基于ansys workbench的蝸桿斜齒輪靜力學仿真

趙 葵，劉海岷，雷海勝，郁向紅

(1.武漢工業(yè)學院機械工程學院湖北武漢430023;2.安徽理工大學機械工程學院安徽淮南232001)

蝸桿斜齒輪傳動是在傳統(tǒng)的蝸桿蝸輪傳動中用斜齒輪取代蝸輪形成的傳動副，由于蝸輪齒廓形狀復雜，齒面無法磨削，因此加工精度較低，一般不進行齒面熱處理，齒面硬度小。漸開線圓柱斜齒輪的加工相對較易、加工效率高，且可以對齒面進行淬硬后的磨削加工，齒面精度和硬度較高;所以它既保持了蝸桿蝸輪副傳動的優(yōu)點，又克服了蝸輪加工困難的缺點，從而形成了一種新的傳動方式，因此目前很多機構上都采用了這種新型傳動方式。因此，研究該傳動副在工作狀態(tài)下的靜力學特性，正確計算嚙合過程中的應力應變就格外重要。本文以UG軟件為平臺進行蝸桿斜齒輪副的三維建模，利用有限元分析軟件ansys workbench進行靜力學分析，為設計者提供了一種正確計算嚙合過程中應力應變的方法。

1 蝸桿斜齒輪模型的建立

漸開線蝸桿可視為一個齒數(shù)等于蝸桿頭數(shù)的大螺旋角(β=90-γ)斜齒圓柱齒輪［1］。根據(jù)齒輪手冊可以得到蝸桿是一個斜齒輪，并且是一個大螺旋角的斜齒輪。因此，蝸桿副中蝸桿與斜齒輪的嚙合就可以看做是兩個斜齒輪的嚙合，即交錯軸斜齒輪傳動。由此可得蝸桿和斜齒輪嚙合條件如下：(1)蝸桿與斜齒輪的法面模數(shù)與法面壓力角相等;(2)蝸桿導程角等于斜齒輪的螺旋角;(3)蝸桿旋向與斜齒輪旋向相同。只要同時滿足這三個條件，蝸桿和斜齒輪就能實現(xiàn)嚙合，并且在工作過程中穩(wěn)定性好。

進行有限元分析前必須建立蝸桿斜齒輪嚙合的模型，有限元分析數(shù)據(jù)是否精確取決于模型的正確性，本文選用的是漸開線蝸桿和漸開線斜齒輪，因此在漸開線形成的基礎上建立蝸桿斜齒輪的模型可以保證模型的正確性。兩模型的旋轉方向都為右旋，采用三維制圖軟件UG進行精確建模和裝配。漸開線蝸桿的精確建模方法有很多，這里采用的是先畫出端面齒廓，已知這種斷面齒廓為漸開線，如果將此端面齒廓沿蝸桿的螺旋線掃描，就能夠得到蝸桿的輪齒模型［2］。蝸桿斷面齒廓方程如下：

斜齒輪漸開線曲線方程：

其中：

式中：rb——基圓半徑;

rk——漸開線上任意一點的矢徑;

rk1——蝸桿漸開線上任意一點的矢徑;

rk2——斜齒輪漸開線上任意一點的矢徑;

θk——AK 段得展角;

αk——漸開線在k點的壓力角;

db——斜齒輪齒頂圓直徑;

da——蝸桿齒頂圓直徑;

αk0——漸開線終止角。

在建模時需要將方程式轉化成三維建模軟件可以識別的表達式，利用UG的曲線方程功能可以建立蝸桿和斜齒輪的漸開線模型。表達式如下。

蝸桿斷面齒廓漸開線表達式：

alpha(k0)=deg(arcos(db/da);

alpha(k)=alpha(ko)*t;

rk=rb/cos(alpha(k));

theta(k)=deg(tan(alpha(k))-deg(alpha(k));

t=1，(建模軟件內部系統(tǒng)變量，變量范圍為0～1)

xt1=rk*cos(deg(theta(ak)));

yt1=rk*sin(deg(theta(ak)));

zt1=0。

斜齒輪漸開線表達式：

xt2=rk2*sin(deg(alpha(k)))-rk2*alpha(k)*cos(alpha(k);

yt2=rk2*sin(deg(alpha(k)))+rk2* alpha(k)*cos(deg(alpha(k)));

zt2=0。

與蝸輪傳動相比較，蝸桿斜齒輪傳動具有以下優(yōu)點。

(1)斜齒輪容易加工、制造成本低、效率高。

(2)蝸輪齒面因無法磨削而不能達到很高的精度，而斜齒輪可以磨削，從而能加工出高精度的斜齒輪，并可以用于硬齒面，提高承載能力。

(3)蝸桿斜齒輪傳動嚙合時，齒面理論上是點接觸，受載后成局部區(qū)域接觸，因此，它屬于失配蝸桿傳動副，具有良好的潤滑性，從而提高承載能力。

因此蝸桿斜齒輪可以成為一種易加工、高精度、高承載能力的傳動形式。目前這種傳動副運用日益廣泛，如車床C616的溜板箱，數(shù)控轉臺等。為了解決此傳動方式在有限元理論分析方面的不足，本文采用ansys workbench有限元分析軟件對嚙合進行靜力學分析。

