裂隙方向對巷道穩(wěn)定性的影響

黃龍現(xiàn)，楊天鴻，李現(xiàn)光，3

（1東北大學資源與土木工程學院，沈陽110819；2金策工業(yè)大學礦業(yè)工程系，平壤999093；3清津礦山金屬大學地質系，清津999093）

節(jié)理裂隙巖體是水利、交通、采礦、石油開采等工程中廣泛遇到的一類復雜工程介質，而巖體內(nèi)部的結構面直接影響整個巖體的變形、強度、滲流特性。因此，對節(jié)理裂隙巖樣中裂紋的起裂、擴展、貫通以及巖樣破壞過程進行研究，才能獲取節(jié)理裂隙巖體變形、強度甚至滲流等力學特性最本質的認識［1－3］。

采用類巖石材料進行試驗，雖然能較好地反映巖體的真實情況，但存在巖樣制作過程復雜及費用昂貴等不利因素。計算機技術和數(shù)值分析技術的發(fā)展為從細觀層次研究節(jié)理裂隙巖體宏觀層次的力學特性開辟了廣闊的前景。一些學者考慮巖體裂隙幾何形態(tài)的隨機性，利用Monte Carlo模擬技術研究裂隙巖體的水力學特性，探討裂隙幾何形態(tài)對滲流性狀的影響［5－6］。

本文運用Monte Carlo隨機模擬方法生成了不同情況下的二維結構面網(wǎng)絡模型，利用RFPA2D軟件分析了裂隙傾角對巷道圍巖破壞的影響。

1 基于蒙特卡洛法的裂隙生產(chǎn)

Monte Carlo方法是一種基于“隨機數(shù)”，采用統(tǒng)計抽樣方法近似求解數(shù)學問題或物理問題的過程［9－10］。20世紀40年代，隨著電子計算機的出現(xiàn)，特別是近年來高速電子計算機的出現(xiàn)，使得用數(shù)學方法在計算機上大量、快速地模擬這樣的試驗成為可能。

統(tǒng)計試驗法通常用來研究概率過程，研究問題時常涉及與隨機因素有關的概率。一般建立描述過程復雜的概率模型比較容易，但用數(shù)學方法研究與分析這些模型卻很困難，問題的維數(shù)可能高達數(shù)百甚至數(shù)千。對這類問題，難度隨維數(shù)的增加呈指數(shù)增長，這就是所謂的“維數(shù)的災難”。即使使用速度最快的計算機，傳統(tǒng)的數(shù)值方法也難以解決這一災難，甚至達到了無法進行的地步。因此，唯一可取的研究方法是統(tǒng)計實驗法。

Monte Carlo方法在系統(tǒng)工程中的應用比較廣泛。由已知分布的隨機抽樣指的是由已知分布的總體中抽取簡單子樣。隨機數(shù)序列是由單位均勻分布的總體中抽取的簡單子樣，屬于一種特殊的由已知分布的隨機抽樣問題。

本文中，由任意已知分布中抽取簡單子樣，是在假設隨機數(shù)為已知量的前提下使用嚴格的數(shù)學方法產(chǎn)生的。對于連續(xù)型分布，常用分布密度函數(shù)f（x）表示總體的己知分布，用XF表示由已知分布密度函數(shù)F（x）產(chǎn)生的簡單子樣的個體。另外，在抽樣過程中用到的偽隨機數(shù)均稱隨機數(shù)。幾個連續(xù)型分布密度函數(shù)如下。

正態(tài)分布密度函數(shù)為：

式（1）中：μ和σ分別為平均值和方差；ξ為隨機數(shù)。

指數(shù)分布函數(shù)為：

式（2）中，1／a為平均值。

基于上述2個分布密度函數(shù)可生成二維情況下的結構面，結構面幾何參數(shù)特征值如下：跡長的均值和方差分別為1m、0．3m，間距為0．07m、0．02m，斷距為0．07m、0．01m。結構面與水平應力夾角α在0°～90°范圍內(nèi)以15°間距變化，跡長、間距、斷距服從正態(tài)分布，傾角服從正態(tài)和指數(shù)分布。

2 建立數(shù)值模型

為分析結構面對巷道破壞模式的影響，本文建立的數(shù)值模型如圖1所示。

巷道大小是3×2．2＝6．6m2，模型大小是20m×20m＝400m2。網(wǎng)格劃分為200×200＝40000個單元數(shù)，單元大小為10×10＝100cm2。

模型恒定應力條件：垂直應力為Py＝7MPa，水平應力Px＝12MPa。

模型的物理力學參數(shù)見表1。破壞準則利用最大拉應力法和Mohr Coulomb法。

圖1 指數(shù)分布α＝45°時巷道數(shù)值分析模型Fig．1Model forα＝45°in exponent distribution mode

表1 模型的物理力學參數(shù)Tab．1Physical and mechanical parameters of rock

3 結果與分析

3．1 正態(tài)分布時傾角對巷道圍巖破壞形式的影響

由于破壞主要發(fā)生在巷道附近，因此，本文考察了破壞模式在距離巷道半徑2倍處的巷道范圍。裂隙沿著正態(tài)分布方式時，隨著裂隙傾角的變化，巷道 圍巖破壞模式如圖2所示。

