相應(yīng)學(xué)分，未能通過有關(guān)考試的則進行重修。對沒有實行學(xué)分制的學(xué)校，也可以在一起考試，但命題時應(yīng)注意課程的基本要求，提高試題的信度與效度。基本分可設(shè)置在80分左右，以保證基礎(chǔ)較差的學(xué)生能夠及格，同時題中有20分左右為提高性、綜合性題目，以檢測加強訓(xùn)練的效果。此外，A、B兩層也可分別考試，試卷程度不同。但在考慮B層提高班的總評成績時，可適當(dāng)增加平時訓(xùn)練成績比率，使得檔案中的成績能反映學(xué)生的真實水平。

總之，在成績評定方面，可以在不違背教育教學(xué)規(guī)律的前提下，進行一定創(chuàng)新，使最終分數(shù)能客觀反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，成績評定不應(yīng)當(dāng)成為分層次教學(xué)的障礙。

3.3 教學(xué)組織和管理

教學(xué)組織和管理涉及學(xué)校的多個部門，教務(wù)處需要解決師資調(diào)配、課程安排和考試組織等問題；學(xué)生處需要解決學(xué)生的日常管理問題。實行分層次教學(xué)，確實會給各項管理帶來一定的困難，但也不是不能解決的。根據(jù)我們的經(jīng)驗，可以采取一些變通的措施。由于在整個學(xué)校所有學(xué)生整體實行分層次教學(xué)確實難度較大，因此可以選擇大類分層、模塊教學(xué)的方法。如工科類分兩層，經(jīng)管類分兩層。然后，在排課中各大類再確定模塊課，即兩層學(xué)生都在同一模塊時段上課，這樣就不會影響同一專業(yè)學(xué)生其它課程的安排。而對于學(xué)生的考勤，采取任課教師按層次確定名單考勤，一周一報，便于學(xué)工部門管理。

4 浙江海洋學(xué)院分層次教學(xué)實踐的基本情況

4.1 分級的原則

浙江海洋學(xué)院高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)始于2005年，初期的高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)是根據(jù)學(xué)生具體情況，將全校本科生培養(yǎng)計劃中高等數(shù)學(xué)為多學(xué)時(168學(xué)時)的工科類學(xué)生分為兩個層次，對于不同的層次制定不同的教學(xué)大綱、授課計劃和教學(xué)內(nèi)容。普通班(B級)是為普通學(xué)生而設(shè)的，根據(jù)浙江海洋學(xué)院本科生培養(yǎng)計劃確定其教學(xué)大綱、授課計劃和教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中側(cè)重于學(xué)生數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，使其能滿足后續(xù)專業(yè)課對數(shù)學(xué)知識的需求。提高班(A級)是為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好且對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生而設(shè)的，對于提高班，除了滿足本科生培養(yǎng)計劃中的要求以外，在教學(xué)中注重擴充知識的深度和廣度，注重數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的培養(yǎng)，為以后學(xué)生考研和在各自專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)進一步發(fā)展打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2007年，對全校各專業(yè)的學(xué)生按照高等數(shù)學(xué)的學(xué)時數(shù)(工科多學(xué)時，168學(xué)時；工科少學(xué)時，128學(xué)時及經(jīng)管類112學(xué)時)分類進行分層教學(xué)。因教師緊張及各方面的原因，2008-2009年高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)僅限于工科類多學(xué)時各專業(yè)。

4.2 分層的具體方法

在高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實踐中，分級是根據(jù)入學(xué)的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自愿兩方面相結(jié)合而進行的，給學(xué)生充分的自主權(quán)，不強迫，由學(xué)生根據(jù)自己的基礎(chǔ)和今后發(fā)展的目標(biāo)自行選擇層次。這種分級方法有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在分級教學(xué)的過程中引入競爭機制，學(xué)生屬于哪一級不是固定不變的，提高班的學(xué)生如果考試不及格要自動回到普通班，而普通班的學(xué)生成績突出的可上升到提高班，通過這種競爭機制充分提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

4.3 考核方式

由于學(xué)校在學(xué)生管理工作中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是學(xué)生業(yè)績的一個重要方面，學(xué)生評優(yōu)、獎學(xué)金的確定等無不與學(xué)習(xí)成績掛鉤。因此，在分層教學(xué)中如何公平、公正地進行成績評定是必須要解決的一個問題。如果提高班與普通班考核試卷的難度差別過大，會出現(xiàn)水平較普通班高的學(xué)生考試成績過低，從而影響學(xué)生綜合業(yè)績的情況。為了解決這個問題，我們在具體實踐中采取了在提高班試卷中增加附加題的方法。在期末考試中，提高班試卷基本題的難度與普通班相同，保證提高班學(xué)生的考核成績與普通班學(xué)生的考核成績相一致。此外在試卷中增加附加題，附加題的難度與研究生入學(xué)考試題的難度相當(dāng)，附加題做對的給予加分。實踐證明，這種考核方法能夠比較準(zhǔn)確地反映學(xué)生的真實水平。

通過幾年的分層教學(xué)，我校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有了明顯地提高，在近幾年的研究生入學(xué)考試中，再沒有因為數(shù)學(xué)成績受限而不能參加復(fù)試的情形發(fā)生，使我校的考研率有了較大地提高。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要我們長期、不懈地實踐與探索，在實踐中將其不斷完善。

5 結(jié)束語

通過高等數(shù)學(xué)的分層次教學(xué)改革，最終目標(biāo)是使大部分學(xué)生能掌握專業(yè)學(xué)習(xí)必須具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備一定的抽象思維和邏輯思維能力，同時讓數(shù)學(xué)作為專業(yè)學(xué)習(xí)中解決問題的工具。分層次教學(xué)作為一種教學(xué)組織形式，對其規(guī)律的認識需要一個過程，在實施過程中，難免會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，但只要我們遵循認識論的規(guī)律，持之以恒地進行實踐，從實際情況出發(fā)，不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，必然能取得良好的效果。

[1]楊孝平,劉德欽,米少君,等.本科高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的深入思考與實踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2003,19(6):27-31.

[2]張奠宙.數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引[M].南京:江蘇教育出版社,1998.

[3]周根龍.試論數(shù)學(xué)教學(xué)反思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2003,12(1):90-93.