2 蝸桿斜齒輪嚙合ansys workbench有限元分析

2.1 文件導入

建立三維模型后以 x_t格式導入 ansys workbench中，得到在ansys中的蝸桿斜齒輪裝配的幾何模型，如圖1所示。

圖1 蝸桿斜齒輪嚙合

2.2 設置材料屬性

在engineering data菜單中選擇general materials下的structural steel并添加，在engineering data中修改材料名、彈性模量、泊松比、材料密度。蝸桿采用的材料選用20 Cr，其物理參數(shù)為：彈性模量E1=206 GPa，泊松比 ν1=0.3 ，質量密度為 ρ1=7.82 ×103kg/m3;斜齒輪選用40 Cr，其物理參數(shù)為：彈性模量E2=206 GPa泊松比ν2=0.28，質量密度為ρ2=7.82 × 103kg/m3。

2.3 劃分網(wǎng)格

在geometry菜單下選擇replace geometry，瀏覽已經(jīng)被轉化成 x_t格式的模型，并選擇蝸桿assignment為 20 Cr，斜齒輪 assignment為 40 Cr。

由于計算機硬件條件的限制，本文網(wǎng)格劃分方式先采用自由劃分網(wǎng)格，在mesh菜單下將element size設置為50 mm，然后對嚙合的齒面用refinement和size功能進行細化。嚙合過程中受力最明顯的點在嚙合齒面上。所以對嚙合齒面細化網(wǎng)格可以在現(xiàn)有的計算機硬件的條件下提高嚙合齒面變形量計算結果的精確度。網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格線劃分

2.4 邊界條件

為了保證蝸桿斜齒輪正常工作，必須約束蝸桿和斜齒輪的軸向、徑向移動和X、Y、Z這5個方向的自由度，保證它們只有一個繞軸線旋轉的運動。因此對蝸桿斜齒輪嚙合添加的是Frictionless support(無摩擦約束)，在Connections中對蝸桿和斜齒輪各添加一個 Revolute-ground約束 ，并在 Static structural中給蝸桿和斜齒輪添加Cylindrical support(圓柱面約束)［3］，在斜齒輪上添加一個旋轉力矩Moment，斜齒輪旋轉驅動蝸桿。蝸桿在阻力的作用下達到平衡，并對斜齒輪產(chǎn)生一個反力矩，兩齒輪通過輪齒接觸傳遞轉矩，雖然工作狀態(tài)下蝸桿和斜齒輪變形量都很小，但是為了提高數(shù)據(jù)真實性和準確性［4］，本文選用的材料都是柔性體，與實際工作情況相符。

2.5 求解計算

通過ansys workbench軟件計算出接觸齒在法向的應力與應變，在ansys workbench的solution菜單中加入各種probe可以得到需要的結果，例如應力、應變量、各個軸向位移等。應力、應變結果如圖3、圖4所示。在ansys workbench求解結果中顏色越深表示應力和應變量越大。從圖中可以看出由于在接觸點附近，齒輪和蝸桿受到的扭矩和反力矩較大，所以在接觸點附近的應力與應變最為明顯，而這個最大的點是斜齒輪和蝸桿的嚙合點。通過ansys workbench求解能得到此點受到的最大應力和最大應變量如表1所示。

圖3 蝸桿斜齒輪應力云圖

圖4 蝸桿斜齒輪嚙合應變云圖

表1 不同轉矩下嚙合點的最大應力與應變量

3 結論

本文闡述了蝸桿斜齒輪嚙合從實體建模到有限元分析求解靜力學特性的完整過程，利用最新版本的ansys12.0分析軟件中的ansys workbench分析蝸桿斜齒輪嚙合情況，詳細地介紹建模以及仿真步驟，得到嚙合區(qū)域每個點的最大應力與應變量，本文所提出的分析方法適用于各種型號的蝸桿和斜齒輪嚙合情況，為這種新型傳動方式的仿真分析打下了堅實的基礎。通過計算出的應力和應變量，設計者可以迅速、準確地進行設計方案的繪圖、分析和確定技術工作，縮短設計周期，提高設計質量，為蝸桿斜齒輪設計時的力學特性計算提供了方法和參考依據(jù)。

［1］ 葉克明.齒輪手冊.［M］北京：機械工業(yè)出版社，1990.

［2］ 楊玲玲，胡樹根，林小哲，漸開線蝸桿在UG中的精確建模［J］.輕工機械，2007，25(3)：74-76.

［3］ 劉曉軍，施永強，王偉.基于 ansys workbench的復合齒輪泵嚙合齒輪有限元分析［J］.煤礦機械2009，30(5)：52-54.

［4］ 童林軍，李曉珍，彭志剛.基于 ansys/ls-dyna的齒輪傳動動力學特性分析［J］.拖拉機與農(nóng)用運輸車，2010，37(2)：33-34.