婁 敏，孫欣杰，余承龍

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266555)

考慮溫度應(yīng)力下深海輸油立管動力特性及響應(yīng)研究

婁 敏，孫欣杰，余承龍

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266555)

考慮深海輸油立管管內(nèi)外溫差產(chǎn)生的溫度應(yīng)力以及管內(nèi)流體流動和管外海洋環(huán)境荷載的共同作用，建立了深海輸油立管振動微分方程，采用有限元法對輸油立管動力特性及動力響應(yīng)進(jìn)行求解，并將考慮溫度應(yīng)力及不考慮溫度應(yīng)力的立管動力特性及在波浪作用下的立管動力響應(yīng)進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，對于動力特性，溫度應(yīng)力的存在會使得立管自振頻率降低;對于動力響應(yīng)，會使得波浪作用下動力響應(yīng)幅值增強(qiáng)而頻率略有降低，易引起立管的疲勞破壞。

深海立管;溫度應(yīng)力;動力特性;動力響應(yīng)

國外方面，Chainarong Athisakul等［1］考慮管內(nèi)流體流動，以功能守恒原理和可伸長的彈性理論為基礎(chǔ)，建立了靜態(tài)和動態(tài)的三維海洋立管振動方程;Narakorn Srinil等［2］對承受軸向荷載的海洋立管在線性剪切流作用的渦激振動進(jìn)行了研究和預(yù)測;H Mukundan等［3］對海洋立管由渦激振動引起的疲勞破壞進(jìn)行觀測;Anne M Rustad，Carl M Larsen，Asgeir J S?rensen等［4］采用有限元方法計(jì)算了頂端張緊式立管群在海流作用下的側(cè)向位移，并提出了控制立管群相互碰撞的自動方法。

國內(nèi)方面，段夢蘭教授在深水立管的疲勞斷裂與可靠性評估［5］、深水立管安裝技術(shù)［6］等方面進(jìn)行了深入的研究;郭海燕教授在考慮內(nèi)流的海洋立管渦激振動［7-9］方面做了大量的工作;潘志遠(yuǎn)等人建立了細(xì)長立管渦激振動預(yù)報(bào)模型［10］。

雖然國內(nèi)外專家學(xué)者對海洋立管的研究較多，但是一般不考慮立管內(nèi)外溫差的作用，而實(shí)際上，立管內(nèi)外的溫差將會使得立管發(fā)生熱脹冷縮現(xiàn)象，導(dǎo)致立管產(chǎn)生溫度應(yīng)力。這里考慮深海輸油立管管內(nèi)外溫差產(chǎn)生的溫度應(yīng)力以及管內(nèi)流體流動和管外海洋環(huán)境荷載的共同作用，建立了深海輸油立管振動微分方程，并分析了溫度應(yīng)力對輸油立管動力特性及波浪作用下動力響應(yīng)的影響規(guī)律，得出了有意義的結(jié)論。

圖1 立管模型示意Fig.1 Diagram of riser model

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 立管振動方程

假定研究的立管豎直地支撐在平臺上，長度為L，是均勻圓形截面，下端鉸接在萬向節(jié)上，上端有張緊器施加的預(yù)張力，可將其視為受張力的簡支梁。引入如下假設(shè):

1)管內(nèi)流體以速度V作恒定向上流動;

2)立管為線彈性體;

3)立管為頂端張緊式立管，不考慮其幾何非線性。

式中，C為稻谷中葉黃素的質(zhì)量濃度，單位為μg/mL；V為定容體積，單位為mL；M為稻谷質(zhì)量，單位為g。

系統(tǒng)的坐標(biāo)系和波、平臺的運(yùn)動方向如圖1所示，坐標(biāo)系的原點(diǎn)定于下端鉸接點(diǎn)處，Z軸向上為正，波沿X軸正方向傳播。

海洋輸流立管工作期間，用于輸送高溫高壓的流體，當(dāng)高溫的流體流經(jīng)時，管道會出現(xiàn)熱脹現(xiàn)象，但是由于立管邊界運(yùn)動受到限制，導(dǎo)致立管中產(chǎn)生較大的壓應(yīng)力，其值為Eαθ(Ae－Ai)。其中E為彈性模量，α為立管線膨脹系數(shù)，θ為溫差，Ae為管道外橫截面面積，Ai為管道內(nèi)橫截面面積。

分析立管在XOZ平面內(nèi)的運(yùn)動，考慮頂部張力、端口壓力、管內(nèi)流體壓力、管外流體浮力、以及溫度應(yīng)力的影響，根據(jù)文獻(xiàn)［7-9］，可得到如下立管振動方程:

式中:m=mi+mr+mf，mi為單位長度管內(nèi)流體質(zhì)量，mr為單位長度管道質(zhì)量，mf為流體作用在單位長度管道上的附加質(zhì)量為附加質(zhì)量系數(shù);ρe為管外流體密度;D為管道外徑;C為管道結(jié)構(gòu)阻尼;Ttop為頂張力;Ptop為壓強(qiáng);ν為管道泊松比;I為管道截面慣性矩;Cd為拖曳力系數(shù);U=Uc+Uw(z，t)，Uc為海流流速，Uw為波的水平速度，根據(jù)線性微幅波理論:

