云南地區(qū)地震動衰減特性的研究*

劉本玉，梁毓桓，溫一波

(云南大學(xué)地球物理系，云南昆明650091)

云南地區(qū)地震動衰減特性的研究*

劉本玉，梁毓桓，溫一波

(云南大學(xué)地球物理系，云南昆明650091)

根據(jù)發(fā)生在云南地區(qū)震級大于3.0級的地震資料，采用最小二乘法對該地區(qū)的峰值加速度、加速度反應(yīng)譜、峰值速度、峰值位移、均方根加速度等多個地震動參數(shù)進行回歸分析。結(jié)果表明，該地區(qū)的地震動衰減關(guān)系的形態(tài)與前人的研究基本一致，但水平向差異較大;長周期部分的離散性較大，需進一步收集資料進行研究。

地震動參數(shù);回歸分析;衰減特性;云南地區(qū)

0 引言

近年來，強烈地震頻發(fā)，地震所造成的破壞對人們正常生產(chǎn)生活造成巨大影響。云南省地處印度板塊與歐亞板塊中國大陸碰撞帶的東緣附近，新構(gòu)造與現(xiàn)代構(gòu)造運動強烈，活動斷裂發(fā)育，地震災(zāi)害頻繁發(fā)生。云南地震具有頻度高、強度大、震源淺、分布廣、災(zāi)害重的特點。同時，近十年來云南尚未發(fā)生較大震級的地震，云南省境內(nèi)近期發(fā)生較大震級地震的可能性進一步加大。

地震動是引起地震災(zāi)害的外因，是地震與結(jié)構(gòu)抗震之間的橋梁，是工程地震研究的主要內(nèi)容，對于地震動的研究一般是對其地震動參數(shù)衰減關(guān)系的研究。地震動參數(shù)在地震危險性評價工作中起著非常重要的作用，是編制地震動區(qū)劃圖的重要依據(jù)，對抗震設(shè)計、城市防震減災(zāi)的研究都有著重要的現(xiàn)實意義 (胡聿賢，1999，2006;崔江余，楊偉毅，2002;Somerville，Graves，2006)。然而不同工程對工程場地地震安全性評價的深度以及提供的地震動參數(shù)的要求不同，這取決于工程的類型、安全性、危險性以及社會影響等因素(俞言祥，2002;俞言祥，汪素云，2006)。比如對一般工業(yè)民用建筑，我國已經(jīng)頒發(fā)的抗震設(shè)計規(guī)范都以基本烈度為基礎(chǔ)來確定設(shè)防烈度，以烈度值換算成地震動峰值加速度進行抗震設(shè)計，但對一些重要工程和特殊工程如超高層建筑、大橋、大壩、核電廠等只提供峰值加速度還不能滿足抗震設(shè)計要求，還必須提供地震過程的頻率特性和強震動的持時等地動參數(shù)。

針對云南地區(qū)地震觀測資料較為豐富的特點，王亞勇等 (1991)、王培德等 (1993)、向建光和高東 (1992)、崔建文等 (2006)對這個區(qū)域的地震動衰減特性進行了研究，且主要研究峰值加速度的衰減，對地震動衰減的其他參數(shù)研究較少。因此，對云南地區(qū)地震動衰減的研究，有必要對該地區(qū)多個地震動參數(shù)的衰減特性進行研究。

1 地震動參數(shù)與理論方法

1.1 地震動參數(shù)

地震動的特性可以通過3個要素來描述，即振幅、頻譜和持時。這3個要素的不同組合決定著各類結(jié)構(gòu)物的安全。為了簡單實用，本文只研究對工程抗震起主要作用的地震動參數(shù)，如下:

(1)加速度 (PGA):從靜力的觀點看待地震動，直觀地認為峰值加速度可以作為地震動強弱的標志，因為由此產(chǎn)生的慣性力可代表地震動對結(jié)構(gòu)的破壞作用。

(2)加速度反應(yīng)譜 (Sa):結(jié)構(gòu)物有其自振頻率，假若地震動的頻譜集中于低頻，它將引起長周期結(jié)構(gòu)物的巨大反應(yīng);反之，若地震動的卓越頻率在高頻段，則它對剛性結(jié)構(gòu)物的危害大。當參數(shù)y是單自由度體系的相對位移d、相對速度v、絕對加速度a時，分別稱為位移反應(yīng)譜Sd、速度反應(yīng)譜Sv、加速度反應(yīng)譜Sa，且它們的近似關(guān)系如下