圖2 正態(tài)分布、不同的傾角情況下巷道破壞模式Fig．2Failure mode of tunnel for different dip angles in distribution mode

從圖2可以看出：當α＝0°時，破壞主要發(fā)生在巷道兩幫。水平應力加載到7MPa時，裂紋首先出現(xiàn)在頂部左腳，隨著水平應力的增加，在巷道兩旁裂紋互相貫通，發(fā)生側幫的破壞。

高應力區(qū)主要集中在巷道頂、底板和兩幫。這說明裂隙方向與水平應力一致時，破壞主要發(fā)生在水平應力方向。

當α＝15°時，在頂板右角部和底板發(fā)生破壞，高應力區(qū)主要集中在巷道頂、底板。

當α＝30°～75°時，破壞大部分都發(fā)生在頂、底板，兩幫基本上沒有破壞。裂隙方向與水平應力夾角為90°時，破壞同時發(fā)生在頂、底板。裂紋由結構面產(chǎn)生，向水平應力方向逐漸擴展，巷道在較小的水平應力下破壞。

不同的裂隙角度下裂紋出現(xiàn)的水平應力如圖3所示。

由于裂隙與水平應力方向夾角，出現(xiàn)裂紋時的水平應力不一樣。當α＜30°時，出現(xiàn)裂紋的水平應力逐漸增加，當α＝30°時為最大，而當α＞30°時卻逐漸減小?？傮w看上，裂隙沿著正態(tài)分布方式時，除非裂隙方向與水平應力方向一致外，與裂隙傾角無關，破壞大部分都發(fā)生在巷道頂、底板。

在含裂隙的巖盤，巷道破壞模式與無裂隙巷道破壞模式相當一致。

3．2 指數(shù)分布時傾角對巷道圍巖破壞形式的影響

圖3 不同傾角情況下出現(xiàn)裂紋時的水平應力值Fig．3Horizontal load－Angle curve

裂隙沿著指數(shù)分布方式時，隨著裂隙傾角的變化，巷道圍巖破壞模式如圖4所示。

由圖4可知：

裂隙傾角較?。é粒?0°）時，應力集中區(qū)出現(xiàn)在巷道頂、底板和兩幫位置。當α＝0°時，低水平應力下最初裂紋發(fā)生在頂板左側，之后逐漸擴展至底板和內(nèi)側幫，最終在頂?shù)装灏l(fā)生破壞。此時裂隙的方向與水平應力一致，因此，裂紋都沿著與裂隙垂直的方向擴展，互相貫通直至破壞。在巷道側幫周邊產(chǎn)生了裂紋，但并未貫通至巷道。

當α＝15°～30°時，裂紋首先由側幫中的裂隙產(chǎn)生，逐漸擴展到頂板。此時，在較高的水平應力下破壞主要發(fā)生在巷道頂板、側幫。

裂隙傾角與水平應力夾角較大（α＞45°）時，與無裂隙巷道圍巖破壞模式一樣，破壞主要發(fā)生在巷道頂、底板。隨著傾角的增加，發(fā)生最初裂紋時的水平應力逐漸減小，模型的破壞模式基本上保持不變。在相同水平應力條件下，傾角越大，巷道頂?shù)装宓膿p傷區(qū)越大。

圖4 指數(shù)分布，不同的傾角情況下巷道破壞模式Fig．4Failure mode of tunnel for different dip angles in exponent distribution mode

不同傾角裂紋出現(xiàn)的水平應力如圖5所示。

由圖5可知：發(fā)生最初裂紋時的水平應力大小，α＝15°時為9．6MPa，α＝30°時為11．4MPa。當α＜30°時，出現(xiàn)裂紋的水平應力增加得較快，當α＝30°時，水平應力達最大，而當α＞30°時，水平應力卻逐漸地減小。

圖5 不同的傾角情況下出現(xiàn)裂紋時的水平應力值Fig．5Horizontal Load －Angle Curve

從圖2和圖4可知：巷道破壞模式基本上與裂隙分布方式和傾角無關。

總體來說，含裂隙的巷道圍巖破壞模式與分布方式和傾角無關，無論分布方式服從正態(tài)或指數(shù)分布，還是傾角多少，與無裂隙巷道圍巖破壞模式一樣，基本上與作用于巷道的垂直水平應力大小有關。本文研究表明，水平應力比垂直應力大時，破壞主要發(fā)生在巷道頂?shù)装濉?/p>

4 結論

采用RFPA2D數(shù)值軟件，針對巖體內(nèi)部結構面對巷道破壞模式的影響進行了研究，深入探討了不同裂隙發(fā)生方式和傾角下巷道圍巖破壞模式。在作用于模型的水平應力大于垂直應力的情況下，數(shù)值模擬結果表明：

1）裂隙方向與水平應力一致或較?。ǎ?5°）時，破壞發(fā)生在巷道兩幫，某些情況下也發(fā)生在頂、底板。此時裂紋的出現(xiàn)沿著與結構面垂直的方向直至破壞。

2）裂隙方向與水平應力夾角較大（＞30°）時，破壞與結構面的分布無關，主要發(fā)生在巷道頂?shù)装?。這與無裂隙巷道破壞的模式相似。

3）裂隙傾角小于30°時，隨著傾角的增加，最初裂紋發(fā)生的荷載大小逐漸地增加，而裂隙傾角大于45°時卻減小。

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