其中，z'=z－Hd，Hd為水深，Tw、H、k和 ωw分別為波周期、波高、波數(shù)和波浪頻率。

1.2 有限元離散

采用Hermit插值函數(shù)Nj(j=1，2，3，4)對方程(1)進(jìn)行離散，得到立管運(yùn)動方程的有限元形式:

式中:［M］為質(zhì)量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］為剛度矩陣，{F}為荷載向量。

忽略式(4)中阻尼項(xiàng)及荷載項(xiàng)，可以得到管道動力特性方程，進(jìn)而求得管道自振頻率fn;對于振動響應(yīng)，采用Newmark－β時程分析法對方程(4)進(jìn)行求解即可得到。

2 程序驗(yàn)證

為求解輸油立管動力特性及波浪作用下動力響應(yīng)，將方程(4)用MATLAB編成程序。為驗(yàn)證本文所用模型及計(jì)算程序的正確性，采用表1所示的深海輸油立管參數(shù)，并取內(nèi)流流速V=0、軸向力T=3 390 700 N、壓強(qiáng)P=3 MPa計(jì)算立管在波高H=5 m，周期T=10 s的波浪作用下的立管動力響應(yīng)，并將計(jì)算結(jié)果與ANSYS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。取Z=1 495 m處點(diǎn)的位移進(jìn)行對比，圖2(a)為本程序計(jì)算結(jié)果，位移幅值為0.008 3 m;圖2(b)中為ANSYS計(jì)算結(jié)果，位移幅值為0.008 5 m，兩者相差較小，吻合較好，表明所用模型及程序正確。

圖2 Z=1 495 m處位移時程曲線(波高5 m，周期10 s)Fig.2 Time series of displacement at Z=1 495 m(Hs=5 m，T=10 s)

表1 海底管道的物理參數(shù)Tab.1 Parameters of the riser model

3 實(shí)例計(jì)算與分析

在下述的計(jì)算與分析中，采用的管道的物理參數(shù)同表1所示，將分別分析溫度應(yīng)力對立管動力特性及波浪作用下動力響應(yīng)的影響。

3.1 動力特性

對于動力特性，根據(jù)程序計(jì)算結(jié)果，將考慮溫度應(yīng)力與不考慮溫度應(yīng)力的輸油立管1～5階自振頻率列于表2。從表中可以看出，從一階到五階自振頻率，不考慮溫度應(yīng)力的自振頻率明顯高于考慮溫度應(yīng)力的自振頻率，即溫度應(yīng)力使得立管自振頻率降低。究其原因是由于立管內(nèi)部溫度比外部溫度高，溫差導(dǎo)致立管膨脹，受到上下端的約束而使得膨脹受阻，在立管內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力，致使立管自振頻率降低。

表2 溫度應(yīng)力對立管動力特性的影響Tab.2 The influence of temperature stress on dynamic character of riser

3.2 動力響應(yīng)

實(shí)際工程中海洋立管處于海洋環(huán)境下，受到的波浪荷載比較復(fù)雜，不是簡單的規(guī)則波作用，而是不同波高和頻率的波浪的疊加。工程中，一般用海浪譜來表示實(shí)際工程中的海浪特點(diǎn)，根據(jù)修正后的Pierson-Moskowitz設(shè)計(jì)譜，可得:

式中:A為波譜振幅，B為波譜常數(shù)，Hs有效波高。設(shè)波浪頻率范圍為w1≤w≤wN，將波譜分為N個分量Sη(wi)，每個中心頻率wi處的海面波浪振幅:

根據(jù)每個頻率處的波浪振幅和頻率可以采用線性波浪理論的波浪水平速度及加速度計(jì)算公式(2)獲得總的波浪水平速度和加速度。

圖3、圖4分別為有效波高為5 m，10 m處的海洋立管動力響應(yīng)。圖中實(shí)線為不考慮溫度應(yīng)力的立管動力響應(yīng)，虛線為考慮溫度應(yīng)力的立管動力響應(yīng)。

圖3 溫度應(yīng)力對立管動力響應(yīng)的影響(Hs=5 m)Fig.3 The influence of temperature stress on dynamic response of riser(Hs=5 m)

圖4 溫度應(yīng)力對立管動力響應(yīng)的影響(Hs=10 m)Fig.4 The influence of temperature stress on dynamic response of riser(Hs=10 m)

以圖3為例，3(a)、3(c)、3(e)分別是立管Z=1 400、1 300、1 200 m處的位移時程曲線。從圖中可以看出考慮溫度應(yīng)力的立管振動幅值明顯比不考慮溫度應(yīng)力的立管振動幅值強(qiáng)烈。這是由于由于立管溫度應(yīng)力使得立管內(nèi)部軸向拉應(yīng)力減小，導(dǎo)致立管剛度降低，因此在相同荷載作用下，立管位移增大，運(yùn)動響應(yīng)強(qiáng)烈。