其中，

(3)峰值速度(PGV):峰值速度與地震動能量有關(guān)，因此它也作為地震動強弱的標志。

(4)峰值位移(PGD):峰值位移與變形有關(guān)，和峰值速度一樣也作為地震動強弱的標志。

(5)均方根加速度(Arms):從隨機過程觀點看，加速度過程a(t)中的最大峰值是一個隨機量，不宜作為地震動特性的標志，而方差則是表示振幅大小特性的一個統(tǒng)計特征。假若取Td為強震動階段的持時，則地震動過程a(t)在此持時內(nèi)可以近似看作是平穩(wěn)過程，那么單位持時的能量與方差成正比，即

這就是均方根加速度arms的定義，本文用Arms表示。

1.2 研究方法

選擇地震動衰減理論模型

其中，y為地震動的任一物理量，如峰值加速度、峰值速度、反應(yīng)譜 (給定周期和阻尼比的幅值)等;c1、c2、c3、c4、c5為回歸系數(shù);M為震級;R為震中距離;e=2.7183;標準差為σlny。

在對地震動衰減關(guān)系進行回歸時，一般回歸的原則是使某一目標函數(shù)優(yōu)化，常用的原則是回歸誤差最小二乘法。若已知M、R，求地震動y，則常用的回歸原則是

標準差為

在采用式 (4)進行回歸時，回歸是非線性的，本文采用二步回歸法處理。第一步先對同一震級進行回歸，而分別將C0=C1+C2M與R0(M)=c4ec5M視為常數(shù);第二步再根據(jù)不同震級求得的C0與R0(M)，求得C1與C2以及C4與C5。

2 數(shù)據(jù)資料

本文采用數(shù)據(jù)所包括的地震為:1976年的龍陵MS7.3地震、1988年的瀾滄—耿馬MS7.6地震、1995年的武定MS6.5地震、1996年的麗江MS7.0地震、2000年的姚安MS6.5地震、2001年的施甸MS5.9地震和永勝 MS6.0地震、2006年的鹽津MS5.1地震、2007年的大理MS4.4地震等。收集到的地震數(shù)據(jù)記錄共有72條。

從圖1的震級分布看，在3.0＜M≤6.0范圍的數(shù)據(jù)占絕大多數(shù);從震中距分布看，絕大多數(shù)的數(shù)據(jù)集中在8 km≤R≤50 km的空間范圍內(nèi)。地震數(shù)據(jù)表現(xiàn)為偏頗或分布上的不均勻性:數(shù)據(jù)主要集中分布在小震的中近場和大震的遠場，而在小震的遠場和大震的近場則較缺乏。說明本文的統(tǒng)計結(jié)果對小震的遠場和大震近場參考意義不大。

圖1 地震數(shù)據(jù)的震級—震中距分布圖Fig.1 Earthquake distribution with different magnitude and epicenter distance

3 地震動衰減關(guān)系回歸

王亞勇等 (1991)根據(jù)瀾滄—耿馬地震的強震資料擬合的地面水平向 (東西向)加速度衰減公式為

王培德等 (1993)根據(jù)瀾滄—耿馬、劍川、祿勸地震的強震資料擬合的地面水平向峰值加速度衰減公式為

向建光和高東 (1992)根據(jù)祿勸、瀾滄—耿馬地震所取得的強震觀測資料，并結(jié)合美國西部的強震資料擬合出的基巖水平向峰值加速度衰減公式為

崔建文等 (2006)根據(jù)祿勸、瀾滄—耿馬、武定、麗江、劍川、寧蒗、姚安、施甸以及永勝地震等地震的主、余震所取得的強震觀測資料擬合出地面水平向峰值加速度衰減公式為

3.1 衰減關(guān)系系數(shù)及標準差

應(yīng)用式 (4) ～(6)可求得多個地震動參數(shù)水平向和垂直向衰減關(guān)系系數(shù)及標準差 (水平向取兩水平方向的較大值)。表1～6分別為峰值加速度、峰值速度、峰值位移、均方根加速度、垂直向加速度反應(yīng)譜、水平向加速度反應(yīng)譜衰減關(guān)系系數(shù)及標準差。

表1 峰值加速度衰減關(guān)系系數(shù)及標準差Tab.1 Coefficients and standard deviation of the attenuation relations of peak ground acceleration

表2 峰值速度衰減關(guān)系系數(shù)及標準差Tab.2 Coefficients and standard deviation of the attenuation relations of peak ground velocity

表3 峰值位移衰減關(guān)系系數(shù)及標準差Tab.3 Coefficients and standard deviation of the attenuation relations of peak ground displacement

表4 均方根加速度衰減關(guān)系系數(shù)及標準差Tab.4 Coefficients and standard deviation of the attenuation relations of root-mean-square acceleration

3.2 對比與分析

應(yīng)用上面的計算結(jié)果，可畫出多個地震動參數(shù)的衰減曲線 (圖2～4)。從圖2可看出，峰值加速度衰減較快 (圖2a)，而峰值位移衰減相對較慢(圖2c)，這與統(tǒng)計資料中有遠場大震資料是相符的。圖3及圖4分別表示不同震級與不同震中距處，垂直和水平向反應(yīng)譜曲線，體現(xiàn)出近場以短周期的地震波為主導(dǎo)，遠場以長周期的地震波為主導(dǎo)的特征，與地震波的衰減規(guī)律是相符的。

表5 垂直向加速度反應(yīng)譜衰減關(guān)系系數(shù)及標準差 (ξ=0.05)Tab.5 Coefficients and standard deviation of the attenuation relations of vertical acceleration response spectrum(ξ=0.05)

表6 水平向加速度反應(yīng)譜衰減關(guān)系系數(shù)及標準差 (ξ=0.05)Tab.6 Coefficients and standard deviation of the attenuation relations of horizontal acceleration response spectrum(ξ=0.05)

圖2 云南地區(qū)不同震級地震動各參數(shù)衰減曲線(a)峰值加速度;(b)峰值速度;(c)峰值位移;(d)均方根加速度Fig.2 Different ground motion parameters attenuation curves with different magnitudes in Yunnan(a)PGA;(b)PGV;(c)PGD;(d)RMSA

圖3 云南地區(qū)垂直向加速度反應(yīng)譜衰減曲線 (ξ=0.05)Fig.3 Attenuation curves of vertical acceleration response spectrum in Yunnan(ξ=0.05)

圖4 云南地區(qū)水平向加速度反應(yīng)譜衰減曲線 (ξ=0.05)Fig.4 Attenuation curves of the horizontal acceleration response spectrum in Yunnan(ξ=0.05)

圖5分別是王亞勇等 (1991)、王培德等(1993)、向建光和高東 (1992)、崔建文等(2006)及筆者求得的云南地區(qū)水平向峰值加速度衰減曲線比較。圖中表明，本文的結(jié)果在近場處的衰減比前人的結(jié)果要快，在遠場處比前人的結(jié)果要慢點，基本是前人結(jié)果的包絡(luò)線。

圖5 云南地區(qū)水平向峰值加速度衰減曲線對比(a)M5.0;(b)M6.0;(c)M7.0Fig.5 Attenuation curves comparison of the horizontal peak ground acceleration with different authors in Yunnan

圖6 云南地區(qū)加速度反應(yīng)譜實際值與其衰減關(guān)系對比Fig.6 Measured acceleration values and the fitted acceleration response spectra in Yunnan

云南地區(qū)多個地震動參數(shù)實際值與其衰減關(guān)系計算值的比較見圖6～10。從圖6中可見，豎直向計算值較觀測值大，而水平向計算結(jié)果與觀測結(jié)果比較接近。圖7為運用反應(yīng)譜計算公式得出的值，當T=0.16 s時，垂直向的加速度計算值較觀測值較小，水平向的加速度計算值較觀測值接近。圖8顯示的峰值速度也體現(xiàn)出在豎直向的計算位移較觀測位移偏大的結(jié)果。圖9顯示的峰值位移則在豎直方向與水平方向的計算結(jié)果與觀測結(jié)果較吻合。圖10計算了均方根加速度，其結(jié)果也是豎直向的計算結(jié)果較觀測結(jié)果偏大。從圖中可以看出，垂直向的衰減關(guān)系給出的結(jié)果與實測結(jié)果分布偏差較多，而水平向的衰減關(guān)系給出的結(jié)果與實測結(jié)果分布基本合理，說明水平向的統(tǒng)計關(guān)系比垂直向更合理。

圖7 云南地區(qū)周期T=0.16 s時加速度反應(yīng)譜實際值與其衰減關(guān)系的對比Fig.7 Measured acceleration values and the fitted acceleration response spectra in Yunnan(T=0.16 s)