圖3(b)、3(d)、3(f)分別是Z=1 400、1 300、1 200 m處的位移功率譜圖。從圖中可以看出，考慮溫度應(yīng)力的立管能量明顯比不考慮溫度應(yīng)力的立管能量大，這也說明考慮溫度應(yīng)力的立管動力響應(yīng)強(qiáng)烈;另外，從頻域上可以看出，考慮溫度應(yīng)力的立管振動頻率比不考慮溫度應(yīng)力的立管振動頻率略有降低，如圖3(f)所示，考慮溫度應(yīng)力立管最大能量集中0.06 Hz處，而不考慮溫度應(yīng)力的立管最大能量集中在0.075 Hz。

圖4為有效波高10 m處的立管動力響應(yīng)，從圖4中可以得出與圖3相同的結(jié)論。

4 結(jié)語

考慮深海輸油立管管內(nèi)外溫差產(chǎn)生的溫度應(yīng)力以及管內(nèi)流體流動和管外海洋環(huán)境荷載的共同作用，建立了深海輸油立管振動微分方程，采用有限元法對輸油立管動力特性及動力響應(yīng)進(jìn)行求解，并將考慮溫度應(yīng)力及不考慮溫度應(yīng)力的立管動力特性及動力響應(yīng)進(jìn)行了對比。得到以下結(jié)論:

1)溫度應(yīng)力的存在使得立管內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力，導(dǎo)致立管自振頻率降低;

2)溫度應(yīng)力存在使得立管軸向拉應(yīng)力減小，導(dǎo)致立管剛度降低，因此在相同環(huán)境荷載作用下，立管位移增大，運(yùn)動響應(yīng)強(qiáng)烈;

3)溫度應(yīng)力的存在使得立管動力響應(yīng)頻率略有降低。

［1］Chainarong Athisakul，Tinnakorn Monprapussorn，Somchai Chucheepsakul.A variational formulation for three-dimensional analysis of extensible marine riser transporting fluid［J］.Ocean Engineering，2011，38:609-620.

［2］Narakorn Srinil.Analysis and prediction of vortex-induced vibrations of variable-tension vertical risers in linearly sheared currents［J］.Applied Ocean Research，2011，33:41-53.

［3］H Mukundan，Y Modarres-Sadeghi，J M Dahl，et al.Monitoring VIV fatigue damage on marine risers［J］.Journal of Fluids and Structures，2009，25:617-628.

［4］Anne M Rustad，Carl M Larsen，Asgeir J S?rensen.FEM modelling and automatic control for collision prevention of top tensioned risers［J］.Marine Structures，2008，21:80-112.

［5］謝 彬，段夢蘭，秦太驗(yàn)，等.海洋深水立管的疲勞斷裂與可靠性評估研究進(jìn)展［J］.石油學(xué)報(bào)，2004，25(3):95-100.

［6］王 懿，段夢蘭，李麗娜，等.深水立管安裝技術(shù)進(jìn)展［J］.石油礦場機(jī)械，2009，38(6):4-8.

［7］GUO Hai-yan，WANG Shu-qing.Dynamic characteristics of marine risers conveying fluid［J］.China Ocean Engineering，2000，14(2)153-160.

［8］GUO Hai-yan，WANG Yuan-bin，F(xiàn)U Qiang.The effect of internal fluid on the response of vortex-induced vibration of marine riser［J］.China Ocean Engineering，2004，18(1):11-20.

［9］GUO Hai-yan，LOU Min，DONG Xiao-lin，et al.Numerical and physical investigation on vortex-induced vibrations of marine risers［J］.China Ocean Engineering，2006，20(3):373-382.

［10］PAN Zhi-yuan，CUI Wei-cheng，MIAO Quan-ming.A prediction model for vortex-innduced vibration of slengder marine risers［J］.Journal of Ship Mechanics，2006，10(3):42-52.

Dynamic character and dynamic response of deepwater marine riser considering temperature stress

LOU Min，SUN Xin-jie，YU Cheng-long
(School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266555，China)

Considering the temperature stress induced by temperature difference between inside and outerside the marine riser as well as the joint effect of the internal flowing fluid and the external marine environmental loads，the differential equation of marine riser in the wave is established，then the finite element mothod is used to solve the dyanmic character and dynamic response，finally the comparisons are made of the marine riser's dyanmic character and dynamic response between considering and igonoring the temperature stress.The results indicate that:for the dynamic character，the temperatrue stress will make the nature frequency decrease;for the dynamic response，it will increase the response magnitude and decrease the reponse frequency，leading to the fatigue damage.

deepwater marine riser;temperature stress;dynamic character;dynamic response

P751

A

1005-9865(2012)02-0105-05

2011-03-17

山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2009ZRA05080)

婁 敏(1981－)，女，山東曲阜人，副教授，從事海洋立管與海底管道研究。E-mail:shidaloumin@163.com