圖8 云南地區(qū)峰值速度實際值與其衰減關(guān)系的對比Fig.8 Measured velocity values and the fitted peak ground velocity in Yunnan

由于峰值加速度與均方根加速度單位相同，因此將它們進行對比分析，見圖11。從圖中可以看出，兩者的衰減趨勢基本相同，震級大的峰值加速度與均方根加速度間的差異更大。

4 討論及結(jié)論

本文通過對云南地區(qū)主要地震動參數(shù)的統(tǒng)計分析，并與前人的研究結(jié)果進行了對比。由于地震動衰減關(guān)系具有很強的地域性，本文結(jié)果只反映了云南地區(qū)地震動衰減的一般特性，且得出的衰減關(guān)系只適用于中強震和中近場潛在震源控制的地區(qū)。

云南地區(qū)地震動參數(shù)衰減形態(tài)一致，水平向的參數(shù)較垂直向的對應(yīng)參數(shù)大，并未顯現(xiàn)出在近場垂直向地震動頻率成分更豐富現(xiàn)象，這可能是由于本文收集到的數(shù)據(jù)大多數(shù)震中距為中等距離且震級偏小，缺乏大震;峰值加速度衰減曲線與已有成果的形態(tài)基本一致，但由于不同作者資料的積累或回歸模型的選取不同，其衰減曲線也有相應(yīng)的差別。本文收集到的數(shù)據(jù)與前人相比臺次少，而且缺乏大震的近場和強震的遠場資料，使回歸結(jié)果在大震的近場和強震的遠場方面存在著一定的外推性;加速度反應(yīng)譜衰減關(guān)系在大震級和遠場時其衰減曲線光滑性較差，表現(xiàn)出異常的上凸或下凹，存在著一定的離散性。

圖9 云南地區(qū)峰值位移實際值與其衰減關(guān)系的對比Fig.9 Measured displacement values and the fitted peak ground displacement in Yunnan

圖10 云南地區(qū)均方根加速度實際值與其衰減關(guān)系的對比Fig.10 Measured values and the fitted root-mean-square acceleration in Yunnan

將地震動參數(shù)的衰減關(guān)系應(yīng)用于地震動強度危險性分析時需要很謹慎，特別是峰值位移以及加速度反應(yīng)譜長周期部分，因為其標準差較大。

從多個地震動參數(shù)實際值與其對應(yīng)的衰減關(guān)系對比可以看出，其衰減關(guān)系與實際資料基本上符合，只是實際資料的離散程度偏高。

均方根加速度比峰值加速度的幅值小很多，且在本文討論范圍內(nèi)前者的離散程度較后者小些，均方根加速度更適合應(yīng)用在地震動強度危險性分析，但峰值加速度仍然是地震動衰減研究的重要參數(shù)。

圖11 云南地區(qū)峰值加速度和均方根加速度衰減曲線對比Fig.11 Attenuation curves comparison between the root-mean-square acceleration and the peak ground acceleration in Yunnan

因此，本文的統(tǒng)計結(jié)果，對水平向參數(shù)而言，針對中遠場的情況，其分析結(jié)果是合理的。對于近場和垂直向的地震參數(shù)，還需要進一步收集資料進行分析。

衷心感謝云南省防災(zāi)研究所給予的幫助。

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Research on Attenuation Characteristic of Seismic Motion in Yunnan

LIU Ben-yu，LIANG Yu-huan，WEN Yi-bo
(School of Resource Environment and Earth Sciences，Yunnan University，Kunming 650091，Yunnan，China)

Based on the M ＞3.0 seismic observation datum collected in recent years in Yunnan，we make regression analysis for multiple seismic motion parameters such as peak ground acceleration，response spectrums of acceleration peak，ground velocity，peak ground displacement and root-mean-square acceleration by least square method.The result shows that the seismic attenuation relation curve we obtained simulates with that of former researches，but there is great difference between them in horizontal direction.The standard deviation in long period is relatively large，which means more data should be collected in the future research.

seismic motion parameter;regression analysis;attenuation characteristic;Yunnan region

P315.9

A

1000－0666(2012)02－0226－10

2011－10－08.

國家自然科學(xué)基金 (41164002)及地震行業(yè)科研專項經(jīng)費項目 (200808061)聯(lián)合資助.